Đề cương ơn tập HK2 Tốn HƯỚNG DẪN ƠN TẬP TOÁN HKII Dạng : SO SÁNH Bài 1: So sánh hai phân số sau: a) 5 5 3 d) 14 Năm học: 2015-2016 3 5 4 f) 14 11 7 Bài 2: Quy đồng mẫu số xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; ; 8 12 Dạng : Rút gọn phân số : 13.9.10 10 9 15.8 15.4 a) b) c) d) 25 27 12.3 3.4 5.26 1 102 99 e) 97 101 b) c) Dạng : Thực phép tính : a) Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm hai số sau: Bài 2: Thực phép tính 1) 217 88 117 b) 12,5 2,5 5 5 3) 2 15 12 12 2 5 12 5) 6) 25% 0, 5 8 5 15 4 0, : 8) 3, 64 15 2) 14 25 5 7 7) 12 Bài 3: Tính nhanh: 1999 2011 12 12 A= 2011 1999 1999 2011 4) B= 2 11 C= 5 5 2 13 13 7 7 7 9 9 9 E= 496 316 813 813 813 10 14 10 10 Bài 4: Tính hợp lí: 4 5 14 19 A = B = 10 92 3 D= 12 13 19 17 1 1 E= 19 15 17 12 13 1.2 2.3 3.4 49.50 1 1 Bài : Chứng tỏ : ( dành cho hs giỏi) 1.2 2.3 3.4 99.100 C= 5 5 1 11 14 D= Dạng : TÌM SỐ CHƯA BIẾT Bài 1: Tìm x, biết: a) 2, 8x 32 : 90 Bài 2: Tìm x, biết: a) x 1 12 Bài : Tìm x, biết : a) 2x 5 29 1 d) x 2 6 2 GV: Trương Quốc Bảo :x c) 1, x b) x : 0, 12 c) 7, 5.1 x b) b) x 21 e) 2, x x : ThuVienDeThi.com c) 4, 2x : 1 Đề cương ôn tập HK2 Toán a 5 45 Bài 4: Tìm a, b biết: 27 b Dạng 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỰC TẾ Năm học: 2015-2016 Bài 1: Khối lớp trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khá, Trung bình khơng có học sinh yếu, biết số học sinh có học lực trung bình chiếm tổng số học sinh số học sinh cịn lại Tính Số học sinh giỏi khối trường Bài 2: Một sách dày 36 trang Ngày đầu An đọc số trang sách Ngày thứ hai An đọc tiếp khối ; số học sinh chiếm 50% số trang sách lại Hỏi An trang sách chưa đọc? Bài 3: 75% mảnh vài dài 45m Người ta cắt mảnh vải Hỏi lại mét vải? Bài 4: Mảnh vườn hình chữ nhật có chièu rộng 30m, biết chiều dài chiều rộng (2đ) a) Tính chiều dài mảnh vườn b) Biết 60% diện tích vườn trồng hoa màu, cịn lại đào ao thả cá Tính diện tích ao Dạng 6: TỐN HÌNH HỌC 600 Bài : Vẽ hai góc kề bù xOy yOz cho xOy a) Tính yOz , Oy có tia phân giác xOt khơng? Vì sao? b) Vẽ Ot tia phân giác yOz Bài 2: Cho tia OB OC nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Biết AOB 1200 600 AOC a) Tia OB có nằm tia OA OC khơng? Vì sao? (0,5đ) b) Tia OB có phải tia phân giác AOC khơng? Vì sao? (1đ) c) Vẽ OD tia đối tia OA OE tia phân giác DOC Chứng minh EOB = 900 1500 (3đ) 750 tAy Bài 3: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia At, vẽ tAx a) Trong tia Ax, Ay, At tia nằm hai tia cịn lại? sao? b) Tính xAy ? ? Vì sao? c) Tia Ax có phải tia phân giác góc tAy Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Xác định hai tia OB OC cho AOB 1200 , AOC 1050 a) Trong tia OA, OB, OC tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính BOC c) Gọi OM tia phân giác góc BOC Tính số đo AOM Bài 5: a) Vẽ tam giác ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (C;2cm), đường tròn cắt cạnh AC M, cắt cạnh BC N, vẽ đoạn thẳng AN, MN Hãy cho biết hình vẽ có tam giác? Gọi tên tam giác -***** - GV: Trương Quốc Bảo ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Bài 1: (2đ) Năm học: 2015-2016 CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II THAM KHẢO ĐỀ a) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: b) Rút gọn phân số sau: 12 ; 24 5 3 102 99 ; ; ; ;0 14 97 101 4 16 Bài 2: (2đ) Thực phép tính sau: 8 13 43 4 3 a) 0, 75 25% b) 0, 75 : 2, 15 80 4 15 Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết: 11 2 1 a) x b) c) x 15% 15 x5 3 3 Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B có 35 học sinh gồm loại: Giỏi, Khá Trung bình Trong số học sinh Giỏi 40% số học sinh lớp Số học sinh Khá số học sinh Giỏi Tính số HS Trung bình lớp 6B? = 700 Bài 5: (2đ) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho AOB AOC =1400 a) b) c) d) Trong ba tia OA, OB, OC tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? Tính số đo góc BOC Tia OB có tia phân giác góc AOC khơng ? sao? Gọi OD tia đối tia OB Tính số đo góc DOB ĐỀ Bài 1: (2đ) a) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: b) Rút gọn phân số sau: 5 ; 25 3 7 199 111 ; ; 0; ; 10 99 112 Bài 2: (2đ) Thực phép tính 3 16 158 a) : b) 1, 75 2, 25 : 12 21 60 Bài 3: Tìm x, biết: (4đ) x 2 2 2 a ) x 13 5; b) ; c) x ; d) x 30% 36 12 15 Bài 4: (2đ) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC OD cho xOC 630 xOD 1260 (3đ) a) Trong tia Ox, OC, OD tia nằm tia cịn lại? Vì sao? b) Tính COD c) Tia OC có phải tia phân giác COD khơng? Vì sao? GV: Trương Quốc Bảo ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn ĐỀ Bài 1: (2đ) a) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: b) Rút gọn phân số sau: Năm học: 2015-2016 4 ; 24 Bài 2: (2,5đ) Thực phép tính: 1 a) 0, 75 : 2 Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết: a) x 16 13, 25 14 3 5 ; ; 0; ; 11 13 35 b) 5 9 3 c) 7, 5.1 b) x 10 1 21 c) x 25%x số trang Ngày thứ hai đọc 60% số trang lại Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang cuối Hỏi sách có trang? 1500 Bài 5: (1,5đ) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua điểm O, vẽ tia Oa, Ob cho aOx Bài 4: (1,5đ) Lan đọc sách ngày Ngày thứ đọc 600 bOy a) Tính aOy b) Chứng tỏ Oa tia phân giác yOb Bài 1: (2đ) ĐỀ a) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: b) Rút gọn phân số sau: 3 ; ; ; 0; 10 14 7 28 ; 12 Bài 2: (3đ) Thực phép tính: 5 11 39 :1 a) b) 18 36 44 11 c) 7 11 7 4 11 19 11 19 11 Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết: 1 a) 2x : b) 3x 3 Bài 4: (2đ) Một lớp học có 52 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình Số học sinh Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá số học sinh cịn lại Tính số học sinh giỏi lớp 13 Bài 5: (0,5đ) Cho hai góc kề bù xOy, yOt Biết xOy 1050 Tính số đo yOt 1 1 Bài : (1đ) Chứng tỏ : (Dành cho HS giỏi) 1.2 2.3 3.4 1999.2000 Bài 1: (3đ) Thực phép tính: 1 a) 0, 75 : 2 Bài 2: (3đ) Tìm x, biết: a) x GV: Trương Quốc Bảo ĐỀ b) b) 5 9 3 c) 7, 5.1 c) 4, x : 1 :x ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2015-2016 Bài 3: (2đ) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung Bình Số học sinh Trung bình chiếm số học sinh lớp 75% số học sinh Khá 12 em Tìm số học sinh Giỏi lớp , biết xOy 600 Bài 4: (2đ) Cho góc xOy kề bù với góc yOz a) Tính yOz Tia Oy có phải tia phân giác xOt khơng? Vì sao? b) Vẽ tia Ot tia phân giác góc yOz ĐỀ Bài 1: (3đ) Thực phép tính 7.9 14 a) b) 0, 25.2 30.0, 17 45 Bài 2: (3đ) Tìm x, biết: 4 a) x b) x c) 9 23 23 23 c) 8x = 7,8.x + 25 vải Lần thứ hai cắt vải lại Lần thứ ba cắt 8m Hỏi sau lần cắt vải lại mét? Bài 3: (2đ) Cho góc bẹt ABD Trên nửa mặt phẳng bờ AD vẽ tia BC BE cho Bài 4: (2đ) Một vải dài 105m Lần thứ người ta cắt ABC 1120 ; DBC 340 a) Tính CBD b) Chứng tỏ BE tia phân giác CBD ĐỀ Bài 1: (1đ) Tìm tỉ số phần trăm hai số sau: a) Bài 1: (2đ) Tính giá trị biểu thức: 15 23 0, : a) 3, 64 15 24 Bài 2: (2đ) Tìm x, biết: 11 a) x 10 b) 6,4 1,6 b) 8 13 19 23 0, : 15 15 60 24 18 12 b) x 18 29 29 tổng số tiền, bạn thứ hai góp 60% số tiền cịn lại, bạn thứ ba góp 16000 đồng Hỏi ba bạn góp tiền? 400 Bài 4: (2đ) Cho tia Ox Oy đối Vẽ tia Oz cho yOz Bài 3: (2đ) Ba bạn góp số tiền để mua sách tặng thư viện Bạn thứ góp a) Tính xOz Tính mOy b) Gọi Om tia phân giác xOz 2 2 Bài : (1đ) Chứng tỏ : 1.3 3.5 5.7 99.101 GV: Trương Quốc Bảo ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 ĐỀ Bài 1: (3đ) Tính: 1 1 12 a) b) 50% 0, 25 c) 75% 1,1 : 10 18 2 3 Bài : (2đ) Tìm x, biết : 2 a) 3x b) x 3 c) 2, 3x : 4 Bài 4: (2đ) Trong lớp 60% số học sinh giỏi em a) Tính số học sinh giỏi lớp b) số học sinh 80% số học sinh giỏi Tìm số học sinh lớp c) Biết lớp có học sinh giỏi Tìm tổng số học sinh lớp Bài 5: (2đ) Vẽ góc kề bù AOB,AOC cho AOC 800 a) Tính AOB b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD cho BOD 1400 Chứng tỏ OD tia phân giác AOC 1 1 Bài : (1đ) Chứng tỏ : 1.4 4.7 7.10 67.70 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II (TT) I LÝ THUYẾT : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – = -3 16 20 Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? Áp dụng : Rút gọn : 140 Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? Áp dụng : Tính : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không mẫu ? Áp dụng ; So sánh : 2 5 Khi xÔy + yÔz = xÔz ? Tia phân giác góc ? Áp dụng : Tia Oy tia phân giác góc xƠz , biết xƠz = 600 Tính xƠy ? II BÀI TẬP : Bài : Thực phép tính : 15 8 e : 15 a 3 7 f b 7 : 12 7 g 12 c 21 14 : 24 15 h 16 25 d Bài : Tính nhanh : 4 5 b 1 5 7 3 3 3 e 7 15 g 19 7 19 5 5 d 9 11 11 f 5 h 13 13 13 a 1 GV: Trương Quốc Bảo c ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 Bài : Tìm x biết : x 3 3 x e 10 a x c 5 x d x x 12 g 1 x h b f Bài : Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ Hỏi thùng lại lít xăng ? 2 3 1 x lần thứ hai 40% số lít xăng 10 Bài ; Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh trung bình chiếm tổng số ; số học sinh tổng số , cịn lại học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường Bài : Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi số học sinh lớp , Số học sinh trung bình chiếm 25% số học sinh lớp , lại học sinh Tính số học sinh lớp Bài : Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh khối , lại học sinh lớp 6B Tính số học 10 sinh lớp 6B Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính z ? c Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng ? ? d Gọi Ot tia phân giác z Tính xƠt ? Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính t ? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? ? d Gọi Oz tia phân giác t Tính xƠz ? Bài 10 ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính nƠt ? c Tia On có tia phân giác góc mOt khơng ? ? d Gọi Oy tia phân giác mƠn Tính yÔt ? Bài 11 ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính xƠt ? c Tia Ox có tia phân giác góc yOt khơng ? ? d Gọi Om tia phân giác x Tính mƠt ? GV: Trương Quốc Bảo ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số : I Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – = -3 ( điểm ) Câu : Tia phân giác góc ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oy tia phân giác góc xƠz , biết xƠz = 600 Tính xƠy ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( 3,5 điểm ) 3 3 3 7 Câu : Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ lần thứ hai 40% số lít xăng 10 a 15 b 7 : 12 4 5 c 1 d Hỏi thùng lại lít xăng ? ( 1,5 điểm ) Câu : Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? ( 0,5 điểm ) b Tính z ? ( 0,5 điểm ) c Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng ? ? ( 0,5 điểm ) d Gọi Ot tia phân giác z Tính xƠt ? ( 0,5 điểm ) 2 Câu : Tính : A = 4 ( điểm ) Đề số : I Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tính : 16 ( 0,5 điểm ) Câu : Tia phân giác góc ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Ot tia phân giác góc xƠy , biết xƠy = 800 Tính xƠt ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( điểm ) a 3 b 21 14 : 24 5 7 c 1 d Câu : Một trường học có 1200 học sinh giỏi , , trung bình Số học sinh trung bình chiếm tổng số ; số học sinh chiếm tổng số , cịn lại học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường ( 1,5 điểm ) Câu 3: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? ( 0,5 điểm ) b Tính t ? ( 0,5 điểm ) c Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? ? ( 0,5 điểm ) d Gọi Oz tia phân giác t Tính xƠz ? ( 0,5 điểm ) 3 Câu : Tính : A = 5 GV: Trương Quốc Bảo ( điểm ) ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2015-2016 Đề số : a Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không mẫu ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; So sánh : 2 5 ( 0,5 điểm ) Câu : Tia phân giác góc ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Om tia phân giác góc b , biết b = 1000 Tính m ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( 3,5 điểm ) a 7 b 8 : 15 5 9 c d 15 19 7 19 Câu : Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh khối , cịn lại học sinh lớp 6B Tính số 10 học sinh lớp 6B ( 1,5 điểm ) Câu 4: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? (0,5 điểm ) b Tính nƠt ? (0,5 điểm ) c Tia On có tia phân giác góc mOt khơng ? ? (0,5 điểm ) d Gọi Oy tia phân giác mÔn Tính t ? (0,5 điểm ) 4 11 Câu : Tính : A = 3 11 ( điểm ) Đề số : I Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Rút gọn : 20 140 ( 0,5 điểm ) Câu : Tia phân giác góc ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oa tia phân giác góc mƠn , biết mƠn = 1200 Tính nƠa ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( 3,5 điểm ) 15 16 25 5 5 2 d 13 13 13 11 11 Câu : Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi số học sinh lớp , Số học sinh trung bình a 12 b c 25% số học sinh lớp , lại học sinh Tính số học sinh lớp ( 1,5 điểm ) Câu 3: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? ( 0,5 điểm ) b Tính xƠt ? ( 0,5 điểm ) c Tia Ox có tia phân giác góc yOt khơng ? ? ( 0,5 điểm ) d Gọi Om tia phân giác yÔx Tính mƠt ? ( 0,5 điểm ) 5 11 13 Câu : Tính : A = 7 11 13 GV: Trương Quốc Bảo ( điểm ) ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Đề số Bài 1: ( điểm) KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2015-2016 a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b 2x 210 Bài 3: (6,0 điểm) Thực so sánh: 2009 2008 2009 2009 a A= với B = 2009 2009 2009 2010 51 52 53 100 b C = … 99 với D = 2 2 2011 c Chứng minh 10 chia hết cho 72 Bài 4: ( điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I học sinh giỏi số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Bài 5: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA CB CA CB b Chứng tỏ C điểm nằm M B CM a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM Bài 1: ( điểm) ĐÁP ÁN ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội a)- Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 GV: Trương Quốc Bảo 10 ThuVienDeThi.com 0,75 0,75 0,50 0, 25 0,25 0,25 0,25 Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2015-2016 Bài : (3,0 điểm) a) 2011x 2010 2029099 - 0,25 2010.2011 2029099 2010.2011 2011x 2029099 2010.2011 x 2029099 : 2011 2011x b) 2(1 x) 210 - 2 0, 50 0,25 0,50 0,50 x( x 1) 210 x( x 1) 210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Bài 3: (6,0 điểm) a) Thực qui đồng mẫu số: 0,25 0,50 A= (2009 2008 1)(2009 2010 1) 2009 4018 2009 2010 2009 2008 (2009 2009 1)(2009 2010 1) (2009 2009 1)(2009 2010 1) B= (2009 2009 1)(2009 2009 1) 2009 4018 2009 2009 2009 2009 (2009 2010 1)(2009 2009 1) (2009 2010 1)(2009 2009 1) 2009 2010 2009 2008 2009 2008 (2009 1) 2009 2009 2009 2009 2009 2008 (2009 2009) 99 2.4.6 100 2.4.6 100 99 2.4.6 100 (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100 1.2.3 50.2.2.2 51 52 53 100 = D Vậy C = D 2 2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 c) Vì 102011 có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho Lại có 102011 có chữ số tận 008 nên chia hết cho Vậy 102011 chia hết cho 72 Bài 4: ( 1,5 điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh số học sinh lớp 10 1 - số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 10 10 - Số học sinh giỏi kỳ I GV: Trương Quốc Bảo 0,50 0,50 Do (2009 1) > (2009 2009) nên A > B (Có thể chứng tỏ A - B > để kết luận A > B) Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước b) C 99 0,50 11 ThuVienDeThi.com 0,75 0,75 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 Bài 5: (4,0 điểm) CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 0,50 0,25 0,50 CM 0,25 A M C CA CB B 0,50 A M B C CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 0,25 0,50 CM 0,25 CA CB Đề số ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 102 112 122 : 132 142 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x 2.52 :14 13 42 b) x x 1 x x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102 b) So sánh M N biết : M 101103 101103 N 101104 Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) GV: Trương Quốc Bảo 12 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án Điểm a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 2 2 365 : 365 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8.9 1.2.3 7.8 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 3.2 11.2 2 2 11.213.222 236 36 36 36 3 3 35 2 22 36 35 36 11.2 11.2 2 11 13 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án a 19x 2.52 :14 13 42 b x 14 13 42 2.52 :19 x4 x x 1 x x 30 1240 x 1 30 1240 x x 31 So hang 30.1 30 31x 1240 31x 1240 31.15 775 x 25 31 c d 32.218 16 2 11 13 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 (53) 33 1 Điểm 1 -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 Bài : (3 điểm) Đáp án Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) GV: Trương Quốc Bảo 13 ThuVienDeThi.com Điểm Đề cương ơn tập HK2 Tốn + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy : Năm học: 2015-2016 BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : 15m 15 15n 15.m 1 15n (3) m 1 n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : Điểm S a b c c b a a b S (a b)+c (c) (b a) (a b) S (a b) a b Tính S : theo ta suy : S a b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > : S a b a b + a b âm, hay > a > b, a + b < (a b) , nên suy : S a b a b a b b * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b < b , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a b ,hay a > -b > 0, a b a ( b) , suy ra: S a b a b + a b , hay -b > a > 0, a b a ( b) , hay a b suy : S a b (a b) a (b) Vậy, với : + S a b (nếu b < a < 0) + S a b (nếu b < a < 0, b < < a b ) Bài : (6 điểm) Câu Hình vẽ a b Đáp án o m a Điểm b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy : OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OM OA OB ; ON 2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N c Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : GV: Trương Quốc Bảo 14 ThuVienDeThi.com 2 Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2015-2016 OM MN ON MN ON OM OB OA AB MN 2 suy : hay : Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Đề số Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 10 11 12 2 : 13 142 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x 2.5 :14 13 8 42 b) x x 1 x x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102 b) So sánh M N biết : M 101103 101103 N 101104 Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB d) Chứng tỏ OA < OB e) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? f) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án Điểm a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 2 2 365 : 365 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8.9 1.2.3 7.8 3.4.2 16 c) 11.213.411 169 3.2 11.2 2 2 GV: Trương Quốc Bảo 36 32.218 16 2 11 13 11.213.222 236 36 36 3 3 35 2 22 36 35 36 11.2 11.2 2 11 13 15 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án a 19x 2.52 :14 13 42 b Năm học: 2015-2016 x 14 13 42 2.52 :19 x4 x x 1 x x 30 1240 d Điểm x 1 30 1240 x x 31 So hang 30.1 30 31x 1240 31x 1240 31.15 775 x 25 31 c 1 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 (53) 33 -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 Bài : (3 điểm) Đáp án Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy : Điểm BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : 15m 15 15n 15.m 1 15n (3) m 1 n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c a Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) GV: Trương Quốc Bảo 16 ThuVienDeThi.com Điểm Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : S a b c c b a a b S (a b)+c (c) (b a) (a b) S (a b) a b Tính S : theo ta suy : S a b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > : S a b a b + a b âm, hay > a > b, a + b < (a b) , nên suy : S a b a b a b b * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b < b , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a b ,hay a > -b > 0, a b a ( b) , suy ra: S a b a b + a b , hay -b > a > 0, a b a ( b) , hay a b suy : S a b (a b) a (b) Vậy, với : + S a b (nếu b < a < 0) + S a b (nếu b < a < 0, b < < a b ) Bài : (6 điểm) Câu Hình vẽ a Đáp án o m a Điểm b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy : OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OM b OA OB ; ON 2 2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : suy : c hay : OM MN ON MN ON OM OB OA AB MN 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) GV: Trương Quốc Bảo 17 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 Đề số k× thi chän học sinh khiếu lớp Câu 1(2,5 điểm) a, Cho k số nguyên có dạng: k = 3r + Hỏi k nhận giá trị giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao? b, So sánh 2009.2010 2010.2011 2009.2010 2010.2011 Câu ( 3,0 ®iĨm) a, Cho A = n2 (nZ; n-1) Tìm n để A nguyên n b, Tỡm cỏc số tự nhiên x, y cho: x y 18 Câu (2,0 điểm) Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung sách tham khảo Toán Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp ba bạn khác; Dũng góp 31200 đồng Hỏi giá tiền sách tham khảo Toán số tiền góp bạn? Câu (2,5 điểm) Tia OC tia phân giác góc AOB, vẽ tia OM ë gãc AOB cho gãc BOM 0 = 20 Cho gãc AOB = 144 a, Tính góc MOC b, Gọi OB tia đối tia OB, ON tia phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác góc NOB .Hết Hướng dẫn chấm Môn toán Câu hỏi Vì k có dạng: k = 3r + nên k – ph¶i chia hÕt cho VËy k cã thể nhận giá trị là: 22789; 29563 2009.2010 1 2010.2011 1 Viết được: 1 1 2009.2010 2009.2010 2010.2011 2010.2011 1 V×: 2009.2010 2010.2011 1 2009.2010 2010.2011 nªn hay < 1 2009.2010 2010.2011 2009.2010 2010.2011 a, A = Thang ®iĨm Néi dung cần đạt n2 n 3 = (n Z ; n 1) n 1 n n Để AZ n+1 phải ước cña VËy n+1 = => n = n + = -1 => n = - n + = => n = n + = -3 => n = - 0,75 0,75 0,5 1,0 VËy n = 0; 2; 2; 4 GV: Trương Quốc Bảo 0,5 0,5 18 ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2015-2016 x 3 x 2x ta cã: (x,y N) 0,25 y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54, v× 54 số chẵn mà 0,5 2x-1 số lẻ nªn y ước chẵn 54 Vậy y 2; 6;18 ; 54 Từ Ta cã bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 VËy (x;y) (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) 0,75 Ta thÊy: b¹n An góp 1/3 số tiền bốn bạn; bạn Bình gãp 1/4 tỉng sè tiỊn cđa b¹n; b¹n cêng gãp 1/5 tỉng sè tiỊn cđa b¹n Nh vËy tổng số tiền ba bạn đà 0,75 1 47 gãp chiÕm (tèng sè tiÒn) 60 47 13 Sè tiỊn b¹n Dịng gãp øng víi: (tỉng sè tiỊn) 1,25 60 60 13 Vậy giá tiền sách tham khảo Toán là: 31200: 144000 đồng 60 Bạn An góp: 144000 48000 đồng Bạn Bình góp: 144000 36000 đồng Bạn Cường góp: 144000 28800 ®ång N C A M B’ 0,5 B O a, Vì OC tia phân giác góc AOB nên AOB 1440 AOC = BOC = 720 2 VËy MOC = BOC – BOM = 720 -200 = 520 b, Ta cã AOB’ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360 AOC 720 AON = 360 2 Tia OA năm hai tia oN OB Vậy tia OA tia phân giác cđa gãc NOB’ Đề số §Ị kiĨm tra häc kì II Câu 1: (1 điểm) GV: Trng Quc Bo 19 ThuVienDeThi.com 1,0 1,0 Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 2015-2016 7 Tìm phân số chưa tối giản phân sè sau: ; ; ; ; ; 21 15 Câu (2,5điểm) Thực phÐp tÝnh: a 4 b : 7 c 13 13 13 Câu (1,5điểm) Tìm x, biÕt: 21 x 20 C©u (2 điểm) Ba đội công nhân có tất 192 ngêi Sè ngêi ®éi I chiÕm tỉng sè Sè ngêi ®éi II b»ng 125% ®éi I TÝnh sè người đội III Câu (1,5điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a TÝnh ®é dµi BM b Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600, tÝnh gãc CAM C©u (2 ®iĨm) TÝnh tỉng: S = 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Đề số 10 Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A 11 2012 b/ B 1 1 1 1 1 2011 2012 Bài (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1 2 (2n) 2n 3n 4n Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A n3 n3 n3 b/ Chứng minh : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab ba số phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao Bài (3.0 điểm) : Cho A 102012 102011 102010 102009 a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A khơng phải số phương Hết -GV: Trương Quốc Bảo 20 ThuVienDeThi.com ... 25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Đề cương ơn tập HK2 Tốn Năm học: 20 15 -20 16 Bài : (3,0 điểm) a) 20 11x 20 10 20 29099 - 0 ,25 20 10 .20 11 20 29099 20 10 .20 11 20 11x 20 29099 20 10 .20 11 x 20 29099... : 169 1 96 2 2 365 : 365 b) 1 .2. 3 1 .2. 3 1 .2. 3 7. 82 1 .2. 3 7.8.9 1 .2. 3 7.8 3.4 .2 16 c) 11 .21 3.411 169 3 .2 11 .2 ? ?2 ? ?2 11 .21 3 .22 2 23 6 36 36 36 3 3... 20 09 20 09 20 09 20 09 (20 09 20 10 1) (20 09 20 09 1) (20 09 20 10 1) (20 09 20 09 1) 20 09 20 10 20 09 20 08 20 09 20 08 (20 09 1) 20 09 20 09 20 09 20 09 20 09 20 08 (20 09 20 09) 99 2. 4 .6 100