Biết AC là đường kính của (O). Cho hình vẽ dưới đây:.. Cho hình vẽ dưới đây.. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.. Tìm nghiệm duy nhất đó.. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II LỚP
A TRẮC NGHIỆM
Câu Tập nghiệm phương trình 2x + 0y = biểu diễn đường
thẳng:
A y 2x 5 B y 2x C y
D x
Câu Cặp số (1; 3) nghiệm phương trình sau đây?
A 3x 2y 3 B 3x y 0 C 0x 3y 9 D 0x 4y 4
Câu Phương trình 4x 3y nhận cặp số sau nghiệm:
A (1; 1) B ( 1; 1) C (1;1) D ( 1;1)
Câu Hai hệ phương trình kx 3y
x y
3x 3y
x y
tương đương
k bằng:
A k = B k C k 1 D k 1
Câu Hệ phương trình: 2x y
4x y
có nghiệm là:
A (2; 3) B (2;3) C (0;1) D ( 1;1)
Câu Hệ phương trình 5x 2y
2x 3y 13
có nghiệm là:
A (4;8) B (3,5; 2) C ( 2;3) D (2; 3)
Câu Điểm M(1;1) thuộc đồ thị hàm số y (m 1)x m bằng:
A B 1 C D
Câu Cho hàm số y 1x2
Giá trị hàm số x 2 là:
A B C 2 D 2
Câu Đồ hàm số y 2x2
(2)A 0;
3
B
2 1;
3
C 3;6 D 1;
3
Câu 10 Biết tứ giác MNOP nội tiếp đường trịn góc
PMN 120 , đó:
A O 60 B N 60 C P 60 D P 90
Câu 11 Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn C 75 Khi đó:
A A 105 B B 75 C D 90 D D 75
Câu 12 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết A 40 0,
B 60 Khi C D bằng:
A 20 B 30 C 120 D 140
Câu 13 Cho hình vẽ
Biết AC đường kính (O) ACB 30 Số đo góc CDB bằng:
A 40 B 50 C 60 D 70
(3)Biết NPQ 45 0 MQP 30 0 Số đo góc MKP bằng:
A 75 B 70 C 65 D 60
Câu 15 Cho hình vẽ
Biết cung AmB = 80 cung CnB = 30 Số đo góc AED bằng:
(4)B TỰ LUẬN
PHẦN I ĐẠI SỐ
Bài Cho hai biểu thức A x
1 x
x
B
x x 3 x
với x 0,x 9
a) Tính giá trị biểu thức A x
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P = B : A Tìm x để P <
Bài Cho biểu thức A x : x x x
với x 0;x 9 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A
c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Bài Cho hai biểu thức:
x x
A
2 x
x
B
x x 1 x
với x 0;x 1;x 4
a) Tính giá trị biểu thức A x 36
b) Rút gọn biểu thức P = A.B
c) So sánh P với
Bài Cho biểu thức A x
x
B x x
x x x
với x 0;x 4
a) Tính giá trị A x 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P B A
(5)Bài Cho biểu thức A x
x x
3 B
x x
với x 0;x 9
a) Tính giá trị B x 25
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị x để B x
A
Bài Tìm tất nghiệm nguyên phương trình sau: a) 3x 2y 5 b) 7x 5y 143
Bài Tìm phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm (2; 0) ( 1; 2)
Bài
Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn:
a) m 1x 2y m 1 có cặp nghiệm (x; y) (1; 1)
b) mx 5y 3m 1 có cặp nghiệm (x; y) (2; 1)
Bài Giải hệ phương trình phương pháp thế:
a) 3x y
5x 2y 23
b)
3x 5y
2x y
c) 2x y
x 3y
d)
x y 3x 4y
Bài 10 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số:
a) 4x 7y 16
4x 3y 24
b)
2x 11y
10x 11y 31
c) 2x 3y
3x 4y
d)
5x 2y 3x 7y
Bài 11 Giải hệ phương trình:
a) 3(y 5) 2(x 3)
7(x 4) 3(x y 1) 14
b)
(x 1)(y 1) xy (x 3)(y 3) xy
(6)c) 5(x 2y) 3(x y) 99
x 3y 7x 4y 17
d)
(x 1)(y 1) (x 2)(y 1) 2(x 2)y x 2xy
Bài 12 a)
15 9
x y
4 35
x y b)
4 2
2x 3y 3x y
3 21
3x y 2x 3y
c)
4 3
x 2y
1 4
x 2y
d)
7
x y x y
3 4
x y x y
Bài 13 Cho hệ phương trình (3a b)x (4a b 1)y 35
bx 4ay 29
Tìm giá trị a, b để hệ phương trình có nghiệm (1; 3)
Bài 14 Cho đường thẳng d: y (2m 3)x 3m 4 Tìm giá trị tham
số m để d qua giao điểm hai đường thẳng d :2x 3y 121
2
d :3x 4y 1
Bài 15 Cho hệ phương trình x my 2m
mx y m
(m tham số)
Tìm giá trị m để hệ phương trình:
a) Có nghiệm Tìm nghiệm
b) Vơ nghiệm
c) Vô số nghiệm
Bài 16 Cho hệ phương trình 2mx 5y
5x 2my 2m
(m tham số)
a) Tìm m để HPT có nghiệm
(7)Bài 17 Cho hệ phương trình mx y
4x my
(m tham số) Tìm điều kiện
tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x 2 y 0
Bài 18 Cho hệ phương trình (m 1)x my 3m
2x y m
(m tham số)
Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y)
sao cho biểu thức S x đạt giá trị nhỏ y2
Bài 19 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe
chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định giờ,
xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc
xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB
Bài 20 Tổng số học sinh khối khối trường 400 em,
đó có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số
học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8; số học sinh giỏi khối
9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối
Bài 21 Một người ô tô từ A đến B cách 90km Khi từ B A người
đó tăng tốc độ 5km/h so với tốc độ lúc đi, thời gian thời
gian 15 phút Tính tốc độ tơ lúc từ A đến B
Bài 22 Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài
120km Mỗi xe máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10km
nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc
mỗi xe máy
Bài 23 Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số
5; bình phương chữ số hàng chục số hàng đơn vị đơn vị Tìm số
Bài 24 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian
(8)vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức
120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch?
Bài 25 Để hồn thành cơng việc theo dự định, cần số công nhân
làm số ngày định Nếu bớt cơng nhân phải thêm
3 ngày hồn thành cơng việc Nếu tăng thêm cơng nhân
cơng việc hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định, cần
công nhân làm ngày?
Bài 26 Một canô chạy sơng giờ, xi dịng 108km ngược
dòng 63km Một lần khác canơ xi dịng 81km ngược
dịng 84km Tính vận tốc nước chảy vận tốc canô lúc nước yên lặng
Bài 27 Cho hàm số y ax (a 0) có đồ thị parabol (P)
a) Xác định a để (P) qua điểm A( 2;4)
b) Với giá trị a vừa tìm trên, hãy:
i) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ
ii) Tìm điểm (P) có tung độ
Bài 28 Cho parabol (P): y x đường thẳng d: y 1x
a) Vẽ (P) d hệ trục tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm (P) d
Bài 29 Cho hàm số y 1x2
Xác định giá trị tham số m để điểm sau
thuộc đồ thị hàm số:
a) A(2;m) b) B( 2;m) c) C m;3
4
Bài 30 Cho hàm số y 2x có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ
b) Tìm điểm thuộc (P) thỏa mãn:
(9)ii) Cách hai trục tọa độ
PHẦN II HÌNH HỌC
Bài 31 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD CE
cắt H Vẽ đường kính AF
a) Tứ giác BFCH hình gì?
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng
hàng
c) Chứng minh OM 1AH
Bài 32 Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB
và AC với (O) (B, C tiếp tuyến) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm A
và N)
a) Chứng minh AB2 AM.AN
b) Gọi H AO BC Chứng minh AH.AO AM.AN
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC
Bài 33 Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Vẽ đường trịn tâm O
qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB, AC lần
lượt E, F Chứng minh rằng:
a) EF BC
b) AED ∽ADC AFD∽ADB c) AE.AC AF.AB AD
Bài 34 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi
BD CE hai đường cao ABC Gọi (d) tiếp tuyến A đường
tròn (O; R) M, N hình chiếu B C (d) Chứng minh
rằng:
(10)b) AB MA.BE AC NA.CD
Bài 35 Cho đường trịn (O; R) Hai đường kính AB CD vng góc với
nhau Gọi M điểm cung BC Dây AM cắt OC E Tia CM cắt
đường thẳng AB N
a) Chứng minh MCE cân
b) Chứng minh BN = BC
c) Tính diện tích CBN theo R
Bài 36 Cho tam giác ABC điểm E cạnh BC (E B,E C) Đường tròn
đi qua B, E đường tròn qua C, E cắt AB, AC điểm thứ hai M,
N cắt điểm thứ hai P Chứng minh tứ giác AMPN tứ giác nội
tiếp
Bài 37 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Từ điểm M
cung nhỏ AC, ta kẻ MK, MI, MH vng góc với BC, CA, AB K, I, H
Chứng minh rằng:
a) MKCI , MIHA, MKBH tứ giác nội tiếp
b) K, I, H thẳng hàng
Bài 38 Cho ABC vng A (AB < AC) có AH đường cao Kẻ
HM AB,HN AC Gọi I trung điểm BC; MN cắt AH, AI O, K
Chứng minh rằng:
a) BCNM tứ giác nội tiếp
b) HOKI tứ giác nội tiếp
c) 1 AK HB HC
Bài 39 Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B
Kẻ dây CD vuông góc với AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CKAE
tại K Đường thẳng DE cắt CK F Chứng minh:
(11)b) AH.AB AD 2
c) Tam giác ACF tam giác cân
Bài 40 Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I trung điểm OA, dây
CD vng góc với AB I Lấy K tùy ý cung BC nhỏ, AK cắt CD H
a) Chứng minh tứ giác BIHK tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH.AK có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí điểm K
c) Kẻ DN CB,DM AC Chứng minh đường thẳng MN, AB, CD đồng
quy
C MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 41 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 2b 8
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2a 3b a b
Bài 42 Cho số thực dương a, b thỏa mãn 2a b 2 Tìm giá trị nhỏ
của biểu thức P 16a2 2b2 a b
Bài 43 Cho hai số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2xy x y Tìm giá trị
nhỏ biểu thức P xy 12 12 x y
Bài 44 Với hai số thực a, b dương thỏa mãn a b c 1 , tìm giá trị nhỏ
của biểu thức: T a 2 b 2 c 2 9b 9c 9a
Bài 45 Cho x số thực thỏa mãn x
Tìm giá trị lớn biểu thức M x x 2x2
Bài 46 Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1 a b
Tìm giá trị lớn Q 4 21 2 4 21 2 a b 2ab b a 2ba
(12)a b c a b c a b b c c a b c a c a b
Bài 48 Với a, b, c số dương thỏa mãn:
a b c ab bc ca 6abc Chứng minh 12 12 12 a b c
Bài 49 Cho a, b > thỏa mãn 2b ab 0
Tìm giá trị nhỏ
2
a 2b
T
ab
Bài 50 Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2 Tìm giá trị
lớn biểu thức:
Q 2a bc 2b ca 2c ab