Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý: với tất cả những bài tính giá trị của biểu thức yêu cầu đi thu gọn biểu thức trước rồi mới thay số vào tính.. c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d)Lập biểu đồ đoạ[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LIÊN TRUNG
TỔ KHTN
Bí kíp chinh phục kì thi cuối năm
Mơn Tốn GV Nguyễn Thị Hằng
(2)(3)Chủ đề 1: Thu gọn hay nhân đơn thức trọng số 1,5 điểm Phương pháp: Nhân hệ số với nhân phần biến với Chú ý tính tốn với số nguyên công thức lũy thừa: n m n m
x x x ; x yn mk xn k ym k
Với tính giá trị biểu thức yêu cầu thu gọn biểu thức thay giá trị cho trước biến
Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức bậc đơn thức
a) c) -2020 e)
b) d) f) x
Bài 2: Nhân đơn thức sau hệ số, phần biến bậc đơn thức tích nhận a) 2x yz3 3x y z2
b) 5 7x yz
2
x z c) x y3 5x y z4
d) 2
( )
2 xy z
2xy
Bài 3: Cho A 4x y x y z3
a) Thu gọn A
b) Chỉ phần hệ số, phần biến, bậc A c) Tính giá trị A x = -1, y = 1; z =
Bài 4: Tìm tích đơn thức sau tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức tích nhận
a)
b)
Bài 5: Cho 7 7.( 2 ).( 6 3) 3
B x y x yz xy a) Thu gọn B
b) Chỉ phần hệ số, phần biến, bậc B c) Tính giá trị B x 1,y 1,z1
3
1 2x y z
3
1
2x y z
2 x y
3
1
; xy x
5
3 y z
4
1
; 3x yz xy
(4)Chủ đề 2: Thu gọn đa thức trọng số 1,5 điểm Phương pháp
B1: Nhóm đơn thức đồng dạng
B2: Thực cộng trừ đơn thức đồng dạng( cộng trừ hệ số giữ nguyên phần biến) Chú ý: Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao Thu gọn đa thức trước tìm bậc Với tính giá trị biểu thức yêu cầu thu gọn biểu thức thay giá trị cho trước biến
Bài 1: Cho đơn thức sau: 6 7 7
;3 ; ; ;5 ;
7x y x y x y x y x y x y
Hãy tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức
2x y
Bài 2: Tính a) 4x y3 7x y3 b) 5x y3 72x y3
c) d)
Bài 3: Thu gọn đa thức sau tìm bậc đa thức thu gọn
a) P =
b) Q =
Bài 4: Thu gọn đa thức sau tìm bậc đa thức
a) A =
b)
c)
d)
Bài 5: Cho đa thức sau 2
7
A x y x y x y x y a) Thu gọn A
b) Tính giá trị A x1;y 1
Bài 6: Tính giá trị đa thức sau
a) A = với x = 1; y = −1
b) B = với
2 2
3
4 xy z 3xy z xy z
3 5
7
2
x y x y x y
3 2 3
4 1, 25
2
x y z xy z x y z x y z
3 2 2
4 2
3
x y xy x y x x yxy x x y
5
15xyz3x 4xyzy 5x
5 5
2
B x y x yx y x y x y
2 5
2x y xyzy 3x y 2xyz7y 4x y
3 2 5 6 2 3 5 2 4
x y x y y x y x y y x y y
3 3
5x y4xy 5x y1
2 2 2
4
3
5xy x y 2y 5xy
(5)Chủ đề 3: Cộng trừ đa thức trọng số 1,5 điểm Phương pháp:
B1: Đặt đa thức vào ngoặc B2: Bỏ ngoặc
B3: Nhóm đơn thức đồng dạng
B4: Cộng trừ đơn thức đồng dạng ( cộng trừ hệ số giữ nguyên phần biến) Với đa thức biến ta đặt phép tính theo cột
Chú ý: với tất tính giá trị biểu thức yêu cầu thu gọn biểu thức trước thay số vào tính
Bài 1: Cho hai đa thức A = ; B =
a) Tính A + B, A – B b) Biết C + A = B Tính C
c) Tính giá trị C x = 1, y = -2 Bài 2: Tìm đa thức P, Q biết
a) b)
Bài 3: Cho đa thức 2
2
Ax xy y ; B 2x23y25x y 3;
2
3
C x xy y x y Tính
a) A B C b) A B C Bài 4: Tìm đa thức N biết: 3
5 10
M x y x y M N 8x23y3 Bài 5: Cho đa thức P x 3x35x26x3x414x3 8 2x4
a) Thu gọn xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần tăng dần biến b) Cho biết bậc, hệ số tự hệ số cao đa thức P(x)
c) Tính giá trị đa thức P(x) x 1
d) Chứng minh x = nghiệm đa thức P(x)
Bài 6: Cho hai đa thức 3
3
F x x x x x x x G x x4 8x35x2x4 a) Hãy thu gọn xếp đa thức cho theo lũy thừa giảm dần biến, bậc, hệ
số tự hệ số cao đa thức cho b) Tính F(1); G(-1)
c) Tính F(x) + G(x); F(x) – G(x)
d) Đặt P(x) + F(x) = G(x) Tìm P(x) tính P(1), P(-1) Bài 7: Tìm đa thức M trường hợp sau a) M 3xx42x23x3 1 2x3x3x42
2
2x 6xy4y 5x24xy7y2
5 3 7 5 11
P x y xy x y x y xy 3 3 6 11
3
(6)Chủ đề 4: Thống kê trọng số 1,5 điểm I.Bài tập mẫu kèm lời giải chi tiết:
Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại sau :
10 8 9 14
5 10 10
9 9 9 10 14 14
a)Tìm dấu hiệu, số giá trị dấu hiệu, viết giá trị khác dấu hiệu b)Lập bảng “tần số” nhận xét
c)Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d)Lập biểu đồ đoạn thẳng
Lời giải mẫu
a) Dấu hiệu điều tra là: ‘’Thời gian làm học sinh.’’ Số giá trị 30 Các giá trị khác là: 5, 7, 8, 9, 10, 14
b) Bảng tần số
Giá trị (x) 10 14
Tần số (n) N=30
Nhận xét: Thời gian làm chậm 14 phút, nhanh 5p, chủ yếu bạn làm hết 8- phút c) Mốt dấu hiệu là: Mo=9
Cách 1: Tính số trung bình qua bảng tần số Giá
trị (x)
Tần số (n)
Các tích x.n
260 8, 30
X
5 20
7 21
8 56
9 81
10 40
14 42
N=30 Tổng: 260 d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Cách 2: Tính số trung bình theo cơng thức Số trung bình cộng :
5.4 7.3 8.7 9.9 10.4 14.3 8,7 30
X
II.Bài tập vận dụng
Bài 1: Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau:
Tháng 10 11 12
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Tìm dấu hiệu, số giá trị dấu hiệu, viết giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
n
x
9 10 14
(7)Bài 2: Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau :
8 10 7 10
4 10 10
5 7 9 5
6 6 5
a) Tìm dấu hiệu, số giá trị dấu hiệu, viết giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3: Số lượng học sinh nữ lớp trường THCS ghi lại bảng sau:
17 18 20 17 15 16 24 18 15 17
24 17 22 16 18 20 22 18 15 18
a) Tìm dấu hiệu, số giá trị dấu hiệu, viết giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Kết điều tra số 30 gia đình thơn nghi lại bảng sau:
2 4 2
3 2 3
2 2 2
a) Tìm dấu hiệu, số giá trị dấu hiệu, viết giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
Bài 5: Điểm số lớp kiểm tra môn Sinh ghi lại sau:
7 7
8 7 10 7
7 10 9 10
9 8 7
a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu? b) Lập bảng tần số ? tìm mốt dấu hiệu?
c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu?
Bài 6: Số lượt khách hàng đến tham quan triển lãm tranh 10 ngày vừa qua ghi sau:
Số thứ tự
ngày 10
Số lượng
(8)Chủ đề 5: Hình học trọng số điểm A Cơ
1 Các trường hợp tam giác pytago
Bài 1: Rèn luyện cách trình bày hình chứng minh tam giác theo trường hợp học
a) Cho ABC DEFcó ABDE BC; EF AC; DF Chứng minh AD b) Cho ABC DEFcó ABDE A; D AC; DF Chứng minh BCEF c) Cho ABC DEFcó ABDE A; D B; E Chứng minh ACDF
d) Cho ABC vuông A DEF vng D có ABDE AC; DF Chứng minh BCEF
e) Cho ABC vuông A DEF vng D có ABDE BC; EF Chứng minh CF f) Cho ABC vuông A DEF vng D có ABDE B; E Chứng minh ACDF g) Cho ABC vuông A DEF vuông D có BCEF B; E Chứng minh ABDE Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Gọi AM đường trung tuyến
a) Chứng minh BAM CAM
b) Chứng minh
90
AMBAMC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Gọi H hình chiếu A lên BC a) Chứng minh BAH CAH , BH = CH
b) Biết AB = 5cm, BC = 8cm Tính AH
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A AM tia phân giác a) Chứng minh AMBAMC, từ chứng minh AM BC
b) Kẻ MEAB MF, AC(EAB F, AC) Chứng minh ME = MF, AE = AF c) Biết AE = 6cm, ME = 8cm Tính AM
d) Biết AB = 10cm, BC = 6cm, tính AM
2 Tổng ba góc tam giác tính góc tam giác đặc biệt Bài 1: Cho ABC biết A20 ;0 C700 Tính góc B
Bài 2: Tam giác ABC cân A có A400 Tính góc B, góc C Bài 3: Tam giác ABC cân A có B400 Tính góc A, góc C B Tổng hợp
Bài 1: Cho ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho
BDCE. Chứng minh a) DE // BC
b) ABE ACD
c) BID CIE (I giao điểm BE CD) d) AI phân giác BAC
e) AIBC
(9)Bài 2: Cho tam giác ABC cân A (A<900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh: ABD = ACE b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC
Bài 3: Cho ABC (AB < AC) AM tia phân giác A. Trên AC điểm D cho
ADAB
a) Chứng minh BMMD
b) Gọi K giáo điểm AB DM Chứng minh DAK BAC c) Chứng minh AKC cân
d) So sánh KM CM
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh a) HB = CK
b) AHB = AKC c) HK //DE
d) AHE = AKD
e) AI DE, I giao điểm DK EH
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5cm Kẻ AH BC (H BC) a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm
c) Kẻ HD AB (D AB); kẻ HE AC (E AC); tam giác ADE tam giác gì, sao? Bài 6: Cho ABC vng C, o
A60 , tia phân giác BAC cắt BC E, kẻ EKAB
KAB, kẻ BDAE D AE a) Chứng minh AK = KB
b) Chứng minh AD = BC
c) Gọi I giao điểm BD AC Chứng minh IE phân giác BIA d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy
Bài 7: Cho tam giác ABC có Aˆ 900và đường phân giác BH ( HAC) Kẻ HM vng góc với BC ( MBC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh:
a) Tam giác ABH tam giác MBH
(10)c) EC > AE
Bài 10: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm:
a) Tính độ dài cạnh AB, AC b) Chứng minh ˆB> Cˆ
2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA
a) Chứng minh BAˆDBDˆA
b) Chứng minh HAˆDBDˆADAˆCDAˆB.Từ suy AD tia phân giác HÂC c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 12: ChoABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IHBC (H BC) Gọi K giao điểm AB IH
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ABIHBI.
c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC
e) Chứng minh I trực tâm ABC
Bài 13: Cho ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E
a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? b) Chứng minh ABE = DBE
c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD
Bài 14: ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh ABK cân B
b) Chứng minh DK vng góc BC
c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC
Bài 15: ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC?
b) ABK gì?
c) Chứng minh DK BC
d) Kẻ AH BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 16: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm
a) ABC gì?
b) Vẽ BD phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: AEBD
d) Kéo dài BA cắt ED F Chứng minh AE // FC
Bài 17: Cho ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC
b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BHAM H, CKAM K Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI BC I So sánh HI MK
d) So sánh BH + BK với BC