Đề kiểm tra Chuyên đề chia hết Toán 634983

KI M TRA CHUYểN CHIA H T Th i gian làm bài: 60 phút Bài Tìm ch (1,5 m) x, y th a mãn 35x1y 36 Bài Cho S  21  22  23   2300 1) Ch ng minh r ng S 42 (1,5 m) 2) Tìm ch s t n c a S (1 m) Bài Ch ng minh r ng: 1) A(n) = 23n + 48 chia h t cho 56 v i n  * 2) B(n) = 32n+2 +8n - chia h t cho 16 v i n  Bài Tìm s d phép chia 571 + 750 cho 12 Bài Ch ng minh r ng : s t nhiên b t kì ln tìm đ hi u c a chúng chia h t cho H t - ThuVienDeThi.com (1,5 m) (1,5 m) (1,5 m) c s cho t ng ho c (1,5 m) ÁP ÁN VÀ BI U I M áp án Bài 2a) 2b) 3a)     35x1y 36  35x1y 4;9 Tìm đ c y {2; 6} v i y = tìm đ c x = v i y = tìm đ c x =     Ch ng minh đ c S Ch ng minh đ c S (6;7)=1 nên S 6.7 = 42 Tìm đ i m 0,25 0,5 0,75 c ch s t n Cách 1: Ta có A = 23n + 48 = 8n - + 56 = 8(8n-1 – 1) + 56  56 56  8n-1 – – =  8(8n-1 – 1) 8.7=56  A = 8(8n-1 – 1) + 56 56 Cách 0,75 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5  8n 48 nên A= 8n + 48   1(mod 7) 8n  1(mod 7) 8n +48 490 (mod 7)  A Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy A 56 3b)  V i n =  B(0) = 32 + – =  16 V in=1  B(1 0,25 )= 34 + – = 80  16  Gi s Bn  16 v i m i n=k t c Bk = 32k + + 8k –  16 0,25 Ta s ch ng minh Bn  16 v i n = k + Th t v y: Bk + = 2(k + 1) +2 2k + = 2k + = (3 + (k+1) - 0,25 + 8k + - + 8k - ) + 8( 32k + +1) 0,5 32k + + 8k –  16 (gt quy n p) 32k + + s ch n nên chia h t cho 2, 8( 32k + +1)  16 0,25 Suy Bk +  16 Tìm s d phép chia t ng 571 + 750 cho 12 571 + 750 = 2535 + 4925 Ta có 25  (mod 12) 2535  (mod 12)  2535  5(mod 12) 49  (mod 12)  4925  (mod 12) 0,5 0,5  25 + 49  + (mod 12) 35 25  571 + 750  (mod 12) V y 571 + 750 chia cho 12 d ThuVienDeThi.com 0,5  Khi chia m t s t nhiên b t k cho s d ch có th m t s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 02,5  s t nhiên b t k đ c chia vào nhóm theo s d chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5) 0,5  Có s , ch có nhóm, theo ngun lí thu c m t nhóm 0,25 i-rích-lê t n t i s - N u hai s có s d hi u c a chúng chia h t cho - N u hai s có s d khác t ng c a chúng chia h t cho * L u ý: M i cách làm khác v n cho m t i đa ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ... V y 571 + 750 chia cho 12 d ThuVienDeThi.com 0,5  Khi chia m t s t nhiên b t k cho s d ch có th m t s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 02,5  s t nhiên b t k đ c chia vào nhóm theo s d chia cho 9: (0),... 32k + +1) 0,5 32k + + 8k –  16 (gt quy n p) 32k + + s ch n nên chia h t cho 2, 8( 32k + +1)  16 0,25 Suy Bk +  16 Tìm s d phép chia t ng 571 + 750 cho 12 571 + 750 = 2535 + 4925 Ta có 25  (mod... c m t nhóm 0,25 i-rích-lê t n t i s - N u hai s có s d hi u c a chúng chia h t cho - N u hai s có s d khác t ng c a chúng chia h t cho * L u ý: M i cách làm khác v n cho m t i đa ThuVienDeThi.com