Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên Lớp 1028504

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học chuyên - Lớp 10C1 Ngày 23 tháng năm 2015 _ Thời gian làm 90 phút Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Tên học sinh: … Số báo danh: … Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: 1) cos x.cos x  cos x.cos x  3cos x  2) tan x  cot x  0 cos x  Câu 2: (2 điểm) Lớp A có 10 học sinh nam 20 học sinh nữ Lớp B có học sinh nam 16 học sinh nữ Chọn cách ngẫu nhiên học sinh từ 53 học sinh hai lớp Tính xác suất biến cố sau: 1) Trong học sinh chọn, phải có học sinh hai lớp 2) Trong học sinh chọn, phải có học sinh nữ lớp B học sinh nam lớp A n 2  Câu 3: (1 điểm) Cho khai triển  x   với x  0, n  N * có tổng tất hệ số khai x  triển 512 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1;  , B 0; 3 đường thẳng  : 2x  y 1  1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho tam giác ABM vuông M 2) Viết phương trình đường trịn C  có tâm I thuộc đường thẳng  qua hai điểm A, B 3) Viết phương trình tắc elip E  qua B có tâm sai e  Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  : x  1   y  3  25 có tâm I 2 đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  cắt đường tròn C  tai hai điểm A, B cho tam giá ABI - Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học chun - Lớp 10C1 Ngày 23 tháng năm 2015 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Câu 1: 2  cos 2x  cos 2x   cos 2x  2 1  cos 6x  cos 4x   cos 6x  cos 2x   3cos x   cos 4x  cos 2x  cos x   cos 2x  cos 2x    cos 2x  1 v cos 2x   2x    k2 x   k k  Z  tan x  cot x   2  cos x           k x k x   cos x  2     Đk: sin x    x  k   x  k k  Z       cos x   cox   x    k2    3   tan x  tan x   2   tan x  cot x    tan x  tan x   tan x  v tan x   x   m v x    m m  Z, tan    5 So điều kiện ta nhận x    m v x   m với m  Z, tan   Câu 2: 1) Ω  C53 0,25x2 0,25x2 0,25x2 2) 0,25x2 0,25x2 0,25 0,25 0,25đ Số cách chọn khơng có HS lớp B C30 Số cách chọn khơng có HS lớp A C423 0,25đ 4 Số cách chọn có HS hai lớp C53  C30  C23  256565 0,25đ Xác suất biến cố là: P A   256565  0,8762 C53 0,25đ 2) Số cách chọn khơng có HS nữ lớp B C37 Số cách chọn khơng có HS nam lớp A C443 0,25đ Số cách chọn khơng có HS nam lớp A HS nữ lớp B C427 0,25đ 4 4 Số cách chọn có HS nữ lớp B HS nam lớp A C53  C37  C43  C27 0,25đ Xác suất biến cố B P B   120920  0, 413 292825 ThuVienDeThi.com 0,25đ Câu 3: Có tổng hệ số khai triển khai triển x = Vậy ta có: n  2 n  4.1    512   512  n  1  SHTQ khai triển là: k 9 k  2 k k C9k 4x      C9k 49 k 2  x18 2k k  C9k 49 k 2  x183k với k  N, k  x  x Số hạng không chứa x khai triển 18  3k   k  (nhận) Vậy số hạng không chứa x C96 43 2  = 344064 0.25 0,25 Câu 4: uuur uuur a) Gọi M(m; 2m + 1)  MA  1  m ;  2m  3, MB  m ;  2m   0,25 uuur uuur ABM vuông M MA.MB   m   m  b) Gọi C  : x  y  2ax  2by  c  _ Tâm I thuộc đường thẳng   2a  b  1 2 1  a  , b  , c  7  C  : x  y  x  y   3 3 c) B  E   b   a  c  4 x2 y  c  a; 1  a  25  E  :  1 5 25 Câu 5: C  có I 1; 3, R  ; d //  d : 3x  y  c  c  1 e 3  12  c 5 30  25 (nhận)   c 2 30  25 Vậy có đường thẳng là: d : x  y  0 - Hết - ThuVienDeThi.com 0,25 6  6 7  0,25x3  M 1; 3, M  ;   5  A  C   2a  4b  c  5 , B  C   6b  c  9 Ta có ABI cạnh  d I , d   0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,25 0,25x3 0,25 0,25x2 0,25 ... Câu 2: 1) Ω  C53 0 ,25 x2 0 ,25 x2 0 ,25 x2 2) 0 ,25 x2 0 ,25 x2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 đ Số cách chọn khơng có HS lớp B C30 Số cách chọn khơng có HS lớp A C 423 0 ,25 đ 4 Số cách chọn có HS hai lớp C53  C30  C23...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (20 14 -20 15) Mơn Tốn học chuyên - Lớp 10C1 Ngày 23 tháng năm 20 15 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Câu 1: 2  cos 2x  cos 2x   cos 2x  ? ?2 1  cos 6x  cos... nam lớp A HS nữ lớp B C 427 0 ,25 đ 4 4 Số cách chọn có HS nữ lớp B HS nam lớp A C53  C37  C43  C27 0 ,25 đ Xác suất biến cố B P B   120 920  0, 413 29 2 825 ThuVienDeThi.com 0 ,25 đ Câu 3: Có tổng