Đề kiểm tra giữa kỳ 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường THPT newton | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang.... Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.C[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS THPT NEWTON ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM)        ABC A B C AA  a , AB  b , AC  c , BC  d 1 1 Câu Cho hình lăng trụ tam giác Đặt đẳng thức sau, đăng thức đúng?                 A a  b  c d B a b  c C b  c  d 0 D a  b  c  d 0  x 2016  x  x 1  f  x   2018 x   x  2018 k x 1 liên tục x 1  Câu Xác định giá trị thực k để hàm số 2017 2018 k A k 1 B 20016 k 2019 2017 C D k 2 2019 n 1 lim     Câu Kết giới hạn C A B  D   Câu Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với  x  ax  x  f  x   2 x  x  3a x 2 có giới hạn x  Câu Tìm a để hàm số 1 A  B C D f  1 f  3 f   f  2n  1 un  f  n   n  n 1 1 un  f   f   f   f  2n   Câu Đặt , xét dãy số cho Tìm   lim  n u   A lim  n u   C   lim n un n n   12 B lim  n u   D lim n un  n Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng B ' D ' A ' A 0 0 A 30 B 60 C 90 D 45  x  x  x  y  x   liên tục điểm x  giá trị a 4 x  a Câu Để hàm số A B C  D  Trang 1/14 - WordToan  m  1 x3  2mx  x  3m 0 có nghiệm thuộc Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 khoảng 1 0m m  3 A m  B C m  D 2n lim n  bằng: Câu 10 Kết giới hạn A B  C D   1 lim      1.3 3.5 2n  1  2n 1    Câu 11 Kết giới hạn bằng: A B C D  Câu 12 Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang x y x  Khẳng định ? Câu 13 Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x 1 B Hàm số liên tục   \   1 C Hàm số liên tục D Hàm số liên tục x  lim  n  n  1 Câu 14 Kết giới hạn n A   B C  D Câu 15 Kết giới hạn lim  n  3n 2n  1 A B C D   Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2  A B C a D Câu 17 hộp chữ nhật ABCD ABC D  Biểu thức sau đúng:  Cho  hình      A AD  AB  AC B AB  AB  AA  AD     C AC   AB  AA  AD     D AD  AB  AD  AC  lim  mx  x  2m  0 x Câu 18 Với giá trị tham số m   A m  B m  C m 0 D m 3 f (x)   f (x)  20 lim 10 lim Câu 19 Cho f (x) đa thức thỏa mãn x  x  Tình x  x  x  12 T T T T 15 25 25 25 A B C D Câu 20 Phương trình x  x  x  0 có nghiệm thuộc khoảng đây?  0;1  1;    1;   2;3 A B C D Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  Gọi  giao  AMN   ABC  Khẳng định sau đúng? tuyến hai mặt phẳng A  // BC B  // AB C  // AC D  // AA Trang 2/14 – Diễn đàn giáo viên Toán x2 - 5x + x- Câu 22 Kết giới hạn x® A B - C n x - * lim m x®1 x - ( m , n ẻ Ơ ) Cõu 23 Kt qu ca gii hạn , n +1 n- n A m - B m C m +1 lim D - n! D m !  MAC  cắt hình hộp Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình tam giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác lim  x  x  1 Câu 25 Kết giới hạn x  bằng: A  B C D  PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (3 điểm) Tính giới hạn sau: 2n  2017 x  3x  10 x 1  x  lim lim lim 3n  2018 x x a) b) x  c) x Câu 27 (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I , J trọng tâm tam giác SBA , SBC , K điểm cạnh BC cho BC 3CK a) Chứng minh  IJK  / /  SAC  b) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt  IJK  x3  x   2m   x  m  0 Câu 28 (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1    x2  x3 - HẾT - Trang 3/14 - WordToan PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A D A B C A B C B D C C B D C A D B A D B A D Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT       ABC A B C AA  a , AB  b , AC  c , BC  d 1 Đặt Cho hình lăng trụ tam giác đẳng thức sau, đăng thức đúng?                 A a  b  c d B a b  c C b  c  d 0 D a  b  c  d 0 Lời giải Chọn C Đẳng thức C              b  c  d 0  AB  AC  BC 0  CB  BC 0  CC 0 Câu  x 2016  x  x 1  f  x   2018 x   x  2018 k x 1 liên tục x 1  Xác định giá trị thực k để hàm số 2017 2018 k A k 1 B 20016 k 2019 2017 C D k 2 2019 Lời giải Chọn D  x 2016  x   x 2016  x  x lim f  x  lim lim   x x x 2018 x   x  2018 x   2018 x 1  x  2018  Xét Ta có lim x lim x x lim 2018 x 1  x  2018 x  x  1   x  1   2018 x   2018 x   x  2018 2017  x  1 Lại có x 2016  x  x 2016   x  lim lim x x x x Trang 4/14 – Diễn đàn giáo viên Toán  2 2019 2017 2018 x 1  x  2018 x  2018   2018 x   x  2018  lim  x  1  x 2015  x 2014   x  1  x  x x Vậy lim f  x  2 2019 x Hàm số f  x 2017 liên tục x 1 lim f  x   f  1  2019 k x n Câu 1 lim     Kết giới hạn A C Lời giải B  D   Chọn A n q 1 Có lim q 0 n 1 1 lim   0  2 Vì nên Câu Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với Lời giải Chọn D Phương án A, B, C theo tính chất hai mặt phẳng song Phương án D sai hai mặt phẳng khơng phân biệt nên chúng trùng  x  ax  x  f  x   2 x  x  3a x 2 có giới hạn x  a Câu Tìm để hàm số 1 A  B C D Lời giải Chọn A lim f  x   lim x  ax 1 5  2a x x Ta có lim f  x   lim x  x  3a 6  3a  x   x  Hàm số có giới hạn x  Vậy a  Câu f  n   n  n  1  Đặt  lim n un , xét dãy số lim f  x   lim f  x    2a 6  3a  a  x  2  un  x un  cho f  1 f  3 f   f  2n  1 f   f   f   f  2n  Tìm    13 A lim  n u   C lim n un  n   12 B lim  n u   D lim n un  n Lời giải Trang 5/14 - WordToan Chọn B Ta có: 2 f  n    n  1  n    n  1  2n  n  1   n  1   4  n  1  2n  n   2n    n  1   n  1  4n    n  1  2n  1    n  1  n  4n  1   n2  1  2n  1  n  1   n  1  1   f  2k  1   2k  1  1  4k  1   Từ ta có: f  2k    2k  1  1  4k  1   Suy 10 26  2n  1  un   10 26 50  2n  1   2n  1    lim n un lim  n     lim  2 1  2n 1 1   2   n n  Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng B ' D ' A ' A 0 0 A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải Chọn C  Câu  B C A D B' C' A'  D'      A ' A  B ' B ; B ' A '.B ' B B ' C '.B ' B 0 ABCD A ' B ' C ' D ' Vì hình lập phương nên ta có    B ' D ' B ' A '  B ' C '       B ' D ' A ' A  B ' A '  B ' C ' B ' B B ' A '.B ' B  B ' C '.B ' B 0  B ' D '  A ' A Khi  B ' D ', A ' A  90 Vậy  x  x  x  y  x   liên tục điểm x  giá trị a 4 x  a Để hàm số  Câu A  C  Lời giải B D  Chọn A Hàm số liên tục điểm x   lim  f  x   lim  f  x   f   1 Trang 6/14 – Diễn đàn giáo viên Toán x    1 x    1 (*)   f   1   1    1  0   lim  f  x   lim   x  x   0 x    1  x    1  lim f  x   lim  x  a  a    x    1 Với  x   1  *  a  0  a 4  m  1 x3  2mx  x  3m 0 có nghiệm Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 thuộc khoảng 1 0m m  3 A m  B C m  D Lời giải Chọn B f  x   m  1 x  2mx  x  3m Đặt  f   3m  f  1 6m  Ta có   0;1  f   f  1   3m  6m      m  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2n lim n  bằng: Câu 10 Kết giới hạn A B  C D Lời giải Chọn C 2n lim lim n  0 n 1 1 n Ta có : Câu   1 lim      1.3 3.5 2n  1  n  1    Câu 11 Kết giới hạn bằng: A B C Lời giải Chọn B 1 1      * 2k  1  2k  1  2k  2k   Với k    , D    1 lim      lim        lim     1.3 3.5 n  n       3 2n  2n 1   2n  1   Câu 12 Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Lời giải Chọn D Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu khơng thể hình thang Trang 7/14 - WordToan x x  Khẳng định ? Câu 13 Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x 1 B Hàm số liên tục   \   1 C Hàm số liên tục D Hàm số liên tục x  Lời giải Chọn C D   ;  1    1;   Ta có Tập xác định hàm số hàm số liên tục khoảng   ;  1   1;  lim  n  n  1 Câu 14 Kết giới hạn A   B n C  D Lời giải Chọn C   1  lim n  n  lim  n        n n  Ta có y    1  lim     1  n n  Mặt khác: limn  ;   1  lim  n  n  1 lim  n         n n  Suy Câu 15 Kết giới hạn A  n  3n 2n  lim B C Lời giải D Chọn B Ta có:   n   1  3n n   3n  n  3n n  n lim lim lim 2n  2n  2n    n  1   1  n  lim n lim  1  2 n   n n    0  lim     4 lim   0  lim    2     n n  n   n  Mặt khác: ; 1   n  3n lim lim n  2 2n  2 n Suy ra: . Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2  A B C a D Lời giải lim Trang 8/14 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D A B D M C Gọi M trung điểm CD   CD  BM  CD   ABM   CD  AB  CD AB 0  Vì ABCD tứ diện nên CD  AM ABCD ABC D Biểu thức sau đúng: Câu 17 Cho hình  hộp  chữ nhật     B  AC   A  AD  A B AB  AB   AA  AD   C AC   AB  AA  AD D AD  AB  AD  AC  Lời giải Chọn C A' B' C' D' A D B C     Theo qui tắc hình hộp thấy AC   AB  AA  AD lim mx  x  2m 0 x Câu 18 Với giá trị tham số m   m  m  m  A B C Lời giải Chọn A Ta có: lim  mx  3x  2m  0   D m 3 x   m   1    1  2m 0  m  3 f (x)   f (x)  20 10 lim Câu 19 Cho f (x) đa thức thỏa mãn x  x  Tình x  x  x  12 T T T T 15 25 25 25 A B C D Lời giải Chọn D f (x)  20 lim 10 x x nên f (x)  20 x  Vì lim Trang 9/14 - WordToan Ta có: f (x)   f (x)   125 lim lim x x 2 x x  x    x  3   f (x)  5  f (x)   25      f (x)  20  lim   x 2  x   x  3   f (x)    f (x)   25      10     202  6.20   25    25 Câu 20 Phương trình x  x  x  0 có nghiệm thuộc khoảng đây?  0;1  1;    1;   2;3 A B C D Lời giải Chọn B f  x  x  x  x  Xét hàm số liên tục D R f  1   f   129  Ta có: ; f  1 f    f  x  0  1;  Ta thấy có nghiệm thuộc khoảng Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  Gọi  giao  AMN   ABC  Khẳng định sau đúng? tuyến hai mặt phẳng A  // BC B  // AB C  // AC D  // AA Lời giải Chọn A A B C M N A' B' C' I Theo ta có: BC // MN // BC   ACC A gọi I  AN  AC  Trong  AMN   ABC  có điểm chung I qua hai đường thẳng Khi hai mặt phẳng song song MN ; BC   AMN   ABC  đường thẳng  qua I song song Do đó, giao tuyến hai mặt phẳng với BC    // BC Trang 10/14 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 22 Kết giới hạn A lim x® x - 5x + x- B - C Lời giải D - Chọn D Có lim ( x - 2) ( x - 3) x®2 x- = lim ( x - 3) = - =- x®2 n Câu 23 Kết giới hạn n- A m - lim x®1 x - * xm - , ( m , n Î ¥ ) n +1 n B m C m +1 Lời giải n! D m ! Chọn B Ta có x n - x n- + x n- - x n- + x n- + - x + x - xn - = lim m lim m x ®1 x - x m- + x m- - x m- + x m- + - x + x - x®1 x - ( x - 1) ( x n- + x n- + +1) x n- ( x - 1) + x n- ( x - 1) + +( x - 1) = lim = lim m- x®1 x ( x - 1) + x m- ( x - 1) + +( x - 1) x®1 ( x - 1) ( x m- + x m- + +1) = lim x ®1 x n- + x n- + +1 n = x m- + x m- + +1 m  MAC  cắt hình hộp Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình tam giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Lời giải Chọn A B C A D B' C' D' A' MN   MAC  Gọi N trung điểm BC , ta có MN //AC //AC  nên  MAC    ABBA MA;  MAC    ABCD  MN  MAC    BCC B NC ;  MAC    ABC D  AC  Thiết diện thu tứ giác MNC A Do MN //AC  nên MNC A hình thang lim  x  x  1 Câu 25 Kết giới hạn x  bằng:  A B C D  Lời giải Chọn D Dễ thấy f  x  x  3x 1 liên tục x 1 nên lim  x  x  1  f  1  x Trang 11/14 - WordToan PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (3 điểm) Tính giới hạn sau: 2n  2017 x  3x  10 lim lim 3n  2018 x a) b) x  x 1  x  x lim c) x Lời giải 2017   2  n  lim  2018   3  n   2017   n   2n  2017 n  lim lim  2018  3n  2018  n 3  n   a) 2017   2017 lim    lim  lim n  n 2  2   2018  2018   lim    lim  lim n n    x    x  5 lim x  2  7 x  3x  10 lim lim   x x  x x x b) x 1  x  x 1    x  x 1  2 x5 lim lim lim  lim x x x x x x x c) x  x 1  lim lim x x Ta có:  x  3 x  x  3  x    2 x x 2 x 5 lim x x 3 x  x  3  x  3 lim x  x  3 x  x  3  x 5    x 5 x 5     x 5    x  5  23 x 5   x 5    23 x 5   x 5    23 x 5   x 5 1  23 35  lim x  35     1  444 12 x 1  x  x 1  2 x 5 1 lim  lim    x x x x x 12 Trang 12/14 – Diễn đàn giáo viên Toán  x 1  1  Vậy:   x 1  22   x lim x  42 8 lim x  23 x 1   lim     x 5  x 5 x 1  x 5  23 x 5   x  3 Có: 2    1   x 1  1  lim lim  x  3  x lim lim x 1   Câu 27 (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I , J trọng tâm tam giác SBA , SBC , K điểm cạnh BC cho BC 3CK  IJK  / /  SAC  a) Chứng minh  IJK  b) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt Lời giải M , N , H AB , BC , SC a) Gọi trung điểm  IJ / / MN  IJ / / AC  IJ / /  SAC  (1)  MN / / AC  Ta có JH CK    JK / / HC  JK / /  SAC  (2) Có BH BC Từ (1) (2)   IJK  / /  SAC  b) S E J I A C F M N K B  SBC  gọi E JK  SB  E   IJK  +)Trong  SAB  gọi F IE  AB  F   IJK  Trong  IJK    SAB  EF Suy  IJK    ABC  FK  IJK    SBC  KE Vậy thiết diện tam giác EFK EK EF FK    +)Ta có SC SA AC 2a SC SA  AC a  EF FK KE  Mà Trang 13/14 - WordToan Suy tam giác EFK Vậy S EFK a2  2a       x3  x   2m   x  m  0 Câu 28 (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có x , x , x x    x  x ba nghiệm thỏa mãn Lời giải Điều kiện cần: f  x   x  x   2m   x  m  f  x Đặt liên tục  lim f  x    Từ giả thiết phương trình có nghiệm x1    x2  x3 Do x    nên ta suy f   1    m    m   Ta chứng minh điều kiện đủ Điều kiện đủ: f   1  m   f   1  Giả sử m   Thế từ lim f  x    f  x Vì x    hàm liên tục  nên suy phương trình có nghiệm x1   f   m   Lại có (do m   ) Nên phương trình có nghiệm   x2  f  x lim f  x   nên phương trình có nghiệm  x3 Vậy điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1    x2  x3 m   Lại tính liên tục  x   - HẾT - Trang 14/14 – Diễn đàn giáo viên Toán ... x   20 18 x   x  20 18 20 17  x  1 Lại có x 20 16  x  x 20 16   x  lim lim x x x x Trang 4/14 – Diễn đàn giáo viên Toán  ? ?2 2019 20 17 20 18 x 1  x  20 18 x  20 18   20 18 x... + x m- + - x + x - x®1 x - ( x - 1) ( x n- + x n- + +1) x n- ( x - 1) + x n- ( x - 1) + +( x - 1) = lim = lim m- x®1 x ( x - 1) + x m- ( x - 1) + +( x - 1) x®1 ( x - 1) ( x m- + x m- + +1)... hạn n- A m - lim x®1 x - * xm - , ( m , n ẻ Ơ ) n +1 n B m C m +1 Lời giải n! D m ! Chọn B Ta có x n - x n- + x n- - x n- + x n- + - x + x - xn - = lim m lim m x ®1 x - x m- + x m- - x m-