Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học 11 (chuyên toán)31238

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN – LỚP 11A1 (CHUYÊN TOÁN) Thời gian: 90 phút Lưu ý: Học sinh làm phần 1(bài 1,2), phần 2(bài 3,4), phần 3(bài 5) tờ giấy riêng Bài 1(1.5điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thành lập tập hợp A gồm tất số có chữ số Sau chọn ngẫu nhiên từ A số Tính xác suất chọn số có chữ số chẵn (khơng thiết khác nhau) chữ số lẻ (không thiết khác nhau) Bài 2(1.5điểm) Có số tự nhiên có chữ số biết tổng chữ số bé 10 Bài 3(2điểm) a b c    Chứng minh phương trình 2016 2015 2014 ax  bx  c  có nghiệm thuộc khoảng 0;1 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: Bài (2điểm) x 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp x 1 tuyến cắt trục hoành A, cắt tục tung B cho OA = 4.OB, với O gốc tọa độ Cho hàm số y  Bài 5(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy SA  2a Gọi E, M trung điểm cạnh SA OC a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD CE HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11A1 Bài (1.5điểm ) A   2401 0.25 Gọi số chọn abcd ThuVienDeThi.com - Nếu chữ số chẵn khác chữ số lẻ khác nhau: có C32 C42 4!  432 4!  72 2!.2! 4! - Nếu chữ số chẵn giống chữ số lẻ khác nhau: có 3.C42  216 2! 4! - Nếu chữ số chẵn khác chữ số lẻ giống nhau: có C32  144 2! - Nếu chữ số chẵn giống chữ số lẻ giống nhau: có 3.4 0.25 0.25 0.25 0.25 Suy A có 864 số có chữ số chẵn chữ số lẻ 864 2401 Vậy xác suất cần tính Bài Gọi số thỏa đề x1 x2 x3 x4 (1.5điểm  x1  x2  x3  x4  10 )  Ta có  x1  0.25 (1) x , x , x    x1  x2  x3  x4  x5  10  (2) Xét  x1  x , x , x , x   y  x  x  x  x  Đặt y1  x1  Ta   y1 , x2 , x3 , x4 , x5  0.25 0.5 (3) Số số thỏa đề = số nghiệm nguyên (1) = số nghiệm nguyên (2) = số nghiệm nguyên (3) = C139 Bài (2điểm) ax 2016 bx 2015 cx 2014   Xét f x  2016 2015 2014  f ' x   ax 2015  bx 2014  cx 2013 Ta có f x  liên tục đoạn  0;1 có đạo hàm khoảng 0;1 f 0   0; f 1  a b c   0 2016 2015 2014 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Theo định lí Rolle, tồn x0  0;1 cho f ' x0   ax0 2015  bx0 2014  cx0 2013 0 0.25 0.25  ax0  bx0  c  0.25 Vậy phương trình ax  bx  c  có nghiệm x0  0;1 0.25 ThuVienDeThi.com Bài (2điểm) OA =4.OB nên tam giác OAB có tan A   tiếp tuyến có hệ số góc k =  OB  OA 0.25 0.25 Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm Ta có y '  x  1  y ' x0   0,25 x  1  0.25  x0   y0    x0  5  y0  0.5 1 Pttt M 3;0  : y  ( x  3)  x  4 0.25 1 13 Pttt M 5;  : y  ( x  5)   x  4 0.25 Bài (3điểm) a) Kẻ AH  SO (trong mp(SAC)) BD  AC   BD  (SAC )  BD  AH BD  SA  0.5  AH  (SBD )  d A;(SBD )   AH Xét tam giác SAO vng S có:AH đường cao AC a  2 1 1 2a       AH  2 2 2 AH SA AO 4a a 4a 0.5 SA=2a; AO  0.5 S E H K A D ThuVienDeThi.com O B C b) Ta có: AM  (SBD )  O  d M ;(SBD )  OM   d A;(SBD )  OA (vì M trung điểm OC) 1 2a a  d M ;(SBD )   d A;(SBD )    2 3 c) AD / / BC  AD / /(EBC ) Do đó: d ( AD, CE )  d AD,(BCE )  0.25 Trong mp(SAB): Kẻ AK  EB 0.25 BC  AB   BC  (SAB)  BC  AK BC  SA   AK  ( EBC )  d ( AD, CE )  d AD,( BCE )   d A;( EBC )   AK 1 1 a       AK  AK AB AE a2 a2 a2 a  d ( AD, CE )  0.25 0.5 0.25 ThuVienDeThi.com ... 0.25 0.25 Suy A có 864 số có chữ số chẵn chữ số lẻ 864 2401 Vậy xác suất cần tính Bài Gọi số thỏa đề x1 x2 x3 x4 (1.5điểm  x1  x2  x3  x4  10 )  Ta có  x1  0.25 (1) x , x , x    x1 ...   y  x  x  x  x  Đặt y1  x1  Ta   y1 , x2 , x3 , x4 , x5  0.25 0.5 (3) Số số thỏa đề = số nghiệm nguyên (1) = số nghiệm nguyên (2) = số nghiệm nguyên (3) = C139 Bài (2điểm) ax 2016