BAI KIEM TRA CHUYEN DE CHIA HET Toan 6

Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 9... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.[r]

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT Thời gian làm bài: 60 phút Bài Tìm các chữ x, y thỏa mãn 35x1y 36 (1,5 điểm) Bài Cho S  21  22  23   2300 1) Chứng minh S 42 (1,5 điểm) 2) Tìm chữ số tận cùng S (1 điểm) Bài Chứng minh rằng: 1) A(n) = 23n + 48 chia hết cho 56 với n  * 2) B(n) = 32n+2 +8n - chia hết cho 16 với n  Bài Tìm số dư phép chia 571 + 750 cho 12 (1,5 điểm) (1,5 điểm) (1,5 điểm) Bài Chứng minh : số tự nhiên bất kì luôn tìm số cho tổng hiệu chúng chia hết cho (1,5 điểm) Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp án Bài 2a) 2b) 3a)     35x1y 36  35x1y 4;9 Tìm y {2; 6} với y = tìm x = với y = tìm x =     Chứng minh S Chứng minh S (6;7)=1 nên S 6.7 = 42 Điểm 0,25 0,5 0,75 Tìm chữ số tận cùng là Cách 1: Ta có A = 23n + 48 = 8n - + 56 = 8(8n-1 – 1) + 56  56 56  8n-1 – – =  8(8n-1 – 1) 8.7=56  A = 8(8n-1 – 1) + 56 56 Cách 0,75 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5  8n và 48 nên A= 8n + 48   1(mod 7) 8n  1(mod 7) 8n +48 490 (mod 7)  A Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy A 56 3b)  Với n =  B(0) = 32 + – =  16 Với n =  B(1 0,25 )= 34 + – = 80  16  Giả sử Bn  16 với n=k tức là Bk = 32k + + 8k –  16 0,25 Ta chứng minh Bn  16 với n = k + Thật vậy: Bk + = 2(k + 1) +2 2k + = 2k + = (3 + (k+1) - 0,25 + 8k + - + 8k - ) + 8( 32k + +1) 0,5 32k + + 8k –  16 (gt quy nạp) 32k + + là số chẵn nên chia hết cho 2, đó 8( 32k + +1)  16 0,25 Suy Bk +  16 Tìm số dư phép chia tổng 571 + 750 cho 12 571 + 750 = 2535 + 4925 Ta có 25  (mod 12) 2535  (mod 12)  2535  5(mod 12) và 49  (mod 12)  4925  (mod 12) 0,5 0,5  25 + 49  + (mod 12) 35 25  571 + 750  (mod 12) Vậy 571 + 750 chia cho 12 dư 0,5  Khi chia số tự nhiên cho thì số dư có thể là các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 02,5  số tự nhiên chia vào nhóm theo các số dư chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5) 0,5  Có số, có nhóm, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn số thuộc cùng nhóm 0,25 - Nếu hai số có cùng số dư thì hiệu chúng chia hết cho - Nếu hai số có số dư khác thì tổng chúng chia hết cho * Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25