Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên lớp 1131275

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học chuyên - Lớp 11B1 Ngày 23 tháng năm 2015 _ Thời gian làm 90 phút Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Tên học sinh: … Số báo danh: … Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  4m3 có đồ thị Cm  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đồ thị Cm  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y  x   Bài (1,5 điểm) Chứng minh : tan x  x, x   0;   4   Bài (1 ,5 điểm) Tìm m để phương trình mx  sin x có nghiệm nửa khoảng  0;   4 Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, hai đường chéo AC  2a BD  2a cắt O Hai mặt phẳng SAC  SBD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB  a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD b) Gọi M trung điểm SC N điểm cạnh SD cho SD  3SN Tính thể tích khối chóp S AMN c) Tìm điểm I cho IA  IB  IS  IO tính độ dài SI -Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học chun - Lớp 11B1 Ngày 23 tháng năm 2015 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Bài a) Khi m  : y  x3  x  D  R, y '  x  x 0.25 y'   x  0 x  0.25 BBT 0.25 Điểm uốn I 1;  0.25 Đồ thị 0.5 b) y '  x  6mx y '   x   x  2m Hàm số có điểm cực trị  m  0.5 Hai điểm cực trị Cm  A 0; 4m3 , B 2m;0  0.5 Trung điểm I AB : I m; 2m3  0.25 uuur r  AB  u  1;1   m   m     I  ( y  x) KL : m   0.25x2 0.25 Bài   Xét hàm f x   tan x  x, x   0;   4 0.25   f ' x   tan x  0, x   0;   4 0.5   Vậy f x   f 0   0, x   0;   4 0.75 ThuVienDeThi.com Bài mx  sin x  m  g x   g ' x   sin x x2 0.25 sin x x  tan x     0, x   0;  x  4 0.25x2   lim g x   , g    x 0 4  KL : 2 0.25x2  m 1 0.25 Bài a) Kẻ OE  AB , OH  SE CM : d O, SAB   OH 0.5 a a , SO  2 0.25x2 Tính OE  a a3 VS ABCD  2a 3.2a  2 0.25x2 a3 b) VS AMN  VS ACD  36 0.5x2 c) Gọi E trung điểm AB Dựng đường thẳng Ex song song với SO Trong mặt phẳng SOEx  , dựng đường trung trực d SO , d cắt Mx I 0.25 Cm IA  IB  IS  IO 0.25 Cm OEIF hình chữ nhật (Với F trung điểm SO ) 0.25 Tính : SI  OI  OM  MI  17 a 16 0.25 -Hết - ThuVienDeThi.com ... ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (20 14 -20 15) Mơn Tốn học chuyên - Lớp 11B1 Ngày 23 tháng năm 20 15 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Bài a) Khi m  : y  x3  x  D  R, y '  x  x 0 .25 y'   x  0 x  0 .25 ... AB , OH  SE CM : d O, SAB   OH 0.5 a a , SO  2 0 .25 x2 Tính OE  a a3 VS ABCD  2a 3.2a  2 0 .25 x2 a3 b) VS AMN  VS ACD  36 0.5x2 c) Gọi E trung điểm AB Dựng đường thẳng Ex song...  m  g x   g ' x   sin x x2 0 .25 sin x x  tan x     0, x   0;  x  4 0 .25 x2   lim g x   , g    x 0 4  KL : ? ?2 0 .25 x2  m 1 0 .25 Bài a) Kẻ OE  AB , OH  SE CM