UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng năm 2014 x 1 có đồ thị (C) Biết nhánh đồ thị (C) cắt Ox, Oy x 1 A, B Tìm nhánh cịn lại (C) điểm M cho diện tích tam giác MAB Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y Câu (5,0 điểm) 2 Giải phương trình cos x cos x 3 sin x +1 log 22 y x x log y x x Giải hệ phương trình x, y 3 x log y 3log y x 2log y 6log y 2 Câu (5,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC 3EC Biết phương trình đường 16 thẳng chứa CD x y điểm E ;1 Tìm tọa độ điểm A, B, C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z , điểm 2 3 1 M ; ; mặt cầu S : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng 2 2 (P) song song với d, tiếp xúc với (S) khoảng cách từ M đến (P) Câu (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB 6, AC 8, BC 10 , thể tích khối chóp C ' ABB ' A ' 80 Gọi M điểm nằm tam giác A ' B ' C ' Tính thể tích khối chóp M.ABC tìm vị trí điểm M cho tổng diện tích tất mặt hình chóp M.ABC nhỏ Câu (3,5 điểm) 1 Tính tích phân I x 11 dx x x x 1 2014 5C2014 7C2014 2017C2014 1010.22013 Chứng minh 3C2014 Câu (1,5 điểm) a 2012 b 2012 c 2012 d 2012 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a d , b c 2014 2014 2014 2014 a b c d Chứng minh a b 2c 3d c d 2a 3b a d 4c -Hết - Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com