THÔNG TIN TÀI LIỆU
Đề Thi môn: Toán Câu1: (4 điểm) Cho biểu thức x 3 x x 3 x 3 x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thøc P víi x = 14 - c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 2: (4 điểm) 1) Cho đường thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đường thẳng (d) ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi m 2) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M có ®é m 1 xM = (m lµ tham sè) p m Tìm quỹ tích điểm M Câu 3: (5 điểm) 1) Giải hệ phương trình x y xyz 24 yz xyz 24 xz xyz 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 - 4xy + 5y2 = 169 Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB Gọi K điểm cung AB, M điểm di chuyển cung nhỏ AK(M A K) lấy điểm N đoạn BM cho BN = Am a) CM: MKN vuông cân b) Đường thẳng AM cắt đường thẳng OK D Chứng minh MK đường phân giác DMN c) Chứng minh đường thẳng với BM N qua điểm cố định Câu 5: (2 điểm) Cho số dương a,b,c,d Chứng minh: a b c 2 bc ac ab yM = Híng dÉn chấm Câu ý Nội dung ĐKXĐ: x 0; x x 3 x x 3 x 3 p x 2 x 3 x 1 3 x a) x x 3 x 1 x x 3 b) §iÓm 0.25 x 3 x 14 x 3 x 1 x 3 x 3 3 x 3 x 3 0,5 x 1 5P x 8 x 1 58 11 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 x 8 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x (áp dụng BĐT côsi)dấu "=" xảy vµ chØ x 1 x VËy p = x = x 1 p c) 1,a 1,b y = (m-2)x+2 (d) Để dường thẳng (d) qua điểm cố định với m xm - 2x + - y = cã nghiƯm víi m x=0 x=0 -2x + - y = y=2 Vậy (d) qua N (0,2) cố định Gọi A,B theo thứ tự giao điểm (d) với trục hoành trục tung Ta tính OA ; OB 2m Gọi OH khoảng cách từ O đến AB, ta có m 4m 1 OH OA2 OB 4 OH 4 m 4m m 2 VËy OH líp nhÊt = m = 2 m 1 yM 2 x m M yM m x m 1 M xM yM 2 xM yM VËy q tÝch ®iĨm M đường thẳng x - y + = x y 1 xyz 24 yz xz 24 x z 1 1 1 4 xyz yz xy yz 1 24 xyz xy xz 24 1 1 2 xz yz xy xz yz xy Kết hợp (1) (2) ta có xy x 2 xz x y z 576 xyz 24 y yz 12 z x 2 y 3 z 4 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 0,75 0,5 0,25 hc 0,25 x2 - 4xy + 5y2 = 169 (x - 2y)2+ y2 = 169 Ta cã: 169 = 132 + 02 = 122 + 52 mµ y z * x y N ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 x y x 26 * y 13 y 13 x y x 19 x 29 * hc y 12 y 12 y 12 x y 12 x 22 x * (loại) y y y KÕt luËn (x;y) = ( 26; 13); (29;12); (19;12); (22;5) tam gi¸c AMK = tam gi¸c BNK (c.g.c) Suy góc AMK = góc BNK (cặp góc tương ứng) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 O A B a N M K D I x Ta cã gãc AKB = 900 AKM = BKN (theo c©u a) Suy góc NKM = 900, Mặt khác MK = NK ( AMK = BNK) Suy NKM vuông cân K 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 c d Ta cã KMD = KAM + MKA (tính chất góc tam giác) = (s® cung MK + s® cung AM) = s® cung AK 1 KMA = s® cung BK = s® cung AK 2 Suy KMD = KMB vËy MK lµ đường phân giác góc DMN 0.25 Từ B kẻ Bx vuông góc AB B cắt đường thẳng qua N vuông góc BM I Tam giác BNI = tam gi¸c AMB (c.g.c) Suy AB = BI = 2R, I điểm cố định Vậy đường thẳng qua N vuông góc với MB N qua điểm I cố định (I nằm đường thẳng vuông góc với AB cách B kho¶n b»ng 2R) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 Theo bất đẳng thức Cô - si 0.5 ThuVienDeThi.com bc bca bc 1 : a 2a a Do ®ã 0.5 a 2a bc abc T¬ng tù 0.25 b 2b c 2c , ac abc ab abc a b c 2(a b c) bc ac ab abc Xảy đẳng thức vµ chØ a b c b a c a b c 0, trái với giải thiết a, b, c ba số dương c a b Vậy dấu không xảy a b c 2 bc ac ab Céng tõng vÕ ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 ... 5y2 = 1 69 (x - 2y)2+ y2 = 1 69 Ta cã: 1 69 = 132 + 02 = 122 + 52 mµ y z * x y N ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 x y x 26 * y 13 y 13 x y x 19 x 29 * ... = ( 26; 13); ( 29; 12); ( 19; 12); (22;5) tam gi¸c AMK = tam gi¸c BNK (c.g.c) Suy gãc AMK = góc BNK (cặp góc tương ứng) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 O A B a N M K D I x Ta cã gãc AKB = 90 0 AKM = ... b a c a b c 0, trái với giải thi? ??t a, b, c ba sè d¬ng c a b VËy dÊu không xảy a b c 2 bc ac ab Céng tõng vÕ ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25
Ngày đăng: 30/03/2022, 15:29
Xem thêm: