KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MƠN TỐN-LỚP Thời gian:120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2đ): Tìm GTLN biểu thức: Bài (2đ): Cho số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = Tính: Bài (2đ): Giải phương trình: Bài (4đ): Cho Trên hai cạnh AB AC lấy hai đoạn BE=CF Gọi M,N,P,Q trung điểm đoạn BC,EF,EC BF Đường thẳng MN cắt AC AB theo thứ tự I K Chứng minh: a) b) AK = AI c) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MƠN TỐN-LỚP Thời gian:120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2đ): Tìm GTLN biểu thức: Bài (2đ): Cho số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = Tính: Bài (2đ): Giải phương trình: Bài (4đ): Cho Trên hai cạnh AB AC lấy hai đoạn BE=CF Gọi M,N,P,Q trung điểm đoạn BC,EF,EC BF Đường thẳng MN cắt AC AB theo thứ tự I K Chứng minh: a) b) AK = AI c) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com HD HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 Bài 1: Ta có Suy GTLN lúc Bài PT 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3 (x-1)(24x^2+6x-3)=0 => Pt có nghiệm x=1, x=-0,5 x=0,25 Bài Ta có: Vậy Vậy Cách Ta có: (cùng nhân với ) (cùng nhân với (cùng nhân ) ) Vậy: Vậy 4a, =>MQNP hình thoi => b) ta có NQ // BK => MQ // AC => =>AI=AK Gọi giao điểm MN PQ T, ta có MQNP hình thoi suy , tương tự Để (vơ lí) Vậy Rất đơn giản MQNP hình thoi nên Từ suy http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Vậy ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1: Cho a, Rút gọn Q b, Xác định a để Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 Tính b, Cho Bài 3: Cho CMR: Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương: Bài 5: Hình vng ABCD có E F thuộc tia đối CB DC choDF = BE Từ E kẻ đường song song với AF từ F kẻ đường song song với AE Hai đường giao I a, AFIE hình gì? b, CMR I thuộc tia phân giác c, CMR điểm thẳng hàng BKIC hình thang (K trung điểm AI) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com HD ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1: = (a 2)(a a 1) (a 2)(a 1) ĐKXĐ : a 2, a 1 Khi Tiếp câu b) Ta có : Dấu xảy Vậy GTNN Bài 2: a) b) Ta có Nên Bài Ta có: ; ; Cộng lại ta có đpcm Bài cịn cách nhanh hơn,đó dùng Schwarz Ta có Bài 4: Ta có phương trình tương đương: Vậy x > k phải thoả mãn điều kiện sau: - (vì ) Vậy Bài 5: a) Ta có AE song song với FI(gt);AF song song với EI(gt) => AFIE hbh(các cặp cạnh đối song song) (1) * cm tam giác ADF = ABE (2cgv)=> góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng) mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt)=> góc FAD + góc DAE = 90 độ (2) Từ (1) (2) => AFIE hcn Ta lại có AF=AE (vì tam giác theo cmt) nên AFIE hình vng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...HD HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006- 2007 Bài 1: Ta có Suy GTLN lúc Bài PT 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3 (x-1)(24x^2+6x-3)=0... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Vậy ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1: Cho a, Rút gọn Q b, Xác định a để Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x... giác c, CMR điểm thẳng hàng BKIC hình thang (K trung điểm AI) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com HD ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1: = (a 2)(a a 1) (a 2)(a