Phòng GD-ĐT Đức thọ Trường THCS Hoàng Xuân Hn Câu1: Cho: a + b + c = 2007 vµ TÝnh: Đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học 20062007 Môn Toán Lớp Thời gian làm bài:90 phút 1 1 a b b c c a 90 a b c S= bc ca ab 83 , tö sè cđa chóng tØ lƯ 120 1 thn víi: ; ; 11, mÉu sè cđa chóng tØ lƯ nghÞch víi: ; ; Câu2: Tìm phân số tối giản Biết tổng chúng 15 Câu3: Tìm số nguyên x y thỏa mÃn đẳng thức: 2x2 + 3y2 = 77 Câu4: Tìm x biết rằng: x x x 2 C©u5: Cho tam giác ABC có A 120 Dựng tam giác tam giác ABD ACE a) Gọi M giao điểm BE CD Tính BMC b) Chøng minh r»ng: MA + MB = MD c) Chøng minh: AMC = BMC d) ¸p dơng c¸c kết giải toán sau: Dựng điểm I tam giác NPQ (có góc nhỏ 120) cho: NIP = PIQ = QIN ThuVienDeThi.com Đáp án biểu điểm Toán năm học: 2006 2007 C©u1: Tõ: a + b + c = 2007 =>a = 2007 – (b + c); b = 2007 – (a + c); c = 2007 – (b + a) 2007 (b c) 2007 (a c) 2007 (a b) = bc ac ab 1 223 193 2007 3 19 2007 = 90 10 10 10 bc ac ab a c e Câu2: Gọi phân số cần tìm là: ; ; ;(a; b; c; d ; e; f Z ; b; d ; f 0) b d f S= a c e 11 1 b d f MÉu sè cđa chóng tØ lƯ nghÞch víi ; ; => mÉu sè tØ lƯ thn víi 4; 5; 6=> 6 a c e b d f Đặt: = k; = p => a = 5k ; c = 7k ; e = 11k; b = 4p; d = 5p; f = 6p 11 a c e 5k k 11k 75k 84k 110k 269k b d f 4p 5p 6p 60 p 60 p a c e 83 1883 269.k 1883 k Mµ 15 => b d f 120 120 60 p 120 p a 5.7 35 c 7.7 49 e 11.7 77 => ; ; b 4.2 d 5.2 10 f 6.2 12 C©u3: Tõ 2x2 + 3y2 = 77 => y 77 => y 25 kÕt hỵp víi 2x2 số chẵn =>3y2 số lẻ => y2 số lẻ => y2 { 1; 9; 25 } Tư sè cđa chóng tØ lƯ thn víi: 5; 7; 11 nªn ta cã a:c:e = 5:7:11 hay: + Víi y2 = => 2x2 = 77 – = 74 => x2 = 37 (KTM) + Víi y2 = => 2x2 = 77 – 27 = 50 => x2 = 25 => x =5 hc x = -5 + Víi y2 = 25 => 2x2 = 77 – 75 = => x2 = => x = hc x = -1 VËy ta có trường hợp sau: x -1 -1 -5 y 5 -5 -5 3 C©u4: x x x 2 (1) + Víi x 3 th×: (1) – x + 2x +3 – x = -2 0x = -7 ( KTM) -3 -5 -3 3 x th× (1) – x – 2x – – x = -2 - 4x = - => x = (TM) 3 + Víi x > th× (1) x - – 2x – – x = -2 - 2x = => x = (KTM) VËy x = + Víi ThuVienDeThi.com Bµi5: a)Ta cã: ADC = ABE (c-g-c) => ADC =ABE Gọi F giao điểm AB CD XÐt ADFvµBMF Cã Dˆ Bˆ ; AFD = BFM ( ®èi ®Ønh) => BMF =FAD => BMF = 60=>BMC =120 b)Trên tia MD lấy điểm P cho BM = MP =>BMP tam giác => BP = BM; MBP =60 KÕt hỵp víi ABD =60 => MBA = PBD => PBD = MBA (c-g-c) => AM = DP AM + MB = DP + PM = DM c) Tõ: PBD = MBA => AMB = DPB, mµ: BPD = 120=>BMA =120 => AMC =120 =>AMC = BMC d) áp dụng kết trên, ta giải toán sau: Dựng tam giác NPQ tam giác NPA NQB Nối AQ BP chúng cắt I Thì I điểm tháa m·n: NIP = PIQ = QIN => §iĨm I điểm cần dựng ThuVienDeThi.com ... + Víi x 3 th×: (1) – x + 2x +3 – x = -2 0x = -7 ( KTM) -3 -5 -3 3 x th× (1) – x – 2x – – x = -2 - 4x = - => x = (TM) 3 + Víi x > th× (1) x - – 2x – – x = -2 - 2x = => x =...Đáp án biểu điểm Toán năm học: 2006 – 2007 C©u1: Tõ: a + b + c = 2007 =>a = 2007 – (b + c); b = 2007 – (a + c); c = 2007 – (b + a) 2007 (b c) 2007 (a c) 2007... Víi y2 = => 2x2 = 77 – = 74 => x2 = 37 (KTM) + Víi y2 = => 2x2 = 77 – 27 = 50 => x2 = 25 => x =5 hc x = -5 + Víi y2 = 25 => 2x2 = 77 – 75 = => x2 = => x = hc x = -1 Vậy ta có trường hợp sau: x -1