đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2006-2007 Môn: Toán lớp 9-Thời gian 120 phút Bài 1: Cho biÓu thøc: A= x 1 1 x x a) Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A A Bài : Giải phương trình sau: a) x x b) x x x x c) x +y +z +4 = x y z Bµi 3: a) Cho sè không âm a b Chứng minh rằng: ab ab , dấu =xảy nào? b) Tìm cỈp sè x,y cho: x y y x = xy c) Cho < a, b, c < Chøng minh cã Ýt nhÊt bất đẳng thức sau sai: a(2 - b) > 1; b(2 - c) > 1; c(2 - a) > Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H AB AC Biết BH=4cm, CH=9cm a) Tính độ dài đoạn DE b) Chøng minh: AD.AB = AE.AC c) Chøng minh: AH3 =BC.BD.CE Bµi 5: Cho n sè a1; a2; ; an, số chúng -1 vµ a1a2 + a2a3 + + ana1 = Hỏi n 2006 không? Tại sao? Phòng Giáo dục huyện Yên Thành DeThiMau.vn Bài đáp án, biểu điểm chấm môn toán Nội dung Câu a:1 điểm, câu b: 0,5 điểm a)TXĐ = x R / x 0; x x 1 x 1 x 1 x 1 x x ( x 1) 2( x 1) = ( x 1) x ( x 1)( x 1) Điểm 0.5 A= (1,5đ) 0.5 x 1 0.25 b) A A A (1 A ) A (§iỊu kiÖn:A x 1 x 1) x 1 x x x (Tháa m·n) VËy víi x>9 th× A A Câu a:1 điểm câu b: điểm câu c: 1điểm a) x x Điều kiÖn:x 0.25 0.25 0.5 x ( x 1) x( x 1) x (loại) x=1 (Thỏa m·n) 0.25 b) x x x x ( x 1) ( x 1) =2 x 1 1 x =2 §iỊu kiƯn x NhËn xÐt: x x (3®) x 1 1 1 x 1 0.25 0.25 DÊu b»ng xÈy khi:( x 1) (1- x 1) 2-x x 0.25 0.25 Vậy nghiệm phương trình lµ:1 x c) x+y+z+4 = x y z §iỊu KiƯn :x 2; y 3; z 0.25 ( x 2) x ( y 3) y ( z 5) z ( x 1) + ( y 2) ( z 3) x 1 x y y Lµ nghiƯm z 14 z Câu a:0,5 điểm câu b: điểm câu c: 0.5 điểm a) a b không âm nên tồn a b Ta cã ( a b ) a b ab a b ab (2,0®) ab ab DÊu “=” x¶y a=b DeThiMau.vn 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 b) §iỊu kiƯn : x ; y 1 x 1 x xy y x 1 2 y xy y 1 x y 1 Tương tự 2 Từ (1) (2) ta có : x y y x xy x 1( x 1) (1) (2) 0.5 0.25 x x y 1 y Dấu "="xảy c) Giả sử BĐT Khi nhân vế với vế BĐT lại với ta được: a(2 - b)b(2 - c)c(2 -a) > (1) 0.25 Ta l¹i cã a(2 - a) = 2a - a2 = - (1-a)2 T¬ng tù b(2 - b) c(2 - c) Do < a, b, c < nªn a( - a) > 0; b(2 - b) > 0; c(2 - c) > Suy ra: a(2 - a)b(2 - b)c(2 - c) M©u thn víi (1) 0.25 VËy cã Ýt nhÊt BĐT đà cho sai Câu a: 1điểm; câu b: 1điểm; câu c: 0.5đ A E D B (2,5đ) (1đ) C H a) Tứ giác ABCD hình chữ nhật có góc vuông DE = AH Tam giác ABC vuông A, cã AH BC, nªn AH =BH.CH=4.9=36 AH=6(cm) VËy DE=6cm 2 b) Ta cã AH =AD.AB ; AH =AE.AC AD.AB=AE.AC c) Ta cã AH =BH.CH AH4=BH2CH2=AB.BD.AC.CE=AH.BC.BD.CE AH3=BC.BD.CE Vì aj = + nên aiaj = + Do tổng n số hạng a1a2 + a2a3 + + ana1 số hạng -1 Mà tổng (g thiết) nên suy n chẵn Giả sử n = 2k víi k sè h¹ng b»ng 1, k sè h¹ng b»ng -1 Tích n số hạng (a1a2)(a2a3) (ana1) = (a1a2 an)2 = Nên số hạng -1 phải số chẵn, k = 2p Vậy n = 2k = p Mà 2006 không chia hết cho 4, suy n 2006 Các cách giải khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ... tổng (g thi? ??t) nên suy n chẵn Giả sử n = 2k víi k sè h¹ng b»ng 1, k số hạng -1 Tích n số hạng (a1a2)(a2a3) (ana1) = (a1a2 an)2 = Nên số hạng -1 phải số chẵn, k = 2p Vậy n = 2k = p Mà 2006 không... chẵn, k = 2p Vậy n = 2k = p Mà 2006 không chia hÕt cho 4, suy n kh«ng thĨ b»ng 2006 Các cách giải khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ...Bài đáp án, biểu điểm chấm môn toán Nội dung Câu a:1 điểm, câu b: 0,5 điểm a)TXĐ = x R / x 0; x x 1 x 1 x 1 x 1