BÀI TẬP TRỌNG TÂM ÔN THI Học kỳ II – toỏn 11- nm hc 2016-2017 I Giới hạn Bài Tính giới hạn sau: x 5x x 4 x4 2 x 5) lim x2 x 7 3 1) lim 2) lim x2 x 2x2 x 1 3) lim 6) lim 4x x2 7) lim x 1 x 2 x 1 x 16 x 2 x x x2 1 x 3x x4 4) lim x 2x x4 8) lim x 0 x 1 x x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim x 3 2x 1 x 3 2) lim x2 x 3x x2 3) lim x 1 x 5x ( x 1) 4) lim x 0 x x x x Bài Tính giới hạn sau: x3 x x x3 3x x x x 1) lim 5) lim ( x x x) x 4) lim 3) lim 6) lim (2 x x x ) 7) lim ( x x x x 1) x Bài Tính giíi h¹n sau: 1) lim ( x3 x x 1) 2) lim ( x x 3) 3) lim (2 x x x 3) x x x 3x x 3x x x x x2 x 2x 2) lim x 4) lim 3x x x Bi Tính giới hạn sau 3x x x x 1 x 3x 1) lim 2) lim x 0 x 1 1 x x 3) lim x 0 x 2x x2 x Bµi 6: Xét tính liên tục R hàm số sau a) x2 f ( x) x 4 voi x 2 x 2 voi Bµi 7: Cho hàm sè f(x) = x2 x x2 2 x m x2 1 ,x 1 b) f ( x ) x 1 ,x 1 x x 2 x Với giá trị m hm số liên tục x = - Bµi 8: CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 10 x Bài 9: a) Chứng minh pt bậc ln ln có 1nghiệm thực b) Chứng minh pt x4 +ax3 +bx2 +cx – = có 2nghiệm thực với a,b,c c) Chứng minh pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b = có nghiệm thc vi mi a,b,c II đạo hàm Bi 1: Tỡm đạo hàm hàm số sau: 1) y x x 2) y x x x 3) y ( x x)(5 x ) 4) y (t 2)(t 1) 5) y x ( x 1)(3x 2) 6) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 7) y ( x 5) 8) y = (1- 2t)10 ThuVienDeThi.com 10) y (x x)2 9) y = (x3 +3x-2)20 2x x2 13) y 3x x 2x 3 21) y x x 17 y 1 x 1 x 25) y 29) y x 11) y x 3x 14) y 2x 6x 2x 15) y 18) y = 3x - x2 - x + 19) y= x x 22) y x x x x 23) y 26) y x x 27) y x2 a2 2x x 1 16) y ( x x 1) 20) y x x x 3x 2x x 24) y x x x x ax 2a , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y sin x cos x 4) y sin x 5) y sin x y= sin(sinx) 6) y sin x cos x 7) y (1 cot x ) y cos x sin x y = cos( x3 + x -2 ) y sin (cos3x) y = x.cotx y cot (2x ) y tan y tan x y y - sin x sin x y tan x x 1 y sin x cos x sin x cos x sin x x x sin x y sin x Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: 2x x2 1) y x x 2) y x x 3) y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 2x 6x 4) y 2x 8) y x x Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng : y = x 5 16 Bài 5: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) x x x thoả mãn: f ' (1) f ' (1) 4 f (0) b) y x ; 2y '2 (y 1)y" x4 c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 6: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y x 3x x 2) y x x x x 15 x2 9) y cos x sin x x 5) y 6) y x x 3) y x x 7) y x x 4 10) y sin x cos x x Bài 7: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y x3 3x 2 11) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x 2) y’ < với y ThuVienDeThi.com 4) y x x 8) y sin x sin x 3 28) y ( x 1) x x x x 30) y = , ( a số) 12) y x x x x 2x 3 x2 x 4) y’>0 với y x 2x x 1 Bµi 8: Cho hàm số: y x (m 1) x 3(m 1) x 3) y’ ≥ với y 5) y’≤ với y x x 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm ©m ph©n biƯt 2) Tìm m để y’ > với x III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN lµ đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP (ABCD) 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) chøng minh BN SD 7) Tính góc SC (ABCD) 8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính góc AK (SBC) Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD cã (ABD) (BCD), tam gi¸c ABD cân A; M , N trung điểm cđa BD vµ BC a) Chøng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) kỴ MH AN, cm MH (ABC) Bµi 4: Cho tø diƯn ABCD , tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a)Cm (ACD) (BCD) b)kỴ MH BM chøng minh AH (BCD) c)kỴ HK (AM), cm HK (ACD) Bµi 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có BC đáy bé góc ACD 900 a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC) c)KỴ AK SC, cm AK (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giưa đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD ThuVienDeThi.com 3)M, H trung ®iĨm cđa AD, SM cm AH (SCM) 4)TÝnh góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt cđa chãp Bµi 8: Cho tø diƯn OABC cã OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) AOC 1200 ; BOA 600 ; BOC 900 cm Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; cm tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC) d)Tính góc (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB AB a)Tính d(BD, BC) b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13: Cho hình lăng trụ ®øng ABC.A’B’C’ cã AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vu«ng gãc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kỴ HK AA’ a) CMR: BC CK , AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) ThuVienDeThi.com NỘI DUNG ƠN THI HỌC KỲ II Mơn : TỐN – Khối 11 GIẢI TÍCH Cấp số cộng, cấp số nhân I Tính giới hạn hàm số (dạng bản, dạng vô định ; ; ;0 Xét tính liên tục hàm số tập xác định Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) y = f(x) Tính đạo hàm hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Phần xét tính liên tục hàm số: 1/ Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: 3x x , x 1 a/ f x x x x 1 x2 , b/ f x x 2 x x 1/ Tìm a để hàm số liên tục TXĐ chúng: 3x 3x , a/ f x x x a x 1 x 1 x2 , x3 b/ f x x a x3 Tìm số lập thành cấp số cộng biết tồng tích Tìm số lập thành cấp số nhân biết tồng tích Bài 1: Tính u1 công sai d cấp số cộng sau biết : u1 2u5 s4 14 a/ u2 u5 u3 10 u4 u6 26 e/ u4 10 u7 19 b/ u1 u5 u3 10 u1 u6 c/ u7 u3 u2 u7 75 d/ u3 u5 14 s12 129 i/ Bài : Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 21và tổng bình phương chúng 155 Bài : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng số hạng 143 ,hiệu số hạng cuối số hạng đầu 36 Bài : tính số ba góc tam giác ABC biết số đo ba góc cấp số cộng Bài Ba số khác a, b, c có tổng 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta cấp số nhân Tìm cơng sai cấp số cộng cơng bội cấp số nhân ThuVienDeThi.com Tính giới hạn sau : a lim (x 3x 2x 5) x2 3x 4x 5x d lim x 1 x2 x 5x c lim x4 x3 Tính giới hạn sau : x2 x a lim x 3 x2 x 3x x c lim x 1 x 5x x 4x 21 b lim x 3 x x 12 x2 x d lim x2 x 3x 5x 4x e lim x2 x x6 x2 x f lim x 1 x52 5x g lim x 3 x x 12 x 6x h lim x2 5x x 3x i lim x4 x 9x 20 x2 j lim x 3 x 5x k lim x2 ( 5x x 3) b lim x 3 3x x x2 x x 10 x l lim x2 3x x x Tính giới hạn sau : x3 3x a xlim x x b lim (2 x 1)3 ( x 3) c xlim (3 x 1) ( x 3)3 (3 x 1) (1 x)3 d xlim (2 x 3)5 ( x 3)3 1) lim ( x x 1) x x2 2x x 1 4) lim x2 x x x 3x3 x x x x x x 3 2) lim ( x x 1) 3) lim ( x x x 1) x x x2 x x 5) lim 6) lim x2 x x x x x2 x x2 x 7) lim ( x x x) 8) lim ( 27 x3 x x) x x 9) lim 10) lim x2 x x 12) lim 2 x x x 3n 5.7 n 2n 3.7 n 1 1 14) lim (n 1)n 1.2 2.3 3.4 16) lim x2 x2 x 4 x 3x3 x 11) lim x2 1 x x 13) lim 5n 11n 1 3n 1 11n 15) lim n n2 ( x x x) 17) xlim 7/ Tính giới hạn sau : sin x a/ lim x 0 x2 b/ lim x 0 sin x sin x x c/ lim x 0 ThuVienDeThi.com cos x x2 x 3x x x2 x d/ lim x 0 cos x cos x sin x tan x e/ lim x cos x 7.Viết phương trình tiếp tuyến 7.1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) = 3x biết: x 1 a/ Tiếp điểm có hồnh độ b/ Tiếp điểm có tung độ c/ Hệ số góc tiếp tuyến -2 d/ Tiếp tuyến qua A(2;4) 7.2 Cho hàm số y= x3 -3x+1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ; c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= - x+1 d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến qua điểm M( ; 1 ) 8/ Tính đạo hàm hàm số sau x0 kèm theo: 1/ y x 3x3 x 14 x x , x0 2/ y sin x 3x , x0 9/ Tính đạo hàm hàm số sau: 2 2 1/ y cos x cos x cos x cos x 2sin x 3 3 2/ y cos 3x x 1 sin x x 3/ y 4/ y 3sin tan x x 10/Cho hàm số f(x)= x2 1 Tính f(n)(x) với n x 11/Tính đạo hàm hàm số sau a) y= x+1+ b) y= x2 f) y= g) y= cos3x cos2x x 2 sin x cos x sinx - cosx i) y= sinx + cosx c) y= tan(sinx) h) y= d) y= cot x f) y= x + x - e) y= sin 32x –cos2 3x g/ y= x - x +1 k/ y= x + x +1 12/ Giải phương trình y’=0 với y= 2 x - 6x + cos x sin x sin x 5 II 1/ x 1 x 1 Tính góc gữa hai đường thẳng; Góc đường thẳng mặt phẳng Góc gữa hai mặt phẳng HÌNH HỌC ThuVienDeThi.com 2/ Bài tốn tìm điểm cách đỉnh tứ diện (hình chóp) MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO 1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vuông C , cạnh AB (BCD) AB = a, biết BC = b, AC = c a Tính khoảng cách từ B đến AD b Xác định điểm I cách điểm A,B,C,D Tính AI 2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng , cạnh bên SA (ABCD) SA = a , AB = a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Xác định điểm I cách điểm S,A,B,C,D Tính SI c Chứng minh (SAC) (SBD) d Tính góc hai mp (SBC) (ABCD) e Gọi K,H hình chiếu A lên SB SD Chứng minh HK SC 3/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, a Chứng minh : AC SD ; BD SA b Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy c Chứng minh điểm O cách đỉnh S,A,B,C,D ( Với O tâm hình vng ABCD) d Gọi M,N hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh MN SO e Tính góc cặp đường thẳng AN BC; BN SC; AM SO 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,BC= a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a a.Tìm điểm O cách điểm S,A,B,C,D tính khoảng cách từ O đến điểm b.Tính góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB SAC tam giác Gọi I,J,K trung điểm SA,SB,SC a/ Tìm góc hai mp (ABC) (IJK) b/ Tìm góc SA BC ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II-MƠN TỐN – LỚP 11 A PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương III : DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) n N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) n=1 B2: n N* giả sử A(n) với n=k, cần chứng minh A(n) với n=k+1 Dãy số tăng, dãy số giảm: Dãy số u n gọi dãy số tăng với n ta có u n u n 1 Dãy số u n gọi dãy số giảm với n ta có u n u n 1 Phương pháp để chứng minh dãy số tăng giảm Cách 1: (un) dãy số tăng un < un+1 n N* Cách 2: (un) dãy số tăng un+1 - un 0 n N* (xét dấu un+1 - un) ThuVienDeThi.com un 0 n, (un) dãy số tăng Dãy số bị chặn: a) Dãy số (u n ) gọi dãy số bị chặn tồn số M cho n N * , u n M b) Dãy số (u n ) gọi dãy số bị chặn tồn số m cho n N * , u n m c) Dãy số (u n ) gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn số M số m cho n N * , m u n M Cấp số cộng Dãy số hữu hạn vô hạn (un) cấp số cộng un=un-1 + d, n + d không đổi gọi cơng sai + Kí hiệu cấp số cộng : u1, u2, u3, …, un, … * Tính chất (un) cấp số cộng u k u k 1 u k 1 , (k 2) * Số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d cho công thức : un=u1+(n-1)d * Tổng n số hạng cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un), gọi Sn=u1+u2+…+un Sn Chú ý: S n 2u1 (n 1)d n , n (u1 u n )n , n Cấp số nhân(un) CSN un u q n n1 Số q gọi công bội CSN * Tính chất: Cho cấp số nhân (un) Ta có: u u k u k 2, k N* k 1 k 1 * Số hạng tổng quát: Cho cấp số nhân (un) un u1 q n-1 với q *Tổng n số hạng CSN Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n số hạng nó: Sn = u1 + u2 + + un Nếu q=1 un = u1 với n Khi đó: Sn = nu1 Nếu q , ta có kết quả: S u (1 q ) với q n n 1 q BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Dãy số sau không bị chặn trên: 1 B) un sin n C) un (1) n sin n n n Câu Cho dãy số ( un ) với un (5) n Khi số hạng u2n bằng: A) un n sin A) 25n B) 10n D) (5) n C) -25n D) un sin(1) n n Câu Cho cấp số cộng ( un ).Đẳng thức sau đúng: A) u10 u20 2u15 B) u10 u20 2u15 C) u10 u20 u152 D) u10 u20 u30 Câu Cho cấp số nhân ( un ).Đẳng thức sau đúng: A) u1 u11 2u6 B) u1 u11 u62 C) u1.u11 u62 ThuVienDeThi.com D) u1.u11 u12 Câu Cho cấp số cộng x; 1; y; Khi đ ó: A) x = -3, y = B) x = -5, y = C) x = -1, y = D) x = -2, y = Câu Cho cấp số nhân số hạng: 2,5 ; x; 40 Hãy chọn kết đúng: A) x = 10 B) x = C) x = 20 D) x = 25 Câu 7.Cho dãy số ( un ) với u1 2; un 2un1 , n Khi đó: 7.1 Số hạng thứ 100 bằng: A) 299 B) 2100 C) 2101 D)200 7.2 Tổng 100 số hạng bằng: A) 299 - B) 2100 - C) 2101 - D) - 2101 Câu Cho cấp số cộng -2; -5; -8; -11; Khi cơng sai d tổng 20 số hạng là: A) d = 3; S20 = 510; B) d = -3; S20 = -610 C) d = -3; S20 = 610 D) d = 3; S20 = -510 Câu Dãy số sau cấp số cộng: n 1 A) un 1 B) un 2 n C) un 2 D) un 2n Câu 10 Ba số xen số 22 để cấp số cộng là: A) 7; 12; 17 B) 6; 10; 14 C)8; 13; 18 D) 5; 10; 17 4 Câu 11 Cho cấp số cộng có u1 ; d Tổng số hạng là: C) D) 5 Câu 12 Cho cấp số cộng có d 0,1; s5 0,5 Số hạng là: A) B) 10 10 C) D) -0,3 3 Câu 13 Cho cấp số cộng có u5 15; u20 60 Tổng 20 số hạng là: A) 0,3 B) A) 200 B)-200 C)250 D)-250 Câu 14 Cho tam giác có số đo góc lập thành cấp số cộng Biết số đo góc 250, số đo góc cịn lại là: A) 650; 900 B)750; 800 C) 600; 950 D)700; 850 Câu 15 Cho cấp số nhân với u1 = -1; q = - 0,1 Số 10-103 : A) số hạng thứ 103 cấp số nhân cho B) số hạng thứ 104 cấp số nhân cho C) số hạng thứ 102 cấp số nhân cho D) số hạng cấp số nhân cho Câu 16.Cho dãy số ; b; Chọn b để dãy số cấp số nhân: A) b = -1 B) b = Câu 17 Cho cấp số nhân 1; C) b = D) b = -2 1 ; ; ; Số hạng thứ 10 bằng: A) 29 B) 210 C) 2-9 D) 2-10 Câu 18 Các giá trị x để số 2x – 1; x; 2x + lập thành cấp số nhân là: A) x B) x C) x Câu 19 Dãy số cấp số nhân? ThuVienDeThi.com D) x A) 1; 0,2; 0,04; 0,008; B) 2; 22; 222; 2222; 1 1 ; ; ; ; 96 Câu 20 Cho cấp số nhân có u1 = -3; q = Số 243 C) x, 2x, 3x, 4x, 5x, D) A) số hạng thứ cấp số nhân cho B) số hạng thứ cấp số nhân cho C) số hạng thứ cấp số nhân cho D) số hạng cấp số nhân cho Câu 21 Cho cấp số nhân có u2 ; u5 16 Khi đó: A) u1 ; q 2 B) u1 ; q Câu 22.Cho dãy số u1 2; un1 2 A) un n n B) un 1 C) u1 ; q 16 D) u1 ; q 4 16 , n * Công thức số hạng tổng quát dãy là: un n 1 n C) un n 1 n D) un n 1 n Câu 23 Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n + Khẳng định sau đúng? A) (un) cấp số cộng với công sai d = B) (un) cấp số cộng với công sai d = C) (un) cấp số nhân với công bội q = D) (un) cấp số nhân với công bội q = Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng a, b, c khác công bội q ≠ Đẳng thức đúng? A) 1 a bc Câu 25 Đặt Sn = A) S n n 1 n B) 1 b ac C) 1 1 D) a b c c ba , n , n Khi : n B) Sn n 1 2n C) Sn n 1 n D) Sn n 1 2n Bài tập tự luận Bài 1: Chứng minh phương pháp qui nạp: n N * , n ta có 2n > 2n + u u Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết u u 75 ìï u = - Bài 3: Cho dãy số (un), biết: ïí ïï u ỵ n + = u n + víi n ³ a) Viết sáu số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un chứng minh công thức phương pháp qui nạp ìï u = 15 ï ï Bài 4: Xác định cấp số nhân (un), biết : ïí u = 135 ïï ïï u < ỵ Bài 5: Người ta xếp 3655 học sinh theo đội hình đồng diễn tam giác: hàng thứ có học sinh, hàng thứ hai có học sinh, hàng thứ ba có học sinh, Hỏi có hàng? Bài 6:Chứng minh với số tự nhiên n , biểu thức Sn 13n chia hết cho ThuVienDeThi.com n2 n 1 Bài 7: Chứng minh với số nguyên dương n, ta ln ln có n 3 Bài 8: Số hạng thứ hai, số hạng đầu số hạng thứ ba cấp số cộng với công sai khác theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm cơng bội cấp số nhân đó? Bài 9: Bốn số lập thành cấp số cộng Biết tổng chúng 22 tích chúng 166 Tìm số - ( Hết) Chương : GIỚI HẠN I Vấn đề 1: Dãy số có giới han * Phương pháp n a) lim 0(k N * ) n b) lim c) lim 0 n 0 n d) lim e) Nếu |q| < lim q n f) Nếu | un | Vn Vn = lim un = 4.1 Chứng minh dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn a) (1) n n5 b) sin n n5 c) cos2n n 1 4.2 Chứng minh hai dãy số (un) (vn) với: un : n(n 1) Vn (1) n cosn có giới hạn n2 1 4.3 Chứng minh dãy số (un) sau có giới hạn n c) un (1, 01) n sin (1) n b) un n 1 a) un (0,99) n 4.4 Cho dãy số (un) với un a) Chứng minh n 3n un 1 với n un n 2 b) Bằng phương pháp qui nạp chứng minh un với n 3 c) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn II Vấn đề 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn * Phương pháp 1) lim un L lim(un L) 2) Sử dụng định lí định lí 3) Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với cơng bội q Ta có: lim Sn u1 1 q 4.5 Cho dãy số (un) với un 15n Chứng minh lim un = 15 n 4.6 Tìm giới hạn sau: a) lim (1) n n2 sin 3n b) lim 1 4n c) lim ThuVienDeThi.com n 1 n d) lim n2 n 1 4.7 Tìm giới hạn: 6n a) lim 3n 3n n b) lim 2n 4.8 Tìm giới hạn: 4n 5n a) lim n 3 17 n3 3n b) lim 2n n 2n 4.9 Tìm giới hạn lim n n n 4.10 Tìm giới hạn: a) lim n 2n 3n n3 b) lim n 2n n2 4.11 Tìm giới hạn sau: a) lim n 1 n 1 b) lim n3 n n2 c) lim( n n n) 4.12 Tìm giới hạn: a) lim( n n n) b) lim(n n3 2n ) c) lim( n n3 1) 4.13 Tìm giới hạn 3n 5.4n b) lim n n 2 4n a) lim n n 2.3 4.14 Tìm giới hạn: 5n 11n 1 b) lim n 1 11n 3n 5.7 n a) lim n 3.7 n 1 1 4.15 Tìm giới hạn lim (n 1)n 1.2 2.3 3.4 4.16 Tìm giới hạn lim n n2 4.17 Tìm tổng cấp số nhân lùi vơ hạn sau: 1 1 b) 1, , , , , 2 1 1 a) , , , , n , 2 2 n1 4.18 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777… dạng phân số III Vấn đề 3: Dãy số có giới hạn vơ cực * Phương pháp 1) lim n 2) lim n 5) lim q n q > 3) lim n 6) Nếu lim (–un) = + lim un = – 7) lim un lim(un ) 8) Nếu lim | un | lim 9) Các qui tắc tìm giới hạn vơ cực 4.20 Tìm giới hạn: a) lim 2n 4n b) lim 3 n 6n b) lim 2n3 n 3n 4.21 Tìm giới hạn: a) lim 3n3 5n n2 n 4) lim n k (k * ) ThuVienDeThi.com 0 un 4.22 Tìm giới hạn dãy số (un), với: a) un 3n 5n3 7n b) un n n 5n n 12 4.23 Tìm giới hạn sau: 1 b) lim n 3sin 2n 2 4.24 Tìm giới hạn dãy số (un), với: a) lim(2n cosn) 3n a) un n 1 b) un 2n 3n 4.25 Tìm giới hạn: 2n a) lim n.3" 5n b) lim n n 2n §GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Vấn đề 1: Định nghĩa số định lí giới hạn 4.26 Áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số Tìm giới hạn sau: x 3x x 1 x 1 a) lim b) lim x 1 4.27 Tìm giới hạn: a) lim x b) lim( x 7) x 3 e) lim x4 c) lim(4 x 3) x2 x4 x 3 5 x x 5 d) lim( x 7)( x 1) x4 f) lim x 15 x 1 4.28 Tìm giới hạn sau: x x3 x 1 (2 x 1)( x 3) a) lim(3x x 11) x2 x 3 x 9 x x d) lim e) lim | x | f) lim x2 x 4.29 Tìm giới hạn: 5x2 x x x2 a) lim 5x2 x x x2 b) lim 4.30 Tìm giới hạn: x2 1 x x x a) lim x2 x x x b) lim 4.31 Tìm giới hạn x4 x2 x x x a) lim x3 x x x x b) lim 4.32 Tìm giới hạn: a) lim x x2 x 8x2 x x x x x x b) lim 1 c) lim x 1 x 0 x b) lim II Vấn đề 2: Giới hạn bên Giới hạn vô cực Phương pháp ThuVienDeThi.com x 3x 2x2 1 lim f ( x) L lim f ( x) lim f ( x) L x xo x xo x xo x x 1 2 x x 1 Cho hàm số f(x) = Tìm lim f ( x) x 1 Tìm giới hạn: a) lim x b) lim ( x x) x 1 x 5 c) lim x 3 c) lim | x2| x2 x 3 d) lim x 3 x 3 Tìm giới hạn: | x2| x2 a) lim x2 b) lim | x2| x2 b) lim 5x x2 b) lim x2 x x 3 x2 x2 Tìm giới hạn: 5x x2 a) lim x2 x2 Tìm giới hạn: x2 x x 3 a) lim x 3 x 3 Tìm giới hạn: a) lim ( x3 x) b) lim ( x3 x) x c) lim (2 x x 1) d) lim (2 x x 1) x x Tìm giới hạn: a) lim (2 x3 x 1) b) lim (2 x3 x 1) c) lim (5 x x 2) d) lim (5 x x 2) x x x x x Tìm giới hạn: lim 3x x x III Vấn đề 3: Các dạng vô định , , 0, - * Phương pháp Khi tìm giới hạn dạng này, ta phải thực vài phép biến đổi để sử dụng định lí qui tắc biết Làm ta gọi khử dạng vô định Xác định dạng vô định tìm giới hạn sau: x2 x a) lim x 3 x 3 x 3x b) lim x 1 x2 1 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: a) lim x 1 x3 x x x 1 b) lim xa x4 a4 xa Xác định dạng vô định tìm giới hạn sau: a) lim x 1 x2 2x 2x2 x 1 b) lim x2 x2 x 7 3 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: a) lim x 0 x x2 x x b) lim x2 x x2 4x 1 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: x3 3x x x3 x a) lim 2x2 x x 3x b) lim Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: ThuVienDeThi.com 1 a) lim b) lim ( x x x) x x2 x x 4 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: a) lim 1 x 0 x x b) lim x 0 (1 x x x n ) n x 1 x § HÀM SỐ LIÊN TỤC I Vấn đề 1: Hàm số liên tục điểm * Phương pháp Để chứng minh f(x) liên tục xo, ta qua bước B1: Tính f(xo) B2: Tìm lim f ( x) x xo B3: So sánh f(x) lim f ( x) x xo Nếu lim f ( x) f ( xo ) kết luận f(x) liên tục điểm x = xo x xo x2 Xét tính liên tục hàm số: f ( x) x Nếu x ≠ 4 Nếu x = Tại điểm xo = x3 x Nếu x >1 Cho hàm số: f ( x) 3 x Nếu x ≤1 Xét tính liên tục hàm số f(x) điểm xo = Xét tính liên tục hàm số sau điểm xo = x2 x x 3 x 2x Nếu x ≠ b) f ( x) x 4 Nếu x =3 a) f ( x) x3 Nếu x ≠ Cho hàm số f ( x) x a Nếu x = Xác định a để hàm số f(x) liên tục điểm xo = II Vấn đề 2: Hàm số liên tục khoảng, đoạn * Phương pháp Hàm số f(x) liên tục khoảng (a, b) f(x) liên tục điểm thuộc khoảng (a, b) 2) Hàm số f(x) liên tục đoạn [a, b] f(x) liên tục khoảng (a, b) và: lim f ( x) f (a ); xa lim f ( x) f (b); x b x3 x Nếu x ≥ 1 Xét tính liên tục hàm số: f ( x) Nếu x< 2 x Trên tập xác định x x Nếu x ≠ Xét tính liên tục hàm số: f ( x) x Nếu x = 4 Trên tập xác định ThuVienDeThi.com x x Nếu x < Cho hàm số: f ( x) x a Nếu x ≥ Định a để hàm số f(x) liên tục x x Nếu x < Cho hàm số f ( x) 3 Nếu x = 7 x Nếu x > Xét tính liên tục hàm số điểm: a) xo = b) xo = III Vấn đề III: Chứng minh phương trình có nghiệm nhờ tính liên tục hàm số *Phương pháp Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a, b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a, b) Chứng minh phương trình: x x x , có hai nghiệm phân biệt khoảng (–1, 1) Chứng minh phương trình : x x có nghiệm phân biệt 3.Chứng minh với giá trị m phương trình (m2 + 1)x – x – = có nghiệm nằm khoảng (– 1; ) 4.Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm:cosx + mcos2x = 5.Chứng minh phương trình m ( x 1)3 ( x 4) x ln có hai nghiệm với giá trị m Chương V : ĐẠO HÀM Một số câu hỏi trắc nghiệm 1.Cho hàm số y= f(x) = -3 x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A f(-1)=-3 B f(1)=3 C f’(1)=-3 D f(0)=0 2 Tiếp tuyến với parabol y= x +3x điểm M0(1;4) có hệ số góc k ? A B C D tan5 Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y= x2 điểm M(2;4) ThuVienDeThi.com A y= 4x-4 B y=4x+4 C y= -4x-4 D y=4x ThuVienDeThi.com Cho đường cong (C): y=x3 Lập phương trình tiếp tuyên với (C) M (-1; -1) ,ta : ThuVienDeThi.com A y=3x+2 B y= 3x C y= 3x-2 D y= -3x+2 ThuVienDeThi.com ... Tìm góc SA BC ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II- MƠN TỐN – LỚP 11 A PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương III : DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n)... ThuVienDeThi.com NI DUNG ƠN THI HỌC KỲ II Mơn : TỐN – Khối 11 GIẢI TÍCH Cấp số cộng, cấp số nhân I Tính giới hạn hàm số (dạng bản, dạng vô định ; ; ;0 Xét tính liên tục hàm số tập xác... y’ > với x III PhÇn hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng