Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi BÀI TẬP TRỌNG TÂM ÔN THI Học kỳ II toỏn 11- nm hc 2008-2009 I Giới hạn Bài Tính giới hạn sau: x 5x 1) xlim 4 x4 2 x 5) lim x2 x 7 3 x2 1 3) lim x 1 x x x 2x 7) lim x4 x4 x2 x 2) lim x 1 x x 4x 6) lim x 2 x2 x 16 4) xlim 2 x x x 1 x 8) lim x x Bài Tính giới h¹n sau: 1) lim x 3 2x 1 x 3 x 5x 3) lim x 1 ( x 1) x 3x 2) lim x2 x2 4) lim x 0 x x x x Bài Tính giới h¹n sau: 1) xlim x3 2x x3 3x x x x 5) xlim ( x x x) x2 x 2x 4) xlim 2) lim 3) xlim (2 x x x ) 6) xlim 7) lim ( x x x x 1) x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3 x x 1) 2) lim ( x x 3) x x x 3x x 3x 3) xlim (2 x x x 3) 4) lim x x x Bi Tính giới hạn sau 3x x x x 1 x 3x 1) lim 2) lim x 0 x 1 1 x x 3) lim x x 2x x2 x Bµi 6: XÐt tính liên tục R hàm số sau a) x2 f ( x) x 4 voi voi x 2 x 2 Bµi 7: Cho hàm sè f(x) = x2 x x2 2 x m x2 1 ,x 1 b) f ( x) x 1 ,x 1 x x 2 x Với giá trị m hm số liên tục x = - Bài 8: CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 10 x Bài 9: a) Chứng minh pt bậc ln ln có 1nghiệm thực b) Chứng minh pt x4 +ax3 +bx2 +cx – = có 2nghiệm thực với a,b,c c) Chứng minh pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b = có nghiệm thực với a,b,c Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lờ Li DeThiMau.vn II đạo hàm Bi 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y x x 5) y x ( x 1)(3x 2) 2) y x x x 3) y ( x x)(5 x ) 6) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 7) y ( x 5) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y (x x)2 11) y x 3x 2x x2 13) y 3x x 2x 3 21) y x x 17 y 25) y 29) y 1 x 1 x x2 14) y 2x 6x 2x 15) y 18) y = 3x - x - x+ 19) y= x x 22) y x x x x 23) y 26) y x x x2 a2 27) y Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 2x x 1 x x x ax 2a , ( a số) 5) y sin x y= sin(sinx) 6) y sin x cos x y = cos( x3 + x -2 ) 7) y (1 cot x ) sin x sin x y tan x y cot (2x ) y tan y tan x y y sin (cos3x) Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: x 1 sin x cos x sin x cos x 2x x2 1) y x x 2) y x x 3) y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 4) y sin x y cos x sin x y = x.cotx y sin x x x sin x y sin x 2x 6x 4) y 2x 8) y x x Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng : y = x 5 16 Bài 5: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) x x x thoả mãn: f ' (1) f ' (1) 4 f (0) b) y x3 ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi DeThiMau.vn 28) y ( x 1) x x 3) y sin x cos x y - 24) y x x x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 20) y x x x 3x 2x x 1) y = sin2x – cos2x 12) y x x 16) y ( x x 1) 30) y = , ( a số) 4) y (t 2)(t 1) 8) y = (1- 2t)10 Bài 6: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y x 3x x 2) y x x 3) y x x x x 15 x2 9) y cos x sin x x 5) y 6) y x x 7) y x x 4 10) y sin x cos x x Bài 7: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y x3 3x2 3) y’ ≥ với y x2 x x 1 Bµi 8: Cho hàm số: y 4) y x x 2 11) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x 2) y’ < với y 4) y’>0 với y x 2x 8) y sin x sin x 3 x x 2x 3 5) y’≤ với y x x 2 x (m 1) x 3(m 1) x 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm c) Có nghiệm dương 2) Tìm m để y’ > với x b) Có nghiệm trái dấu d) Cú nghim âm phân biệt III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung ®iĨm cđa SC Chøng minh r»ng OP (ABCD) 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) chøng minh BN SD 7) TÝnh gãc SC (ABCD) 8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính góc AK vaứ (SBC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm BD BC a) Chøng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) kỴ MH AN, cm MH (ABC) Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi DeThiMau.vn Bµi 4: Chi tø diƯn ABCD , tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a)Cm (ACD) (BCD) b)kỴ MH BM chøng minh AH (BCD) c)kỴ HK (AM), cm HK (ACD) Bµi 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có BC đáy bé góc ACD 900 a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC) c)KỴ AK SC, cm AK (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giưa đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD 3)M, H trung ®iĨm cđa AD, SM cm AH (SCM) 4)TÝnh gãc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt chãp Bµi 8: Cho tø diƯn OABC cã OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) 600 ; BOC AOC 1200 ; BOA 900 cm Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; cm tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC) d)Tính góc (OAB) (OBC) Thy giỏo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi DeThiMau.vn Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB AB a)Tính d(BD, BC) b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kỴ HK AA’ a) CMR: BC CK , AB’ (CHK) b) TÝnh gãc gi÷a hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C ®Õn (AA’B’B) Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ toán THPT Lê Lợi DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... phân biệt III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng... vuông có BC đáy bé góc ACD 900 a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC) c)Kẻ AK SC, cm AK (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm. .. AM,AN,AP đồng phẳng Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , coù SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh