Hệ thống bài tập ôn thi học kỳ II Toán 1151721

CHỨNG MINH QUY NẠP Chứng minh n  ฀ * ta có: n  n  1 a     n  n  n  1 2n  1 b  22  32   n  c      2n  1  n d  32  52    2n  1  n  n  1 e  33  53   n3  f n  2n  1 2n  1 1 1 n      2.3 3.4 n  n  1 n  1 1    n   n 2 2 1      n 1 h 1   1   1         n  2n n  n  1 n   i  2.3  3.4   n  n  1  * Chứng minh n  ฀ ta có: a  2.5  3.8   n  3n  1  n  n  1 g  b 1 1 n      3.5 5.7  2n  1 2n  1 2n  c  2.7  3.10   n  3n  1  n  n  1 3n  5n  d      3n  1  n  3n  1 e      3n  1  n 1 1 1 f     n  3 3 2.3n n 2n  g     n   3 3 4.3n n  n  1 n  n  1 n   h      n  n  3 1 1 i      2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n    n  1 n   Chứng minh rằng: a n3  n  6, n  b n3  11n  6, n  c 42 n   115, n  d 2n   2n  NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn e n3  3n  5n  3, n  f 4n  15n  1 9, n  g 3n 1  n, n  h 3n  3n  i 2n  n  n 1 j 11  122 n 1 133, n  Chứng minh rằng: a 5.23n   33n 1 19, n  b 2n3  3n  n  6, n  c 3n  n  4n  1 13     , n  d n 1 n  2n 24 1     1, n  e n 1 n  3n  1 2n  1  f 2n  3n  1     n , n  g  n 1     n , n  h  n 1 n i     n 1 n a n  bn  ab j   , a  b  0, n  ฀    Chứng minh rằng:       cos n 1 (n dấu căn)  n Chứng minh rằng: n a 1  a    na với a  1 n  ฀ b a  a   a   n c 1  a    na  n  4a  , a  (n dấu căn) n  n  1 a , a  0, n  ฀ * 7* Cho n số thực không âm a1 , a2 , , an Chứng minh n  ฀ , n  ta có: a1  a2   an n  a1a2 an n Chứng minh rằng:  n  1 x nx sin sin 2 a sin x  sin x  sin x   sin nx  x sin 2 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn  n  1 x nx sin 2 b  cos x  cos x  cos x   cos nx  x sin n sin x.cos  n  1 x c cos x  cos 2 x  cos x   cos nx   2sin x Cho n số thực dương x1 , x2 , , xn thoả mãn điều kiện x1 x2 xn  Chứng minh rằng: x1  x2   xn  n cos 10 Cho n số thực x1 , x2 , , xn   0;1 , n  Chứng minh rằng: 1  x1 1  x2  1  xn    x1  x2   xn DÃY SỐ Viết số hạng dãy số sau: a un  2n  3n  b un  n 1 n   2  c un  n 1 d un  n 1  n n e un  n 2n  f un  n 1 n  1 g un  1    n n 1 h un  n2  3n  2n  a Xác định số hạng 17 b Số số hạng thứ dãy số 15 32 c Số số hạng thứ dãy số Cho dãy số  un  với un  5.4n 1  Chứng minh rằng: un 1  4un  9, n  Cho dãy số  un  với un  Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số sau: a u1  3; un 1  un  b u1  4; un 1  3un  NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn c u1  2; un 1  un d u1  2; un 1   un u 1 ; un 1  n  un u 1 f u1  3; un 1  n  un g u1  1; un 1  un  e u1  1 h u1  1; un 1  un    2 n Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  0; u2  1; un   un 1  un a Chứng minh rằng: un 1   un  b Xác định cơng thức tính un Từ chứng minh dãy số   với  un   1 tổng quát      2 n 1 có cơng thức số hạng 3 Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  2; u2  1; un  un 1  un  Chứng minh rằng: 2un  un 1  n2  1 un  un 1      2 Tìm số hạng thứ 2009 dãy số: a u1  1; u2  2; un  3un 1  2un  b u1  1; u2  2; un  4un 1  3un  Cho dãy số  un  xác định u1  7; un 1  un  7, n  a Tính u2 , u4 , u6 b Chứng minh rằng: un  n  6, n  Cho dãy số  un  xác định u1  1; un 1   un2  un  1, n  2 a Tính u2 , u3 , u4 b Chứng minh rằng: un  un 3 , n  10 Cho dãy số  un  xác định u1  2; un 1  5un , n  a Tính u2 , u4 , u6 b Chứng minh rằng: un  2.5n 1 11 Cho dãy số  un  xác định u1  2; un 1  3un  2n  1, n  Chứng minh rằng: un  3n  n, n  12 Cho dãy số  un  xác định u1  2; un 1  đổi un2  , n  Chứng minh rằng:  un  dãy không 4 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn 13 Cho dãy số  un  xác định u1  un 1  4un  7, n  a Tính u2 , u3 , u4 22 n 1  14 Xét tính đơn điệu dãy số sau: 3n  2n  a un  n 1 n  n 1 b un  2n  c un  n  n  b Chứng minh rằng: un  n 1 1 n 15 Xét tính đơn điệu dãy số sau: n 1 a un  n b un  n  n 1 c un  2n n d un   1 n d un  e un  2n f un  g un  3n 4n n  1 n 1 2n h un  n i un  n  cos n j un   n  16 Xét tính đơn điệu dẫy số sau: n2  a un  n n b un  n c un  n d un  n   n e un     (n dấu căn)   n f un  2n  cos n g un   n NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn n 1 n 1 n i un   1 2n  h un    2n  5n  k un  2n  n n n l un  n j un  17 Cho dãy số  un  xác định un  a  un  dãy số tăng an  Xác định a để: 2n  b  un  dãy số giảm 18 Xét tính bị chặn dãy số sau: n 1 a un  n 2n  b un  3n  n 1 c un  n2  n2 d un  n 1 2n e un  n 1 2n  2n  f un  n n4 g un     (n dấu căn)   n 19 Chứng minh dãy số sau tăng bị chặn trên: un  20 Chứng minh dãy số sau giảm bị chặn: un  1 1     1.2 2.3 3.4 n  n  1 n3 n 1 21 Cho dãy số  un  xác định công thức: u1  un 1  un  a Chứng minh un  b Chứng minh dãy  un  tăng bị chặn 22 Cho dãy số  un  xác định công thức: u1  un 1  un  un  a Tìm số hạng dãy số b Chứng minh rằng:  un  23 Cho dãy số  un  xác định công thức: u1  un 1   un Chứng minh rằng: un  NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn 24 Cho dãy số  un  xác định un  a Tìm số hạng b Chứng minh rằng:  un  bị chặn n   1 n 2n  u2 1 25 Chứng minh dãy số xác định bởi: u1  ; un 1  n tăng bị chặn 2 26 Chứng minh dãy số sau: 1 a un  dãy tăng bị chặn    n 1 n  2n 1 b un      tăng bị chặn 2 n c u1  2; un 1   un tăng bị chặn d u1  1; un 1  un  tăng bị chặn un  n 1 n n7 u 4 xác định bởi: u1  2; un 1  n , n  Chứng minh  un  dãy số 27 Tìm số hạng lớn dãy số  un  với un  28 Cho dãy số  un  không đổi 29 Cho dãy số  un  n u1  1, u2  5 xác định sau:  Chứng minh rằng: un    , n  ฀ * u u u n    , 2 n2 n 1  n u1  a, u2  b 30* Cho dãy số  un  xác định sau:  , với cd  Chứng minh rằng: un  cun 1  dun  , n  un   e1  ne2  r n với e1 , e2 số phụ thuộc a, b r nghiệm kép phương trình x  cx  d  a1  1, a2  3 Áp dụng: Cho dãy số:  Chứng minh rằng: an  3n  2n.3n 1 , n  ฀ * a a a n    , n 1 n2  n u1  a, u2  b 31* Cho dãy số  un  xác định sau:  , với cd  Chứng minh rằng: un  cun 1  dun  , n  un  e1r1n  e2 r2n với e1 , e2 số phụ thuộc a, b r1 , r2 hai nghiệm phân biệt phương trình x  cx  d  a1  a2  Áp dụng: Cho dãy số:  Chứng minh rằng: an  an 1  an  , n  n n        *  an       , n  ฀  2       32 Cho dãy số  un  với un  dãy số  S n  xác định sau: n n a Xét tính đơn điệu dãy số:  un  ,  S n  b Xác định cơng thức tính S n theo n NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn  S1  u1   S n  S n 1  un , n  n  2n 33 Cho dãy số  un  với un  dãy số  Pn  với: Pn  u1.u2 un n  2n  a Xét tính đơn điệu dãy số:  un  ,  Pn  b Xác định cơng thức tính Pn theo n u1  34 Cho dãy số  un  xác định bởi:  un 1  5un   24un , n  a Chứng tỏ mội số hạng dãy số số ngun b Tìm cơng thức số hạng tổng quát CẤP SỐ CỘNG Cho CSC thoả mãn a10  15, a5  Tính a7 a3  a7  a4  10 Cho CSC thoả mãn  Tính a5 , S9 a2  a6  a7  a3  Cho CSC thoả mãn  Tính a10 , S100 a2 a7  75 Tìm CSC biết: a2  a5  a3  10 a  a4  a6  26 a7  a15  60 b  2 a4  a12  1170 u1   Một CSC có: un  45 Tính n, xác định CSC u  u   u  400 n  Cho số a, b, c tạo thành CSC Chứng minh rằng: a a  2bc  c  2ab b số a  ab  b , a  ac  c , b  bc  c tạo thành CSC c a  8bc   2b  c    d a  b  c   a  b    a  b  c  2 Bốn số a, b, c, d tạo thành CSC có tổng 100, tích -56 Tìm số Năm số a, b, c, d, e tạo thành CSC có tổng 10, tích 320 Tìm số Ba số a, b, c tạo thành CSC có tổng 27 tổng bình phương 293 Tìm số 10 Ba số a, b, c lập thành CSC có số hạng đầu tích chùng 1140 Tìm số 39 11 Ba số a, b, c tạo thành CSC có tổng 12, tổng nghịch đảo chúng Tìm ba số 28 12 Tìm nghiệm phương trình x3  15 x  71x  105  biết chúng tạo thành CSC 13 Bốn số a, b, c, d tạo thành CSC có tổng 8, tổng nghịch đảo chúng Tìm số 15 14 Giữa hai số 35 thêm số để CSC 15 Cho số a, b, c > Chứng minh rằng: NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn 1 lập thành CSC , , bc ca ab 1 b Các số a, b, c lập thành CSC số lập thành CSC , , b c c a a b A C 16 Cho tam giác ABC Chứng minh cạnh a, b, c lập thành CSC tan tan  2 A B C 17 Chứng minh cot , cot , cot tạo thành CSC cạnh a, b, c tạo thành CSC 2 theo thứ tự 18 Một đa giác có chu vi 158 cm, độ dài cạnh đa giác lập thành CSC với công sai d = Biết cạnh lớn 44 cm Tính số cạnh đa giác 19 Một đa giác lồi có cạnh góc lập thành CSC có cơng sai d  30 Tính góc đa giác 20 Tìm số ngun khác biết chúng lập thành CSC số hạng đầu tổng bình phương số cịn lại 21 Cho CSC  un  Chứng minh rằng: a Các số a , b , c lập thành CSC số 1 n 1     , un  0n u1u2 u2u3 un 1un u1un n 1 1     b u1  u2 u2  u3 un 1  un u1  un a 22 Tìm m để phương trình x   3m   x   m  1  có nghiệm phân biệt lập thành CSC 23 Cho CSC  un  : 4, 7, 10, 13, 16, ;   : 1, 6, 11, 16, 21, Hỏi 100 số hạng CSC có số hạng chung 24 Một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 24 km/giờ Sau hai xe máy khác đuổi theo với vận tốc đầu 30 km/giờ sau tăng vận tốc lên km/giờ Hỏi sau hai người gặp cách A km 25 Cho dãy số  un  mà tổng n số hạng xác định theo cơng thức sau: Sn  n   3n  a Hãy tính u1 , u2 , u3 b Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số  un  c Chứng minh rằng:  un  CSC, xác định công sai CSC u1  26 Cho dãy số  un  xác định bởi:  un 1  un  2, n  a Chứng minh rằng: dãy số   xác định  un2 , n  CSC Xác định CSC b Hãy tính số hạng tổng quát dãy số  un  c Tính tổng S  u12  u22   u100 u1  27 Cho dãy số  un  xác địh bởi:  Xét dãy số   xác định  un 1  un , n  un 1  un  1, n  a Chứng minh rằng: với số nguyên dương k, tổng k số hạng dãy số   uk 1  u1 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn b Chứng minh rằng: dãy số   CSC, xác định CSC u1  28 Cho dãy số  un  xác định bởi:  Xét dãy số   xác định un 1  un  2n  1, n   un 1  un , n  a Chứng minh rằng: dãy số   CSC, xác định CSC b Cho số nguyên dương k, tính tổng k số hạng dãy số   theo k Từ suy số hạng tổng quát  un  u1  2  29 Cho dãy số  un  xác định bởi:  un un 1   u , n  n  * a Chứng minh rằng: un  0, n  ฀  un b Đặt  Chứng minh rằng:   CSC Xác định cơng thức tính un theo n un 30 Cho hai CSC  un    có tổng n số hạng S n  n  S n'  4n  27 Tính tỉ số u11 v11 31 Xác định CSC biết tổng n số hạng tính cơng thức S n  4n  5, n  ฀ * 32 Cho CSC  un  biết S p  q S q  p Hãy tính S p  q 33 Cho CSC  un  biết u p  q, uq  p Hãy tính un 34 Cho CSC  un  biết S n  2n  3n Tìm u p 35 Cho CSC  un  biết S n  n , S m  m Chứng minh rằng: um  2m  1, un  2n  36 Cho CSC  un  biết S n  n  5n  3 Tình số hạng u p 37 Tìm số hạng liên tiếp CSC biết: a Tổng chúng bẳng 15 u2  b Tổng chúng 15 tổng bình phương 125 c Tổng bình phương 35 số hạng thứ nghiệm phương trình x  x   d Tổng chúng tích chúng 38 Cho CSC có số hạng, d > 0, u4  11 Tìm số hạng cịn lại CSC biết u5  u3  u17  u20  39 CSC  un  có  Xác định CSC u17  u20  153 d   40 Cho CSC  un  có u31  u34  11 Xác định CSC  2 u31  u32  101 41 Cho CSC  un  số nguyên dương m, k với m < k Chứng minh rằng: uk  42 Cho CSC  un  có u5  u19  20 Tính tổng 23 số hạng CSC u2  u5  42 43 Cho CSC  un  có  Tính tổng 346 số hạng CSC u4  u9  66 10 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn uk  m  uk  m 44 Cho CSC tăng  un  có u13  u153  302094 tổng 15 số hạng 585 Xác định CSC 45 Cho  an  CSC Chứng minh rằng: a a1  an  ak  an  k 1 ,1  k  n b  q  r  a p   r  p  aq   p  q  ar  46 Tìm x để ba số sau lập thành CSC a x  x  1, x  2,1  x b x3  x  1, x  1, x  x  47 Cho phương trình: x3  ax  bx  c  có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Chứng minh nghiệm lập thành CSC 2a  9ab  27c  48 Xác định m để phương trình sau có nghiệm lập thành CSC a x3  x  mx   b x  mx   c x   m  1 x  2m   d mx   m  1 x  m   u2  u3  u5  10 49 Cho CSC  un  có  Xác định CSC u4  u6  26 u7  u3  50 Cho CSC  un  có  Xác định CSC u u  75  51 Tìm số hạng liên tiếp CSC, biết của chúng 20 tổng bình phương chúng 120 52 Tìm số hạng liên tiếp CSC, biết tổng hcúng 25 tổng bình phương chúng 165 53 Tính tổng sau: a S  55  60  65   855 b S  999  996  993   c S  2002  1992  1982  197   22  54 Số đo góc A, B, C tam giác ABC theo thứ tự lập thành CSC thoả mãn đẳng thức: 3 sin A  sin B  sin C  a Tính góc A, B, C b Biết nửa chu vi tam giác 50 Tính cạnh tam giác 55 Độ dài cạnh a, b, c tam giác ABC theo thứ tự lập thành CSC với công sai d Chứng 3r  C A minh rằng: d   tan  tan  2 2 56 Cho số khác không a1 , a2 , , an lập thành CSC Chứng minh rằng: 1 1 1 1             a1an a2 an 1 an  a3 an 1a2 an a1 a1  an  a1 a2 an  2 57 Cho phương trình x  3mx  2m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 với số lập thành CSC 6, x1 , x2 58 Xác định m để phương trình x3  x  x  m  có nghiệm phân biệt lập thành CSC 59 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x3  3mx  2m  m   x  9m  m Xác định m để  C  cát trục hoành ba điểm cách 11 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn CẤP SỐ NHÂN u2  8 Cho CSN có  Tính u4 , S5 u5  64 Cho CSN thoả: a4  a2  60 a  Tìm a6 , S a a 180    a7  a1  728 b  Tình a4 , S5 a1  a3  a5  91 a7  a1  1460 c  Tìm a2 , S5 a  a  20  a7  a1  325 d  Tìm a4 , S6 a1  a3  a5  65 3 3.u  u  Cho CSN  un  có  22 Tính tổng S  u1  u2   u15 u3  u6  63 u1  Cho dãy số  un  xác định  Chứng minh rằng:  un  vừa CSC, vừa CSN un 1  3un  10, n  Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành CSN có q = Tìm góc u1   Một CSN có un  2187 Tính n, S n q   Tìm CSN có số hạng biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62 Tìm CSN có số hạng biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng cịn lại 72 Trong hồ sen có số sen ngày sau lần số sen ngày trước Biết ngày có sen tới ngày thứ 10 hồ đầy sen a Khi đầy hồ có sen b Nếu ngày có sen tới ngày thứ đầy hồ 10 Cho số a, b, c lập thành CSN Chứng minh rằng: a  a  b  c  a  b  c   a  b  c b  ab  ac  bc   abc  a  b  c     c a  b b  c   ab  bc  2 , , lập thành CSC b  a b b 1 1 e số  a  b  c  ,  ab  ac  bc  , abc lập thành CSN với a, b, c > 3 11 Tìm x để ba số x  1, x  4,5 x  lập thành CSN 12 Cho số lập thành CSN Nếu thêm vào số hạng thứ ta CSC Nếu thêm 32 vào số hạng thứ ta CSC Tìm số hạng 13 Tìm CSN a, b, c biết: d số 12 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn a  b  c  14 a  abc  64 a  b  c  65 b  abc  3375 14 Biết số a, b, c lập thành CSN số a, 2b, 3c lập thành CSC Tìm cơng bội CSN 15 Tìm CSN a, b, c biết a  b  c  26 , đồng thời chúng số hạng thứ nhất, thứ ba thứ chín CSC 16 Tìm CSN a, b, c biết a  b  c  21 , đồng thời chúng số hạng thứ nhất, thứ hai thứ tư CSC 17 Tính góc tam giác vơng có độ dài ba cạnh lập thành CSN a b 18 Cho số a, b  Giữa số , thêm số để CSN b a 19 Hãy xác định CSN có số hạng, biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng sau 21 20 Khoảng cách người xe máy với người 10 km Vận tốc xe máy 10 lần vận tốc người Hỏi xe máy cần vượt quảng đường dài để đuổi kịp người 21 Tam giác ABC có độ dài cạnh Trung điểm cạnh tam giác ABC lập thành tam giác A1 B1C1 , , trung điểm cạnh tam giác An 1 Bn 1Cn 1 lập thành tam giác An BnCn Tính tổng chu vi tam giác ABC , A1 B1C1 , , An BnCn 22 Các cạnh tam giác ABC lập thành CSN Chứng minh tam giác khơng thể có góc lớn 600 23 Cho tam giác ABC có góc A, B, C lập thành CSN có q  Chứng minh rằng: 1 a   b c a b cos A  cos B  cos C  24 Hãy xác định a, b cho 1, a, b lập thành CSC 1, a , b lập thành CSN 25 Ba số dương lập thành CSC có tổng 15 Nếu thêm vào số thứ số thứ hai, thêm vào số thứ ba số lập thành CSN Tìm số 26 Ba số lập thành CSC có tổng 15 Nếu thêm vào số thứ nhất, thêm vào số thứ hai, thêm 19 vào số thứ ba số lập thành CSN Tìm số 27 Bốn số lập thành CSC Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, ta CSN Tìm số 28 Ba số khác tạo thành CSN có tổng 15 đồng thời chúng số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ hai mươi lăm CSC Tìm số 29 Cho CSN a, b, c, d Chứng minh rằng:  1 1 a a 2b c      a  b3  c3 a b c    b  ab  bc  cd   a  b  c b  c  d 2  c  d  b    b  c    c  a    d  a   2 2 30 Một CSC CSN có số hạng thứ 5, số hạng thứ hai CSC lớn số hạng thứ hai CSN 10, số hạng thứ ba Tìm CSC, CSN 31 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành CSN với công bội q  , đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành CSC với công sai d  Tìm q 32 Ba số x  y,5 x  y,8 x  y theo thứ tự lập thành CSC, đồng thời số x  1, y  2, x  y theo thứ tự lập thành CSN Tìm x, y 13 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn 33 Ba số x  y,5 x  y,8 x  y theo thứ tự lập thành CSC, đồng thời số x  , y  1, x  y theo thứ tự lập thành CSN Tìm x, y 34 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành CSN, đồng thời ba số x, y  4, z theo thứ tự lập thành CSN ba số x, y  4, z  theo thứ tự lập thành CSC Tìm x, y, z 35 Các số x  y,5 x  y,8 x  y theo thứ tự lập thành CSC, đồng thời số  y  1 , xy  1,  x   2 theo thứ tự lập thành CSN TÌm x, y 36 Tính tổng: 3n  a S      n 1 5 5  4     b S            n 1  n   7  7  7 2n  c S      n 1 u1   37 Cho dãy số  un  xác định  un  dãy số   xác định  un  Chứng minh u   n  rằng:   CSN Tính un theo n 38 Tìm ba số hạng liên tiếp CSN biết: a Tổng chúng 13 u3  b Tổng bình phương 21 u1 nghiệm phương trình  x  x   c Tổng chúng 14 tích chúng 64 d Tổng chúng lấy số hạng thứ trừ 1, số hạng thứ hai cộng 1, số hạng thứ ba cộng theo thứ tự lập thành CSC 39 Cho CSN có số hạng, số hạng thứ số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ Hãy tìm số hạng cịn lại CSN u20  8u17 40 Cho CSN  un  có  Tìm CSN u  u  272  6u2  u5  41 Cho CSN  un  có  Tìm CSN 3u3  2u4  1 42 Cho CSN  un  cho số nguyên dương m, k với m < k Chứng minh rằng: uk  uk  m uk  m 8u  5u5  43 Cho CSN  un  có  3 Tính tổng 12 số hạng CSN u1  u3  189 u1  u3  44 Cho CSN  un  với q   0;1 Hãy tính tổng 25 số hạng CSN biết  2 u1  u3  u1  45 Cho dãy số  un  xác định  Chứng minh dãy số  un  vừa CSC, vừa un 1  3un  10, n  CSN  1 1 1 u1  u2  u3  u4  u5  49       46 Cho CSN  un  có số hạng khác   u1 u2 u3 u4 u5  Tìm u1 u  u  35  14 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn 47 Tính x theo a, b, c để ba số x  a, x  b, x  c lập thành CSN 48 Xác định m để phương trình x3  3mx  4mx  m   có nghiệm phân biệt lập thành CSN 49* Cho ba số khác lập thành CSC, bình phương số lập thành CSN Tìm ba số 50 Tính tổng sau: a S    16   65536 b S   15  75   234375 c S   4.2  7.22   288.299 d S   2.3  3.32   100.399 e S   66  666   66  (n chữ số) n 2 n 1  1 1   f S       32      3n  n  3      51* Với điều kiện ba số hạng liên tiếp CSN độ dài ba cạnh tam giác 52 Cho CSN a1 , a2 , , an Chứng minh rằng: a    a22   an21 a22  a32   an2   a1a2  a2 a3   an 1an  53 Chứng minh rằng: Nếu phương trình x3  ax  bx  c  có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN b3  c.a u1  54 Tìm số hạng tổng quát  un   un 1  5un  8, n  55 Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số  un   u0   u1   un 1   un  un 1   56 Tính tổng sau: a S   11  111   11 11  (n chữ số) n b S   99  999   99 99  (n chữ số) n 57* Cho số a1 , a2 , , an lập thành CSC số b1 , b2 , , bn lập thành CSN Tính tổng: S  a1b1  a2b2   anbn GIỚI HẠN DÃY SỐ Dùng định nghĩa,tính giới hạn sau: a lim n +1 2n + b lim n -1 c lim n2 Tính giới hạn sau: 2n2 + n – a lim n2 + 15 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn b lim c lim – n2 + n – 2n2 – 3n – n2 – 4n – d lim n + 2n  e lim 3 n  2n  n2 – 2n – n) f lim( 2sinn + 3cosn g lim 3n – Tính giới hạn sau: 2n – a lim n2 + b lim( n + – n) c lim n) d lim n – 1) n n–1 e lim 3n2 + 2n n2 + n f lim 3n2 + 2n + g lim h lim n3  n2  n  n2 1 n 1 2n – – n 3n + n2 + n – n2 + 1) i lim( j lim n( n2 + – n2 – 2) k lim( n  2n  n ) 4n2 + – 2n – l lim n2 + 4n + – n m lim(1 + n2 – n4 + 3n + 1) n2 + – n6 n lim n4 + – n2 Tính giới hạn 2n – 5.3n a lim 3n + 2n + 2n + b lim 2n + 4.3n 4.3n + 7n + c lim 2.5n + 7n 3n – 4n d lim 3n + 4n 16 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn (– 2)n + 3n e lim f lim (– 2)n + + 3n + (– 1)n + 2n + (– 3)n + a + a2 + … + an với |a| < ; |b| < 1 + b + b2 + … + bn Cho dãy (un) xác định u1 = ; un+1 = + un a Chứng minh (un) bị chặn dãy số tăng b Suy (un) có giới hạn tính giới hạn 1 Cho dãy (un) xác định u1 = ; un+1 = – un a Chứng minh (un) bị chặn dãy số tăng b Suy (un) có giới hạn tính giới hạn Tìm số hữu tỉ sau : a 2,1111111 b 1,030303030303 c 3,1515151515 1 1 Tính: lim(1 – ).(1 – ).(1 – )…(1 – ) 32 42 n2 22 Cho dãy (xn) thỏa < xn < xn+1(1 – xn) ≥ Chứng minh rằng: dãy số (xn) tăng Tính limxn Cho dãy (xn) thỏa < xn < xn+1 = + xn – xn2 n  N 1n a Chứng minh rằng: |xn – 2| < ( ) n ≥ b Tính limxn un2 + 1 10 Cho dãy số xác định bởi: u1 = ; un +1= 2 a Chứng minh rằng: un < n b Chứng minh rằng: (un) tăng bị chặn c Tính limun 11 Cho dãy số (un) xác định công thức u1 = un +1= + un a Chứng minh un <  n b Chứng minh rằng: (un) tăng bị chặn c Tính limun 12 Tính giới hạn sau: g lim n2 + + 4n 3n - a lim b lim ( c lim 2n2 + n3 - 3n + d lim 2n2 + n e lim n2 + 2n + - n ) n2 - n3 + n n+ 17 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn f lim n3 - n + n2 + 6n - g lim n+ n- h lim n( n2 + - n - 2) 13 Tính giới hạn sau: 2n3 5n a lim n  3n3 (1  2n)(2  3n) b lim (4n  5) n  2n  3n n  3n d lim 2n  5n  e lim  n  2n3  c lim f lim ( n   n ) 2n  4n  3n  n  5n  (1  n) (3  2n) h lim (3n  1) g lim i lim( 3n   2n  1) n  5n n  3.5n 14 Tìm giới hạn sau:  n  2n a lim  n  n2  4n b lim  n  5n3 13n  8n  c lim 4n  n      n d lim  n3 j lim e lim  n  sin  n  1  n  cos  n  1  n 1 n2 f lim    n 1  2n  g lim n  2n1 h lim 3.4n  n  u1   15 Cho dãy số  un  :  un un 1   4, n  18 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn a Gọi   dãy số xác định  un   Tìm  để   CSN b Tìm lim un n 1   16 Cho a   0;  Tính tổng S   tan a  tan a    1 tan 2 n 1   4 17 Cho q  Tính tổng sau: a  2q  3q   nq n 1  b  4q  9q   n q n 1  c  8q  27 q   n3 q n 1  18 Cho dãy số  un  với un   1   Chứng minh dãy số có giới hạn 2 n  1 19 Cho dãy số  un  với un  1    n 20 Tính giới hạn sau:   1    a lim   n  n  1  1.2 2.3 2n    b lim      n n  n n 1 Chứng minh dãy số có giới hạn   1 c lim      n2  n2  n   n 1 21* Cho hai dãy số  un    Chứng minh lim un  tồn số dương c cho  c với n lim  un   22* Chứng minh q  lim q n  23 Cho hai số dương a, b dây số  un  với un  a n  bn Tìm lim un trường hợp a n  bn a  b, a  b, a  c 24* Chứng minh dãy số  un  có giới hạn hữu hạn dãy   khơng có giới hạn hữu hạn dãy số  un   khơng có giới hạn hữu hạn 25* Chứng minh dãy số  un  khơng có giới hạn hữu hạn với số c  , dãy  cun  giới hạn hữu hạn 26* a Cho số GIỚI HẠN HÀM SỐ Dùng định nghóa, CMR: a lim(2x  3)  x 2 x 1 1 x 3 2(x  1) b lim 19 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn x  3x   1 x 1 x 1 c lim Tìm giới haïn sau a lim(x  5x  10x) x 0 x  5x  x2 b lim x 1 c lim x  x 3 2x  3x  d lim x 2  x  4x     e lim   x    x  2x  x 4 f lim x  3x  1 x  1 x g lim x 1 x sin x h lim  x x x0 cos x tan x  s in2x j lim x 0 cos x tgx k lim  x  x i lim x 0  Dạng vô định 0 Tìm giới hạn sau: a lim x2 x 4 x  3x  2 x 1 b lim x  1 x c lim x5 d lim x2 e lim  3x  2 x  5x x  25 x  2x 2x  6x  x  3x  x 1x4  4x  20 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn ... không âm a1 , a2 , , an Chứng minh n  ฀ , n  ta có: a1  a2   an n  a1a2 an n Chứng minh rằng:  n  1 x nx sin sin 2 a sin x  sin x  sin x   sin nx  x sin 2 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn... 4un  9, n  Cho dãy số  un  với un  Tìm công thức số hạng tổng quát dãy số sau: a u1  3; un 1  un  b u1  4; un 1  3un  NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn c u1  2; un 1  un d u1  2; un... dãy số  un  xác định u1  2; un 1  đổi un2  , n  Chứng minh rằng:  un  dãy không 4 NGUYỄN ĐỨC HUY DeThiMau.vn 13 Cho dãy số  un  xác định u1  un 1  4un  7, n  a Tính u2 , u3 ,