Thông tin tài liệu
20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 Đề I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) x x2 x 1 x 1 lim 2) lim x x x 12 3) lim x 3 7x x 3 4) lim x 3 x 1 x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 5x f (x) x 2 x x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) 2) Cho hàm số y x x2 y b) y x3 5x x (2 x 5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn lim Bài 5a Tính Bài 6a Cho x3 x y x 11x 18 a x x x Giải bất phương trình y / Theo chương trình nâng cao Bài 5b Tính lim x 2x 1 x 1 x 12 x 11 x 3x / Bài 6b Cho y Giải bất phương trình y x 1 Đề I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x x x 3x 2) lim (2 x x 1) x 2x 3) lim x x 11 5 x 4) Bài x3 x Xác định m để hàm số liên tục R 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) x 2m x 2) Chứng minh phương trình: Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y 2x x2 x2 (1 m ) x x ln có nghiệm với m b) y tan x DeThiMau.vn lim x x3 x2 x 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x y Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn lim( Bài 5a Tính n2 n2 n 1 n2 ) y/=0 Bài 6a Cho y sin x cos x Giải phương trình Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y x x Chứng minh rằng: y y // Bài 6b Cho f( x ) = f (x) 64 x 60 x 16 Giải phương trình f ( x ) x Đề Bài Tính giới hạn sau: 1) 4) lim ( x x x 1) 2) x lim x3 5x x 13 x x 3x x 2 Bài Cho hàm số: f ( x ) ax 1) y 5x x x 1 2) x 1 5) lim x 3 x Bài Chứng minh phương trình Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: lim x >2 3x x 1 3) lim x 2 x 2 2 x 7 3 4n 5n 2n 3.5n Xác định a để hàm số liên tục điểm x = x x x x có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) y ( x 1) x x Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) 3) B y tan x 4) y sin(sin x ) = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a x 3x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng d: y 5 x Bài Cho hàm số Bài Cho hàm số 1) Tính f (x) y cos2 x y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y Đề Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5 x x 3) x 2) 4) ( x 3)3 27 x 0 x 5) lim lim x 1 3x x 1 3n 4n lim 2.4n 2n DeThiMau.vn 3) lim x 2 2 x x 7 3 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x ) x Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y 2x2 6x 2x 2) y x 1000 x 0,1 x2 2x 2x 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: Bài Cho hàm số: y y x3 3x : y x2 x2 2x 2 Chứng minh rằng: y.y y Đề A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) lim n3 n b) n3 lim x 1 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 3x f (x) x 3 x 3 2 x2 x 2 x 2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3 x 1) c) y cos(2 x 1) Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn d) y tan x SA = SB = SD = a y f ( x ) x x (1) a) Tính f '(5) Bài 5a: Cho hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Theo chương trình Nâng cao sin x cos3 x cos x sin x Giải phương trình f '( x ) Bài 5b: Cho f (x) Bài 6b: Cho hàm số f ( x ) x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng : A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: Đề DeThiMau.vn y 22 x 2011 y x 2011 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 a) lim x 1 3x x x 1 b) Năm học 2012-2013 x2 lim x 3 x x2 x Câu 2: Cho hàm số f ( x ) x 2 m c) x x 2 lim x 2 x d) lim x x 3x 2x x a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x x x có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y ( x 1)( x 2) c) y d) ( x 1)2 y x 2x B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn 2x2 e) y x2 Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC Đề I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x2 x b) lim x 3 x 3 x2 2x 1 x 2 Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x ) x x 1 A x Xét tính liên tục hàm số x Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x 1)(2 x 3) b) y cos2 x3 5x x Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn BAD 600 , đường cao SO = a Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ACM , hạ SH CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK SH Tính SK AH theo a Theo chương trình nâng cao DeThiMau.vn (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): Năm học 2012-2013 y 1 x x2 x2 x3 (C): y x 2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = lượt trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đề I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau: x x 11 x 1 a) b) lim lim x x 5 x 5 x x4 x4 x x Tính f (1) 2) Cho hàm số : f ( x ) c) lim a Gọi I J lần x2 x 2 2( x x 6) Bài 2: 1) Cho hàm số f (x) x x ax x Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = x x2 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm có hồnh độ 2) Cho hàm số f ( x ) x 1 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x 9x2 4x 2x 2) lim x 2 x x 5x Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x x 2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x x 1 x Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m 2m 2) x x 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim 2) Cho n 2n n2 b) lim x 2 x3 x 2 c) lim x 1 3x x 1 y f ( x ) x x Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt x2 x 3) Cho f ( x ) x 5a x x x hàm số liên tục x = Tìm a để DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Bài 2: Cho y Năm học 2012-2013 y y x x Giải bất phương trình: Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 600 , BOC 900 a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f ( x ) d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x ) x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với x2 Tính f ( n ) ( x ) , với n x Đề 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 b) x2 2x ( x 1)3 x 0 x lim c) lim x 2 x2 x2 Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x 3 f (x) x 2 b) Xét tính liên tục hàm số x 10 x , x 1 tập xác định , x 1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x điểm có hồnh độ x0 1 y x x y (2 x ) cos x x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn 1 lim x 2 x x b) Cho hàm số f ( x ) Chứng minh: f (2) f (2) x Câu 6a: Cho y x x Giải bất phương trình: y ADC 450 , SA a Câu 5a: a) Tính Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có ba vectơ a , b , c Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị b) Tính vi phân hàm số Câu 6b: Tính lim x 3 AB a , AD b , AE c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua 4,04 y x.cot x x 3x x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Đề 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 2x x x x a) lim b) lim x 2 c) lim x x x x 3x x x3 x x 2) Chứng minh phương trình x x có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x a) y x x 1 b) y x sin x c) y x2 2x x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD ) SA a 1) Chứng minh : BD SC , (SBD ) (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x giao điểm với trục hồnh x 60 64 Giải phương trình f ( x ) x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x ) x Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y sin x.cos x Câu 5b: Cho y x3 x2 x Với giá trị x y ( x ) 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1 4n n 1 3 b) lim x 3 x 1 x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x x có nghiệm thuộc 2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x 3 x2 x 3 f (x) x 1 x = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (2 x 1) x x b) y x cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) Bài 5: Cho hàm số y b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Đề 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x3 x b) lim x 1 x 1 x 3x x2 x 1 Năm học 2012-2013 Bài 2: Chứng minh phương trình x 2mx x m ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x = x3 x2 x x f (x) 3x a 3 x a x = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: cos x x a) y x b) y x sin x x x x Bài 5: Cho đường cong (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB a) Chứng minh: SAC vng SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD ) (SAB), (SCB) (SCD ) c) Tính khoảng cách SA BD Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x2 x 2x a , SO ( ABCD ) , SB a Đề 14 b) lim x 4x2 x 2x Bài 2: Chứng minh phương trình x 10 x có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 x2 f ( x ) x x 1 mx x 1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x a) y b) y ( x x 1).sin x 2x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y : x a) Tại điểm có tung độ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA ( ABC ), SA a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Đề 15 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x x b) lim x x 5x x 2 DeThiMau.vn a Gọi I trung điểm BC 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Bài 2: Chứng minh phương trình x x x x có nghiệm thuộc (1;1) Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 3x x 2 f (x) x 3 x 2 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: sin x cos x a) y b) y (2 x 3).cos(2 x 3) sin x cos x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y 2x2 2x x 1 a) Tại giao điểm đồ thị trục tung b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD 600 , SO (ABCD), a 13 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) (ABCD) Đề 16 I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau: x x 11 x 1 x2 a) b) lim c) lim lim x x 5 x 2 2( x x 6) x 5 x x4 x4 2) Cho hàm số : f ( x ) x x Tính f (1) Bài 2: x Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = 1) Cho hàm số f ( x ) x x x ax SB SD 2) Cho hàm số f ( x ) x2 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm có x 1 hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x 9x2 4x 2x 2) lim x 2 x x 5x Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x x 2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Bài 4b: Tính giới hạn: lim x Năm học 2012-2013 x 1 x Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m 2m 2) x x 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề 17 I Phần chung Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: x2 x x 1 x a) lim 2) Tính đạo hàm hàm số: y b) lim 3n2 3.5n1 4.5n 5.3n1 cos x x sin x x Bài 2: 1) Cho hàm số: y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 5 x x x liên tục x = f (x) x ax 3a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh ( SAC) ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC II Phần tự chọn A Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f ( x ) x sin( x 2) Tìm f (2) 2) Tìm a để hàm số: 2) Viết thêm số vào hai số số cộng Bài 5a: để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp 1) CMR phương trình sau có nghiệm: x 10 x 2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f ( x ) sin x 2sin x Giải phương trình f ( x ) 2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: (m 1) x x 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Đề 18 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: DeThiMau.vn 10 a Tính góc 2 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x 5x x 2 x 2 a) lim b) lim x 3 x 3 c) lim x 1 x x2 2x x x 25 x Tìm A để hàm số cho liên tục x = Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) x A x Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 3x x b) y x cos3 x x2 Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) a) y b) Giả sử SA = a AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN) (SBC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần Phần A: (theo chương trình chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x x x có ba nghiệm nằm khoảng (–2; 5) Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y x2 x x có đồ thị (C) a) Tìm x cho y b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Phần B: (theo chương trình nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình x x có nhát hai nghiệm Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Tìm x cho y 24 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9) Đề19 A Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x 1 x 3x 3x x 2) lim x x2 2x x2 2x x2 x Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x điểm x = 2 x 20 x Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x 1) f ( x ) 2) f ( x ) sin(tan( x 1)) x2 x Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA ( ABCD ) , a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) B Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn SA Cho hàm số: y x x x 1) Giải bất phương trình y DeThiMau.vn 11 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 u5 27 2) Tìm a để phương trình f ( x ) , biết f ( x ) a.cos x 2sin x x Đề 20 A Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n 2.4n 3 n n x 10 x c) lim x 3 x x Câu II: (2 điểm) x x 18 a) Cho hàm số f x x 3 a x b) lim n2 2n n 3x d) lim x 1 x x Tìm a để hàm số liên tục x x b) Chứng minh phương trình x x x có nghiệm khoảng (–4; 0) Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc SA và mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng B Phần riêng (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin2 x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin(cos(5 x x 6)2011 ) ĐÁP ÁN DeThiMau.vn 12 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 ĐỀ Bài 1) 2) 3) x x2 ( x 2)( x 1) = lim lim( x 2) 3 x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) lim x lim x 3 x 12 x x4 7x x 3 lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 0; x x 3 nên I Ta có: 4) x x 12 = lim x 2 lim x 3 x 3 x 1 lim 9 x x 3 = x 3 lim x 3 (3 x )(3 x )( x 2) 1 lim x 3 ( x 3)( x 2) 24 Bài x 5x 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x ) x 3 2 x x x Hàm số liên tục với x Tại x = 3, ta có: + f (3) + lim f ( x ) lim (2 x 1) x 3 x 3 Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng + lim f ( x ) lim x 3 x 3 (;3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Xét hàm số: Ta có: x3 5x x f ( x ) x x x Hàm số f liên tục R + f (0) PT f(x) = có nghiệm c1 (0;1) f (1) 1 + f (2) 1 PT f(x) = có nghiệm c2 (2;3) f (3) 13 Mà c1 Bài 1) a) 2) c2 nên PT f(x) = có nghiệm y x x2 y ' 2x2 x2 b) y (2 x 5)2 y' 12 (2 x 5)3 x 1 y ( x 1) x 1 ( x 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (2) PTTT: y 2( x 2) y x y b) d: y x 2 1 có hệ số góc k TT có hệ số góc k 2 Gọi S A D ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x0 ) 2 ( x0 1) x0 x 3 + Với x0 y0 PTTT: y O B ( x 2)( x 3) lim ( x 2) ( x 3) x 3 C DeThiMau.vn 13 1 x 2 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x0 3 y0 PTTT: y + Với x 2 Bài 1) SA (ABCD) SA AB, SA AD Các tam giác SAB, SAD vuông A BC SA, BC AB BC SB SBC vuông B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông D 2) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) 3) BC (SAB) SC ,(SAB) BSC SB SA2 AB 3a2 SB = a BC SBC vuông B tan BSC BSC 60 SB SAB vuông A 4) Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: SAO vng A Bài 5a I lim x 2 tan SOA x2 x 11x 18 lim ( x 11x 18) , x 2 Từ (1) (*) I1 lim Từ (2) (*) I lim Bài 6a y BPT x 2 x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, lim ( x 8) 12 (*) x 2 x2 x 11x 18 x2 x 2 x 11x 18 x 2 x 2 x x x 18 y ' x x y ' x x 10 x 10 Bài 5b lim Bài 6b y x 2x 1 x 1 x BPT SA 2 AO Ta có: (SBD ) ( ABCD ) BD , SO BD, AO BD (SBD ),( ABCD ) SOA 12 x 11 lim ( x x 1) x x 11 x 1 ( x 12 x 11) x x = lim ( x 1) x 1 ( x 11) x 2x 1 0 x 3x x2 2x y' x 1 ( x 1)2 y x2 2x x x 2x x ( x 1) x ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1: 1 1 x 1 3 x x x2 x x2 x x 3x 1 1) lim lim lim x x x 2x 7 7 x2 x2 x x 3 2) lim 2 x x 1 lim x 2 x x x2 x3 x 1 DeThiMau.vn 14 (1) (2) 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 x 11 x 5 x lim x x 5 Ta có: lim x 11 1 x 5 x x 3) 4) lim x3 lim x2 x x 0 lim lim x 5 x x 1 x 0 x3 x 1 x 11 5 x lim x 0 x 1 x2 x 1 0 Bài 2: x3 x x f(x) liên tục x 1) Khi x ta có f ( x ) x 1 Khi x = 1, ta có: f (1) 2m f(x) liên tục x = f (1) lim f ( x ) 2m m lim f ( x ) lim( x x 1) 3 x 1 x 1 x 1 Vậy: f(x) liên tục R m = f ( x ) (1 m ) x x f(x) liên tục R 2) Xét hàm số f (1) m 0, m; f (0) 1 0, m f (0) f (1) 0, m Phương trình có nghiệm c (0;1) , m Ta có: Bài 3: 1) a) y 2) (C): 2 x x x2 y' 2x2 2x b) ( x 1)2 y tan x y ' tan2 x tan x y x x y x x x a) Với y x x x x 1 Với x k y (0) PTTT : y Với x 1 k y (1) 2 PTTT : y 2( x 1) y 2 x Với x k y (1) PTTT : y 2( x 1) y x 1 Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 ) x0 x0 x0 ( y0 ) PTTT: y 2( x 1) y x b) d: x y có hệ số góc kd Bài 4: 2) OA OB, OA OC OA BC (1) OBC cân O, I trung điểm BC OI BC Từ (1) (2) BC (OAI) (ABC) (OAI) Từ câu 1) BC (OAI) 3) BC (OAI) 1) A K O C BI I BC a 2 ABC B ABI vuông I cosBAI AB,( AOI ) BAI AI BC a a 2 AI BAI 300 AB,( AOI ) 300 AB 4) Gọi K trung điểm OC IK // OB AI , OB AI , IK AIK DeThiMau.vn 15 (2) 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 AOK vuông O AI 6a2 Năm học 2012-2013 AK OA2 OK IK 5a2 a2 AIK vuông K cosAIK IK AI n 1 lim lim (1 (n 1)) n2 n2 n2 n2 1 1 (n 1) 1 (n 1) (n 1)n n 1 = lim lim lim 2 n2 2(n2 1) 2 n2 Bài 6a: y sin x cos x y cos x 2sin x Bài 5a: x k 2 sin x PT y ' cos x 2sin x 2sin x sin x x k 2 sin x 7 x k 2 Bài 5b: y 2x x2 y ' Bài 6b: f (x) PT 64 x3 1 x 2x x y" 1 (2 x x ) x x y y " 60 192 60 x 16 f ( x ) 3 x x4 x2 192 60 x 2 f ( x ) x 20 x 64 x 4 x4 x2 x Đề Bài 1: 1 lim ( x x x 1) lim x 1 x x x x2 x3 lim ( x 1) x 1 3x 3x lim 2) lim Ta có: lim (3 x 1) 2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1) 3) 4) lim x 2 lim x 2 2 x 7 3 lim ( x 2) x 3 x 2 ( x 2) x3 5x x x 3 x 13 x x x 2 2x2 x lim x 2 x 7 3 x2 2 11 x 3 x x 17 lim n 4 1 n n 5 1 lim 5) lim n n n 3.5 2 5 3x x 2 Bài 2: f ( x ) ax x >2 x DeThiMau.vn 16 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Ta có: f (2) 2a lim f ( x ) lim x 2 x 2 Hàm số liên tục x = Năm học 2012-2013 1 lim f ( x ) lim ax 2a 4 x 2 x 2 3x lim x 2 x 2 ( x 2) 3( x 2) (3 x 2)2 (3 x 2) f (2) lim f ( x ) lim f ( x ) 2a x 2 x 2 1 a0 4 f ( x ) x x x f liên tục R Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0) f (1) PT f(x) = có nghiệm c1 (0;1) Bài 3: Xét hàm số f (1) f (2) PT f(x) = có nghiệm c2 (1;2) f (2) f (4) PT f(x) = có nghiệm c3 (2; 4) PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4: 5 x x 1) y y x2 x ( x x 1)2 5x y tan x y ' 3) tan2 x tan x x 5x 2) y ( x 1) x x y x2 x 4) y sin(sin x ) y ' cos x.cos(sin x ) Bài 5: 1) S SAB ABC SBC ABC SB ABC SAB SBC SB K H B 60 CA AB, CA SB CA (SAB) CA BH Mặt khác: BH SA BH (SAC) BH SC Mà BK SC SC (BHK) Từ câu 2), BH (SAC) BH HK BHK vuông H Vì SC (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) 2) C 3) 4) A SA,( BHK ) SA, KH SHK Trong ABC, có: AC AB tan B a 3; BC AB AC a2 3a2 4a2 Trong SBC, có: SC SB BC a2 4a2 5a2 SC a ; SK Trong SAB, có: SH SB a SC SB a SA 3a2 a 30 Trong BHK, có: HK SH SK HK 10 10 cos SA,( BHK ) cos BHK HK 60 15 SH 10 x 3x x2 2x f (x) x 1 ( x 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y 5 x nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5 Bài 6: f (x) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: f ( x0 ) 5 x02 x0 ( x0 1)2 DeThiMau.vn 17 x 5 x0 2 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Với x0 y0 PTTT: y 5 x Với x0 2 y0 12 PTTT: y 5 x 22 Bài 7: y cos2 x = cos x 2 1) y 2sin x y " 8cos x y '" 32sin x 2) A y 16 y 16 y 8cos x Đề Bài 1: lim (5 x x 3) lim x 1 x x x2 x3 lim ( x 1) x 1 3x 3x 2) lim Ta có: lim (3 x 1) 2 lim x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1) 3) 4) 2 x lim x 7 3 x 2 (2 x ) x 3 lim x 3 6 x 2 x 2 x 2 lim ( x 3)3 27 x x 27 x lim lim ( x x 27) 27 x 0 x 0 x 0 x x 4) lim n n 3 1 1 n n 1 1 lim 5) lim n n n 2.4 1 2 2 x 1 x Bài 2: f ( x ) x 3ax x Ta có: f (1) 3a lim f ( x ) lim x 1 x 1 x 1 lim x x 1 Hàm số liên tục x = Bài 3: Xét hàm số lim f ( x ) lim 3ax 3a x 1 x 1 x 1 f (1) lim f ( x ) lim f ( x ) 3a x 1 x 1 1 a f ( x ) x 1000 x 0,1 f liên tục R f (0) 0,1 f (1) f (0) PT f ( x ) có nghiệm c (1; 0) f (1) 1001 0,1 Bài 4: 2x2 6x x 16 x 34 x x 17 1) y y' 2x (2 x 4)2 2( x 2)2 2) y x2 2x 3x y' 2x (2 x 1)2 x x 3) y sin x cos x y tan x y ' sin x cos x 4 tan2 x cos2 x 4 DeThiMau.vn 18 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 4) Năm học 2012-2013 y sin(cos x ) y ' sin x.cos(cos x ) Bài 5: BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) CD AD, CD SA CD (SAD) (DCS) (SAD) Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) 1) S 2) SD,( ABCD) SDA SA (ABCD) H A tan SDA B Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) O D AB (ABCD) C tanBSA Tìm góc SB mặt phẳng (SAC) BO (SAC) OB SA 2a 2 AD a SB,(SAD ) BSA AB a SA 2a SB,(SAC ) BSO a 3a OB , SO tan BSO 2 OS 3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH AH SA2 AD Tính khoảng cách từ B đến (SAC) 4a2 AH a2 BO (SAC) d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a d ( A,(SCD )) 5 a 2 (C ) : y x x y x x Bài 6: 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1) PTTT: y x 2) Tiếp tuyến vng góc với d: Gọi y x Tiếp tuyến có hệ số góc k ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm x 1 y ( x0 ) x02 x0 x02 x0 x0 Với x0 1 y0 2 PTTT: y x Ta có: Với x0 y0 PTTT: y x 25 x2 2x y x y x2 x 1 x x ( x 1)2 y y.y Bài 7: y Đề Bài 1: a) lim b) lim x 1 2n 2n n3 x 3 2 x2 2 lim lim n n3 n3 4 x x x 1 ( x 1)( x 1) x 2 lim x 1 ( x 1) DeThiMau.vn 19 x 2 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 x 3x Bài 2: f ( x ) x2 3 Năm học 2012-2013 x 2 x 2 ( x 1)( x 2) x f(x) liên tục x 2 x2 Tại x 2 ta có: f (2) 3, lim f ( x ) lim ( x 1) 1 f (2) lim f ( x ) Khi x 2 ta có f (x) x 2 f(x) không liên tục x = –2 Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng Bài 3: x 2 x 2 (; 2), (2; ) y 2sin x cos x tan x y ' cos x sin x tan2 x b) y sin(3 x 1) y ' 3cos(3 x 1) c) y cos(2 x 1) y 2sin(2 x 1) a) d) y tan x y ' cos2 x tan x Bài 4: 1 tan2 x tan x a) Vẽ SH (ABCD) Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD S H Mặt khác ABD có AB = AD BAD 60 nên ABD Do H trọng tâm tam giác ABD nên H AO H AC Như vậy, A H D b) O B SH (SAC ) (SAC ) ( ABCD ) SH ( ABCD ) C Ta có ABD cạnh a nên có AO Tam giác SAC có SA = a, AC = a Trong ABC, ta có: Tam giác SHA vng H có HC SH SA2 AH a2 AH a AC a 2 a a2 AO AC AH 3 3 a2 2a2 3 2a 4a2 4a2 2a2 AC HC SC HC SH 2a2 3 3 SA2 SC a2 2a2 3a2 AC tam giác SCA vuông S c) Bài 5a: a) SH ( ABCD ) d (S,( ABCD )) SH a f ( x ) x x f ( x ) x f (5) 144 f (0) 6 PTTT: y 6 x c) Hàm số f(x) liên tục R f (1) 5, f (1) 3 f (1) f (1) phương trình f ( x ) có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: Bài 5b: f (x) sin x cos3 x cos x sin x f ( x ) cos3 x sin x 3(cos x sin x ) 3 f ( x ) cos3 x sin x sin x cos x cos3 x sin x sin x cos x 2 2 x k x k 2 sin x sin x 3 6 2 x 7 k 2 x 7 k 12 PT DeThiMau.vn 20 tâm ... PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: Đề DeThiMau.vn y 22 x 201 1 y x 201 1 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 a) lim x 1 3x x x 1 b) Năm học 201 2 -201 3 x2 lim x 3 x x2 x ... a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Đề 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: DeThiMau.vn 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 2x x x x a) lim b) lim x 2... điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin(cos(5 x x 6 )201 1 ) ĐÁP ÁN DeThiMau.vn 12 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 ĐỀ Bài 1) 2) 3) x x2 ( x 2)( x 1) = lim lim(
Ngày đăng: 01/04/2022, 07:54
Xem thêm:
