20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 1154559

20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 Đề I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1)  x  x2 x 1 x 1 lim 2) lim x   x  x  12 3) lim x 3 7x  x 3 4) lim x 3 x 1   x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  5x   f (x)   x  2 x  x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) 2) Cho hàm số y  x x2  y b) y x3  5x  x   (2 x  5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn lim Bài 5a Tính Bài 6a Cho x3  x  y x  11x  18 a x  x  x  Giải bất phương trình y /  Theo chương trình nâng cao Bài 5b Tính lim x  2x 1 x 1 x  12 x  11 x  3x  / Bài 6b Cho y  Giải bất phương trình y  x 1 Đề I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x   x  x   3x 2) lim (2 x  x  1) x   2x  3) lim x x  11 5 x 4) Bài  x3   x  Xác định m để hàm số liên tục R 1) Cho hàm số f(x) = f ( x )   x  2m  x  2) Chứng minh phương trình: Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y  2x  x2 x2  (1  m ) x  x   ln có nghiệm với m b) y   tan x DeThiMau.vn lim x x3   x2  x 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x  y   Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn lim( Bài 5a Tính  n2  n2    n 1 n2  ) y/=0 Bài 6a Cho y  sin x  cos x Giải phương trình Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y  x  x Chứng minh rằng: y y //   Bài 6b Cho f( x ) = f (x)  64 x  60  x  16 Giải phương trình f  ( x )  x Đề Bài Tính giới hạn sau: 1) 4) lim ( x  x  x  1) 2) x  lim x3  5x  x   13 x  x   3x    x 2 Bài Cho hàm số: f ( x )   ax   1) y 5x  x  x 1 2) x 1 5) lim x 3 x Bài Chứng minh phương trình Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: lim  x >2 3x  x 1 3) lim x 2 x 2 2 x 7 3 4n  5n 2n  3.5n Xác định a để hàm số liên tục điểm x = x  x  x  x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) y  ( x  1) x  x  Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC 3) Chứng minh: BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) 3) ฀B y   tan x 4) y  sin(sin x ) = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a x  3x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng d: y  5 x  Bài Cho hàm số Bài Cho hàm số 1) Tính f (x)  y  cos2 x y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A  y  16 y  16 y  Đề Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5 x  x  3) x  2) 4) ( x  3)3  27 x 0 x 5) lim lim  x 1 3x  x 1  3n  4n   lim    2.4n  2n    DeThiMau.vn 3) lim x 2 2 x x 7 3 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013  x 1  x  Bài Cho hàm số: f ( x )   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y 2x2  6x  2x  2) y x  1000 x  0,1  x2  2x  2x  3) y sin x  cos x sin x  cos x 4) y  sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC )  (SBD ) ; (SCD )  (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: Bài Cho hàm số: y y  x3  3x  : y   x2 x2  2x  2 Chứng minh rằng: y.y   y Đề A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) lim n3  n  b)  n3 lim x 1 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  3x   f (x)   x  3 x 3 2 x2  x  2 x  2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2sin x  cos x  tan x b) y  sin(3 x  1) c) y  cos(2 x  1) ฀ Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  60 a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn d) y   tan x SA = SB = SD = a y  f ( x )  x  x  (1) a) Tính f '(5) Bài 5a: Cho hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x )  có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Theo chương trình Nâng cao  sin x cos3 x   cos x   sin x     Giải phương trình f '( x )  Bài 5b: Cho f (x)  Bài 6b: Cho hàm số f ( x )  x  x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng : A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: Đề DeThiMau.vn y  22 x  2011 y   x  2011 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 a) lim x 1 3x  x  x 1 b) Năm học 2012-2013 x2  lim x 3 x   x2  x   Câu 2: Cho hàm số f ( x )   x 2  m  c) x  x 2 lim x 2 x   d) lim x  x   3x 2x  x  a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x  x  x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y  ( x  1)( x  2) c) y d) ( x  1)2 y  x  2x B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn  2x2   e) y     x2     Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC Đề I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x   x2   x  b) lim x 3 x 3 x2   2x  1 x    2 Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x )   x  x  1 A x    Xét tính liên tục hàm số x   Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  1)(2 x  3) b) y   cos2 x3  5x   x Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn ฀BAD  600 , đường cao SO = a Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y  x  x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ฀ACM   , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a  Theo chương trình nâng cao DeThiMau.vn  (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): Năm học 2012-2013 y  1 x  x2 x2 x3  (C): y   x  2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = lượt trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đề I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau:  x  x  11 x 1  a) b) lim lim x  x 5 x 5 x  x4  x4  x  x  Tính f (1) 2) Cho hàm số : f ( x )  c) lim a Gọi I J lần  x2 x 2 2( x  x  6) Bài 2: 1) Cho hàm số  f (x)   x  x ax  x  Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = x  x2  2x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm có hồnh độ 2) Cho hàm số f ( x )  x 1 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x  9x2   4x  2x 2) lim  x 2 x x  5x  Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  x   2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x   x 1  x  Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m  2m  2) x  x   2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim 2) Cho n  2n  n2  b) lim x 2 x3  x 2 c) lim x 1 3x  x 1 y  f ( x )  x  x  Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt  x2  x   3) Cho f ( x )   x  5a  x  x  x  hàm số liên tục x = Tìm a để DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Bài 2: Cho y  Năm học 2012-2013 y y  x  x  Giải bất phương trình: ฀ ฀ Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, ฀ AOB  AOC  600 , BOC  900 a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y  f ( x )  d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x )  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với x2  Tính f ( n ) ( x ) , với n  x Đề 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 b) x2  2x  ( x  1)3  x 0 x lim c) lim x 2 x2   x2 Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x 3  f (x)   x  2 b) Xét tính liên tục hàm số x  10 x   , x  1 tập xác định , x  1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số b) Tính đạo hàm hàm số sau: y  x điểm có hồnh độ x0  1 y  x  x  y  (2  x ) cos x  x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn  1   lim   x 2  x  x   b) Cho hàm số f ( x )  Chứng minh: f (2)  f (2) x Câu 6a: Cho y  x  x  Giải bất phương trình: y  ฀ADC  450 , SA  a Câu 5a: a) Tính Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có          ba vectơ a , b , c Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị b) Tính vi phân hàm số Câu 6b: Tính lim x 3  AB  a , AD  b , AE  c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua 4,04 y  x.cot x x  3x  x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Đề 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013  2x x  x  x  a) lim b) lim x 2 c) lim  x  x   x  x  3x  x  x3  x  x  2) Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x  a) y    x   x  1 b) y  x  sin x  c) y  x2  2x x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) SA  a 1) Chứng minh : BD  SC , (SBD )  (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  giao điểm với trục hồnh x 60 64   Giải phương trình f ( x )  x x3   Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x )  x  Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y  sin x.cos x Câu 5b: Cho y  x3 x2   x Với giá trị x y ( x )  2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1  4n n 1 3 b) lim x 3 x 1  x2  Bài 2: Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm thuộc  2;2  Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f (x)   x  1 x =  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2 x  1) x  x b) y  x cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) Bài 5: Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Đề 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x3  x  b) lim x 1 x 1 x  3x  x2  x 1 Năm học 2012-2013 Bài 2: Chứng minh phương trình x  2mx  x  m  ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =  x3  x2  x   x  f (x)   3x  a 3 x  a x = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: cos x x   a) y   x   b) y  x sin x x x x Bài 5: Cho đường cong (C): y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB  a) Chứng minh: SAC vng SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  (SCD ) c) Tính khoảng cách SA BD Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x   x2  x   2x a , SO  ( ABCD ) , SB  a Đề 14  b) lim x   4x2  x   2x  Bài 2: Chứng minh phương trình x  10 x   có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1  x2   f ( x )   x  x  1 mx  x  1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x  a) y  b) y  ( x  x  1).sin x 2x  Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  : x a) Tại điểm có tung độ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA  ( ABC ), SA  a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Đề 15 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x   x b) lim x  x  5x  x 2 DeThiMau.vn a Gọi I trung điểm BC 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Bài 2: Chứng minh phương trình x  x  x  x   có nghiệm thuộc (1;1) Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  3x   x  2 f (x)   x  3 x  2 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: sin x  cos x a) y  b) y  (2 x  3).cos(2 x  3) sin x  cos x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y  2x2  2x  x 1 a) Tại giao điểm đồ thị trục tung b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2011 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, ฀BAD  600 , SO  (ABCD), a 13 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt (  ) Tính góc (  ) (ABCD) Đề 16 I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau:  x  x  11 x 1   x2 a) b) lim c) lim lim x  x 5 x 2 2( x  x  6) x 5 x  x4  x4 2) Cho hàm số : f ( x )   x  x  Tính f (1) Bài 2:  x  Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = 1) Cho hàm số f ( x )   x  x x  ax  SB  SD  2) Cho hàm số f ( x )  x2  2x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm có x 1 hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x  9x2   4x  2x 2) lim  x 2 x x  5x  Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  x   2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao DeThiMau.vn 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Bài 4b: Tính giới hạn: lim x   Năm học 2012-2013 x 1  x  Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m  2m  2) x  x   2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề 17 I Phần chung Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: x2  x  x 1 x  a) lim 2) Tính đạo hàm hàm số: y  b) lim 3n2  3.5n1 4.5n  5.3n1 cos x  x sin x  x Bài 2: 1) Cho hàm số: y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x  y  2011  5 x  x  x  liên tục x = f (x)   x  ax  3a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh ( SAC)  ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC II Phần tự chọn A Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f ( x )  x sin( x  2) Tìm f (2) 2) Tìm a để hàm số: 2) Viết thêm số vào hai số số cộng Bài 5a: để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp 1) CMR phương trình sau có nghiệm: x  10 x  2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f ( x )  sin x  2sin x  Giải phương trình f ( x )  2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: (m  1) x  x  2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Đề 18 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: DeThiMau.vn 10 a Tính góc 2 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x  5x  x 2 x 2 a) lim b) lim x 3 x 3 c) lim x 1  x  x2  2x  x  x  25  x  Tìm A để hàm số cho liên tục x = Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x )   x   A x  Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 3x  x  b) y  x cos3 x x2  Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB) a) y  b) Giả sử SA = a AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN)  (SBC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần Phần A: (theo chương trình chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x  x  x   có ba nghiệm nằm khoảng (–2; 5) Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  x2 x   x có đồ thị (C) a) Tìm x cho y  b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Phần B: (theo chương trình nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình x  x   có nhát hai nghiệm Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Tìm x cho y  24 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9) Đề19 A Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x 1 x  3x   3x  x 2) lim x   x2  2x   x2  2x     x2  x  Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x )   x   điểm x = 2 x  20 x   Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  5x 1) f ( x )  2) f ( x )   sin(tan( x  1))  x2  x  Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA  ( ABCD ) , a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) B Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn SA  Cho hàm số: y  x  x  x  1) Giải bất phương trình y  DeThiMau.vn 11 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x  y  50  Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3  u5  27 2) Tìm a để phương trình f ( x )  , biết f ( x )  a.cos x  2sin x  x  Đề 20 A Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n  2.4n 3 n n  x  10 x   c) lim   x 3  x  x     Câu II: (2 điểm)  x  x  18  a) Cho hàm số f  x    x 3 a  x b) lim  n2  2n  n     3x    d) lim    x 1  x    x  Tìm a để hàm số liên tục x  x  b) Chứng minh phương trình x  x  x   có nghiệm khoảng (–4; 0) Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD) b) CMR: MN  AD c) Tính góc SA và mp (ABCD)   d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng B Phần riêng (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho hàm số f ( x )  x  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin2 x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x )  x  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin(cos(5 x  x  6)2011 ) ĐÁP ÁN DeThiMau.vn 12 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 ĐỀ Bài 1) 2) 3)  x  x2 ( x  2)( x  1) = lim  lim( x  2)  3 x 1 x 1 x 1 x 1 ( x  1) lim x   lim x 3 x  12    x x4 7x  x 3 lim ( x  3)  0, lim (7 x  1)  20  0; x   x  3 nên I   Ta có: 4) x  x  12 = lim x 2  lim x 3 x 3 x 1  lim 9 x x 3 = x 3 lim x 3 (3  x )(3  x )( x   2) 1  lim x 3 ( x  3)( x   2)  24 Bài  x  5x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: f ( x )   x 3 2 x  x  x   Hàm số liên tục với x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  + lim f ( x )  lim (2 x  1)  x 3 x 3  Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng + lim f ( x )  lim x 3 x 3 (;3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Xét hàm số: Ta có: x3  5x  x   f ( x )  x  x  x   Hàm số f liên tục R + f (0)      PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) f (1)  1  + f (2)  1     PT f(x) = có nghiệm c2  (2;3) f (3)  13   Mà c1 Bài 1) a) 2)  c2 nên PT f(x) = có nghiệm y  x x2   y '  2x2  x2  b) y (2 x  5)2  y'   12 (2 x  5)3 x 1  y  ( x  1) x 1 ( x  1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (2)   PTTT: y   2( x  2)  y  x  y b) d: y x 2 1 có hệ số góc k   TT có hệ số góc k  2 Gọi S  A D ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x0 )    2 ( x0  1)  x0   x  3  + Với x0   y0   PTTT: y  O B ( x  2)( x  3)  lim ( x  2)  ( x  3) x 3 C DeThiMau.vn 13 1 x 2 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x0  3  y0   PTTT: y  + Với x 2 Bài 1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  Các tam giác SAB, SAD vuông A  BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông B  CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông D 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) 3)  BC  (SAB)  ฀ SC ,(SAB)   ฀BSC SB  SA2  AB  3a2  SB = a BC ฀ ฀   SBC vuông B  tan BSC   BSC  60 SB  SAB vuông A  4) Gọi O tâm hình vng ABCD  Ta có:  SAO vng A  Bài 5a I  lim x 2 tan ฀SOA  x2  x  11x  18 lim ( x  11x  18)  , x 2 Từ (1) (*)  I1  lim  Từ (2) (*)  I  lim  Bài 6a y BPT x 2  x  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,   x  11x  18  ( x  2)( x  9)  0,  lim ( x  8)  12  (*)  x 2 x2  x  11x  18 x2  x 2 x  11x  18 x  2 x  2     x  x  x  18  y '  x  x  y '   x  x     10  x   10 Bài 5b lim Bài 6b y x  2x 1 x 1 x BPT  SA 2 AO Ta có: ฀  (SBD )  ( ABCD )  BD , SO  BD, AO  BD  (SBD ),( ABCD )  ฀SOA  12 x  11  lim ( x  x  1)  x  x  11  x 1 ( x  12 x  11)  x  x   = lim ( x  1) x 1 ( x  11) x  2x  1 0 x  3x  x2  2x  y'  x 1 ( x  1)2 y   x2  2x  x    x  2x    x  ( x  1) x  ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1:   1 1 x   1   3   x   x x2 x x2 x  x   3x   1 1) lim  lim  lim x  x  x  2x    7 7 x2   x2   x x    3 2) lim  2 x  x  1  lim x  2      x  x  x2 x3   x 1 DeThiMau.vn 14 (1) (2) 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11 Năm học 2012-2013 x  11 x 5  x  lim   x    x 5 Ta có:  lim  x  11  1    x 5  x    x  3) 4) lim x3   lim x2  x x 0  lim  lim x 5 x  x  1  x 0 x3 x   1 x  11   5 x  lim x 0  x  1  x2 x   1 0 Bài 2: x3   x  x   f(x) liên tục  x  1)  Khi x  ta có f ( x )  x 1  Khi x = 1, ta có:  f (1)  2m   f(x) liên tục x =  f (1)  lim f ( x )  2m    m  lim f ( x )  lim( x  x  1)  3 x 1  x 1 x 1  Vậy: f(x) liên tục R m = f ( x )  (1  m ) x  x   f(x) liên tục R 2) Xét hàm số f (1)  m   0,  m; f (0)  1  0,  m  f (0) f (1)  0, m  Phương trình có nghiệm c  (0;1) , m Ta có: Bài 3: 1) a) y 2) (C): 2  x  x x2   y'  2x2  2x  b) ( x  1)2 y   tan x  y '   tan2 x  tan x y  x  x   y  x  x x  a) Với y   x  x     x    x  1  Với x   k  y (0)   PTTT : y   Với x  1  k  y (1)  2  PTTT : y  2( x  1)   y  2 x   Với x   k  y (1)   PTTT : y  2( x  1)   y  x  1  Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 )   x0  x0   x0  ( y0  )  PTTT: y  2( x  1)   y  x  b) d: x  y   có hệ số góc kd   Bài 4: 2)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1)  OBC cân O, I trung điểm BC  OI  BC Từ (1) (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI) Từ câu 1)  BC  (OAI) 3)  BC  (OAI)  1) A K O C  BI  I BC a  2  ABC  B  ABI vuông I  cos฀BAI  ฀ AB,( AOI )   ฀BAI AI  BC a a   2   AI ฀   BAI  300  ฀ AB,( AOI )  300 AB 4) Gọi K trung điểm OC  IK // OB  ฀AI , OB   ฀AI , IK   ฀AIK DeThiMau.vn 15 (2) 20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11  AOK vuông O   AI  6a2 Năm học 2012-2013 AK  OA2  OK   IK  5a2 a2  AIK vuông K  cos฀AIK  IK  AI  n 1  lim     lim (1     (n  1))  n2   n2   n2  n2  1 1 (n  1) 1  (n  1)  (n  1)n n 1 = lim  lim  lim 2 n2  2(n2  1) 2 n2 Bài 6a: y  sin x  cos x  y  cos x  2sin x Bài 5a:    x   k 2 sin x     PT y '   cos x  2sin x   2sin x  sin x      x    k 2 sin x      7  x   k 2  Bài 5b: y  2x  x2  y '  Bài 6b: f (x)  PT 64 x3  1 x 2x  x  y"  1 (2 x  x ) x  x  y y "  60 192 60  x  16  f ( x )    3 x x4 x2  192 60  x  2 f ( x )         x  20 x  64     x  4 x4 x2 x  Đề Bài 1:  1  lim ( x  x  x  1)  lim x  1       x  x  x x2 x3    lim ( x  1)   x 1 3x  3x  lim    2) lim Ta có:  lim (3 x  1)  2     x 1 x  x 1 x   x 1  x  1  x   1) 3) 4) lim x 2 lim x 2 2 x 7 3  lim ( x  2)  x   3 x 2 ( x  2) x3  5x  x  x 3 x  13 x  x   x   2 2x2  x   lim x 2 x 7 3 x2 2 11 x 3 x  x  17  lim  n 4   1 n n 5 1  lim    5) lim n n n  3.5 2  5    3x    x 2 Bài 2: f ( x )   ax   x >2 x  DeThiMau.vn 16  20 Đề Ơn Thi Học Kỳ II Tốn 11  Ta có:  f (2)  2a  lim f ( x )  lim x 2 x 2 Hàm số liên tục x =  Năm học 2012-2013   1 lim f ( x )  lim  ax    2a  4 x 2 x 2  3x    lim x 2 x 2  ( x  2)  3( x  2) (3 x  2)2  (3 x  2)  f (2)  lim f ( x )  lim f ( x )  2a  x 2 x 2   1  a0 4 f ( x )  x  x  x   f liên tục R Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  16  f (0) f (1)   PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) Bài 3: Xét hàm số f (1) f (2)   PT f(x) = có nghiệm c2  (1;2) f (2) f (4)   PT f(x) = có nghiệm c3  (2; 4)  PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4: 5 x  x   1) y  y  x2  x  ( x  x  1)2 5x  y   tan x  y '  3)  tan2 x  tan x x  5x   2) y  ( x  1) x  x   y  x2  x  4) y  sin(sin x )  y '  cos x.cos(sin x ) Bài 5: 1) S  SAB    ABC    SBC    ABC    SB   ABC   SAB    SBC   SB  K H B 60 CA  AB, CA  SB  CA  (SAB)  CA  BH Mặt khác: BH  SA  BH  (SAC)  BH  SC Mà BK  SC  SC  (BHK) Từ câu 2), BH  (SAC)  BH  HK  BHK vuông H Vì SC  (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) 2) C 3) 4) A  ฀ SA,( BHK )   ฀ SA, KH   ฀SHK Trong ABC, có: AC  AB tan ฀B  a 3; BC  AB  AC  a2  3a2  4a2 Trong SBC, có: SC  SB  BC  a2  4a2  5a2  SC  a ; SK  Trong SAB, có: SH  SB a  SC SB a  SA 3a2 a 30 Trong BHK, có: HK  SH  SK   HK  10 10    cos ฀ SA,( BHK )  cos฀ BHK  HK 60 15   SH 10 x  3x  x2  2x   f  (x)  x 1 ( x  1)2 Tiếp tuyến song song với d: y  5 x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k  5 Bài 6: f (x)  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: f ( x0 )  5  x02  x0  ( x0  1)2 DeThiMau.vn 17 x   5    x0  2 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013  Với x0   y0   PTTT: y  5 x   Với x0  2  y0  12  PTTT: y  5 x  22 Bài 7: y  cos2 x = cos x  2 1) y  2sin x  y "  8cos x  y '"  32sin x 2) A  y  16 y  16 y   8cos x Đề Bài 1:   lim (5 x  x  3)  lim x  1      x  x  x2 x3    lim ( x  1)   x 1 3x  3x    2) lim Ta có:  lim (3 x  1)  2   lim  x 1 x  x 1 x   x 1  x  1  x   1) 3) 4) 2 x lim x 7 3 x 2 (2  x )  x   3  lim   x   3  6 x 2 x 2 x 2  lim ( x  3)3  27 x  x  27 x  lim  lim ( x  x  27)  27 x 0 x 0 x 0 x x 4) lim n n 3 1   1   n n  1   1  lim   5) lim n n n 2.4  1 2  2  x 1  x  Bài 2: f ( x )   x  3ax x    Ta có:  f (1)  3a lim f ( x )  lim x 1 x 1  x 1  lim x  x 1 Hàm số liên tục x =  Bài 3: Xét hàm số lim f ( x )  lim 3ax  3a x 1 x 1 x 1  f (1)  lim f ( x )  lim f ( x )  3a  x 1 x 1 1 a f ( x )  x  1000 x  0,1  f liên tục R  f (0)  0,1    f (1) f (0)   PT f ( x )  có nghiệm c  (1; 0) f (1)  1001  0,1   Bài 4: 2x2  6x  x  16 x  34 x  x  17 1) y   y'   2x  (2 x  4)2 2( x  2)2 2) y x2  2x  3x   y'  2x  (2 x  1)2 x  x  3) y  sin x  cos x   y   tan  x    y '   sin x  cos x 4          tan2  x         cos2  x   4  DeThiMau.vn 18 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 4) Năm học 2012-2013 y  sin(cos x )  y '   sin x.cos(cos x ) Bài 5:  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)  Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) 1) S 2) ฀  SD,( ABCD)  ฀SDA SA  (ABCD)  H A tan ฀SDA  B  Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) O D AB  (ABCD)  C tan฀BSA   Tìm góc SB mặt phẳng (SAC) BO (SAC)  OB  SA 2a  2 AD a ฀ SB,(SAD )   ฀BSA AB a   SA 2a ฀ SB,(SAC )   ฀BSO a 3a OB ฀ , SO   tan BSO   2 OS 3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH AH  SA2   AD  Tính khoảng cách từ B đến (SAC) 4a2   AH  a2 BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a  d ( A,(SCD ))  5 a 2 (C ) : y  x  x   y  x  x Bài 6: 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1)   PTTT: y  x  2) Tiếp tuyến vng góc với d: Gọi y   x   Tiếp tuyến có hệ số góc k  ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x  1 y ( x0 )   x02  x0   x02  x0      x0   Với x0  1  y0  2  PTTT: y  x  Ta có:  Với x0   y0   PTTT: y  x  25 x2  2x   y  x   y   x2   x  1   x  x   ( x  1)2  y  y.y      Bài 7: y   Đề Bài 1: a) lim b) lim x 1 2n  2n   n3 x 3 2 x2  2  lim  lim  n n3  n3   4 x    x    x 1 ( x  1)( x  1)  x   2  lim x 1 ( x  1) DeThiMau.vn 19  x   2  20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11  x  3x   Bài 2: f ( x )   x2 3 Năm học 2012-2013 x  2 x  2 ( x  1)( x  2)  x   f(x) liên tục x  2 x2  Tại x  2 ta có: f (2)  3, lim f ( x )  lim ( x  1)  1  f (2)  lim f ( x )  Khi x  2 ta có f (x)  x 2  f(x) không liên tục x = –2 Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng Bài 3: x 2 x 2 (; 2), (2; ) y  2sin x  cos x  tan x  y '  cos x  sin x   tan2 x b) y  sin(3 x  1)  y '  3cos(3 x  1) c) y  cos(2 x  1)  y  2sin(2 x  1) a) d) y   tan x  y '  cos2 x  tan x Bài 4:  1  tan2 x   tan x a) Vẽ SH  (ABCD) Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD S ฀ H Mặt khác ABD có AB = AD BAD  60 nên ABD Do H trọng tâm tam giác ABD nên H  AO  H  AC Như vậy, A H D b) O B SH  (SAC )  (SAC )  ( ABCD )  SH  ( ABCD ) C Ta có ABD cạnh a nên có AO  Tam giác SAC có SA = a, AC = a Trong ABC, ta có: Tam giác SHA vng H có HC  SH  SA2  AH  a2  AH  a  AC  a 2 a a2 AO  AC   AH  3 3 a2 2a2  3 2a 4a2 4a2 2a2 AC   HC   SC  HC  SH    2a2 3 3 SA2  SC  a2  2a2  3a2  AC  tam giác SCA vuông S c) Bài 5a: a) SH  ( ABCD )  d (S,( ABCD ))  SH  a f ( x )  x  x   f ( x )  x  f (5)  144 f (0)  6  PTTT: y  6 x  c) Hàm số f(x) liên tục R f (1)  5, f (1)  3  f (1) f (1)   phương trình f ( x )  có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: Bài 5b: f (x)   sin x cos3 x   cos x   sin x    f ( x )  cos3 x  sin x  3(cos x  sin x )   3 f ( x )   cos3 x  sin x  sin x  cos x  cos3 x  sin x  sin x  cos x 2 2      x   k       x   k 2  sin   x   sin  x      3 6   2 x   7  k 2  x   7  k   12 PT DeThiMau.vn 20 tâm ... PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: Đề DeThiMau.vn y  22 x  201 1 y   x  201 1 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 a) lim x 1 3x  x  x 1 b) Năm học 201 2 -201 3 x2  lim x 3 x   x2  x  ... a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Đề 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: DeThiMau.vn 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3  2x x  x  x  a) lim b) lim x 2... điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin(cos(5 x  x  6 )201 1 ) ĐÁP ÁN DeThiMau.vn 12 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 ĐỀ Bài 1) 2) 3)  x  x2 ( x  2)( x  1) = lim  lim(