Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V I Ph n chung cho c hai ban Bài Tìm gi i h n sau: x x2 x 1 x 1 nh ƠN T P H C KÌ II TỐN 11 20 2) lim 1) lim ng - Bình x x x 12 3) lim x 3 7x 1 x 3 4) lim x 3 x 1 x2 Bài 1) Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó: x2 5x f ( x) x 2 x x x 2) Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nh t hai nghi m : x x x Bài 1) Tìm đ o hàm c a hàm s sau: a) y x x2 2) Cho hàm s y b) y (2 x 5)2 x 1 x 1 a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s t i m có hồnh đ x = – b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s bi t ti p n song song v i d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc v i đáy, SA = a 1) Ch ng minh r ng m t bên hình chóp nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh r ng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc gi a SC mp (SAB) 4) Tính góc gi a hai m t ph ng (SBD) (ABCD) II Ph n t ch n Theo ch ng trình chu n Bài 5a Tính Bài 6a Cho y Theo ch Bài 5b Tính lim x3 x x 11x 18 x x x Gi i b t ph ng trình y / ng trình nâng cao lim x 2x 1 12 x 11 x 3x / Gi i b t ph ng trình y Bài 6b Cho y x 1 x 1 x 2 I Ph n chung cho c hai ban Bài Tìm gi i h n sau: 1) lim x x2 x 3x 2) lim ( 2 x x 1) x 2x x 11 5 x x5 3) lim 4) lim x x3 x2 x Bài x3 x Xác đ nh m đ hàm s liên t c R 1) Cho hàm s f(x) = f ( x ) x 2 m x 2) Ch ng minh r ng ph ng trình: (1 m2 ) x 3x ln có nghi m v i m i m thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh Bài 1) Tìm đ o hàm c a hàm s : a) y 2x x2 b) x2 y tan x 2) Cho hàm s y x x (C) Vi t ph ng trình ti p n c a (C): a) T i m có tung đ b ng b) Vng góc v i d: x y Bài Cho t di n OABC có OA, OB, OC, đơi m t vng góc OA = OB = OC = a, I trung m BC 1) Ch ng minh r ng: (OAI) (ABC) 2) Ch ng minh r ng: BC (AOI) 3) Tính góc gi a AB m t ph ng (AOI) 4) Tính góc gi a đ ng th ng AI OB II Ph n t ch n Theo ch ng trình chu n lim( Bài 5a Tính 2 n 1 n 1 2 n 1 Bài 6a Cho y sin x cos x Gi i ph Theo ch ng trình nâng cao n2 ng trình ) y/=0 x x Ch ng minh r ng: y3 y // Bài 5b Cho y Bài 6b Cho f( x ) = f ( x ) 64 x 60 x 16 Gi i ph ng trình f ( x ) x Bài Tính gi i h n sau: 1) lim ( x x x 1) 2) lim x 4) lim x 1 x 5x x 3 3x x 1 5 n 5) lim 13 x x 3x x2 Bài Cho hàm s : f ( x ) ax x 3 x x >2 3) lim x 2 x 2 2 x 3 n n 3.5n Xác đ nh a đ hàm s liên t c t i m x = x Bài Ch ng minh r ng ph ng trình x x x có nh t ba nghi m phân bi t kho ng (–2; 5) Bài Tìm đ o hàm hàm s sau: 1) y 5x 2) y ( x 1) x x x x 1 3) y tan x 4) y sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng t i A, góc B = 600 , AB = a; hai m t bên (SAB) (SBC) vng góc v i đáy; SB = a H BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Ch ng minh: SB (ABC) 2) Ch ng minh: mp(BHK) SC 3) Ch ng minh: BHK vuông 4) Tính cosin c a góc t o b i SA (BHK) x2 3x (1) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1), bi t ti p n song song v i x 1 đ ng th ng d: y 5 x Bài Cho hàm s Bài Cho hàm s 1) Tính f ( x) y cos2 x y , y 2) Tính giá tr c a bi u th c: A y 16 y 16 y thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V nh Bài Tính gi i h n sau: 1) ng - Bình lim (5 x x 3) x 2) lim ( x 3)3 27 x 0 x 5) lim x 1 3x x 1 3) lim x 2 2 x x7 3 3n n 2.4 n n 4) lim x 1 x Bài Cho hàm s : f ( x ) x Xác đ nh a đ hàm s liên t c t i m x = x 3ax Bài Ch ng minh r ng ph ng trình sau có it nh t m t nghi m âm: x 1000 x 0,1 Bài Tìm đ o hàm hàm s sau: 1) y 2x2 6x 2x x2 2x 2x 1 2) y 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA (ABCD) SA = 2a 1) Ch ng minh ( SAC ) ( SBD ) ; ( SCD ) ( SAD ) 2) Tính góc gi a SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s 1) T i m M ( –1; –2) 2) Vng góc v i đ Bài Cho hàm s : y ng th ng d: y y x 3x : x2 x2 2x 2 Ch ng minh r ng: y y y A PH N CHUNG: Bài 1: Tìm gi i h n sau: a) lim n3 n 4n b) lim x 1 Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó: x2 3x f ( x) x 3 x 3 2 x2 1 x 2 x 2 Bài 3: Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3 x 1) c) y cos(2 x 1) d) y tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, BAD 60 SA = SB = SD = a a) Ch ng minh (SAC) vng góc v i (ABCD) b) Ch ng minh tam giác SAC vng c) Tính kho ng cách t S đ n (ABCD) B PH N T CH N: Theo ch ng trình chu n y f ( x ) x x (1) a) Tính f '( 5) Bài 5a: Cho hàm s b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1) t i m Mo(0; 1) c) Ch ng minh ph ng trình f ( x ) có nh t m t nghi m n m kho ng (–1; 1) Theo ch ng trình Nâng cao Bài 5b: Cho f ( x ) sin x cos x cos x sin x 3 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cơ Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh ng trình f '( x ) Gi i ph Bài 6b: Cho hàm s f ( x ) x x (C) a) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) bi t ti p n song song v i đ b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) bi t ti p n vng góc đ ng th ng d: y 22 x 2011 ng th ng : y x 2011 A PH N CHUNG Câu 1: Tìm gi i h n sau: 3x x x 1 x 1 a) lim b) x2 lim x 3 x x2 x Câu 2: Cho hàm s f ( x ) x 2 m c) lim x 2 x 2 x x d) lim x x 3x 2x 1 x a) Xét tính liên t c c a hàm s m = b) V i giá tr c a m f(x) liên t c t i x = ? Câu 3: Ch ng minh r ng ph ng trình x x x có nh t ba nghi m phân bi t kho ng (–2; 5) Câu 4: Tính đ o hàm c a hàm s sau: b) y ( x 1)( x 2) c) y d) y ( x 1)2 x 2x B.PH N T CH N: Theo ch ng trình chu n 2x2 e) y x2 Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân t i B, AB = BC= a , I trung m c nh AC, AM đ ng cao c a SAB Trên đ th ng Ix vng góc v i mp(ABC) t i I, l y m S cho IS = a a) Ch ng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác đ nh góc gi a đ ng th ng SB mp(ABC) c) Xác đ nh góc gi a đ ng th ng SC mp(AMC) Theo ch ng trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a c nh bên b ng 2a G i O tâm c a đáy ABCD a) Ch ng minh r ng (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính kho ng cách t m S đ n mp(ABCD) t m O đ n mp(SBC) c) D ng đ ng vng góc chung tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo BD SC I PH N B T BU C: Câu 1: Tính gi i h n sau: a) lim x x2 x b) lim x 3 x 3 x2 2x 1 x 2 Câu (1 m): Cho hàm s f ( x ) x x 1 A x Xét tính liên t c c a hàm s t i x Câu (1 m): Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nh t m t nghi m [0; 1]: x x Câu (1,5 m): Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y ( x 1)(2 x 3) b) y cos x Câu (2,5 m) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O c nh a, BAD 60 , đ thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng ng cao SO = a ng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh a) G i K hình chi u c a O lên BC Ch ng minh r ng: BC (SOK) b) Tính góc gi a SK mp(ABCD) c) Tính kho ng cách gi a AD SB II PH N T CH N Theo ch ng trình chu n Câu 6a (1,5 m): Cho hàm s : y x x (C) a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i m có hồnh đ x = b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) có h s góc k = –1 Câu 7a (1,5 m): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đ u, SA (ABC), SA= a M m t m c nh AB, ACM , h SH CM a) Tìm qu tích m H M di đ ng đo n AB b) H AK SH Tính SK AH theo a Theo ch ng trình nâng cao Câu 6b (1,5 m): Cho đ th (P): y x x2 x2 x (C): y x 2 a) Ch ng minh r ng (P) ti p xúc v i (C) b) Vi t ph ng trình ti p n chung c a (P) (C) t i ti p m Câu 7b (1,5 m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, c nh a; SA = SB = SC = SD = l t trung m BC AD a) Ch ng minh r ng: SO (ABCD) b) Ch ng minh r ng: (SIJ) (ABCD) Xác đ nh góc gi a (SIJ) (SBC) c) Tính kho ng cách t O đ n (SBC) I Ph n chung Bài 1: 1) Tìm gi i h n sau: a) x x 11 lim x x x4 2) Cho hàm s : f ( x ) x 1 x 5 b) lim x 5 a G i I J l n x2 c) lim x 2 2( x x 6) x4 x x Tính f (1) Bài 2: 1) Cho hàm s f ( x) x x ax 2) Cho hàm s f ( x) x Hãy tìm a đ f ( x ) liên t c t i x = x x2 2x Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s x 1 f ( x ) t i m có hoành đ b ng Bài 3: Cho t di n ABCD có tam giác ABC tam giác đ u c nh a, AD vng góc v i BC, AD = a kho ng cách t đ ng th ng BC a G i H trung m BC, I trung m AH 1) Ch ng minh r ng đ ng th ng BC vng góc v i m t ph ng (ADH) DH = a 2) Ch ng minh r ng đ ng th ng DI vng góc v i m t ph ng (ABC) 3) Tính kho ng cách gi a AD BC II Ph n t ch n A Theo ch ng trình chu n Bài 4a: Tính gi i h n sau: 1) lim x 9x2 x 2x 2) lim x 2 m D đ n x x 5x Bài 5a: 1) Ch ng minh ph ng trình sau có nghi m phân bi t: x x x 2) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy c nh bên b ng a Tính chi u cao hình chóp B Theo ch ng trình nâng cao thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V Bài 4b: Tính gi i h n: lim x Bài 5b: 1) Ch ng minh ph ng - Bình nh x 1 x ng trình sau ln ln có nghi m: (m2 2m 2) x x 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc (ABCD) SA = a G i (P) m t ph ng ch a AB vng góc (SCD) Thi t diên c t b i (P) hình chóp hình gì? Tính di n tích thi t di n Bài 1: 1) Tính gi i h n sau: a) lim 2) Cho n 2n n2 b) lim x 2 x3 x 2 c) lim x 1 3x x 1 y f ( x ) x 3x Ch ng minh r ng ph ng trình f(x) = có nghi m phân bi t x2 x 3) Cho f ( x ) x 5a x Bài 2: Cho y x Tìm a đ hàm s liên t c t i x = x x Gi i b t ph ng trình: y y x 60 , BOC 90 Bài 3: Cho t di n OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC a) Ch ng minh r ng ABC tam giác vuông b) Ch ng minh OA vng góc BC c) G i I, J trung m OA BC Ch ng minh IJ đo n vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f ( x ) d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x ) x 3x Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s f(x) bi t ti p n song song v i x2 Tính f ( n ) ( x ) , v i n x 10 A PH N B T BU C: Câu 1: Tính gi i h n sau: a) lim x 3 x 3 ( x 1)3 x 0 x b) lim x2 2x lim c) x 2 x2 x 2 Câu 2: a) Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nh t nghi m: x 10 x x 3 b) Xét tính liên t c c a hàm s f ( x ) x 2 , x 1 t p xác đ nh , x 1 Câu 3: a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ thi hàm s y x t i m có hồnh đ x0 1 b) Tính đ o hàm c a hàm s sau: y x x y (2 x ) cos x x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình thang vng t i A, B AB = BC = a, 2 ADC 450 , SA a a) Ch ng minh m t bên c a hình chóp tam giác vng b) Tính góc gi a (SBC) (ABCD) c) Tính kho ng cách gi a AD SC B PH N T CH N: Theo ch ng trình chu n Câu 5a: a) Tính 1 lim x 2 x x thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh Ch ng minh: f ( 2) f (2) x Câu 6a: Cho y x x Gi i b t ph ng trình: y Câu 7a: Cho hình h p ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c G i I trung m c a đo n BG Hãy bi u th vect AI qua ba vect a , b , c f ( x) b) Cho hàm s Theo ch ng trình nâng cao Câu 5b: a) Tính g n giá tr c a b) Tính vi phân c a hàm s Câu 6b: Tính lim x 3 4, 04 y x.cot x x 3x x 3 Câu 7b 3: Cho t di n đ u c nh a Tính kho ng cách gi a hai c nh đ i c a t di n 11 II Ph n b t bu c Câu 1: 1) Tính gi i h n sau: 2x x x x a) lim b) lim x 2 c) lim x x x x3 3x2 9x x3 x x 2) Ch ng minh ph ng trình x x có nghi m phân bi t Câu 2: 1) Tính đ o hàm c a hàm s sau: 2 a) y x x 1 c) y b) y x sin x x 1 x 2) Tính đ o hàm c p hai c a hàm s y tan x 3) Tính vi phân c a ham s y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA ( ABCD ) SA a 1) Ch ng minh : BD SC , (SBD ) ( SAC ) 2) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBD) 3) Tính góc gi a SC (ABCD) II Ph n t ch n Theo ch ng trình chu n Câu 4a: Vi t ph x2 2x ng trình ti p n c a đ th hàm s Câu 5a: Cho hàm s f ( x ) 3x 60 64 Gi i ph x x3 yx t i giao m c a v i tr c hồnh x ng trình f ( x ) Câu 6a: Cho hình l p ph ng ABCD.EFGH có c nh b ng a Tính AB.EG Theo ch ng trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đ o hàm c p hai c a hàm s y sin x.cos2 x Câu 5b: Cho y x3 x2 x V i giá tr c a x y ( x ) 2 Câu 6b: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a Xác đ nh đ kho ng cách c a hai đ ng th ng chéo BD BC 12 ng vng góc chung tính Bài 1: Tính gi i h n sau: a) lim 3n1 n n1 b) lim x 3 x 1 x2 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gò Công ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V Bài 2: Ch ng minh ph ng trình x x có nghi m thu c ng - Bình nh 2;2 Bài 3: Ch ng minh hàm s sau khơng có đ o hàm t i x 3 x2 x 3 f ( x) x x = 1 Bài 4: Tính đ o hàm hàm s sau: a) y (2 x 1) x x b) y x cos x x 1 có đ th (H) x 1 ng trình ti p n c a (H) t i A(2; 3) Bài 5: Cho hàm s y a) Vi t ph ng th ng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA = a, SA vng góc v i (ABCD) G i I, K hình chi u vng góc c a A lên SB, SD a) Ch ng minh m t bên hình chóp tam giác vng b) Ch ng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc gi a SC (SAB) d) Tính kho ng cách t A đ n (SBD) b) Vi t ph ng trình ti p n c a (H) bi t ti p n song song v i đ 13 Bài 1: Tính gi i h n sau: a) lim x2 3x b) lim x2 1 x 1 Bài 2: Ch ng minh r ng ph x 1 x3 x x 1 ng trình x 2mx x m ln có nghi m v i m i m Bài 3: Tìm a đ hàm s liên t c t i x = x3 x x x f ( x) 3x a 3 x a x = Bài 4: Tính đ o hàm c a hàm s : cos x x a) y x b) y x x sin x x x Bài 5: Cho đ ng cong (C): y x x Vi t ph ng trình ti p n c a (C): a) T i m có hồnh đ b ng b) Bi t ti p n vng góc đ ng th ng y x a Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O c nh a, OB , SO ( ABCD ) , SB a a) Ch ng minh: SAC vuông SC vng góc v i BD b) Ch ng minh: (SAD ) (SAB), (SCB) (SCD ) c) Tính kho ng cách gi a SA BD Bài 1: Tính gi i h n sau: a) lim x x2 x x 14 b) lim x 4x2 x x Bài 2: Ch ng minh r ng ph ng trình x 10 x có nh t hai nghi m thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh Bài 3: Tìm m đ hàm s sau liên t c t i x = –1 x2 1 f ( x ) x x 1 mx x 1 Bài 4: Tính đ o hàm c a hàm s sau: 3x a) y b) y ( x x 1).sin x 2x Bài 5: Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s y : x a) T i m có tung đ b ng b) Bi t ti p n song song v i đ ng th ng y x Bài 6: Cho t di n S.ABC có ABC đ u c nh a, SA ( ABC ), SA a) Ch ng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính kho ng cách t A đ n (SBC) c) Tính góc gi a (SBC) (ABC) 15 Bài 1: Tính gi i h n sau: a) lim x x 3 23 x a G i I trung m BC b) lim x x2 5x x2 Bài 2: Ch ng minh r ng ph ng trình x x x x có nghi m thu c (1;1) Bài 3: Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó: x2 3x x 2 f ( x) x x 2 3 Bài 4: Tính đ o hàm c a hàm s sau: sin x cos x a) y b) y (2 x 3) cos(2 x 3) sin x cos x x2 2x Bài 5: Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s : y x 1 a) T i giao m c a đ th tr c tung b) Bi t ti p n song song v i đ ng th ng y x 2011 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O c nh a, BAD 60 , SO (ABCD), a 13 G i E trung m BC, F trung m BE a) Ch ng minh: (SOF) vng góc (SBC) b) Tính kho ng cách t O A đ n (SBC) c) G i ( ) m t ph ng qua AD vng góc (SBC) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp b c t b i ( ) Tính góc gi a ( ) (ABCD) 16 I Ph n chung Bài 1: 1) Tìm gi i h n sau: SB SD thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V x x 11 x 1 b) lim a) lim x x x 5 x x4 x4 2) Cho hàm s : f ( x ) x x Tính f (1) Bài 2: x Hãy tìm a đ 1) Cho hàm s f ( x ) x x x ax 2) Cho hàm s f ( x) x2 2x Vi t ph x 1 ng - Bình c) lim nh x2 x 2 2( x x 6) f ( x ) liên t c t i x = ng trình ti p n c a đ th hàm s f ( x ) t i m có hồnh đ b ng Bài 3: Cho t di n ABCD có tam giác ABC tam giác đ u c nh a, AD vuông góc v i BC, AD = a kho ng cách t m D đ n đ ng th ng BC a G i H trung m BC, I trung m AH 1) Ch ng minh r ng đ ng th ng BC vng góc v i m t ph ng (ADH) DH = a 2) Ch ng minh r ng đ ng th ng DI vng góc v i m t ph ng (ABC) 3) Tính kho ng cách gi a AD BC II Ph n t ch n A Theo ch ng trình chu n Bài 4a: Tính gi i h n sau: 1) lim x 9x2 x 2x 2) lim x 2 x x 5x Bài 5a: 1) Ch ng minh ph ng trình sau có nghi m phân bi t: x 3x x 2) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy c nh bên b ng a Tính chi u cao hình chóp B Theo ch ng trình nâng cao Bài 4b: Tính gi i h n: lim x Bài 5b: 1) Ch ng minh ph x 1 x ng trình sau ln ln có nghi m: ( m2 m 2) x x 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc (ABCD) SA = a G i (P) m t ph ng ch a AB vng góc (SCD) Thi t diên c t b i (P) hình chóp hình gì? Tính di n tích thi t di n 17 I Ph n chung Bài 1: x2 x 3n 3.5n1 b) lim 1) Tính gi i h n sau: a) lim x 1 x 4.5n 5.3n 1 cos x x 2) Tính đ o hàm c a hàm s : y sin x x Bài 2: 1) Cho hàm s : y x3 x2 x (C) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) bi t ti p n song song v i đ ng th ng 6x y 2011 5 x x x f ( x) liên t c t i x = x ax 3a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có m t bên (SAB), (SAC) vng góc v i (ABC), tam giác ABC vng 2) Tìm a đ hàm s : 10 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh cân t i C AC = a, SA = x a) Xác đ nh tính góc gi a SB (ABC), SB (SAC) b) Ch ng minh (SAC) (SBC) Tính kho ng cách t A đ n (SBC) c) Tinh kho ng cách t O đ n (SBC) (O trung m c a AB) d) Xác đ nh đ ng vng góc chung c a SB AC II Ph n t ch n A Theo ch ng trình Chu n Bài 4a: 1) Cho f ( x ) x sin( x 2) Tìm f (2) đ đ 2) Vi t thêm s vào gi a hai s s c ng Bài 5a: c c p s c ng có s h ng Tính t ng s h ng c a c p 1) CMR ph ng trình sau có nh t nghi m: x 10 x 2) Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a, c nh bên h p v i đáy m t góc 300 Tính chi u cao hình chóp B Theo ch ng trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f ( x ) sin x sin x Gi i ph ng trình f ( x ) 2) Cho s a, b, c s h ng liên ti p c a c p s nhân Ch ng minh r ng: (a2 b2 )(b2 c ) (ab bc)2 Bài 5b: 1) Ch ng minh r ng v i m i m ph ng trình sau ln có nh t nghi m: (m2 1) x x 2) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.ABC, có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng m t ph ng (ABC) (ABC) kho ng cách t A đ n m t ph ng (ABC) 18 I PH N CHUNG (7 m) Câu 1: (1,5 m) Tìm gi i h n c a hàm s sau: x2 5x x 2 x 2 a) lim b) lim x 3 x 3 x 1 c) lim x a Tính góc gi a 2 x2 2x x x 25 x Tìm A đ hàm s cho liên t c t i x = Câu 2: (1 m) Cho hàm s f ( x ) x x A Câu 3: (1,5 m) Tìm đ o hàm c a hàm s sau: 3x2 x 1 b) y x cos3x x2 Câu 4: (3 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i B có SA vng góc v i m t ph ng (ABC) a) Ch ng minh: BC (SAB) a) y b) Gi s SA = a AB = a, tính góc gi a đ ng th ng SB m t ph ng (ABC) c) G i AM đ ng cao c a SAB, N m thu c c nh SC Ch ng minh: (AMN) (SBC) II PH N RIÊNG (3 m) Thí sinh ch đ c ch n m t hai ph n Ph n A: (theo ch ng trình chu n) Câu 5a: (1 m) Ch ng minh r ng ph (–2; 5) ng trình x x x có nh t ba nghi m n m kho ng thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gò Công ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng 11 Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V Câu 6a: (2 m) Cho hàm s y ng - Bình nh x2 x x có đ th (C) a) Tìm x cho y b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) t i m có hồnh đ x = Ph n B: (theo ch ng trình nâng cao) Câu 5b: (1 m) Ch ng minh r ng ph ng trình x x có nhát hai nghi m Câu 6b: (2 m) Cho hàm s y x x có đ th (C) a) Tìm x cho y 24 b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n qua m A(–1; –9) 19 A Ph n chung: (8 m) Câu 1: (2 m) Tìm gi i h n sau: 1) lim x 1 x2 3x 3x x 2) lim x x2 2x x2 x x2 x Câu II: (1 m) Xét tính liên t c c a hàm s f ( x ) x t i m x = 2 x 20 x Câu III: (2 m) Tính đ o hàm c a hàm s sau: 5x 1) f ( x ) 2) f ( x ) sin(tan( x 1)) x2 x Câu IV: (3 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD c nh b ng a, SA ( ABCD ) , a 1) Ch ng minh r ng: m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng (SBC) 2) Tính kho ng cách t A đ n đ ng th ng SC 3) Tính góc gi a m t ph ng (SBD) v i m t ph ng (ABCD) B Ph n riêng: (2 m) Câu Va: Dành cho h c sinh h c ch ng trình Chu n SA Cho hàm s : y x x x 1) Gi i b t ph ng trình y 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s , bi t ti p n song song v i đ x y 50 Câu Vb: Dành cho h c sinh h c ch ng trình Nâng cao 1) Tìm s h ng c a m t c p s nhân g m s h ng, bi t u3 u5 27 ng trình f ( x ) , bi t r ng f ( x ) a cos x 2sin x x 20 A Ph n chung: (7 m) Câu I: (2 m) Tính gi i h n sau: 2) Tìm a đ ph a) lim 3n 2.4 n 3 x 10 x c) lim x 3 x x Câu II: (2 m) 12 n n b) lim n n n 3x d) lim x 1 x thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng ng th ng d: Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V a) Cho hàm s x x 18 f x x 3 a x b) Ch ng minh r ng ph ng - Bình nh x Tìm a đ hàm s liên t c t i x x ng trình x x x có nh t m t nghi m kho ng (–4; 0) Câu III: (3 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O c nh a, SA = SB = SC = SD = 2a G i M, N l n l t trung m c a BC SO K OP vuông góc v i SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc gi a SA mp (ABCD) d) CMR: vec t BD , SC , MN đ ng ph ng B Ph n riêng (3 m) Câu IVa: Dành cho h c sinh h c theo ch ng trình chu n a) Cho hàm s f ( x ) x x L p ph ng trình ti p n c a đ th hàm s t i m M(1; 2) b) Tìm đ o hàm c a hàm s y sin x Câu IVb: Dành cho h c sinh h c theo ch ng trình nâng cao a) Cho hàm s f ( x ) x x L p ph qua m M(1; 0) b) Tìm đ o hàm c a hàm s ng trình ti p n c a đ th hàm s bi t r ng ti p n y sin(cos(5 x x 6)2011 ) ÁP ÁN Bài ( x 2)( x 1) x x2 lim( x 2) 3 = lim x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 1) lim 2) lim x 3) lim x 3 x x 12 = lim x 2 x 12 x x4 7x 1 x 3 Ta có: lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 0; x x nên I x 3 x 3 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng 13 Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V x 1 4) lim 9 x x 3 x 3 = lim x 3 (3 x )(3 x )( x 2) ng - Bình 1 lim x 3 ( x 3)( x 2) nh 24 Bài x2 5x 1) Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó: f ( x ) x 3 2 x x x Hàm s liên t c v i m i x T i x = 3, ta có: + f (3) + lim f ( x ) lim (2 x 1) x 3 x 3 + lim f ( x ) lim x 3 x 3 ( x 2)( x 3) lim ( x 2) ( x 3) x 3 Hàm s không liên t c t i x = V y hàm s liên t c kho ng ( ;3), (3; ) ng trình sau có nh t hai nghi m : x x x 2) Ch ng minh r ng ph Xét hàm s : f ( x ) x x x Hàm s f liên t c R Ta có: + f (0) PT f(x) = có nh t m t nghi m c1 (0;1) f (1) 1 + f (2) 1 PT f(x) = có nh t m t nghi m c2 (2;3) f (3) 13 Mà c1 c2 nên PT f(x) = có nh t nghi m Bài 1) a) y x x y ' 2) y 2x2 x2 b) y (2 x 5) y' 12 (2 x 5)3 x 1 y ( x 1) x 1 ( x 1)2 a) V i x = –2 ta có: y = –3 y (2) PTTT: y 2( x 2) y x x 2 có h s góc k TT có h s góc k 2 G i ( x ; y0 ) to đ c a ti p m Ta có y ( x0 ) (x b) d: y 2 1) x 1 x 3 1 x 2 + V i x 3 y0 PTTT: y x 2 + V i x y0 PTTT: y S Bài 1) SA (ABCD) SA AB, SA AD Các tam giác SAB, SAD vuông t i A BC SA, BC AB BC SB SBC vuông t i B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông t i D 2) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) A D 3) SAB vuông t i A SB SA AB 3a SB = a O B BC (SAB) SC ,( SAB ) BSC 2 C 14 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V SBC vuông t i B tan BSC Bài 5a I lim x 2 x2 x 11x 18 Ta có: lim ( x 11x 18) , x 2 x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, lim ( x 8) 12 (*) x 2 x2 T (1) (*) I1 lim x 11x 18 x2 x 2 T (2) (*) I lim x 11x 18 x 2 BPT nh BC BSC 60 SB Bài 6a y ng - Bình x 2 x 2 (1) (2) x x x 18 y ' x x y ' x x 10 x 10 x 2x 1 Bài 5b lim x 1 x Bài 6b y 12 x 11 lim ( x x 1) x x 11 x 1 ( x 12 x 11) x x ( x 1) = lim x 1 ( x 11) x 2x 1 0 x 3x x2 2x y' x 1 ( x 1)2 BPT y x x 2x x ( x 1) x x2 x ÁP ÁN Bài 1: 1 1 x x x x2 x x2 x x 3x 1 1) lim lim lim x x x 2x 7 7 x2 x 2 x x 3 2) lim 2 x x 1 lim x 2 x x x2 x3 x 1 x 11 x 5 x lim x x 5 Ta có: lim x 11 1 x 5 x 5 x 3) lim 4) lim x 0 x3 1 x2 x lim x 0 lim x 5 x3 x x 1 x 1 x 11 5 x lim x 0 x2 x 1 x 1 0 Bài 2: 1) Khi x ta có f ( x ) Khi x = 1, ta có: x3 x x f(x) liên t c x x 1 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng 15 Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh f (1) m f(x) liên t c t i x = f (1) lim f ( x ) m m lim f ( x ) lim( x x 1) x 1 x 1 x 1 V y: f(x) liên t c R m = f ( x ) (1 m ) x x f(x) liên t c R 2) Xét hàm s Ta có: f ( 1) m 0, m; f (0) 1 0, m f (0) f (1) 0, m ng trình có nh t m t nghi m c (0;1) , m Ph Bài 3: 1) a) y 2) (C): 2 x x x2 y' 2x2 2x b) y tan x y ' ( x 1)2 tan x tan x y x x y x x x a) V i y x x x x 1 V i x k y (0) PTTT : y V i x 1 k y (1) 2 PTTT : y 2( x 1) y 2 x V i x k y (1) PTTT : y 2( x 1) y x 1 Ti p n có h s góc k G i ( x ; y0 ) to đ c a ti p m Ta có: y ( x ) x x0 x ( y0 ) PTTT: y 2( x 1) y x b) d: x y có h s góc kd Bài 4: 2) OA OB, OA OC OA BC (1) OBC cân t i O, I trung m c a BC OI BC T (1) (2) BC (OAI) (ABC) (OAI) T câu 1) BC (OAI) 3) BC (OAI) AB,( AOI ) BAI 1) A K O BI C I B AI , OB AI , IK AIK AOK vuông t i O AK OA OK 6a2 Bài 5a: lim IK 2 n n2 16 BC a 2 BC a a 2 AI BAI 30 ABI vuông t i I cos BAI AB 4) G i K trung m c a OC IK // OB ABC đ u AI AB,( AOI ) 30 AI (2) a2 5a AIK vuông t i K cos AIK IK AI n 1 (1 (n 1)) lim 2 n 1 n 1 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V = lim (n 1) 1 (n 1) n 1 2 lim (n 1)n 2(n2 1) 1 lim 2 ng - Bình nh n 1 2 n2 Bài 6a: y sin x cos x y cos x 2sin x x k 2 sin x x k 2 PT y ' cos2 x sin x sin x sin x x sin 7 x k 2 Bài 5b: y 1 x x x2 y ' 2x x2 1 y" y3 y " (2 x x ) x x 64 60 192 60 Bài 6b: f ( x ) x 16 f ( x ) 3 x x x x2 192 60 x 2 PT f ( x ) x 20 x 64 x 4 x x x Bài 1: 3 1) lim ( x x x 1) lim x 1 x x 1 x x x3 lim ( x 1) x 1 3x 2) lim Ta có: lim (3 x 1) 2 x 1 x x 1 x x 1 x 2 2 3) lim x 7 3 x 2 ( x 2) x x 2 ( x 2) x 5x x 3 4) lim lim x 3 x 13 x x lim x 2 2x x 1 x 3 x lim x 1 x 7 3 lim x 2 x2 2 3x x 1 11 x 17 n 4 1 n n 5 1 5) lim lim n n n 3.5 2 5 3x x2 Bài 2: f ( x ) ax x f (2) a Ta có: lim f ( x ) lim x 2 x >2 x 2 lim f ( x ) lim ax x 2 3x lim x2 x 2 x 2 ( x 2) 1 2a 4 3( x 2) (3 x 2)2 (3 x 2) thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng 17 Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V Hàm s liên t c t i x = f (2) lim f ( x ) lim f ( x ) a x 2 Bài 3: Xét hàm s Ta có: x 2 ng - Bình nh 1 a0 4 f ( x ) x x x f liên t c R f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0) f (1) PT f(x) = có nh t nghi m c1 (0;1) f (1) f (2) PT f(x) = có nh t nghi m c2 (1;2) f (2) f (4) PT f(x) = có nh t nghi m c3 (2; 4) PT f(x) = có nh t nghi m kho ng (–2; 5) Bài 4: 1) 5x 5 x x y y x2 x ( x x 1)2 3) y tan x y ' 2) y ( x 1) x x y tan x x2 5x x2 x 4) y sin(sin x ) y ' cos x.cos(sin x ) tan x Bài 5: 1) S K 2) H B 3) 4) CA AB, CA SB CA (SAB) CA BH M t khác: BH SA BH (SAC) BH SC Mà BK SC SC (BHK) T câu 2), BH (SAC) BH HK BHK vuông t i H Vì SC (BHK) nên KH hình chi u c a SA (BHK) SA,( BHK ) SA, KH SHK C 60 SAB ABC SBC ABC SB ABC SAB SBC SB Trong ABC, có: AC AB tan B a 3; BC AB2 AC a2 3a2 4a2 A Trong SBC, có: SK Trong SAB, có: SH SC SB BC a2 a 5a2 SC a ; SB2 a SC SB a SA 3a2 a 30 HK 10 10 HK 60 15 cos SA,( BHK ) cos BHK SH 10 2 x 3x x 2x Bài 6: f ( x ) f ( x) x 1 ( x 1)2 Ti p n song song v i d: y 5 x nên ti p n có h s góc k 5 Trong BHK, có: HK SH SK 2 G i ( x ; y0 ) to đ c a ti p m Ta có: f ( x ) 5 x02 x ( x0 1) x 5 x 2 V i x y0 PTTT: y 5 x 18 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V ng - Bình nh V i x 2 y 12 PTTT: y 5 x 22 Bài 7: y cos x = cos x 2 1) y 2sin x y " 8cos x y '" 32 sin x 2) A y 16 y 16 y cos x Bài 1: 3 1) lim ( 5 x x 3) lim x 1 x x x x lim ( x 1) x 1 3x 3x 2) lim Ta có: lim (3 x 1) 2 lim x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 2x 3) lim x 7 3 x 2 (2 x ) x lim x 6 x 2 x 2 x 2 lim ( x 3)3 27 x x 27 x lim lim ( x x 27) 27 x 0 x 0 x 0 x x 4) 4) lim n n 3 1 1 n n 1 1 lim 5) lim n n n 2.4 1 2 2 x 1 x Bài 2: f ( x ) x 3ax x f (1) 3a Ta có: lim f ( x ) lim x 1 x 1 lim f ( x ) lim 3ax 3a x 1 x 1 lim x x 1 x 1 x 1 Hàm s liên t c t i x = f (1) lim f ( x ) lim f ( x ) 3a x 1 Bài 3: Xét hàm s x 1 1 a f ( x ) x 1000 x 0,1 f liên t c R f (0) 0,1 f (1) f (0) PT f ( x ) có nh t m t nghi m c ( 1; 0) f (1) 1001 0,1 Bài 4: 1) y 2x2 6x x 16 x 34 x x 17 y' 2x (2 x 4)2 2( x 2)2 2) y 3x x2 x y' 2x 1 (2 x 1)2 x x thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gò Công ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng 19 Biên T p Th y Tr n S Tùng THPT Tr ng V y sin x cos x y tan x y ' sin x cos x 4 4) y sin(cos x ) y ' sin x.cos(cos x ) ng - Bình nh tan x cos2 x 4 Bài 5: 1) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) CD AD, CD SA CD (SAD) (DCS) (SAD) 2) Tìm góc gi a SD m t ph ng (ABCD) SD,( ABCD) SDA SA (ABCD) SDA tan S SA a 2 AD a H Tìm góc gi a SB m t ph ng (SAD) AB (ABCD) SB,(SAD) BSA A B AB a tan BSA SA a Tìm góc gi a SB m t ph ng (SAC) D C BO (SAC) SB,(SAC ) BSO OB a 3a OB , SO tan BSO 2 OS 3) Tính kho ng cách t A đ n (SCD) Trong SAD, v đ ng cao AH Ta có: AH SD, AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH AH SA AD Tính kho ng cách t B đ n (SAC) 4a a BO (SAC) d(B,(SAC)) = BO = Bài 6: AH 2a 2a d ( A,(SCD )) 5 a 2 (C ) : y x x y x x 1) T i m M(–1; –2) ta có: y (1) PTTT: y x 2) Ti p n vng góc v i d: y x Ti p n có h s góc k G i ( x ; y0 ) to đ c a ti p m x 1 y ( x0 ) x02 x0 x02 x0 x0 V i x 1 y0 2 PTTT: y x Ta có: V i x y0 PTTT: y x 25 x2 x y x y x2 x x x ( x 1)2 y y y Bài 7: y Bài 1: 20 thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gị Cơng ơng Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng ... lim x x2 2x x2 x x2 x Câu II: (1 m) Xét tính liên t c c a hàm s f ( x ) x t i m x = 2 x 20 x Câu III: (2 m) Tính đ o hàm c a hàm s sau: 5x 1) f ( x... SAB, SAD vuông t i A BC SA, BC AB BC SB SBC vuông t i B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông t i D 2) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) A D 3) SAB vuông t i... Ch ng minh r ng ph ng trình x 10 x có nh t hai nghi m thi: Th y Tr n Duy Thái THPT Gò Công ông Ti n Giang DeThiMau.vn áp án Cô Nguy n H ng Vân - THPT Tr n H ng o H i Phòng Biên T p Th y