ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT NĂM HỌC 2006 - 2007 SỞ GDDT THANH HỐ MƠN TỐN KHỐI A Trường THPT Bỉm Sơn (Thời gian làm 180 phút) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 - m2 (1) ( m tham số) 1, Chứng minh với giá trị m hàm số (1) ln có cực đại, cực tiểu 2, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Dựa vào đồ thị vẽ tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt Câu II : (2 điểm) 1, Giải phương trình : 2tgx +cotg2x = 2sin2x + 2, Giải bất phương trình (x2 - 3x ) x 3x sin x Câu III: (1,5 điểm) Cho hai bất phương trình : log 3x logx5 > Và 1+ log5(x2 +1) + log (x2 + 4x + 2m) > (1) (2) Tìm m để nghiệm bất phương trình (1) nghiệm bất phương trình (2) Câu IV ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy cho đường trịn (C) : (x-1)2 + (y – 2)2 = ; Đường thẳng d : x - y – = điểm A(-1 ;-1) a, Viết phương trình đường tròn (c’) đối xứng với (c) qua d b, Viết phương trình tiếp tuyến (c) biết tiếp tuyến qua A c, Gọi I tâm đường tròn ( c) Tìm đường thẳng d điểm M cho tam giác MIA có chu vi nhỏ Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = c Gọi M,N,P,Q,R,S trung điểm cạnh AB, CD, AC, BD, AD,BC a,Chứng minh PQ (MNR) b, Tính diện tích tam giác PQR Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm a để hệ pt sau có nghiệm x y a x y 3a DeThiMau.vn SỞ GDDT THANH HOÁ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT NĂM HỌC 2006 - 2007 Trường THPT Bỉm Sơn MÔN TOÁN Khối B + D (Thời gian làm 180 phút) Câu I: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 - m2 (1) ( m tham số) 1, Chứng minh với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu 2, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3, Dựa vào đồ thị vẽ tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt Câu II ( 1,25 điểm) Giải phương trình : 2tgx +cotg2x = 2sin2x + sin x Câu III ( điểm ) Giải bất phương trình sau 1, log3x + log3x9 2, (x2 – 3x) x 3x Câu IV ( 3,5 điểm ) 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy cho đường tròn (C) : (x-1)2 + (y – 2)2 = ; đường thẳng d : x - y – = , điểm A(-1 ;-1) a, Viết phương trình đường trịn (c’) đối xứng với (c) qua d b, Viết phương trình tiếp tuyến (c) biết tiếp tuyến qua A 2, Cho tứ diện OABC có OA ,OB,OC đơi vng góc với OB = AB Gọi M,N hình chiếu O AB, AC Chứng minh : MN OA OC = Câu V: ( 0, 75 điểm) Cho a,b,c > a+b+c=1 Chứng minh : 1 1 1 64 a b c DeThiMau.vn AC, ... HOÁ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT NĂM HỌC 2006 - 2007 Trường THPT Bỉm Sơn MƠN TỐN Khối B + D (Thời gian làm 18 0 phút) Câu I: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 +3 (1- m2)x + m3 - m2 (1) (... Chứng minh : MN OA OC = Câu V: ( 0, 75 điểm) Cho a,b,c > a+b+c =1 Chứng minh : ? ?1 ? ?1 ? ?1 64 a b c DeThiMau.vn AC, ... ( 3,5 điểm ) 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy cho đường tròn (C) : (x -1) 2 + (y – 2)2 = ; đường thẳng d : x - y – = , điểm A( -1 ; -1) a, Viết phương trình đường trịn (c’) đối xứng