Đề thi chất lượng 8 tuần kì II môn: Toán; lớp 1238903

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG TUẦN KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Lớp: 12A1 đến 12A6 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x2 C  2x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Câu (3 điểm) Cho hàm số y  2 Câu (3 điểm) Tính tích phân sau cho AB  x2 a) I   dx x  3x  b) J   x3  x x2  dx   c) K   x ln x   1 dx  x 3ln x   e Câu (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;1;2  , B  0;0;1 , C 1;1;1 mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm mp(P) qua ba điểm A, B, C c) Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác MBC cân M có diện tích Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  10 x  y  x  y  x  4 x  y   y  1 x   HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn Câu 1a 2điểm BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 12 CHỌN- TUẦN KÌ II (2013-2014) ĐÁP ÁN  TXĐ: D  ฀ \ 1  Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y '  6 ĐIỂM 0.25  x  D 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Hàm số khơng có cực trị 0.25  x  2 1 , ĐTHS có đường tiệm cần ngang y  x 2 lim y  , lim y   , ĐTHS có đường tiệm cận đứng x  - Giới hạn: lim y  x1 0.25 x1 - Bảng biến thiên x -∞ y' y +∞ - - 1 2 0.5 +∞ -∞  Đồ thị: ĐTHS giao Ox A  2;0  , giao Oy B  0; 1 y 0.5 1/2 O -2 x -1 1b HĐGĐ đường thẳng (d) đồ thị (C) nghiệm phương trình: 1điểm x  x   xm  2x  2 x   2m  3 x  2m   1 0.25  (d) cắt (C) hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt khác       2m  3  16  m  1   4m  4m  25   m  ฀ 3    2m   2m    Với m, d cắt (C) hai điểm phân biệt A  x1 , x1  m  , B  x2 ; x2  m  , x1 , x2  2m ; x1 x2  m  25 2 AB   x2  x1    x1  x2   x2 x2   4m  4m  25   m   m  1   2 Vậy giá trị m cần tìm là: m  m  1 2.a x2 Ta có: f x   1    1điểm x 1 x  x  3x  hai nghiệm phân biệt (1), Theo định lý Viet ta có: x1  x2   Nên I    f  x  dx   x  ln x   4ln x     ln  4ln   5ln  9ln 0.5 0.25 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 2.b  x  t  3 Đặt t  x   t  x   1điểm  3t dt  xdx Đổi cận: x   t  1; x   t  J  2.c 1điểm  2 t   3t dt 3  2t t  417 xdx     2t  t dt        0.25 0.25 2 21  0.25 20 t x2   1 x2   0.25 e e K   x ln xdx   1   0.75 0.25 ln x x 3ln x  dx  du  dx u  ln x  x  Tính: K1   x ln xdx Đặt  ta có: dv  xdx  x  v   e e x ln x e2  K1   xdx  2 1 e e  Tính K   ln x x 3ln x  0.25 dx Đặt t  3ln x   t  3ln x   2tdt  dx x Đổi cận: x   t  1; x  e  t  2   t3 27    t     1  9    27 t  2tdt 2 Ta có: K      t  1 dt  3 91 t 2 e2 3.a 1điểm 0.25 59 Vậy K  K1  K   108  0.25  AB   0; 1; 1 , mp(P) có vecto pháp tuyến nP  1;1;1 0.25 Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với (P) nên (Q) song song với giá      vecto AB, nP có vecto pháp tuyến nQ   AB, nP    0; 1;1 0.5 Mp(Q) qua A(0; 1; 2) nên ptmp(Q):   y  1   z     y  z   0.25 3.b Giả sử I(a; b; c) tâm mặt cầu (S) 1điểm I   P  a  b  c   a      b   I  0;1;1 Theo ta có:  IA  IB  a  b   IB  IC b  c  c   0.5 Bán kính mặt cầu R  IA  , 0.25 Do phương trình mặt cầu (S): x   y  1   z  1  2 0.25 0.25 3.c 1  Giả sử M x ; y ;  x  y  P , BC  2, I      ; ;1 trung điểm BC 1điểm 2  Điều kiện BM  CM  x  y  1  x  y    x  1   y  1  1  x  y  2 2  x  y  Suy M  x;1  x;1 Tam giác MBC cân M nên MI  BC 2 1  1 1  S MBC  MI BC   x      x   x    x  x  1 2  2 2 2  Vậy tọa độ điểm M cần tìm: M  2; 1;1 M  1;2;1 1điểm 0.25  x  y  x  y  10 x  y  x  y  x  4 x  y   y  1 x   DeThiMau.vn 1  2 0.25 0.25 Điều kiện: x  0, x  y  0, x  y  0,10 x  y  0, x  y  *  x = không thỏa mãn hệ (do không t/m (2))  Với x  , chia vế PT (1) cho x  ta được: y y y y    10     x x x x y  Đặt t     t   ,  t   2t  10  t   7t  (3) x   t   t  không nghiệm (3),   Với t    ;  , hàm số f  t    t   2t  10  t nghịch biến, hàm số   2 g  t    7t  đồng biến ta có f 1  g 1  nên  3 có nghiệm t   x  y (Có thể dùng PP nhân liên hợp để x = y) Thế vào (2) ta được: x3  x   x  1 x     x    x      2x   0.25 2x   (4) 0.25 Xét hàm đặc trưng: f  u   u  u , u  ฀ Có f '  u   3u   0u  ฀ nên f  u  đồng biến ฀ 1 (do x > 0) 1 1  Vậy hệ cho có nghiệm  x; y    ;  4   Do    x  x   x  x    x  DeThiMau.vn 0.25 0.25 ...Câu 1a 2điểm BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 12 CHỌN- TUẦN KÌ II (2013-2014) ĐÁP ÁN  TXĐ: D  ฀ 1  Sự biến thi? ?n - Chiều biến thi? ?n: y '  6 ĐIỂM 0.25  x  D 0.25 Hàm số nghịch biến... , lim y   , ĐTHS có đường tiệm cận đứng x  - Giới hạn: lim y  x1 0.25 x1 - Bảng biến thi? ?n x -∞ y' y +∞ - - 1 2 0.5 +∞ -∞  Đồ thị: ĐTHS giao Ox A  2;0  , giao Oy B  0; 1 y 0.5... x2   Nên I    f  x  dx   x  ln x   4ln x     ln  4ln   5ln  9ln 0.5 0.25 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 2.b  x  t  3 Đặt t  x   t  x   1điểm  3t dt  xdx