Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ Câu 1: Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng: 121, 144 Căn bậc hai số học 121 TRẢ LỜI 121 = 11 bậc hai 121 ± Căn bậc hai số học 144 144 = 12 bậc hai 144 ± Câu 2: a) Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện để b) Áp dụng: Với giá trị x thức 121 = ± 11 144 12 A xác định ? - x có nghóa? TRẢ LỜI a) Điều kiện để b) Áp dụng: A xác định A ³ - x có nghóa – 2x ³ - 2x ³ -9 (Lưu ý: Dùng từ: “có nghóa” “tồn tại” “xác định” được) Þ Câu 3: sử dụng đẳng thức a2 = a 2x £ Þ để tính x £ (- 5) ; TRẢ LỜI * (- 5) = - = * (2 - ) Caâu 5: = 2- = 5- (vì > 2) a) Nêu công thức khai phương tích b) p dụng: Tính 12,1 360 a) Công thức: b) p dụng: a.b = a b 12,1 360 = TRẢ LỜI (Với a ³ 0, b ³ 12,1 36 10 = 121 36 = 121 ) 36 = 11 = 66 Câu 6: a) Nêu công thức nhân bậc hai b) p dụng: Tính a) Công thức: b) Áp dụng: a b= 2,5 30 48 a.b TRẢ LỜI (Với a 0, b ) 2,5 30 48 = 2,5 30 48 = 3600 = 602 = 60 - Trang DeThiMau.vn (2 - ) OÂN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) Câu 7: Phát biểu chứng minh định lý mối liên hệ phép chia phép khai phương TRẢ LỜI Định lý: a = b Với hai số a không âm số b dương, ta có: a b Chứng minh: + Vì a không âm b dương nên hai vế có nghóa không âm (1) 2 ỉ ÷ = (vế phải )2 = ỗỗỗ ữ ữ ữ ỗố b ứ ổ aử a ữ + ( veỏ traựi )2 = ỗỗỗ ữ = ; (2) ; ữ ữ b ỗố b ø + Từ (1), (2) (3) Þ a = b a b ( a) ( b) = a b (3) ( với a ³ 0, b ³ ) (Vì vế không âm có bình phương nên vế trái vế phải ) Câu 8: a) Nêu quy tắc viết công thức khai phương thương b) Áp dụng: Tính 8,1 1, TRẢ LỜI a , số a không b âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai a a = (Với a 0, b > ) Công thức: b b a) Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương 8,1 = 1, b) Áp dụng: Câu 9: 81 = 16 81 = 16 a) Nêu quy tắc viết công thức chia bậc hai 15 49 b) p dụng: Tính ; : 8 735 TRẢ LỜI a) Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết a a = * Công thức: (Với a 0, b > ) b b b) Áp dụng: 15 = 735 15 = 735 = 49 ỉ1 ÷ = ; ç ÷ ççè ÷ 7ø 49 : = 8 25 49 : = 8 25 = 49 25 = 49 Câu 10: a) Định nghóa hàm số bậc b) Áp dụng: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Tìm hệ số a vaø b y = – 5x ; y = x2 + 4; y = -1,2x ; y- =Trang (x - 22) -3 + DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) TRẢ LỜI a) Định nghóa: Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b, a, b số cho trước a b) Áp dụng: * y = – 5x hàm số bậc nhất, có a = - b = * y = - 1,2 x laø hàm số bậc nhất, có a = - 1,2 b = * y = (x - 2) + = x - + hàm số bậc nhất, có a = b = - + * Coøn y = 3x2 + hàm số bậc 0) đồng biến ? nghịch biến ? Câu 11: a) Khi hàm số y = ax + b (a ¹ b) Áp dụng: * Với giá trị m hàm số bậc y = (m – 1).x + đồng biến ? * Với giá trị k hàm số bậc y = ( – k ) x + nghịch biến ? TRẢ LỜI a) Hàm số y = ax + b (a 0) đồng biến a > nghịch biến a < b) Áp dụng: * Hàm số bậc y = (m – 1)x + đồng biến m – > Þ m > * Hàm số bậc y = ( – k ) x + nghịch biến –k < - k 5 Câu 12: a) Khi hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ) vaø (d’): y = a’x + b’ (a’ ) song song ? Trùng ? cắt ? b) Áp dụng: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k có đồ thị (d) y = (2m + 1)x + 2k – có đồ thị (d’) Tìm điều kiện m k để (d) (d’) song song với nhau; cắt nhau; trùng TRẢ LỜI a) Hai đường thẳng (d) : y = ax + b (a ¹ 0) (d’) : y = a’x + b’ (a’ ¹ 0) (d) // (d’) Û a = a’ b ¹ (d) º b’ (d’) Û a = a’ vaø b = b’ (d) cắt (d’) Û a ¹ a’ Những trường hợp cắt đặc biệt là: a) (d) (d’) cắt trục tung Oy a a’ b = b’ b) (d) (d’) cắt trục hoành Ox a a’ a.b’ = a’.b c) (d) ^ (d’) Û a.a’ = - b) Áp dụng: (d): y = 2x + 3k (d’): y = (2m + 1)x + 2k – * (d) // (d’) Û a = a’ - Trang DeThiMau.vn b ¹ b’ ÔN THI TOÁN HỌC KYØ I (chương I + chương II) hay = 2m + 3k ¹ 2k - * (d) cắt (d’) Û a ¹ a’ hay ¹ 2m + k ¹ - Þ m= m ¹ Vậy với m = k - (d ) // (d’) Vậy với m ¹ (d) cắt (d’) * (d) º (d’) Û a = a’ vaø b = b’ hay = 2m + vaø 3k = 2k - vaø k = - Þ m= Vậy với m = k = - (d ) º (d’) Câu 13: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a 0) TRẢ LỜI Muốn vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a 0), ta phaûi tìm hai điểm phân biệt đồ thị kẻ đường thẳng qua điểm (Muốn tìm điểm đường thẳng, ta cho giá trị tùy ý x tìm y (hoặc cho y giá trị tùy ý tìm x) Câu 14: góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox ? TRẢ LỜI Là góc nằm phía trục hoành Ox nằm bên phải đường thẳng (góc nằm phía trên, bên phải) Câu 15: Nêu ý nghóa hệ số góc a tung độ gốc b y = ax + b TRẢ LỜI * Nếu a > :hàm số y = ax + b đồng biến đồ thị lên từ trái sang phải đồ thị tạo với trục hoành Ox góc nhọn (a lớn góc nhọn lớn, độ dốc đồ thị nhiều) * Nếu a < 0: hàm số y = ax + b nghịch biến Đồ thị xuống từ trái sang phải đồ thị tạo với trục hoành Ox góc tù (a lớn góc tù lớn, độ dốc đồ thị ít) * b tung độ gốc đường thẳng y = ax + b cắt trục tung Oy điểm có tung độ b HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Trong y = ax + b thì: x: biến số; y: hàm số; a: hệ số góc; b: tung độ gốc - Trang DeThiMau.vn Trong cách ghi (x; y) thì: x: hoành độ; y: tung độ Ví dụ: Nếu ghi A(-2; 3) ta hiểu điểm A có hoành độ x = - có tung độ y = ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) LÝ THUYẾT HÌNH HỌC Câu 1: Thế đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A TRẢ LỜI * Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua ba đỉnh tam giác * Muốn xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta xác định giao điểm đường trung trực cạnh tam giác O B C Câu 2: Thế đường tròn nội tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác TRẢ LỜI * Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác * Muốn xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác, ta xác định giao điểm tia phân giác góc tam giác ¶ B ¶ B ;¶ C ¶ C 2 A O B ( cạnh tam giác tiếp tuyến đường tròn) Câu 3: Chỉ rõ tâm đối xứng đường tròn, trục đối xứng đường tròn TRẢ LỜI * Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn * Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn Cââu 4: Phát biểu nh lý đường kính dây cung TRẢ LỜI Trong đường tròn: a) Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây b) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây A - Nếu AB ^ - Nếu CD IC = ID IC = ID AB ^ CD O C I B - Trang DeThiMau.vn D C ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) Câu 5: Phát biểu định lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây TRẢ LỜI Trong đường tròn: a) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm b) Dây lớn gần tâm hơn, dây gần tâm lớn C A - Nếu AB = CD OH = OK Nếu OH = OK AB = CD H A K C O B - K H D Nếu AB > CD OH < OK Nếu OH < OK AB > CD D O B Câu 6: Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức d R (d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, R bán kính đường tròn) TRẢ LỜI Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn là: Đường thẳng đường tròn cắt Û d < R Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Û d = R Đường thẳng đường tròn khoâng giao Û d > R d a1 A H O O O R a2 B Caét (d < R) + Đường thẳng a1 gọi cát tuyến + Điểm A điểm B gọi giao điểm d R R M d a3 H Tiếp xúc ( d = R) + Đường thẳng a2 gọi tiếp tuyến Không giao (d > R ) + Điểm M tiếp điểm Câu 7: Phát biểu định nghóa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến TRẢ LỜI * Định nghóa tiếp tuyến: Nếu đường thẳng có điểm chung với đường tròn đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn (Điểm chung đường thẳng đường tròn gọi tiếp điểm) * Tính chất tiếp tuyến: Định lý: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm - Trang DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Định lý: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với bán kính qua điểm đøng thẳng tiếp tuyến đường tròn + Nếu a tiếp tuyến a OH + Nếu a OH a tiếp tuyến (OH bán kính) O a H Câu 8: Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt TRẢ LỜI Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến mộ đường tròn cắt điểm thì: Điểm cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm B Nếu AB AC tiếp tuyến đường tròn (O) : 1 1= A vaø O 1= O 2 O AB = AC, A A 2 C Caâu 9: Nêu vị trí tương đối hai đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức d, R r (d đoạn nối tâm, R r hai bán kính hai đường tròn) TRẢ LỜI Hai đường tròn cắt Û R – r < d < R + r Hai đường tròn tiếp xúc nhau: a) Tiếp xúc Û d = R + r b) Tiếp xúc Û d = R – r > Hai đường tròn không giao nhau: a) Hai đường tròn Û d > R + r b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ Û d < R - r c) Hai đường tròn đồng tâm Û d = Hai đường tròn (O) (O’) cắt : 1/ OA – O’A < OO’ < OA + O’A Hay R – r < d < R + r 2/ Đường nối tâm OO’ đường trung trự dâ - cTrang ychung AB, nghóa là: OO’ ^ AB vaø IA = IB DeThiMau.vn A r R O‘ O I B ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc thì: 1/ OO’ = OA + O’A hay d = R + r0 2/ Đường nối tâm OO’ qua tiếp điểm A (hay điểm O, A, O’ thẳng hàng) O R Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc thì: 1/ OO’ = OA – O’A hay d = R – r 2/ Đường nối tâm OO’ qua tiếp điểm A (hay điểm O, A, O’ thẳng hàng) A O‘ r O O’ r A R Câu 10: a) Tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc có vị trí đường nối tâm ? b) Các giao điểm hai đường tròn cắt có vị trí đường nối tâm ? TRẢ LỜI a) Tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc nằm đường nối tâm (hay đường nối tâm qua tiếp điểm) b) Các giao điểm hai đường tròn cắt đối xứng qua đường nối tâm ( hay đường nối tâm đường trung trực dây chung) Câu 11: Trong dây đường tròn, dây lớn dây ? TRẢ LỜI Trong đường tròn, dây lớn đường kính (đường kính dây qua tâm) Câu 12: Dựa vào hình vẽ bên, viết hệ thức lương tam giác vuoâng A 1/ 2/ AB2 3/ AC2 = CH CB ; AH2 = BH BC; = HB HC ; 4/ 5/ BC2 AB2 AC2 = + (Py-ta-go) AH BC = AB AC 1 6/ 2 AH AB AC B H CÂU 14: a) Nêu tỉ số lương giác góc nhọn tam giác vuông b) p dụng: Cho tam giác ABC vuông A viết tỉ số lượng giác góc B C Nêu nhận xét tỉ số lượng giác hai góc B góc Cù TRẢ LỜI a) sin Cạnh đối ; cạnh huyền cos cạnh kề ; cạnh huyền tg - Trang DeThiMau.vn Cạnh đối ; Cạnh kề cot g Cạnh kề Cạnh đối C ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) AC AB AC AB sinB ; cosB ; tgB ; cot gB BC BC AB AC AB AC AB AC sinC ; cos C ; tgC ; cot gC BC BC AC AB b) : A B cosB = sinC; tgB = cotgC; Vì hai góc B C hai góc phụ µ B ¶ C 900 * Nhận xét: : Qua trên, ta thấy sinB = cosC, cotgB = tgC Câu 15: Cho hai góc nhọn a b (với a < b ), So sánh sin, cos, tg, cotg hai góc Hãy cho ví dụ TRẢ LỜI tg a > tg b ; cos a > cos b Với a < b ta có: sin a < sin b ; Ví dụ: sin 250 < sin 720 , cos 160 > cos 840 ; tg 170 < tg 800 ; ; cotg a < cotg b cotg 50 > cotg 620 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN THUỘC ĐỂ BIẾN ĐỔI, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC: cos a 1/ sin2a + cos2a = 1; 4/ cot ga ; sin a sin2 a 2/ tga cotga = 1; 5/ tg2a ; cos2 a sin a cos2 a / tga ; / cot g2a cos a sin2 a ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP * CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN A A2 = A ; AB = A = B A 2B = A B A B = A A B ( Với A ³ 0, B ³ ) A B (với A ³ B > 0) A 2B (với A ³ B ³ 0) A = B B A B = AB (với AB ³ , B ¹ 0) A B (Với B > ) B C A±B = C( A m B) (Với A ³ A ¹ B2 A- B ) C = C( A m B) A- B A± B ( Với A ³ 0, B ³ 0, A ¹ B) *CĂN BẬC HAI SỐ HỌC CỦA MỘT SỐ: Ta để ý trước khơng ghi dấu ta hiểu dấu “+” , dương hay gọi bậc hai số học Nếu trước mang dấu “–“ âm VD 7 bậc hai số học - Trang DeThiMau.vn C ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) * ĐIỀU KIỆN CÓ NGHĨA CỦA CĂN THỨC BẬC HAI Căn thức bậc hai có nghĩa biểu thức dấu không âm ( không âm 0) A có nghĩa A Dùng từ “có nghĩa”, “tồn tại” “xác định” * Một số dạng điều kiện có nghĩa thường gặp : 1 g(x) có nghóa g(x) ³ ; xác định g(x) ¹ ; có nghóa g(x) > 0; g(x) g(x) g(x) p(x) có nghóa g(x) ³ p(x) > * KHỬ MẪU TRONG CĂN: + Khử mẫu biến đổi để khơng cịn mẫu + Muốn khử mẫu căn, ta biến đổi để mẫu có dạng bình phương a b ab b2 ab b * TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU: + Trục thức mẫu biến đổi để mẫu khơng cịn + Nếu mẫu đơn thức, muốn trục ta đưa bớt thừa số nhân thêm tử mẫu với mẫu a a b a b b b b + Nếu mẫu đa thức (mẫu có phép cộng, trừ), muốn trục ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu Vì (A +B)(A – B) = A2 – B2 nên (A + B) (A – B) liên hợp Vì (A + B).(A2 – AB + B2) = A3 + B3 nên (A + B) (A2 – AB + B2) liên hợp Vì (A – B).(A2 + AB + B2) = A3 – B3 nên (A – B) (A2 + AB + B2) liên hợp + Nếu mẫu tổng tử mẫu nhân thêm hiệu m a b m a b a b a b a b m a b 2 m a b m a b a b a b a b m a b 2 - Trang 10 DeThiMau.vn a b a b + Nếu mẫu hiệu tử mẫu nhân thêm tổng m m a b a b ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) * CÁC DẠNG TỐN TÌM x: Do chưa học cách giải phương trình bậc hai nên ta xét phương trình bất phương trình đơn giản Ta xét dạng với Fx biểu thức chứa biến x a > Dạng 1: x2 = a x a Fx a Dạng 2: Dạng 3: Gặp dạng ta bình phương hai ve de mat Fx a2 Fx a Fx a Fx = a Fx = – a Fx a2 Dạng 4a: x2 > a x a x a Dạng 4b: Fx Dạng 6a: a2 Fx a Dạng 5b: a Fx a2 Fx a Loaïi A = BÛ A= B Ví dụ 4: Giải phương trình : a) - 3x = lập phương hai vế, ta Û – 3x = 27 Û -3x = 25 - 25 Û x= 3 25x2 = 10 Û x = 10 Û x = ±2 b) Û Û ( ) x - = (x - 1)3 Û x - = (x - 1) Û (x - 1) - Fx a x2 - 25 - x - = Điều kiện : x ³ Û (x - 1)(x2 - 2x) = 3 a Vậy x= giá trị cần tìm Û (x - 1)(x2 - 2x + 1- 1) = x - + 1= x x- 1= x- x2 - 25 = x - bình phương hai ve ta Û x2 - 25 = x - Û (x-5)(x+5)-(x-5) = Û (x-5)(x+4) = éx - = éx = (nhaän) Û ê Û ê ê ê ëx + = ëx = - (loaïi) Û x = Fx Ví dụ 3: Tìm x biết : x 21 Û x- 1= Û x -1 = 49 Û x= 50 (so với đ/kiện thỏa) Vậy x = 50 nghiệm pt a – a < Fx < a Ví dụ 2: Tìm x biết : Giải : Điều kiện : x-1 ³ Û x ³ Ta coù : 9(x - 1) = 21 Fx a Dạng 6a: Vài ví dụ Ví dụ : Tìm x biết : 9(x - 1) = 21 Fx Fx > a Fx < – a Fx a2 x2 < a a x Fx a Dạng 5a: (x - 1) = Û (x - 1) é (x - 1) ê ë = 1ù ú û - Trang 11 DeThiMau.vn Û x (x - 1)(x - 2) = éx = ê Û êx - = ê êx - = ë Vaäy pt có nghiệm: x1 = , x2 = , x3 = ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) BÀI TẬP CƠ BẢN CỦA CHƯƠNG I Bài 1: Trong số sau, số bậc hai số học 25 ? 52 ; ( 5) ; ( 5) ; 52 Bài 2: Tìm điều kiện x để thức sau có nghóa: a) 3x ; b) x ; c) x ; Baøi 3: Tìm số x không âm, biết: a) x = ; b) 4x = ; c) x > ; d) d) 2x ; ; x e) e) x < ; 3x < ; g ) x2 25 x x 16 ; f) Bài 4: Tìm x biết: a) x2 = 25; b) x2 = ; c) x = -7 ; 9x = -6 ; e) 4x + 12x + = d) Bài 5: Tính : a) 12 ; b) 48 : ; Bài 6: So sánh số sau: a) vaø ; b) vaø ; b) Baøi 7: Khử mẫu căn: a) 25 ; 49 d) c) 40 4,9 ; ; ; c) 32 (-5) ; e) c) vaø ; ; d) 48 ; e) 72 5- f) d) 23 vaø 2 1 x x Bài 8: Trục thức mẫu: 15 26 ; c) ; d) ; e) ; a) ; b) 18 2 Bài 9: Phân tích tử thức thành nhân tử ( cách đưa thừa số vào căn, đặt nhân tử chung dùng đẳng thức) rút gọn: 15 21 x2 x 3 a) ; b) ; c) ; d) với x 0, x 3 1 1 x x 8 y y e) x x 1 với x ; x 1 h) x 3 x với x , x 9; x 3 f) Baøi 10: Rút gọn biểu thức a b a b a) A = a b a b 2 y k) 4b a b k) K x 5x 25 x 20x 100 ; p) x 2 x với x 0; 1 x g) a yy với y > 0; a y (với a 0, b 0, a b) d) D = 2 ; 3 2 3 b) B = 2 với y 0, y 4; c) C= e) E 10 2 52 với x - Trang 12 DeThiMau.vn 8 60 q) 7 ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) a a a4 Bài 11: Cho biểu thức: K = a 2 a 4a với a a a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm a để K > 1 a 1 + : Bài 12: Cho biểu thức: E = với a > a a a a a - a a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm a để E = 0,5 Bài 13: Chứng minh đẳng thức: 1 12 24 12 14,5 a) ; b) 2 3 14 15 : c) 2 a : Baøi 14: Cho biểu thức: K = a a a a a a) Định a để biểu thức K xác định Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < 1 Bài 15: Cho biểu thức : A a a 1 a a) Hãy rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A a = MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG II I DẠNG TOÁN TÌM HỆ SỐ a CỦA y = ax + b Ví dụ 1: Cho hàm số bậc y = ax – Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ Giải + Tại điểm cắt ta có x = + Thay x = vaøo y = 2x – y = 2.(2) – = – = + Thay x = vaø y = vaøo y = ax – = a.(2) – = 2a - - 2a = - – = - a= Vậy hàm số cần tìm y = 7 2 x – - Trang 13 DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) Ví dụ 2: Cho hàm số bậc y = ax – Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ Giải + Tại điểm cắt nhau, ta có y = + Thay y = vaøo y = - 3x + = - 3x + 3x = – = - x= 3 + Thay x = -1 vaø y = vaøo y = ax – = a.(-1) - a=-4–5=-9 Vậy hàm số cần tìm y = - 9x – Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax + Tìm a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Giải Vì đường thẳng y = ax + y = - 2x song song với nên a = - Vậy hàm số cần tìm y = - 2x + Ví dụ 4: Cho hàm số y = ax + Tìm a, biết x = hàm số có giá trị y = Giải Thay x = vaø y = vaøo haøm soá y = ax + = a(3) + - 3a = – = - 5 a= 3 Vậy hàm số cần tìm y = x + Ví dụ 5: Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(- 1; 3) Tìm a Giải Thay x = - y = vào hàm số y = ax + = a(- 1) + a = – = Vậy hàm số cần tìm y = 2x + - Trang 14 DeThiMau.vn OÂN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) Ví dụ 6: Cho hàm số y = ax + Tìm a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – Giải + Tại điểm cắt trục hoành Ox, ta có x = - y = + Thay x = -4 vaø y = vaøo y = ax + = a.(-4) + a = 0,5 Vậy hàm số cần tìm y = 0,5x + Ví dụ 7: Cho hàm số y = ax – Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = x + 2005 Giải Hai đường thẳng y = ax – y = x + 2005 vuông góc với a a’ = - 1 Hay a 2 =-1 1 a = - : 2 a=-2 Vậy hàm số cần tìm = - y = -2x - Ví dụ 8: Xác định hệ số a hàm số y = ax – 2, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x + điểm nằm trục hoành Ox Giải Hai đường thẳng y = ax – y = 3x + cắt điểm nằm trục hoành Ox a b’ = a’ b Hay a = 3.( - 2) a = - Vậy hàm số cần tìm y = - 6x – II DẠNG TOÁN TÌM HỆ SỐ b CỦA y = ax + b Ví dụ 1: Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Giải Thay x = vaø y = 11 vaøo haøm số Vậy hàm số cần tìm y = 3x + b 11 = 3.(4) + b - b = 12 – 11 = b = - y = 3x – - Trang 15 DeThiMau.vn OÂN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) Ví dụ 2: Cho hàm số y = 2x + b Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ – Giải Vì đồ thị hàm số cắt trục tung Oy điểm có tung độ – nên b = - Vậy hàm số cần tìm y = 2x – Ví dụ 3: Cho hàm số y = - 3x + b Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;5) Giải Tại điểm A(1;5) ta có x = y = Thay x =1 vaø y = vào hàm số y = -3x + b = - 3.(1) + b -b= -3–5=-8 b=8 Vậy hàm số cần tìm y = - 3x + x + b Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm có hoành độä – 10 Ví dụ 4: Cho hàm số y = [ Giải + Tại điểm cắt trục hoành Ox ta có x = - 10 vaø y = + Thay x = - 10 y = vào hàm số y = x + b = ( - 10) + b 0= -6+b b = Vậy hàm số cần tìm y = - x + Ví dụ 5: Cho hàm số y = - 3x + b Tìm hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2005x + điểm trục tung Giải Vì hai đường thẳng y = - 3x + b y = 2005x + cắt điểm trục tung nên có tung độ gốc b = Ví dụ 6: Cho hàm số y = - 3x + b Tìm hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - điểm trục hoành - Trang 16 DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) Giải Vì hai đường thẳng y = - 3x + b y = 2x – cắt trục hoành Ox nên a.b’ = a’.b hay –3 (-4) = b 12 = 2b b=6 Vaäy hàm số cần tìm y = -3x + x + b Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + điểm có hoành độ Ví dụ 7: Cho hàm số y = Giải + Vì hai đường thẳng y = x + b y = - 3x + cắt điểm có hoành độ nên điểm cắt ta có x = + Thay x = vào hàm số y = -3 x + y = - (4) + = - 12 + = - 11 x+b 11 = (4) + b + Thay x = vaø y = - 11 vaøo haøm số y = Vậ hàm số cần tìm y = b = - 13 x – 13 2 Ví dụ 8: Cho hàm số y = x + b Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + điểm có tung độ Giải + Vì hai đường thẳng y = x + b vaø y = 2x + cắt điểm có tung độ nên điểm cắt ta có y = + Thay y = vào hàm số y = 2x + 3, ta coù: = 2x + -x=3–2 x=+ Thay x = - vaø y = vào hàm số 2 1 b 2 1 5 b 3 b y = x + b ta coù - Trang 17 DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) III LOẠI TOÁN TÌM HỆ SỐ a VÀ b CỦA HÀM SỐ y = ax + b Ví dụ 1: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 2005 cắt trục tung điểm có tung độ Giải 1 x + 2005 neân a = - 2 + Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ nên b = Vậy hàm số cần tìm y = - x + + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = = - Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x qua điểm A 2; Giải + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = + Thay xA = 2, yA = - Ví dụ 3: 3 x nên a = 4 vaø a = vào hàm số y = ax + b 3 = 2+b -b= 2+ =2 4 b=-2 Cho hàm số y = ax + b Tìm a b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(-2; 1) B(3; -2) Giải + Thay xA = - yA = hàm số ta có: = a.(-2) + b - b = - 2a –1 b = 2a + + Thay xB = yB = - vào hàm số ta coù –2 = a(3) + b - b = 3a + b = - 3a – + Từ (1) (2) ta có 2a + = - 3a – ( b) 2a + 3a = - - 5a = - a = + Thay a = - vaøo (1): 5 b = 2a + 6 b = + = 5 Vậy hàm số cần tìm y = - x - 5 - Trang 18 DeThiMau.vn (1) (2) ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) Ví dụ 4: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b, biết đồ thị hàm số song với đường thẳng y = - 4x + 2005 cắt đường thẳng y = 2006x – điểm trục tung Giải + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = - 4x + 2005 nên a = - + Vì đường thẳng y = ax + b cắt đường thẳng y = 2006x – điểm trục tung nên b = - Vậy hàm số cần tìm y = - 4x – Ví dụ 5: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b, biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – cắt trục hoành điểm có hoành độ – Giải + Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -2 nên b = - + Tại điểm đồ thị cắt trục hoành ta có x = - y = + Thay x = -3, y = vaø b = - vào hàm số y = ax + b = a.(-3) + (- 2) = - 3a - 3a = - a=- 3 Vậy hàm số cần tìm y = - x - Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm E(2; 3) F(1; 2,5) Giải Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b + Tại E(2;3) ta có : = a.(2) + b b = - 2a (1) + Tại điểm F(1; 2,5) ta có 2,5 = a(1) + b b = 2,5 – a (2) + Từ (1) (2) ta có - 2a = 2,5 – a ( b) - 2a + a = 2,5 - - a = - 0,5 a = 0,5 + Thay a = 0,5 vaøo b = – 2a b = – (0,5) = – = Vaäy phương trình đường thẳng EF : y = 0,5x + - Trang 19 DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) IV LOẠI TOÁN VẼ ĐỒ THỊ, TÍNH GÓC, CHU VI, DIỆN TÍCH Ví dụ 1: Cho hàm số y = - x + có đồ thị (d) y = x - có đồ thị (d’) a) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’) c) Tính góc tạo đường thẳng (d) (d’) với trục Ox d) Đường thẳng (d) d’) cắt trục hoành theo thứ tự B C Tính chu vi diện tích tam giác ABC Giải d' d x+2 2 D Cho x = y = 2, điểm D( 0; 2) A Cho y = x = 4, điểm B(4; 0) * (d’): y = x - 1 2 O Cho x = y = -1, điểm E(0; - 1) -6 -4 -2 H B4 C Cho y = x = 1, điểm C(1; 0) -1 b) Ta thấy (d) (d’) cắt A(2;1) E ¶ c) + Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc B1 = a -2 OD Trong tam giaùc vuông OBD có tgB2 B2 260 34' 0,5 tg26 34' ¶ OB -3 0 0 ¶ ¶ ¶ ¶ Mà B1 B2 180 B1 180 B2 180 26 34' 153 26' hay a 153026’ -4 1 *Tính góc Cách 2: (d): y = - x + có hệ số góc a = - < nên (d) tạo với Ox góc tù 2 a1 a) * (d): y = - tg(1800 - a ) = a tg 26034’ 1800 – a 26034’ a 1800 – 26034’ 153026’ + Đường thẳng (d’) tạo với trục Ox goùc C1 = a OE Trong tam giác OCH có tgC tg450 ¶ C1 450 hay a = 450 OC * Tính góc cách 2: Vì (d’): y = x – coù a’ = > nên (d’) tạo với trục Ox góc nhọn a tg a = a' tg450 a = 450 + Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC coù : AC2 = HC2 + HA2 = 12 + 12 = + = AC = + Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có : AB2 = HB2 + HA2 = 22 + 12 = + = AB = + Chu vi tam giaùc ABC = AB + AC + BC = + + đáy cao BC AH + Diện tích tam giác = S ABC 1,5 2 - Trang 20 DeThiMau.vn ... tuyến đường tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm - Trang DeThiMau.vn ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Định lý: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với bán... b) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây A - Nếu AB ^ - Nếu CD IC = ID IC = ID AB ^ CD O C I B - Trang DeThiMau.vn D C ÔN THI TOÁN HỌC KỲ I (chương I + chương II) Câu 5:... tung độ gốc - Trang DeThiMau.vn Trong cách ghi (x; y) thì: x: hoành độ; y: tung độ Ví dụ: Nếu ghi A(-2; 3) ta hiểu điểm A có hoành độ x = - có tung độ y = ÔN THI TOÁN LỚP (HỌC KỲ I) LÝ THUYẾT HÌNH