Đề thi học sinh giỏi năm học 20062007 môn thi : toán lớp 6 : thời gian làm bài 120 phút33017

Đề thi học sinh giỏi năm học 2006-2007 Môn thi : toán Lớp : Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427 biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 12n phân số tối giản 30n 1 1 b Chøng minh r»ng : + + + + 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®) Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®) ®Ĩ 4n-5 chia hÕt cho2n-1 => chia hÕt cho2n-1 (0,25®) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9 B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho  (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15  B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước ching 12n+1và 30n+2 ta cã 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hÕt cho d (0,5®) vËy d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n phân số tối giản 30n 1 1 b Ta cã < = 2.1 2 1 1 < = 2.3 3 ®ã (0,5®) 1 1 < = 99.100 99 100 100 VËy (0,5®) 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 99 1 + + + x=0; y-5=12... 3.Số cam lại sau lần bán thứ : (24+3/4 ): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ) Số cam bác nông dân mang bán DeThiMau.vn (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu... ( 6+ 2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho  (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y =6 hc x+y =15  B chia hÕt cho 11=> (7+4+x +6- 2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6