PHềNG GD&T B THC Trường THCS Thị trấn Cành Nàng ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2011-2012 Mơn thi: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phỳt Câu 1: (3 điểm) Tính a) 52 – (24 – 9) 1 b) 6. 2 25.7 25 c) 2 25.3 Câu 2: (3 điểm) T×m x biÕt a) (x - 15) : + 22 = 24 b) x 15 -(- 4) 1 5 c) x : 2 7 Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = + – + … + 99 – 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn? 2) Thay a, b chữ số thích hợp cho 24a68b 45 3) Cho a lµ mét sè nguyên có dạng a = 3b + (b Z) Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số ®ã chia cho d 5, chia cho d chia cho dư b) Cho A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ B = 201273 - So sánh A B Câu 5: (6 ®iĨm) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm a Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tOy = 1300, zOy = 300 Tính số đo tOz -HÕt -Hä tªn häc sinh: ……………………….…………………… SBD DeThiMau.vn PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC Trêng THCS Thị trấn Cành Nàng HNG DN CHM THI HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2011-2012 Câu Đáp án a) 55 Câu 1: (3 điểm) Câu 2: (3 điểm) b) 17 c) (7 1) (25 3) 22 11 §iĨm 1 a) x= 25 b) x = 12 hc x = - 26 c) x = 1 1) a) A = - 50 b) A cho A kh«ng chia hÕt cho c) A có ước tự nhiên có 12 íc nguyªn 0,5 0,5 2) Ta cã 45 = 9.5 mµ (5; 9) = Do 24a68b 45 suy 24a68b Câu 3: (5 điểm) Do 24a68b Nên b = TH1: b = ta có số 24a680 Để 24a6809 (2 + + a + + + 0) Hay a + 20 Suy a = ta cã sè 247680 TH2: b = ta có số 24a685 Để 24a6859 (2 + + a + + + 5) Hay a + 25 Suy a = ta cã sè 242685 VËy ®Ĩ 24a68b 45 th× ta cã thĨ thay a = 7; b = hc a = 2; b =5 DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 Câu 4: (3 điểm) 3) Số nguyên có d¹ng a = 3b + (b Z) hay a lµ sè chia cho d VËy a nhận giá trị giá trÞ sau a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết r»ng sè ®ã chia cho d 5, chia cho dư chia cho dư Gọi số cần tìm a Ta có a chia cho d a = 9k + (k N) 2a = 9k1 + (2a- 1) Ta cã a chia cho d a = 7m + (m N) 2a = 7m1 + (2a- 1) Ta cã a chia cho d a = 5t + (t N) 2a = 5t1 + (2a- 1) (2a- 1) 9; vµ Mµ (9;7;5;) = a số tự nhiên nhỏ 2a – = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315 VËy a = 158 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b) Cho A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 B = 201273 - So sánh A B Ta cã 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201273 LÊy 2012A – A = 201273 – VËy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 0,5 Vẽ hình 0,5 0,5 t z Câu 5: (6 ®iĨm) x A O M y B a) z' DeThiMau.vn Trªn tia Oy ta cã OM = cm < OB = cm Vậy M điểm nằm O B Do M nằm O B ta cã OM + MB = OB MB = OB – OM = – = Do A thuéc tia Ox M thuéc tia Oy nªn O nằm hai điểm A M suy OM + OA = MA MA = + = cm Mặt khác A, B nằm hai tia đối nhau, M lại nằm O B nên suy M nằm A B Vậy M trung điểm AB b) TH1: Tia Ot tia Oz mặt phẳng Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy tia Oz nằm hai tia Ot Oy Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000 TH2: Tia Ot tia Oz không nằm mặt phẳng bờ xy Suy tia Oy nằm hai tia Ot Oz Ta cã tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600 (Học sinh không vẽ hình, vẽ hình sai không tính điểm) Ghi chú: - Thí sinh trình bày nội dung làm cho 20 điểm - Nếu trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa - Điểm toàn tổng điểm thành phần làm tròn số đến 0,5đ DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ...PHềNG GD&T B THC Trường THCS Thị trấn Cành Nàng HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm hc: 2011-2012 Câu Đáp án a) 55 Câu 1: (3 ®iĨm) C©u 2:... cã số 24a680 Để 24a6809 (2 + + a + + + 0) Hay a + 20 Suy a = ta cã sè 24 768 0 TH2: b = ta cã sè 24a685 Để 24a6859 (2 + + a + + + 5) Hay a + 25 Suy a = ta cã số 24 268 5 Vậy để 24a68b 45... = - 26 c) x = 1 1) a) A = - 50 b) A cho A kh«ng chia hÕt cho c) A cã ước tự nhiên có 12 ước nguyên 0,5 0,5 2) Ta cã 45 = 9.5 mµ (5; 9) = Do 24a68b 45 suy 24a68b Câu 3: (5 điểm) Do 24a68b Nên