Chuyên đề luyện thi Đại học Giải tích tổ hợp32161

Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Các tập tự luyện Quy tắc đếm Loại 1: Quy tắc nhân Bài số 1: Cho số 1,2,3,5,7,9 a/ Có số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác nhau? b/ Bao nhiêu số tự nhiên chẵn đôi khác nhau? ĐS: a 360 số ; b 120 số Bài số 2: Cho chữ số từ đến Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? ĐS: 27216 sè Bµi sè 3: A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số lẻ chia hết cho b/ Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng cuối chia hết cho §S: a/ 300 sè ; b/ 1320 sè Bµi sè 4: Cho tËp A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác lớn 50000? b/ Từ tập A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm chữ số đôi khác cho chữ số ®øng ë vÞ trÝ thø chia hÕt cho chữ số cuối lẻ? ĐS: a/ 1440 số.; b/ 336 sè Bµi sè 5: Cho tËp häp A= 0,1, 2,3, 4,5, 6 a/ Tõ tËp A cã thÓ có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số không bắt đầu 246 b/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số có mặt lần ĐS: a/4296 số; b/ 1200 số Bài số 6: Cho tập hợp A= 0,1, 2,3, 4,5, 6 a/ Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho hai chữ số không đứng cạnh b/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số chia hÕt cho §S: a/ 1956 sè; b/ 96+120=216 số Loại 2: Quy tắc cộng Bài số 7: Một nữ sinh trung học đến trường lựa chọn hai cách trang phục là: quần trắng áo dài quần xanh áo sơ mi Nữ sinh có quần trắng, áo dài, quần xanh áo sơ mi Hỏi cô có cách chọn trang phục? LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học ĐS: 35+24=59 cách Bài số 8: Cho tập hợp A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thể có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác b/ Từ tập A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm chữ số đôi khác cho số chia hết cho 5? ĐS: a/ 15120 số; b/ 15120+13440=28560 số Bài số 9: Cho tập hợp A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thÓ có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho số không chia hÕt cho b/ Tõ tËp A cã thÓ có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho chữ số thứ ba luân lẻ c/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số luân có mặt số lần chữ số cuối lẻ ĐS: a/ 720 số; b/ 1440 sè; c/ 360+480=740 sè Bµi sè 10: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6 a/ Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho chữ số có mặt lần b/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị c/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số chữ số đứng cuối lẻ ĐS: a/ 60+72=132 số; b/ 3.6.6=108 sè; c/ 3.2.4.3.2=144 sè Bµi sè 11: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thÓ có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? b/ Từ tập A có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho chữ số có mặt lần c/ Từ tập A có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho cữ số có mặt lần ĐS: a/ 3024+10572=13776 số; b/ 8400+29400=37800 sè; c/ 2688+4872=7560 sè Bµi sè 12: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng vị trí thứ ba không chia hết cho b/ Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi khác cho tổng năm chữ số đầu lớn tổng năm chữ số sau 15 đơn vị ĐS: a/ 18114+26880=45024 số; b/ 11520+14400=25920 số HD: b/ Gọi số cần tìm n= a1a2 a3a4 a10 ta cã: LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Gi¶i tÝch tỉ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a1 a2   a10  45  a1  a2   a5  a6  a7   a10  15  2(a6  a7   a10 )  15  45  a6  a7   a10  15 (0,1, 2,3,9);(0,1,3,5, 6);(0,1,5, 2, 7)   (a6 , a7 , , a10 )    (1, 2,3, 4,5);(0, 2,3, 4, 6);(0,1, 2, 4,8) Dựa vào năm số (a6,a7,,a10) ta có hai trường hợp: TH1: Bộ chữ số chữ số 0: (1,2,3,4,5) A6 có c¸ch chän; a7 cã c¸ch chän ; a8 cã c¸ch chän ; a9 cã c¸ch chän ; a10 cã c¸ch chän - a1 cã c¸ch chän (trõ sè 0); a2 cã c¸ch chän ; a3 cã c¸ch chän ; a4 cã c¸ch chän ; a5 cã c¸ch chän Suy cã (5.4.3.2.1).(4.4.3.2.1)=11520 sè TH2: Bé ch÷ sè cã chữ số 0: tương tự ta có (5.4.3.2.1).(5.4.3.2.1)=14400 số Bài sè 13: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng đầu cuối chẵn b/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số luân đứng cạnh ĐS: a/6720+20160=26780 số; b/ 336+336+294+2.588+294=2435 số Bài số 14: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng đầu cuói chia hết cho b/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho tổng chữ số đầu chữ sè cuèi chia hÕt cho §S: a/168+168+1008=1344 sè; b/ 1680+20160=21840 số HD: Cách giải gióng với số 12 Bµi sè 15: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng đầu đứng cuối chẵn, chữ số đứng vị trí thứ ba th× chia hÕt cho b/ Tõ tËp A cã thể có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho tổng chữ số đầu chữ số cuối chia hết cho ĐS: a/ 2520+3360=5780 số; b/ 126+224+1260=1610 số HD: Cách giải gióng với số 12 Bài số 16*: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho (a1+a2+a3) chia hÕt cho b/ Tõ tËp A cã thÓ có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho (a1+a2+a3+a4) chia hết cho LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Gi¶i tÝch tỉ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học ĐS: a/ 2160+5430+1800=9390 số; b/ 2160+21120+4800=28080 số Loại 3: Chỉnh hợp I Tập hợp chứa chữ số Bài số 17: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Cã số có năm chữ số đôi khác lấy từ tập hợp A? b/ Từ tập A có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? c/ Từ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiªn gồm chữ số đôi khác cho tổng chữ số đầu cuối chia hết cho 10 ĐS: b/ 3.A65=2160 số; c/ 2.2.1.A54=480 số Bài số 18: A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm chữ số đôi khác cho có ba chữ số chẵn ba chữ số lẻ Bài sè 19: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác nhau? b/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đầu lẻ, chữ số cuối chẵn c/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đầu chữ số cuối chẵn Bài số 20: Cho A= 1, 2,3, 4,5 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiên gồm chữ số đôi khác Tính tổng số này? b/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho số chia hÕt cho Bµi sè 21: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6 a/ Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên gồm chữ số đôi khác không 345? b/ Từ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiªn gồm chữ số đôi khác cho chữ số luân có mặt hai lần c/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho chữ số luân có mặt lần Bài số 22: ho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho chữ số luân có mặt ®óng ba lÇn b/ Tõ tËp A cã thĨ cã số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác sâo cho chữ số luân có mặt ba lần chữ số đầu lẻ Bài số 23: A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đầu cuối lẻ chữ số có mặt lần LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Từ tập A có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho chữ số đầu chẵn chữ số luân có mặt lần Bµi sè 24: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng không chia hết cho 5, chữ số luân có mặt lần, chữ số cuối lẻ b/ Từ tập A có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho hai chữ số luân đứng cạnh Bài số 25: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm chữ số đôi khác cho hai chữ số không đứng cạnh mhau b/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiên gồm chữ số đôi khác cho hai chữ số lẻ không đứng cạnh Bài sè 26: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thĨ cã bao nhiªu sè tù nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho hai chữ số luân đứng c¹nh b/ Tõ tËp A cã thĨ cã số tự nhiên gồm chẵn chữ số đôi khác cho hai chữ số luân đứng cạnh Bài số 27: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác cho chữ số luân có mặt hai lần chữ số lại có mặt lần Bài số 28: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tõ tËp A cã thÓ cã số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số 1,2,3 luân đứng cạnh II Tập hợp có chứa chữ sè Bµi sè 29: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, a/ Có số có chữ số đôi khác nhau? b/ Có số có chữ số đôi khác số lẻ? Bài số 30: Cho A= 0, 2, 4,5, 6,9 a/ Có số có chữ số đôi khác chia hết cho 5? b/ Có số chẵn có chữ số đôi khác nhau? Bài số 31: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Cã bao nhiªu sè cã chữ số đôi khác chia hết cho 2? b/ Có số có chữ số đôi khác cho chữ số luân có mặt lần? Bài số 32: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Cã bao nhiªu số có chữ số đôi khác lớn 50000? b/ Có số có chữ số đôi khác số chẵn? Bài số 33: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a/ Có số có chữ số đôi khác chữ số có mặt lần b/ Có số lẻ có chữ số đôi khác cho chữ số đứng vị trí thứ ba luân chia hết cho Bài số 34: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số lẻ chữ số vị trÝ thø ba chia hÕt cho b/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác cho có ba chữ số chẵn ba chữ số lẻ Bài sè 35: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số chữ số b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho có hai chữ số chẵn Bài số 36: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tập A lập số tự nhiên chữ số đứng cạnh b/ Từ tập A lập số tự nhiên chữ số không đứng cạnh Bài số 37: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có mặt chữ số vµ b/ Tõ tËp A cã thĨ lËp số tự nhiên hai chữ số không đứng cạnh Bài số 38: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có mặt hai chữ số b/ Từ tập A lập số tự nhiên có mặt hai chữ số Bµi sè 39: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên chữ số đứng trước chữ số b/ Từ tập A lập số tự nhiên có mặt chữ số 4, số chẵn Bài số 40: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tập A lập số tự nhiên có mặt ba chữ số 0,2,4 b/ Từ tập A lập số tự nhiên có mặt chữ số 1,3,5,7 LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho có chữ số khác cho Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học III Bài toán chia hết Bài số 41: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Tõ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số nµy chia hÕt cho b/ Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho Bµi sè 42: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác ch÷ sè thø ba chia hÕt cho 3, chữ số cuối chẵn b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số đầu chia hết cho chữ số cuối lẻ Bài số 43: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác số chẵn, chữ số có mặt lần b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số thứ tư chia hết cho 3, chữ số có mặt đungs lần Bài số 44: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác có mặt chữ số 3, đồng thời chữ số đứng chia hÕt cho b/ Tõ tËp A cã thÓ lập số tự nhiên có chữ số khác a1a2 chia hết cho 10, chữ số có mặt lần Bài số 45: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho không bắt đầu 123 b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho có ba chữ số lẻ Bài số 46: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho 25 có mặt chữ số lần Bài sè 47: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho có ba chữ số lẻ b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số thứ ba chia hết cho 3, hai chữ số đứng cạnh Bài số 48: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số đứng chia hết cho hai chữ só đứng c¹nh LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com cho cho cho cho cho cho cho cho cho cho cho cho cho cho cho Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác có mặt ba chữ số 1,2,3 sè nµy chia hÕt cho Bµi sè 49: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho hai chữ số đứng cạnh b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho 5, có mặt không hai chữ số chẵn Bµi sè 50: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho 5, chữ số có mặt lần b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số có mặt lần Bài số 51: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số chia hết cho có mặt hai chữ số 1,3 b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác số không chia hết cho 5, có mặt chữ số vµ cho cho cho cho cho cho cho Bµi sè 52: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số thứ ba chia hết cho 9, có mặt hai chữ số 1,0 b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số đứng chia hết cho 5, chữ số đứng cạnh Bµi sè 53: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số có chữ số tận không chia hết cho3, có mặt chữ số 1,2,3 b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số có có chữ số đứng vị trí thứ hai chia hết cho 5, hai chữ số 5,7 không đứng cạnh Bài số 54: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số đứng vị trí thứ tư chia hết cho 4; đồng thời có mặt chữ số Bài sè 55: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tõ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số không chia hết cho có hai chữ số chẵn đứng kề Loại 4: Hoán vị Bài số 56: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác b/ Từ tập A lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 56: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 a/ Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số đứng đầu đứng cuối lẻ b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số chẵn chữ số dứng cuối chia hết cho Bµi sè 57: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số đứng đầu đứng cuối lẻ b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số chẵn chữ số đứng chia hết cho Bài số 58: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 a/ Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số chẵn chữ số đứng đầu chia hết cho b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho ch÷ sè thø ba chia hÕt cho 3, chữ số đứng đầu đứng cuối lẻ Bài số 59: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a/ Tõ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số đứng cạnh b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số không bắt đầu 123 Bài số 60: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số khác có mặt lần Bài số 61: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6 Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt hai lần chữ số khác có mặt lần không bắt đầu 12 Bài số 62: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6 Tõ tËp A cã thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số chẵn có mặt hai lần chữ số khác có mặt lần Bài số 63: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho b/ Tõ tËp A cã thÓ lËp số tự nhiên có chữ số khác cho số số lẻ Bài số 64: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số số cjẵn LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số có chữ số đầu chữ số cuối lẻ Bài số 65: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5 a/ Tõ tËp A lập số tự nhiên có chữ số khác cho số không bắt đầu 12 b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt hai lần chữ số khác có mặt lần Bài số 66: Cho A= 0,1, 2,3, a/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt ba laanf chữ số khác có mặt lần b/ Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác cho chữ số có mặt ba lần, chữ số có mặt hai lần chữ số khác có mặt lần Bài số 67: Xếp người A,B,C,D,E,F vào ghế dài Hỏi có cách xếp nếu: a/ người b/ A F ngồi hai đầu ghế c/ A F ngồi cạnh Bµi sè 68: Mét líp cã häc sinh A,B,C,D,E,F,G,H a/ Có cách xếp học sinh vào ghế dài có vị trí cho A B ngồi gần b/ Trong häc sinh trªn cã häc sinh nam, học sinh nữđược xếp vào bàn dài có hai dÃy ghế đối diện nhau, ghế có học sinh Hỏi có cách xếp đối diện với nam nữ Bài số 69: Người ta xếp ngẫu nhiên năm phiếu từ đến đứng cạnh a/ Có cách xếp để phiếu số chẵn đứng cạnh b/ Có cách xếp để phiếu phân thành hia nhóm riêng biệt (Ví dụ 24,1,35) Bài số 70: (ĐH QGTPHCM-1999) Một bàn dài có hai dÃy ghế đối diện nhau, dÃy có ghế Ngưòi ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh tr­êng A, häc sinh tr­êng B Hái cã cách xếp nếu: a/ Bất học sinh nhồi cạnh hay đối diện không mét tr­êng b/ BÊt cø hai häc sinh nµo ngåi đối diện khác trường Bài số 71: (ĐHQGTPHCM-1999 khối D) Một học sinh có 12 sách đôi khác có sách toán, sách văn, sách tiếng anh Hỏi có cách xếp 12 sách lên kệ dài cho sách loại xÕp kỊ LE QUANGCHIEN 0904137261 10 ThuVienDeThi.com Gi¶i tÝch tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Loại 5: tổ hợp Dạng 1: Bài toán chọn vật Bài số 72: Cho A= 1, 2,3, 4 Tõ tËp A cã thể lập tập hợp có chứa hai phần tử? Bài số 73: Một hộp đựng viên bi xanh viên bi vàng a/ Có cách lấy viên bi bất kỳ? b/ Có cách lấy viên bi cho có hai viên bi xanh viên bi vàng Bài số 74: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng a/ Có cách lấy viên bi có viên bi xanh nhiều viên bi vàng phải có đủ ba màu b/ Có cách lấy viên bi có đủ ba màu Bài số 75: Có tem bì thư, chọn ba tem để dán vào ba bì thư, bì thư có tem Hỏi có cách dán? Bài số 76: Trong lô hàng có 10 quạt bàn quạt trần a/ Có cách lấy quạt cho có quạt bàn b/ Có cách lấy quạt có quạt bàn Bài số 76: Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Hỏi Có cách lấy viên bi có hai màu Bài số 77: Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Có cách chọn viên bi nếu: a/ Cã ®óng hai bi xanh b/ Sè bi xanh số bi đỏ Bài số 78: Có sách khác có Giải tích tổ hợp Lờy có thứ tự từ Có cách chọn nếu: a/ Trong phải có Giải tích tổ hợp b/ Trong Giải tích tổ hợp Bài số 79: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ Hỏi Có cách chọn để số bi lấy ®đ ba mµu? Bµi sè 80: cã mét hép ®ùng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ từ viên Có cách chọn để viên bi lấy đủ ba màu Bài số 81: Mét ng­êi muèn chän b«ng hoa tõ bó hoa để cắm vào bình hoa Bó thứ nhÊt cã 10 b«ng hång, bã thø hai cã tược dược, bó thứ ba có cúc a/ Hỏi Có cách b/ Người muốn chọn hồng, thược dược, cúc Hỏi Có cách? Bài số 82: Từ hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ (các xem đôi khác nhau) Ng­êi ta muèn chän mét bã hoa gåm bông: LE QUANGCHIEN 0904137261 11 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a/ Có cách chọn bó dó có hồng đỏ b/ Có cách chọn bó có hồng vàng, hồng đỏ Bài số 83: Mọtt thầy giáo có 12 sách đôi khác có văn học, âm nhạc, hội hoạ Ông muốn lấy đem tặng cho học sinh A,B,C,D,E,F em a/ Giả sử thầy giáo tặng cho em học sinh sách thuộc hai thể loại văn học âm nhạc Có cách chọn? b/ Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong rong ba thể loại văn học, âm nhạc, hội hoạ phải có Có cách chọn? ĐS: Cã C 612  C55 C 71  C 4 C 28  C 33 C 39  805 KQ : 805.6! 579600 cách Dạng 2: toán chän ng­êi Bµi sè 84: Mét líp häc cã 10 học sinh nam 15 học sinh nữ a/ Có cánh chọn từ đội 12 người b/ Có cách chọn đội văn nghƯ cã 13 ng­êi cho ®ã cã Ýt 10 nữ phải có nam Bài số 85: Mét líp häc cã häc sinh nam vµ 12 học sinh nữ a/ Có cách chọn học sinh cho có đủ nam nữ b/ Có cách chọn 10 học sinh ®ã cã Ýt nhÊt hai häc sinh nam Bµi sè 86: Mét líp häc cã nam vµ nữ có Bình a/ Có cách chọn ban đại diện gồm người cho Bình có mặt b/ Có cách chọn tổ lao động gồm người có tổ trưởng ,cò lại tổ viên Có cách chọn Bình mặt? Bài số 87: Một lớp học có 12 nam 16 nữ có An a/ Có cách chọn đội văn nghệ gồm 10 người phải có đủ nam nữ b/ Có cách tổ trực nhật gồm 13 ng­êi tong ®ã cã mét tỉ tr­ëng Cã cách chọn An có mặt tổ làm thành viên Bài số 88: Một trường học có thầy dạy toán, thầy dạy lí, thầy dạy hoá Chọn raq thầy dự đại hội Có cách chọn để có đủ ba môn Bài số 89: Một lớp học có 20 häc sinh ®ã cã Nam a/ Cã cách chọn tổ trực nhật gồm người, có tổ trưởng lại tổ viên Nam có mặt tổ? b/ Có cách chọn đội văn nghƯ gåm 10 ng­êi ®ã cã mét tỉ tr­ëng, thư kí, lại thành viên Trong thiết phải có Nam Bài số 90: Một häc sinh cã 30 häc sinh ®ã cã Nam Bắc a/ Chọn từ đoàn tham gia biĨu diƠn thêi trang cã 12 ng­êi, ®ã có trưởng đoàn thành viên Có cách chọn Nam bắc có mặt 12 LE QUANGCHIEN 0904137261 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Có cách chọn tổ lao động có 15 người có tổ trưởng, tổ phó lại thành viên, Nam Bắc không đồng thời có mặt tổ Bài số 91: Một lớp học có 15 học sinh rong có Hoa Hồng Có cách chọn tổ trực nhËt cã häc sinh ®ã cã mét tỉ trưởng hai tổ phó, lại thành viên Hoa có mặt tổ Hồng không tham gia Bài số 92: Một lớp học có 20 học sinh có cán lớp Hỏi Có cách chọn người dự Đại hội có cán lớp Bài số 93: Một đội văn nghệ có 10 nam 10 nữ Có cách chọn ng­êi cho: a/ Cã ®óng nam ba ng­êi ®ã b/ Cã Ýt nhÊt nam nữ người Bài sè 94: Tõ mét tËp thĨ gåm 14 ng­êi gßm có nam nữ có An Bình Người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Có cách chọn nếu: a/ Trong tổ phải có nam lẫn nữ b/ Trong tổ có tổ trưởng tổ viên An Bình không đồng thời có mặt Bài số 95: Một tổ bọ môn có 10 nam 15 nữ Có cách chọn họi đồng gồm thành viên số thành viên nam số thành viên nữ Bài số 97: Một líp häc cã 30 häc sinh ®ã cã häc sinh giái, 10 häc sinh trung b×nh, 15 häc sinh yÕu a/ Chän mét ®éi bãng mini gåm có học sinh Có cách chọn đội chọn phải đủ ba loại học sinh không học sinh yếu b/ Chọn đội văn nghệ gồm có học sinh Có cách chọn có hai học sinh yÕu, Ýt nhÊt häc sinh giái, Ýt nhÊt mét học sinh trung bình Dạng 3*: Bài toán đếm số điểm-số đoạn thẳng-số đa giác-số cạnh Phương pháp bản: Dùng phương pháp bù trừ tập hợp( phủ định) Bài số 98: Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo? Bài số 99: Trên đường tròn có 10 điểm Có tam giác nhận điểm làm đỉnh Bài số 100: Cho hai đườngăihngr song song Trên đường thẳng yhứ có 10 điểm, đường thẳng thứ hai có 15 điểm Có tam giác tạo điẻem đà cho? Bài số 101: Trong mặt phẳng cho đa giác n cạnh a/ Có tam giác tạo điểm đà cho? b/ Có tam giác có hai cạnh đa giác? c/ Có tam giác có dúng cạnh đa giác? d/ Có bao nhêu tam giác cạnh da giác? LE QUANGCHIEN 0904137261 13 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học ĐS: d/ có C103 10 60 50 tam giác Bài số 102: Trên mặt phẳng cho hình thập giác lồi (10 cạnh) A1A2An Xét tam giác có ba đỉnh đỉnh thập giác Hỏi tam giác đà cho có ba cạnh ba đỉnh thập giác ĐS: 120-10-60=50 tam giác Bài số 103: Kẻ tất đường chéo đa giác cạnh lồi Biết ba đường đồng quy, Có giao ®iĨm cđa hai ®­êng chÐo t ý n»m ®a giác Bài số 104: Trong mặt phẳng có song song đường thẳng cắt 10 đường thẳng song song khác tạo nên hình bình hành Bài số 105: Trong mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy từ đỉnh H a/ Có tam giác vậy? Có tam giác có hai cạnh H? b/ Có tam giác có cạnh cạnh H? ĐS: a/ C203 1140 tam giác 20 tam giác; b/ có 1140-20-320=800 tam giác Bài số 106: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 10 cạnh H=A1A2A10 Xét tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác Hỏi số đa giác dó có đa giác mà ba cạnh ba cạnh đa giác H ĐS: 120-70=50 tam giác Bài số 107: Gho 10 điểm mặt phẳng zkhông có ba điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua 10 ®iĨm ®· cho Sè giao ®iĨm kh¸c 10 ®iĨm ®· cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu? ĐS: C452 10.C92 630 giao điểm Bài số 108: Một họ gồm ba đường thẳng song song cắt họ khác gồm bốn đường thẳng song song khác Hỏi có hình bình hành tạo ra? Bài số 109**: Trong mặt phẳng cho điểm Gứa sử đường thẳng nối cặp điểm điểm cặp đường thẳng song song, vuông góc hay trùng Qua điểm ta kẻ đường vuông góc với tất đường thẳng dựng dược cách nối cặp điểm điểm lại Tìm số giao điểm đường thẳng vuông góc đó? Không kể diểm đà cho nhiều bao nhiêu? ĐS: Có 10.(18+15)=330 giao điểm; số giao điểm nhiều 330 C52 320 Dạng 4: Bài toán phân chia tập hợp Phương pháp bản: Dùng khai triển nhị thức Newton LE QUANGCHIEN 0904137261 14 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 110: Một lớp có 36 học sinh có số nam số nữ nhau, chia đôi cách ngẫu nhiên Có cách chia để nửa lớp có số nam số nữ Bài số 111: Có 10 người chia thành nhóm: nhóm cã ng­êi, nhãm cã ng­êi, nhãm có người Có cách chia vậy? Bài số 112: Một lớp học bồi dưỡng toán có 12 häc sinh ®ã cã häc sinh ®· đạt giải kỳ thi trước Thầy giáo muốn chia thành hai nhóm với số học sinh nhóm Có cách chia học sinh đà đạt giải hai nhóm khác nhau? Bài số 113: Mỗi lớp có 40 học sinh chia thành tổ, tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chia vËy? Bµi sè 114: Mét líp cã 12 häc sinh chia thành hai Từ tập A lập số tự nhiên có chữ sè kh¸c tỉ cã sè häc sinh b»ng tổ có tổ trưởng Hỏi có cách chia vậy? Bài số 115: Mét líp häc cã 10 häc sinh ®ã cã An Chia líp thµnh hai tỉ cho tỉ thø nhÊt cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉ thø hai học sinh Hỏi có cách chia tổ có tổ trưởng? Bài số 116: Có đề thi khác phát cho học sinh Hỏi có cách phát học sinh phải làm thi? Bài số 117: Cho tập hợp gồm 10 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử lấy từ tập hợp Hỏi có tập vậy? Bài số 118: Cho tập hợp A có 20 phần tử a/ Có tập không rỗng A? b/ Có tập không rỗng A mà số phần tử chẵn? Dạng 5: Bài toán xếp vật Bài số 119: Trong mét tđ s¸ch cã 10 qun s¸ch Hái cã cách xếp cho: a/ Quyển thứ nhÊt ë kỊ qun thø hai b/ Qun thø nhÊt không kề thứ hai Bài số 120: Có 12 sách gồm ba loại với số lượng Có cách xếp chúng vầo kệ sách cho sách loại chỗ Bài số 121: Có cách xếp bánh vào hộp bánh khác nhau? Bài số 122: Có thẻ trắng thẻ đen, đánh dấu loại theo thứ tự 1,2,3,4,5 Có cách xếp thẻ thành hàng cho hai thẻ màu không nằm cạnh LE QUANGCHIEN 0904137261 15 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 123: Có tem khác bì thư khác Người ta muón chọn từ 53 tem bì thư để dán Một bì thư dán tem Hỏi có cách làm vậy? Bài số 124: Xếp bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dÃy ô trống a/ Hỏi có cách xếp vậy? b/ Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh Bài số 125: Một học sinh có 12 sách đôi khác có sách toán, văn, tiếng anh Hỏi có cách xếp sách lên kệ dài cho sách phải xếp kề Bài số 126: Có viên ngọc có màu sắc khác Hỏi có cách xâu viên ngọc dó thành sợi dây truyền để đeo? Dạng 6: Sắp xếp người Phương pháp: chủ yếu dùng phương pháp bỏ vào ô vuông Bài số 127: Có cách xếp bạn học sinh A,B,C,D,E vào ghế dài cho: a/ Bạn C ngồi b/ Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế Bài số 128: Có nam nữ Hỏi có cách xếp họ vào hàng cho: a/ Hä ngåi tuú ý b/ Nam n÷ ngồi xen kẽ Bài số 129: Có cách xếp nữ nam thành hàng dọc cho: a/ Các bạn nữ đứng chung với b/ Nam nữ không đứng chung Bài số 130: Cã häc sinh xÕp thµnh mét hµng däc Cã cách xếp khác có ba học sinh không chịu dời nhau? Bài số 131: Trong hội nghị ba nước Đông Dương, phái đoàn Việt Nam cã ng­êi, Lµo cã ng­êi, Cam-pu-chia cã người Có cách xếp vào bàn dài cho: a/ Các đại biểu ngồi tuỳ ý b/ Những người thuộc quốc gia ngồi chỗ Bài số 132: Có học sinh xếp ghế dài Có cách xếp khác chị Nga không chịu ngồi anh Thắng? Bài số 134: Một bàn dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp đôi vợ chồng ngồi vào ghế cho vợ luôn ngồi bên trái chồng? Bài số 135: Có nam nữ Hỏi có cách xếp họ ngồi ghế dµi vµ xen kÏ lÉn Bµi sè 136: Cã cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ vào bàn tròn LE QUANGCHIEN 0904137261 16 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 137: Trong phòng học có hai bàn dài, bàn có nghế Người ta muốn xếp chỗ gồi cho 10 học sinh gồm nam nữ a/ Các học sinh ngồi tuỳ ý b/ Các học sinh nam ngồi bàn, học sinh nữ ngồi bàn Bài số 138: Có học sinh xếp ngồi vào bàn dài đà ghi số thứ tự a/ Tìm cách xếp học sinh ngồi vào bàn b/ Tìm cách xếp học sinh cho hai học sinh A B không ngồi cạnh Bµi sè 139: Cã häc sinh nam vµ học sinh nữ xếp thành hàng dọc để vào lớp Hỏi có cách xếp để có ®óng häc sinh nam xen kÏ häc sinh nữ.(khi đổi chỗ hai học sinh cho ta cách xếp mới) Bài số 140: Một nhóm học sinh cã 10 häc sinh ®ã cã nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền Bài số 141: Một bàn dài có hai dÃy ghế đối diện nhau, dÃy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngåi cho häc sinh tr­êng A vµ häc sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a/ Bất hai học sinh ngòi cạnh ngồi ®èi diƯn cịng kh¸c tr­êng víi b/ BÊt hai học sinh ngồi đối diện cúng khác trường với Bài số 142: Một bàn dài có hai dÃy ghế đối diện nhau, dÃy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho häc sinh tr­êng A vµ häc sinh tr­êng B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a/ Bất hai học sinh ngòi cạnh ngồi đối diện cịng kh¸c tr­êng víi b/ BÊt cø hai häc sinh ngồi đối diện cúng khác trường với Dạng 7: Bài toán tạo số có số tạo thành chứa chữ số lặp lại Bài số 143: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6 Tõ tËp A có số có chữ số cho: chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt mọt lần Bài số 144: Cho A= 0,1, 2,3, 4 Tõ tËp A cã bao nhiªu sè cã chữ số cho chữ số có mặt ba lần chữ số khác có mặt lần Bài số 145: Cho A= 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 LE QUANGCHIEN 0904137261 17 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a/ Từ tập A có số có 12 chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, cac chữ số khác có mặt lần b/ Từ tập A có sè cã ch÷ sè cho cã mét ch÷ số lặp lại lần, chữ số khác lặp lại lần lại chữ sốphải khác hai chữ số Bài số 146: Cho A= 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tõ tËp A cã bao nhiªu sè có chữ số cho có chữ số lặp lại 32 lần, chữ số lặp lại hai lần, chữ số lại phải khác với hai chữ số LE QUANGCHIEN 0904137261 18 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Có cách chọn tổ lao động có 15 người có tổ trưởng, tổ phó lại thành viên, Nam Bắc không đồng thời có mặt tổ Bài số 91: Một lớp học. .. 16 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 137: Trong phòng học có hai bàn dài, bàn có nghế Người ta muốn xếp chỗ gồi cho 10 học sinh gồm nam nữ a/ Các học sinh ngồi... triển nhị thức Newton LE QUANGCHIEN 0904137261 14 ThuVienDeThi.com Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 110: Một lớp có 36 học sinh có số nam số nữ nhau, chia đôi cách ngẫu nhiên