(SKKN CHẤT 2020) áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng trong chương 1 số học lớp 6 vào việc giải toán

Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Phòng giáo dục & đào tạo huyện KHOI CHU Trờng trung học sở VIT HềA ******************************************* Sáng kiến kinh nhgiệm áp dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ch¬ng i số học lớp vào việc giải số bµi tËp Ngêi thùc hiƯn: Đỗ Thị Thu Hiền Chøc vụ: T trng Đơn vị công tác: Trờng THCS Vit Hịa download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiệm Th Thu Hin lời mở đầu Toán học chìa khoá ngành khoa học Môn toán môn khoa học tự nhiên thiếu đời sèng ngêi Víi mét x· héi mµ khoa häc kỹ thuật ngày phát triển nh môn toán lại đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu khoa học Qua việc học toán, đặc biệt qua hoạt động giải tập toán gióp häc sinh håi tëng, nhí l¹i, biÕt lùa chän, kết hợp, vận dụng kiến thức đà học cách thích hợp Qua rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển lùc trÝ t cho häc sinh Qua thùc tÕ gi¶ng dạy môn Toán lớp thấy tính chất chia hÕt cđa mét tỉng (mét hiƯu, mét tÝch ) chØ cung cÊp mét lỵng kiÕn thøc nhá nhng lại đợc ứng dụng rộng rÃi để giải nhiều tập Chính đà viết ''SKKN'' áp dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ch¬ng I số học lớp vào việc giải toán " Việt Hịa, ngµy 20/01/2010 download by : skknchat@gmail.com Đỗ Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Phần i sở lý luận thực tiễn Tính chất chia hết tổng đợc học 10 chơng I số học lớp Đây sở lý luận để giải thích đợc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Nó đợc vận dụng để giải lợng lớn tập liên quan đến chia hết Để giải tập ngời học sinh phải nắm vận dụng kiến thức cách linh hoạt, uyển chuyển, qua mà học sinh có khả phát triển t duy, đặc biệt t sáng tạo Tính chất chia hết tổng không đợc ứng dụng tập hợp số tự nhiên mà đợc mở rộng tập hợp số nguyên Vì muốn nắm đợc tính chất tập hợp số tự nhiên học sinh vận dụng để giải nhiều tập trơng trình THCS Qua tham khảo số tài liệu đà cố gắng hệ thống lại số dạng tập liên quan đến tính chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ( mét hiƯu ) Ngoài mở rộng tích chơng I số học lớp Mỗi dạng tập có ví dụ minh hoạ ví dụ kèm theo Tuy nhiên việc mắc phải sai sót điều không tránh khỏi Tôi mong đợc góp ý, bổ sung thầy cô, đồng nghiệp bạn đọc để SKKN đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền ii thực trạng việc học toán học sinh lớp Học sinh khối khối bắt đầu cách học cấp THCS Các em quen với tính toán số tự nhiên dấu phép toán cụ thể Năng lực t logic cđa c¸c em cha ph¸t triĨn cao Do vËy việc áp lý thuyết để làm tập toán em điều khó Hầu hết cã c¸c häc sinh kh¸, giái míi cã thĨ tù làm hớng yêu cầu toán Còn hầu hết học sinh khác lúng túng cách làm thực phép toán nh Phần kiÕn thøc tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng lµ mét phÇn kiÕn thøc rÊt quan träng líp nói riêng bậc trung học sở nói chung Nhng nhiỊu c¸c em thc lý thut to¸n nhng lại cha biết áp dụng vào tập cụ thể nh nào, em cha biết t để từ kiến thức tổng quát vào tập cụ thể Do giáo viên cần hớng dẫn để em hiểu áp dụng đợc tính chất đà học vào làm tập cụ thể Mặt khác tính tự giác học tập học sinh lớp cha cao, cần cho em áp dụng kiến thức đà học vào tập cụ thể dới hớng dẫn giáo viên để em hiểu nắm kiến thức đợc download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin học cách có hệ thống để giúp em học tốt năm học sau Phần hai : nội dung i.kiến thức Quan hệ chia hÕt : Sè tù nhiªn a chia hÕt cho số tự nhiên b khác có số tự nhiªn k cho a = kb TÝNH chÊt chia hÕt cđa tỉng vµ hiƯu: tÝnh chÊt chia hÕt cđa tÝch: download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Thị Thu Hiền a)NÕu mét thõa sè cđa tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho m b)NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt cho m.n ii dạng tập DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết Bài tập : Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp câu sau: a) Nếu số hạng tổng chia hÕt cho th× tỉng chia hÕt cho b) Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng không chia hết cho c) Nếu tỉng cđa hai sè chia hÕt cho vµ mét hai số chia hết cho số lại chia hết cho d) Nếu hiệu hai sè chia hÕt cho vµ mét hai số chia hết cho số lại chia hết cho Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời 1)Xét biểu thức 864 + 14 download by : skknchat@gmail.com S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền 2)NÕu a chia hÕt cho vµ b chia hÕt cho th× (a + b) chia hÕt cho? 3)NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c thì: DạNG : Không tính toán , xÐt xem mét tỉng (hiƯu) cã chia hÕt cho mét số hay không ? Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho không? Giải áp dụng tính chất chia hÕt cđa mét tỉng (hiƯu) ta cã: Bµi tËp 2: Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh h·y chøng tá r»ng: a)34.1991 chia hÕt cho 17 b)2004 2007 chia hÕt cho c) 1245 2002 chia hÕt cho15 d) 1540 2005 chia hÕt cho 14 Ta cã tÝnh chÊt sau: H íng dÉn: ChØ cÇn cã mét thõa sè tÝch chia hết cho số tích chia hết cho số download by : skknchat@gmail.com Sáng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền Bµi tËp 3: Tỉng (hiƯu) sau cã chia hÕt cho kh«ng? a)1.2.3.4.5.6 + 42 b)1.2.3.4.5.6 - 32 Híng dÉn: * NhËn xÐt r»ng tÝch 1.2.3.4.5.6 cã chøa thõa sè ®ã tÝch chia hết cho Từ xét thừa số lại xem có chia hết cho không? Dẫn đến cách giải tơng tự nh tập Bài tập : Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè: a)3.4.5 + 6.7 b)7.9.11.13 – 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d)164354 + 67541 *NhËn xÐt: §Ĩ chøng tỏ tổng (hiệu) hợp số ta cần chØ r»ng tỉng (hiƯu) ®ã chia hÕt cho mét số khác Giải: Mà tổng lớn nên suy tổng hợp số Gợi ý: b) Hiệu chia hết cho hiệu lớn c) Tích 3.5.7 số lẻ, tích 11.13.17 số lẻ, mà tổng hai số lẻ số chẵn nên suy tổng chia hết cho tổng lớn d) Tổng có chữ số tận Vậy chia hết cho lớn Bài tập : Chứng tỏ rằng: Giải: Ta có: Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x) download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền HƯ sè cđa b ë x lµ 4, hệ số b y Nên xÐt biĨu thøc (4x – y) nh»m khư b XÐt biĨu thøc (x + 9y) nh»m t¹o hƯ số b 13 Bài tập 3: Tìm số tù nhiªn nhá nhÊt chia cho d 1, chia cho d Giải Gọi n số chia cho d vµ chia cho d + Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n số tự nhiên, r < 35 ) Trong r chia cho d 1, r chia cho d Sè nhá h¬n 35 chia cho d 5, 12, 19, 26, 33 cã 26 chia cho d VËy r = 26 Số nhỏ có dạng 35k + 26 26 + C¸ch 2: Ta cã sè 26 + C¸ch 3: n = 5x + = 7y + suy ( y + ) chia hÕt cho suy y + chia hÕt cho Giá trị nhỏ y suy giá trị n n 7.3 + = 26 Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n chia n cho 131 th× d 112, chia n cho 132 d 98 + Cách 1: Ta cã 131x = 131y + y – 14 y – 14 chia hÕt cho 131 y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy n = 132 (131k + 14 ) + 98 suy n = 132 131k + 1946 Do n có bốn chữ số nên k b»ng VËy n = 1946 13 download by : skknchat@gmail.com S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Đỗ Thị Thu Hiền + C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy S V + C¸ch 3: Ta cã n = 131x + 112 nªn m 13 T Hay Vì Bài tập 5: a)Chứng tỏ hiệu sau kh«ng chia hÕt cho ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) ( k N* ) b)Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2001k + 2002k + 2003k ( k N* ) c) XÐt xem hiÖu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ? 200012010 - 19172000 a) 10k, 8k, 6k số số chẵn chia hết cho ( 9k + k + VËy ( cho b)2001k số lẻ; 2003k số lẻ nên 2001k + 2003k số chẵn chia hết cho 2002k số chẵn nên chia hết cho Vậy 2001k + 2002k + 2003k chia hÕt cho VËy ®ã download by : skknchat@gmail.com S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin 200012010 - 19172000 * Trên số tập tiêu biểu đà lựa chọn phân dạng cụ thể Qua việc áp dụng tính chất chia hết tổng để giải tập học sinh nắm kiến thức cách chắn, rèn luyện cho học sinh khả t toán cách logic, có cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả tìm tòi sáng tạo học sinh môn toán nói riêng môn học khác nói chung Đồng thời giúp em biết cách xử lý cách linh hoạt, tối u tình thực tế đời sống hàng ngày iii thực ngiệm dạy học I Mục tiêu ii chn bÞ Häc sinh cđa mét tỉng mét hiƯu Häc sinh nhận biết thành thạo tổng hai hay nhiỊu sè, mét hiƯu cđa hai sè cã chia hÕt hay không chia hết cho số mà không cần tính giá trị biểu thức Biết sử dụng ký hiƯu RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c GV: SGK, câu hỏi gợi mở phù hợpvới đối tợng häc sinh, phiÕu häc tËp HS: SGK, vë ghi, häc kü tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, mét hiƯu, làm tập đầy đủ iii tiến trình dạy học Hoạt động trò Hoạt động thày 15 download by : skknchat@gmail.com S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền Hoạt động 1: ổn định tổ chức (1') Hoạt cũ (8 HS1: ph¸t biĨu tinh chÊt vỊ tÝnh chÊt chia hết tổng Viết dạng tổng quát HS2: phát biểu tính chất viết dạng tổng quát Gọi HS nhận xét cho điểm HS Hoạt động 3: lun tËp (30') - GV ph¸t phiÕu häc tËp cho HS - GV chữa - Với câu sai yêu cầu HS nêu ví dụ A Điền sai vào ô trống 1) Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng không chia hết cho 2) chia hÕt cho vµ mét hai số chia hết cho số lại chia hết cho3 B Khoanh tròn tr ớc câu trả lời 3) Tổng tiếp từ đến n : a) chia hÕt cho b) kh«ng chia hÕt cho c) tuỳ theo giá trị n download by : skknchat@gmail.com S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền 4) NÕu a chia hÕt cho vµ b chia hÕt cho th× tỉng a + b chia hÕt cho c) GV treo bảng phụ ghi đề BT1 : Cho tỉng A= víi y N Víi ®iỊu kiện y A chia hết cho 13; A không chia hết cho 13 HD: Để làm tập ta áp dụng kiến thức ? Gọi HS lên trình bày lời giải BT2: Tìm số tự nhiên x để a)x + x b)[ ( x + )2 + ] ( x + HD: theo em nên sử dụng kiến thức để làm ? GV gọi hai HS lên bảng làm 17 download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin BT3: Tìm số tự nhiên x cho (x+6) (x+1) GV híng dÉn HS gi¶i tõng bíc BT 37 tr.36 SBT Chøng tá r»ng a) hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã mét sè chia hÕt cho b) ba sè tù nhiªn liªn tiÕp cã mét sè chia hÕt cho HD: hai số tự nhiên liên tiếp đợc viết nh ? tiếp đợc viết nh nào? số tự nhiên lẻ GV hớng dẫn HS làm 18 download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền Sai VÝ dô : + +12 + GV hớng dẫn HS làm câu b Hoạt động Củng cố (4') GV: yêu cầu HS phát biĨu l¹i tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ? Trong tổng nhiều số hạng cá hai số không chia hết cho số tổng không chia hết cho số Câu hay sai? Nếu sai hÃy lấy ví dụ minh hoạ Hoạt động 5: Hớng dẫn nhà (2') - Học nắm lý thuyết - Làm tập SBT iv biện pháp thực Do yêu cầu phơng pháp dạy học có thay đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo thày, chủ động trò đồng thời kích thích hứng thú häc tËp ë løa ti häc sinh líp §Ĩ ¸p dơng tèt tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vào làm tập cần sử dụng hợp lý tất phơng pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan để học sinh tiÕp thu kiÕn thøc mét c¸ch tèt nhÊt 19 download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin Biện pháp chủ yếu cho em làm tập lý thuyết, luỵện tập với dạng tập cụ thể đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở giấo viên Có thể tổ chức thi làm nhanh tỉ ®Ĩ kÝch thÝch tÝnh tÝch cùc, ganh ®ua học tập Đồng thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát việc học làm học sinh để đảm bảo chất lợng học tập trung Phần ba: kết luận i tóm tắt trình thực sáng kiến kinh nghiệm kết đạt đợc Xuất phát từ nhiệm vụ ngời giáo viên với mục đích cuối nâng cao chất lợng giáo dục mặt Bản thân đà qua 10 năm công tác nghành, kinh nghiệm cha đợc nhièu song qua trình dạy học thân, qua đồng nghiệp qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách đà cố gắng lựa chọn tập tiêu biểu để áp dụng, qua giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức Những tài liệu tham khảo Sách giáo khoa toán tập - Sách giáo viên toán tập - Sách tập toán tập - Nâng cao phát triển toán ( Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán ( Nuyễn Bá Hào ) - 500 toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu ) Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n tËp sau tiÕt ly thut chØ cã mét tiÕt lun tËp vỊ tÝnh chÊt chia hết tổng lợng tập không nhiều mà lại tính chất quan trọng tơng đối khó học sinh lớp Do vËy viƯc vËn dơng lý thut vµo lµm bµi tập hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, chí có học sinh dừng lại mặt lý thuyết việc vận dụng khó khăn Do lực t 20 download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin em hạn chế việc chuyển từ lý thuyết sang làm tập việc rát khó khăn Bằng thực nghiệm kiểm tra hai lớp 6A 6B đề bài, lớp 6C giáo viên hớng dẫn học sinh làm số lợng tập nhiều Kết cho bảng thống kê điểm nh sau: Líp SÜ sè 6A 41 6C 43 Qua cho thấy việc áp dụng tính chất vào giải tập giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn, dẫn đến ham học điều áp dụng cho việc cho việc dạy học giáo viên học sinh đặc biệt luyện tập hay ngoại khoá II ý kiến đề xuất Qua trình giảng dạy trờng trung học sở, qua thực tế ttìm hiểu dạy học nhiều khoá học sinh đà qua Tôi xin mạnh dạn đề xuất ý kiến nh sau: Sau tiết 19 : " TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng" cã thể xắp xếp hai tiét liền để học sinh áp dụng tính chất vào tập đợc nhiều Để đảm bảo chơng trình, tiết luyện tập 22 24 dồn tiết phÇn dÊu hiƯu chia hÕt cho 2, 3, 5, tơng đối dễ cụ thể Trên sáng kiến kinh nghiệm với giúp đỡ đồng nghiệp thấy cô bạn bè Do lực kinh nghiệm hạn chế nên không tránh thiếu xót hạn chế Tôi mong đợc đóng góp ý kiến chân thành đồng nghiệp, thầy cô bè bạn để sáng kiến đợc hoàn thiện Vit Hũa, ngày 22 tháng năm 2005 21 download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền Ngêi viÕt Th Thu Hin Mục lục Trang Mở đầu Phần I Cơ sở lý luận thực tiễn II Thực trạng việc học toán học sinh líp PhÇn hai: Néi dung 22 download by : skknchat@gmail.com Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin I Kiến thức II Các dạng tập 6 Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết Dạng 2: Không tính toán xét xem mét tèng hay mét hiÖu, mét tÝch cã chia hết cho số không Dạng 3: Tìm x 11 Một số tập nâng cao 11 III Thực nghiệm dạy học 15 IV Các biện pháp thực 18 Phần ba: Kết luận I Tóm tắt trình thực SKKN kết đạt đợc 19 II ý kiÕn ®Ị xt 20 Mơc lơc 21 23 download by : skknchat@gmail.com 78 ... cần tổng (hiệu) chia hết cho số khác Giải: Mà tổng lớn nên suy tổng hợp số Gợi ý: b) Hiệu chia hết cho hiệu lớn c) Tích 3.5.7 số lẻ, tích 11 .13 .17 số lẻ, mà tổng hai số lẻ số chẵn nên suy tổng chia. .. + chia hÕt cho Giá trị nhỏ y suy giá trị n n 7.3 + = 26 Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n chia n cho 13 1 th× d 11 2, chia n cho 13 2 d 98 + Cách 1: Ta cã 13 1x = 13 1y + y – 14 y – 14 chia hÕt cho 13 1... hạng tổng không chia hết cho tổng không chia hết cho c) NÕu tỉng cđa hai sè chia hÕt cho hai số chia hết cho số lại chia hết cho d) NÕu hiƯu cđa hai sè chia hÕt cho hai số chia hết cho số lại chia