Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o huyÖn yªn mü S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Đỗ Thị Thu Hiền Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o huyÖn KHOÁI CHÂU Trêng trung häc c¬ së VIỆT HÒA ******************************************* S¸ng ki[.]
Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Phòng giáo dục & đào tạo huyện KHOI CHU Trờng trung học sở VIT HềA ******************************************* Sáng kiến kinh nhgiệm áp dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ch¬ng i số học lớp vào việc giải số bµi tËp Ngêi thùc hiƯn: Đỗ Thị Thu Hiền Chøc vụ: T trng Đơn vị công tác: Trờng THCS Vit Hịa skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin lời mở đầu Toán học chìa khoá ngành khoa học Môn toán môn khoa học tự nhiên thiếu đời sống ngời Víi mét x· héi mµ khoa häc kü tht ngµy phát triển nh môn toán lại đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu khoa học Qua việc học toán, đặc biệt qua hoạt động giải tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng kiến thức đà học cách thích hợp Qua rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển lực trí tuệ cho học sinh Qua thực tế giảng dạy môn Toán líp t«i thÊy r»ng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng (mét hiƯu, mét tÝch ) chØ cung cấp lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rÃi để giải nhiều tập Chính đà viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hÕt cđa mét tỉng ch¬ng I sè häc lớp vào việc giải toán " Vit Hũa, ngày 20/01/2010 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin Phần i sở lý luận thực tiễn Tính chất chia hết tổng đợc học 10 chơng I số học lớp Đây sở lý luận để giải thích đợc dÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 3, 5, Nã đợc vận dụng để giải lợng lớn tập liên quan đến chia hết Để giải tập ngời học sinh phải nắm vận dụng kiến thức cách linh hoạt, uyển chuyển, qua mà học sinh có khả phát triển t duy, đặc biệt t sáng tạo Tính chất chia hết tổng không đợc ứng dụng tập hợp số tự nhiên mà đợc mở rộng tập hợp số nguyên Vì muốn nắm đợc tính chất tập hợp số tự nhiên học sinh vận dụng để giải nhiều tập trơng trình THCS Qua tham khảo số tài liệu đà cố gắng hệ thống lại số dạng tập liên quan đến tính chất chia hết tổng ( hiệu ) Ngoài mở rộng tích chơng I số học lớp Mỗi dạng tập có ví dụ minh hoạ ví dụ kèm theo Tuy nhiên việc mắc phải sai sót điều không tránh khỏi Tôi mong đợc góp ý, bổ sung thầy cô, đồng nghiệp bạn đọc để SKKN đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ¬n! skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin ii thực trạng việc học toán học sinh líp Häc sinh khèi lµ mét khèi míi bắt đầu cách học cấp THCS Các em quen với tính toán số tự nhiên dấu phép toán cụ thể Năng lực t logic cđa c¸c em cha ph¸t triĨn cao Do việc áp lý thuyết để làm tập toán em điều khó Hầu hết chØ cã c¸c häc sinh kh¸, giái míi cã thĨ tự làm hớng yêu cầu toán Còn hầu hết học sinh khác lúng túng cách làm thực phép toán nh PhÇn kiÕn thøc tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng phần kiến thức quan trọng lớp nói riêng bậc trung học sở nói chung Nhng nhiỊu c¸c em thc lý thut to¸n nhng lại cha biết áp dụng vào tập cụ thể nh nào, em cha biết t để từ kiến thức tổng quát vào tập cụ thể Do giáo viên cần hớng dẫn để em hiểu áp dụng đợc tính chất đà học vào làm tập cụ thể Mặt khác tính tự giác học tập học sinh lớp cha cao, cần cho em áp dụng kiến thức đà học vào tập cụ thể dới hớng dẫn giáo viên để em hiểu nắm kiến thức đợc skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền häc cách có hệ thống để giúp em học tốt năm học sau Phần hai : nội dung i.kiến thức Quan hệ chia hết : Sè tù nhiªn a chia hÕt cho sè tù nhiên b khác có số tự nhiên k cho a = kb TÝNH chÊt chia hÕt cđa tỉng vµ hiƯu: tÝnh chÊt chia hÕt cđa tÝch: skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền a) NÕu mét thõa sè cña tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho m b)NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hết cho m.n ii dạng tập DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp câu sau: CÂU a) Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chia hết cho b) Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng không chia hÕt cho c) NÕu tỉng cđa hai sè chia hết cho hai số chia hết cho số lại chia hết cho d) NÕu hiƯu cđa hai sè chia hÕt cho hai số chia hết cho số lại chia hết cho Đúng Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời 1)Xét biểu thức 864 + 14 a) Giá trị biểu thức chia hết cho b) Giá trị biểu thức chia hết cho c) Giá trị cđa biĨu thøc chia hÕt cho 6 skkn sai Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền d) Gi¸ trÞ cđa biĨu thøc chia hÕt cho 2)NÕu a chia hÕt cho vµ b chia hÕt cho th× (a + b) chia hÕt cho? a) 2, 3, b) 3, c) 6, d) 6, 18 3)NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c th×: a) a = c b) a chia hÕt cho c c) không kết luận đợc d) a không chia hết cho c DạNG : Không tính to¸n , xÐt xem mét tỉng (hiƯu) cã chia hÕt cho số hay không ? Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem tổng (hiệu) sau cã chia hÕt cho kh«ng? a) 48 + 56 + 112 b) 160 47 có: Giải áp dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng (hiƯu) ta Bài tập 2: Không thực phép tính hÃy chứng tá r»ng: a) 34.1991 chia hÕt cho 17 b)2004 2007 chia hÕt cho c) 1245 2002 chia hÕt cho15 d) 1540 2005 chia hÕt cho 14 Híng dÉn: Ta cã tÝnh chÊt sau: ChØ cÇn cã mét thõa sè tích chia hết cho số tích chia hết cho số skkn Sáng kiến kinh nghiƯm Thị Thu Hiền Bµi tËp 3: Tỉng (hiƯu) sau cã chia hÕt cho kh«ng? a) 1.2.3.4.5.6 + 42 b)1.2.3.4.5.6 - 32 Híng dÉn: * NhËn xÐt r»ng tÝch 1.2.3.4.5.6 cã chøa thõa sè ®ã tÝch chia hết cho Từ xét thừa số lại xem có chia hết cho không? Dẫn đến cách giải tơng tự nh tập Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè: a) 3.4.5 + 6.7 b)7.9.11.13 – 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d)164354 + 67541 *NhËn xÐt: §Ĩ chøng tỏ tổng (hiệu) hợp số ta cần chØ r»ng tỉng (hiƯu) ®ã chia hÕt cho mét số khác Giải: Mà tổng lớn nên suy tổng hợp số Gợi ý: b) Hiệu chia hết cho hiệu lớn c) Tích 3.5.7 số lẻ, tích 11.13.17 số lẻ, mà tổng hai số lẻ số chẵn nên suy tổng chia hết cho tổng lớn d) Tổng có chữ số tận Vậy chia hết cho lớn Bài tập 5: Chứng tỏ rằng: Giải: Ta có: Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x) skkn Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Bài tËp 1: Cho tæng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N Tìm x để: a) A chia hÕt cho b) A kh«ng chia hết cho *Nhận xét: số hạng tỉng A ®Ịu chia hÕt cho Mn tỉng A chia hết cho x phải sè chia hÕt cho Mn tỉng A kh«ng chia hết cho x phải số không chia hết cho Bài tập 2: Tìm chữ số x để: *Nhận xét: Hiệu phải chia hết cho mà 12 đà chia hết cho Vậy Từ ®ã dùa vµo dÊu hiƯu chia hÕt cho ®Ĩ tìm chữ số x *Giải: Ta có: Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mÃn: Giải: Ta có: Vậy Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x cho : Gi¶i: Ta thÊy Ta cã b¶ng sau: x+1 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền x V× *NhËn xÐt: Ta nhËn thÊy r»ng quan hƯ cđa sè x biểu thức (x - 8) (x + 1) giống ta áp dụng tính chất chia hết hiệu x bị khử lại số 9, từ tìm đợc x Với tập mà hệ số x số bị chia số chia không giống ta phải tìm cách biến đổi để hệ số giống sau tuỳ trờng hợp mà áp dụng tính chất chia hết tổng hiệu Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x cho : Hớng dẫn Từ ta tìm đợc x Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x cho : Hớng dẫn Ta thấy Từ ta tìm đợc x Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x cho : Hớng dẫn Muốn biến đổi hệ số x số bị chia số chia giống ta cần tìm bội chung nhỏ hai hệ số Ta có: Từ (*) (**) suy Từ ta tìm đợc x 10 skkn Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Bài tập tơng tự Bài tập 8: Tìm số tự nhiên x để Một số tập nâng cao Bài tập 1: Tìm số tự nhiªn n cho: (18n + 3) chia hÕt cho Giải Cách1: Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hÕt cho VËy n = 7k +1 (k thuộc N) Cách 2: Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hÕt cho VËy n = 7k +1 (k thuéc N) * Nhận xét: Việc thêm bớt bội hai cách giải nhằm đến biểu thức chia hết cho mà hƯ sè cđa n lµ Bµi tËp 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b thuéc N) Chøng minh r»ng (10a + b) chia hết cho 13 Giải Đặt : a + 4b = x 10a + b = y Ta biÕt x chia hÕt cho 13 cÇn chøng minh y chia hÕt cho 13 + C¸ch 1: XÐt biĨu thøc 10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) = 11 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Thị Thu Hiền VËy 10a + 40b – 10a – b = 39b + C¸ch : XÐt biĨu thøc 4y – x = ( 10a + b ) – ( a + 4b ) = 40a + 4b – a – 4b = 39a VËy + C¸ch : XÐt biÓu thøc 3x + y = ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) = 3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b Suy + C¸ch 4: XÐt biĨu thøc x + 9y = a + 4b + ( 10a + b ) = a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b Suy * NhËn xét: Trong cách giải ta đà đa biểu thức mà sau rút gọn có số hạng chia hết cho 13 Khi số hạng thø hai (nÕu cã) cịng lµ béi cđa 13 HƯ sè cđa a ë x lµ 1, hƯ sè cđa a y 10 nên xét biểu thức (10x – y) nh»m khư a tøc lµ lµm cho hƯ sè cđa a b»ng XÐt biĨu thøc (3x – y) nh»m t¹o hƯ sè cđa a b»ng 13 12 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền HƯ sè cđa b ë x lµ 4, hƯ sè b y Nên xét biểu thức (4x – y) nh»m khư b XÐt biĨu thøc (x + 9y) nh»m t¹o hƯ sè cđa b 13 Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhÊt chia cho d 1, chia cho d Giải Gọi n số chia cho d chia cho d + Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n số tự nhiên, r < 35 ) Trong r chia cho d 1, r chia cho d Sè nhỏ 35 chia cho d 5, 12, 19, 26, 33 ®ã chØ cã 26 chia cho d VËy r = 26 Sè nhá có dạng 35k + 26 26 + Cách 2: Ta có Số nhỏ thoả mÃn hai điều kiện số 26 + Cách 3: n = 5x + = 7y + suy 5x = 5y + 2y + suy ( y + ) chia hÕt cho suy y + chia hết cho Giá trị nhỏ y suy giá trị nhỏ nhÊt cđa n b»ng 7.3 + = 26 Bµi tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ sè cho chia n cho 131 th× d 112, chia n cho 132 d 98 Giải + C¸ch 1: Ta cã 131x + 112 = 132y + 98 suy 131x = 131y + y – 14 suy y – 14 chia hÕt cho 131 suy y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy n = 132 (131k + 14 ) + 98 suy n = 132 131k + 1946 Do n có bốn chữ số nên k Vậy n = 1946 13 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền + C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy 131 ( x – y ) = y – 14 NÕu x > y th× y – 14 131 suy y 145 Suy n cã nhiỊu h¬n cchwx sè VËy x = y ®ã y = 14 ; n = 1946 + C¸ch 3: Ta cã n = 131x + 112 nên 132n = 131.132x + 14784 (1) mà n = 132y + 98 nªn 131n = 131.132y + 12838 (2) Tõ (1) vµ (2) suy 132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946 Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946 V× n có bốn chữ số nên n = 1946 Bài tËp 5: a) Chøng tá r»ng hiƯu sau kh«ng chia hÕt cho ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) (k N* ) b)Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2001k + 2002k + 2003k ( k N* ) c) XÐt xem hiƯu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ? 200012010 - 19172000 Híng dÉn k k k a) 10 , , số chẵn nên ( 10 k + 8k + 6k ) lµ sè chẵn chia hết cho ; 9k, 7k, 5k số lẻ nên ( 9k + 7k + 5k ) số lẻ không chia hết cho Vậy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) kh«ng chia hÕt cho b)2001k số lẻ; 2003k số lẻ nên 2001k + 2003k số chẵn chia hết cho 2002k số chẵn nên chia hết cho Vậy 2001k + 2002k + 2003k chia hÕt cho c) 20012010 có chữ số tận 19172000 = (19174 )500 có chữ số tận Vậy 200012010 - 19172000 có chữ số tận 14 skkn Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hiền 200012010 - 19172000 chia hÕt cho 10 * Trên số tập tiêu biểu đà lựa chọn phân dạng cụ thể Qua việc ¸p dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ®Ĩ giải tập học sinh nắm kiến thức cách chắn, rèn luyện cho học sinh khả t toán cách logic, có cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả tìm tòi sáng tạo học sinh môn toán nói riêng môn học khác nói chung §ång thêi gióp c¸c em biÕt c¸ch xư lý mét cách linh hoạt, tối u tình thực tế đời sống hàng ngày iii thực ngiệm dạy học tiÕt lun tËp I Mơc tiªu - Häc sinh vËn dụng thành thạo tính chất chia hết tổng hiệu - Học sinh nhận biết thành thạo mét tỉng cđa hai hay nhiỊu sè, mét hiƯu cđa hai sè cã chia hÕt hay kh«ng chia hÕt cho số mà không cần tính giá trị biểu thøc - BiÕt sư dơng ký hiƯu , - RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c ii chuÈn bị GV: SGK, bảng phụ, tập trắc nghiệm, hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợpvới đối tợng học sinh, phiÕu häc tËp HS: SGK, vë ghi, häc kü tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, mét hiƯu, lµm tập đầy đủ iii tiến trình dạy học Hoạt động thày Hoạt động trò 15 skkn Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Hoạt động 1: ổn định tổ chức (1') Hoạt động 2: kiểm tra cũ (8') HS1: phát biểu tinh chất tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ViÕt d¹ng tỉng quát HS2: phát biểu tính chất viết dạng tổng quát Gọi HS nhận xét cho điểm HS Hoạt động 3: luyện tập (30') - GV phát phiếu học tập cho HS - GV chữa - Với câu sai yêu cầu HS nêu ví dụ A Điền sai vào ô trống 1) Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng không chia hÕt cho 2) NÕu tỉng cđa hai sè chia hết cho hai số chia hết cho số lại chia hết cho3 B Khoanh tròn trớc câu trả lời 3) Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n : a) chia hÕt cho b) kh«ng chia hết cho c) tuỳ theo giá trị n Luyện tập Hai HS lên bảng thực yêu cầu GV I Bài tập trắc nghiệm HS làm vào phiếu học tập - Sai HS nêu ví dụ - Đúng HS điền giải thích II Bài tập Bài tập 16 skkn Sáng kiến kinh nghiệm Thị Thu Hiền 4) NÕu a chia hÕt cho b chia hết cho tổng a + b chia hÕt cho a) b)9 c) - TÝnh chÊt chia hÕt cóa mét tỉng GV treo b¶ng phơ ghi ®Ị - NhËn xÐt : 156 13, 273 13, BT1 : Cho tổng 533 13 Vậy để A 13 A = 156 + 273 + 533 + y y 13 với y N - Để A 13 y 13 Với điều kiện y Giải A chia hết cho 13; A không chia hết cho 13 HD: Để làm tập ta ¸p dơng kiÕn thøc nµo ? ¸p dơng tÝnh chÊt chia hết tổng Giải Gọi HS lên trình bày a) Do x + x mà x x lời giải nên x BT2: Tìm số tự nhiên x suy x ớc ®Ó VËy x = 1; 2; a) x + x b) Do (x + )2 + ( x + b)[ ( x + )2 + ] ( x + ) nªn 5) ( x + ) suy HD: theo em nên sử dụng x + ớc suy kiến thức để làm x + = không tồn ? số tự nhiên x GV gọi hai HS lên bảng làm x + = x=2 Giải Từ ( x + ) ( x + ) suy (x+1+5) (x+1) suy 17 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền ( x + ) hay x + lµ íc cđa Ta cã bảng Vậy x = 0; BT3: Tìm số tự nhiªn x cho (x+6) (x+1) GV híng dÉn HS giải bớc a a + a , a + vµ a + a = 2k + BT 37 tr.36 SBT Chøng tá r»ng a) hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã mét sè chia hÕt cho b) ba sè tù nhiªn liªn tiÕp cã mét sè chia hÕt cho HD: hai số tự nhiên liên tiếp đợc viết nh ? Ba số tự nhiên liên tiếp đợc viết nh nào? Viết dạng tổng quát số tự nhiên lẻ GV hớng dẫn HS làm Giải a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp a a + NÕu a suy cã mét sè chia hÐt cho NÕu a kh«ng chia hÕt cho a số lẻ Dạng tổng quát cđa a lµ a = 2k + (k N) ®ã a + = 2k + 2 VËy hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã mét sè chia hÕt cho Mét HS ph¸t biĨu 18 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền GV hớng dẫn HS làm câu b Hoạt động Củng cố (4') GV: yêu cầu HS phát biểu lại tính chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ? Trong mét tỉng nhiều số hạng cá hai số không chia hết cho số tổng không chia hết cho số Câu hay sai? Nếu sai hÃy lấy vÝ dơ minh ho¹ Sai VÝ dơ : + +12 + Hoạt động 5: Hớng dẫn nhà (2') - Học nắm lý thuyết - Làm tập SBT iv biện pháp thực Do yêu cầu phơng pháp dạy học có thay đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo thày, chủ động trò đồng thời kích thích hứng thú học tập lứa tuổi học sinh lớp Để áp dụng tèt tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµo lµm tập cần sử dụng hợp lý tất phơng pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan để học sinh tiếp thu kiÕn thøc mét c¸ch tèt nhÊt 19 skkn Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền BiƯn ph¸p chđ u cho em làm tập lý thuyết, luỵện tập với dạng tập cụ thể đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở giấo viên Có thể tổ chức thi làm nhanh tổ để kích thích tính tích cực, ganh đua học tập Đồng thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát việc học làm học sinh để đảm bảo chất lợng học tập trung Phần ba: kết luận i tóm tắt trình thực sáng kiến kinh nghiệm kết đạt đợc Xuất phát từ nhiệm vụ ngời giáo viên với mục đích cuối nâng cao chất lợng giáo dục mặt Bản thân đà qua 10 năm công tác nghành, kinh nghiệm cha đợc nhièu song qua trình dạy học thân, qua đồng nghiệp qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách đà cố gắng lựa chọn tập tiêu biểu để áp dụng, qua giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức Những tài liệu tham khảo - Sách giáo khoa toán tập - Sách giáo viên toán tập - Sách tập toán tập - Nâng cao phát triển toán ( Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán ( Nuyễn Bá Hào ) - 500 toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu ) Trong sách giáo khoa toán tËp sau tiÕt ly thuyÕt chØ cã mét tiÕt lun tËp vỊ tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tổng lợng tập không nhiều mà lại tính chất quan trọng tơng đối khó ®èi víi häc sinh líp Do vËy viƯc vËn dụng lý thuyết vào làm tập hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, chí có học sinh dừng lại mặt lý thuyết việc vận dụng khó khăn Do lực t cđa c¸c 20 skkn ... = 19 46 + C¸ch 3: Ta cã n = 13 1x + 11 2 nªn 13 2n = 13 1 .13 2x + 14 784 (1) mµ n = 13 2y + 98 nªn 13 1n = 13 1 .13 2y + 12 838 (2) Tõ (1) vµ (2) suy 13 2n – 13 1n = 13 1 .13 2 ( x – y ) + 19 46 Hay n = 13 1 .13 2... 13 1x + 11 2 = 13 2y + 98 suy 13 1x = 13 1y + y – 14 suy y – 14 chia hÕt cho 13 1 suy y = 13 1k + 14 (k thuéc N ) suy n = 13 2 (13 1k + 14 ) + 98 suy n = 13 2 13 1k + 19 46 Do n cã chữ số nên k Vậy n = 19 46. .. cần tổng (hiệu) chia hết cho số khác Giải: Mà tổng lớn nên suy tổng hợp số Gợi ý: b) Hiệu chia hết cho hiệu lớn c) Tích 3.5.7 số lẻ, tích 11 .13 .17 số lẻ, mà tổng hai số lẻ số chẵn nên suy tổng chia