áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng trong chương 1 số học lớp 6 vào việc giải toán

Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Phòng giáo dục & đào tạo huyện KHOI CHU Trờng trung học sở VIT HềA ******************************************* Sáng kiến kinh nhgiệm áp dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ch¬ng i số học lớp vào việc giải số bµi tËp Ngêi thùc hiƯn: Đỗ Thị Thu Hiền Chøc vụ: T trng Đơn vị công tác: Trờng THCS Vit Hòa Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền lời mở đầu Toán học chìa khoá ngành khoa học Môn toán môn khoa học tự nhiên thiếu đời sống ngời Với mét x· héi mµ khoa häc kü thuËt ngµy cµng phát triển nh môn toán lại đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu khoa học Qua việc học toán, đặc biệt qua hoạt động giải tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng kiến thức học cách thích hợp Qua rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển lực trí tuệ cho học sinh Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp t«i thÊy r»ng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng (mét hiƯu, mét tÝch ) chØ cung cÊp lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải nhiều tập Chính viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hÕt cđa mét tỉng ch¬ng I sè häc líp vào việc giải toán " Vit Hũa, ngày 20/01/2010 Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Phần i sở lý luận thực tiễn Tính chất chia hết tổng đợc học 10 chơng I số học lớp Đây sở lý luận để giải thích đợc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Nó đợc vận dụng để giải lợng lớn tập liên quan đến chia hết Để giải tập ngời học sinh phải nắm vận dụng kiến thức cách linh hoạt, uyển chuyển, qua mà học sinh có khả phát triển t duy, đặc biệt t sáng tạo Tính chất chia hết tổng không đợc ứng dụng tập hợp số tự nhiên mà đợc mở rộng tập hợp số nguyên Vì muốn nắm đợc tính chất tập hợp số tự nhiên học sinh vận dụng để giải nhiều tập trơng trình THCS Qua tham khảo số tài liệu cố gắng hệ thống lại số dạng tập liên quan ®Õn tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ( mét hiệu ) Ngoài mở rộng tích chơng I số học lớp Mỗi dạng tập có ví dụ minh hoạ ví dụ kèm theo Tuy nhiên việc mắc phải sai sót điều không tránh khỏi Tôi mong đợc góp ý, bổ sung thầy cô, đồng nghiệp bạn đọc để SKKN đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền ii thùc trạng việc học toán học sinh lớp Học sinh khối khối bắt đầu cách học cấp THCS Các em quen với tính toán số tự nhiên dấu phép toán cụ thể Năng lực t logic c¸c em cha ph¸t triĨn cao Do vËy viƯc ¸p lý thuyết để làm tập toán em điều khó Hầu hết có học sinh khá, giỏi tự làm hớng yêu cầu toán Còn hầu hết học sinh khác lúng túng cách làm thực phép toán nh Phần kiến thức tính chất chia hết tổng phần kiÕn thøc rÊt quan träng líp nãi riªng bậc trung học sở nói chung Nhng nhiều em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào tập cụ thể nh nào, em cha biết t để từ kiến thức tổng quát vào tập cụ thể Do giáo viên cần hớng dẫn để em hiểu áp dụng đợc tính chất học vào làm tập cụ thể Mặt khác tính tự giác học tập học sinh lớp cha cao, cần cho em áp dụng kiến thức học vào tập cụ thể dới hớng dẫn giáo viên để em hiểu nắm kiến thức đợc Sáng kiến kinh nghiƯm Thị Thu Hiền häc mét c¸ch cã hƯ thống để giúp em học tốt năm học sau Phần hai : nội dung i.kiến thức Quan hệ chia hết : Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác nÕu cã sè tù nhiªn k cho a = kb TÝNH chÊt chia hÕt cđa tỉng vµ hiƯu: a )a m; b m ⇒ ( a + b) m a m; b m ⇒ ( a − b) m / m ⇒ ( a + b)  /m b) a m; b  / m ⇒ ( a − b)  /m a m; b  c )(a + b) m; a m ⇒ b m ( a + b) m; b m ⇒ a m Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền tÝnh chÊt chia hÕt cña tÝch: a) NÕu mét thõa sè cña tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho m b)NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt cho m.n a m  ⇒ a.b m.n  b n  c ) a b a n b n ii dạng tập DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp câu sau: CÂU a) Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chia hết cho b) Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng kh«ng chia hÕt cho c) NÕu tỉng cđa hai sè chia hÕt cho vµ mét hai sè chia hết cho số lại chia hÕt cho d) NÕu hiƯu cđa hai sè chia hết cho hai số chia hết cho số lại chia hết cho Đúng Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lêi ®óng 1)XÐt biĨu thøc 864 + 14 sai Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền a) Gi¸ trị biểu thức chia hết cho b) Giá trị biểu thức chia hết cho c) Giá trị biểu thức chia hết cho d) Giá trÞ cđa biĨu thøc chia hÕt cho 2)NÕu a chia hÕt cho vµ b chia hÕt cho th× (a + b) chia hÕt cho? a) 2, 3, b) 3, c) 6, d) 6, 18 3)NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c th×: a) a = c b) a chia hÕt cho c c) không kết luận đợc d) a không chia hết cho c DạNG : Không tính to¸n , xÐt xem mét tỉng (hiƯu) cã chia hÕt cho số hay không ? Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem tổng (hiệu) sau cã chia hÕt cho kh«ng? a) 48 + 56 + 112 b) 160 47 Giải áp dụng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng (hiƯu) ta cã: 48 8   a )56 8 ⇒ ( 48 +56 +112 ) 8 112 8  160 8 /8 b) ⇒(160 −47 )  /8  47  Bµi tËp 2: Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh h·y chøng tá r»ng: a) 34.1991 chia hÕt cho 17 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Thị Thu Hiền b)2004 2007 chia hÕt cho c) 1245 2002 chia hÕt cho15 d) 1540 2005 chia hÕt cho 14 Híng dÉn: Ta cã tÝnh chÊt sau: a c; a, b, c ∈ N (c ≠ 0) ⇒ a.b c ChØ cÇn cã mét thõa số tích chia hết cho số tích chia hết cho số Bài tập 3: Tổng (hiƯu) sau cã chia hÕt cho kh«ng? a) 1.2.3.4.5.6 + 42 b)1.2.3.4.5.6 - 32 Híng dÉn: * NhËn xÐt r»ng tÝch 1.2.3.4.5.6 cã chøa thõa sè ®ã tích chia hết cho Từ xét thừa số lại xem có chia hết cho không? Dẫn đến cách giải tơng tự nh tập Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè: a) 3.4.5 + 6.7 b)7.9.11.13 – 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d)164354 + 67541 *NhËn xÐt: §Ĩ chứng tỏ tổng (hiệu) hợp số ta cần tổng (hiệu) chia hết cho số khác 3.4.53 a) ⇒ (3.4.5 + 6.7 ) 3 5.6 3  Gi¶i: Mà tổng lớn nên suy tổng hợp số Gợi ý: b) Hiệu chia hết cho hiệu lớn Sáng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền c) TÝch 3.5.7 lµ số lẻ, tích 11.13.17 số lẻ, mà tổng hai số lẻ số chẵn nên suy tổng chia hết cho tổng lớn d) Tổng có chữ số tận VËy nã chia hÕt cho vµ nã lín Bài tập 5: Chứng tỏ rằng: (49.a + ) 7; a ∈ N Gi¶i: Ta cã: 49.a 7, a ∈ N   ⇒ ( 49.a + ) 7; a ∈ N 7 Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ sè x) Bµi tËp 1: Cho tỉng A = (12 + 14 + 16 + x) víi x thuéc N Tìm x để: a) A chia hết cho b) A kh«ng chia hÕt cho *NhËn xÐt: sè hạng tổng A chia hết cho Mn tỉng A chia hÕt cho th× x phải số chia hết cho Muốn tổng A không chia hết cho x phải số không chia hết cho Bài tập 2: Tìm chữ số x để: (3x 12) *Nhận xét: Hiệu phải chia hết cho mà 12 ®· chia 3x 3 hÕt cho VËy Từ dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số x *Giải: Ta có: (3x − 12) 3  ⇒ 3x 3 12 3  (3 + x + 4) 3 ⇒ (7 + x) 3  ⇒ x = { 2,5,8 0≤ x ≤9  } Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hin Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x tho¶ m·n: {21 +13.( x + 2)}7  32 ≤ x ≤ 49 Ta cã: Gi¶i: {21 +13.( x + 2)}7  217  ⇒13.( x + 2) 7  / ⇒ ( x + 2) 7 13    ⇒ x + ∈ { 35;42;49} 32 ≤ x ≤ 49 ⇒ 34 ≤ x + ≤ 51 x ∈{ 33; 40; 47} VËy Bµi tËp 4: Tìm số tự nhiên x cho : Giải: Ta thÊy ( x + 1) ( x + 1)   ⇒ [ ( x + 1) − ( x + 8)] ( x + 1) ( x − 8) ( x + 1) ⇔ ( x + − x + 8) ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ∈ U (9) = {1,3,9} Ta cã b¶ng sau: x+1 x V× x ≥ ⇒x = *NhËn xÐt: Ta nhËn thÊy r»ng quan hƯ cđa sè x c¸c biĨu thøc (x - 8) (x + 1) giống ta ¸p dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét hiƯu x bị khử lại số 9, từ tìm đợc x Với tập mà hệ số x số bị chia số chia không giống ta phải tìm cách biến đổi để hệ số giống sau tuỳ 10 Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin trờng hợp mà áp dụng tính chất chia hết tổng hiệu Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x cho : ( x + 260) (148 − x) Hớng dẫn Từ ta tìm đợc x (148 − x) (148 − x)  ⇒ [ (148 − x) + ( x + 26)] (148 − x) ( x + 26) (148 − x)  ⇒ 174 (148 − x)  ≤ x ≤ 148  Bµi tập 6: Tìm số tự nhiên x cho : (2 x + 7) (3x + 1) Híng dÉn Ta thÊy ( x + 2) ( x + 2) ⇒ 2.( x + 2) ( x + 2) ⇒ ( x + 4) ( x + 2) [ ( x + 7) − (2 x + 4)] ( x + 2) ( x + 7) ( x + 2) ⇒ 3( x + 2) Tõ ®ã ta tìm đợc x (5 x + 7) (3 x + 1) Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x cho : Hớng dẫn Muốn biến đổi hệ số x số bị chia số chia giống ta cần tìm bội chung nhỏ hai hÖ sè Ta cã: (3x + 1) (3x + 1) ⇒ 5.(3x + 1)(3x + 1) ⇒ (15 x + 5)(3x + 1)(*) (5 x + 7)(3x + 1) ⇒ 3.(5 x + 7)(3x + 1) ⇒ (15 x + 21)(3x + 1)(**) Tõ (*) vµ (**) suy [ (15 x + 21) − (15x + 5)] (3x + 1) ⇒ 16 (3x + 1) 11 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiệm Th Thu Hin Từ ta tìm đợc x Bài tập tơng tự Bài tập 8: Tìm số tự nhiên x để a )( x + 4) 4; ( x ≠ 0) [ ] c)[( x + 2) − 4]( x + 2) d )[( x +15) − 42]( x +15) b) ( x −1) + ( x −1); ( x ≠1) 2 Mét số tập nâng cao Bài tập 1: Tìm số tù nhiªn n cho: (18n + 3) chia hÕt cho Giải Cách1: 18n + 37 14n + 4n + 37 ⇔ 14n 7 ⇒4n + 37 ⇒4n + − 7 ⇒4n − 7 ⇒4.(n −1) Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho VËy n = 7k +1 (k thuéc N) C¸ch 2: 18n +37 ⇔18n +3 − 217 ⇔18n −187 18.( n 1) Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hÕt cho VËy n = 7k +1 (k thuéc N) 12 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền * Nhận xét: Việc thêm bớt bội hai cách giải nhằm đến biểu thức chia hết cho mà hệ sè cđa n lµ Bµi tËp 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b thuéc N) Chøng minh r»ng (10a + b) chia hÕt cho 13 Giải Đặt : a + 4b = x 10a + b = y Ta biÕt x chia hÕt cho 13 cÇn chøng minh y chia hÕt cho 13 + C¸ch 1: XÐt biĨu thøc 10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) = 10a + 40b – 10a – b = 39b VËy 10 x − y 13 Do x 13 ⇒ 10 x 13 ⇒ y 13 Hay 10 a + b 13 + C¸ch : XÐt biĨu thøc 4y – x = ( 10a + b ) – ( a + 4b ) = 40a + 4b – a – 4b = 39a VËy x − y 13 Do x 13 ⇒ y 13 Hay 10 a + b 13 + C¸ch : XÐt biÓu thøc 3x + y = ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) = 3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b Suy 13 x + y 13 Do x 13 ⇒ x 13 ⇒ y 13 Hay 10 a + b 13 13 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền + C¸ch 4: XÐt biĨu thøc x + 9y = a + 4b + ( 10a + b ) = a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b Suy x + y 13 Do x 13 ⇒ y 13 Ta co ( ; 13 ) = ⇒ y 13 Hay 10 a + b 13 * NhËn xÐt: Trong cách giải ta đa biểu thức mà sau rút gọn có số hạng chia hết cho 13 Khi số hạng thứ hai (nÕu cã) còng lµ béi cđa 13 HƯ sè cđa a ë x lµ 1, hƯ sè cđa a ë y 10 nên xét biểu thức (10x y) nh»m khư a tøc lµ lµm cho hƯ sè cđa a b»ng XÐt biÓu thøc (3x – y) nh»m t¹o hƯ sè cđa a b»ng 13 HƯ sè cđa b ë x lµ 4, hƯ sè cđa b y Nên xét biểu thức (4x y) nh»m khư b XÐt biĨu thøc (x + 9y) nh»m t¹o hƯ sè cđa b b»ng 13 Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho d Giải Gọi n số chia cho d chia cho d + Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n số tự nhiên, r < 35 ) Trong ®ã r chia cho d 1, r chia cho d Sè nhá h¬n 35 chia cho d lµ 5, 12, 19, 26, 33 ®ã chØ cã 26 chia cho d VËy r = 26 Sè nhá nhÊt cã dạng 35k + 26 26 + Cách 2: Ta cã n − 5 ⇒ n − + 10 5 ⇒ n + 5 n − 7 ⇒ n − + 14 7 ⇒ n + Số nhỏ thoả mãn hai điều kiện số 26 + Cách 3: 14 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền suy n = 5x + = 7y + suy 5x = 5y + 2y + ( y + ) chia hÕt cho suy y + chia hết cho Giá trị nhỏ y suy giá trị nhỏ cđa n b»ng 7.3 + = 26 Bµi tËp 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số cho chia n cho 131 th× d 112, chia n cho 132 d 98 Giải + Cách 1: Ta cã 131x + 112 = 132y + 98 suy 131x = 131y + y – 14 suy y – 14 chia hÕt cho 131 suy y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy n = 132 (131k + 14 ) + 98 suy n = 132 131k + 1946 Do n có bốn chữ số nên k Vậy n = 1946 + C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy 131 ( x – y ) = y – 14 NÕu x > y th× y – 14 ≥ 131 suy y ≥ 145 Suy n cã nhiỊu h¬n cchwx sè VËy x = y ®ã y = 14 ; n = 1946 + C¸ch 3: Ta cã n = 131x + 112 nên 132n = 131.132x + 14784 (1) mà n = 132y + 98 nªn 131n = 131.132y + 12838 (2) Tõ (1) vµ (2) suy 132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946 Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946 Vì n có bốn chữ số nên n = 1946 Bài tập 5: a) Chứng tỏ hiệu sau không chia hÕt cho 15 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) ( k ∈ N* ) b)Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2001k + 2002k + 2003k ( k ∈ N* ) c) XÐt xem hiÖu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ? 200012010 - 19172000 Híng dÉn k k k a) 10 , , số chẵn nên ( 10k + 8k + 6k ) số chẵn chia hết cho ; 9k, 7k, 5k số lẻ nên ( 9k + 7k + 5k ) số lẻ không chia hết cho VËy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) kh«ng chia hÕt cho b)2001k số lẻ; 2003k số lẻ nên 2001k + 2003k số chẵn chia hết cho 2002k số chẵn nên chia hết cho VËy 2001k + 2002k + 2003k chia hÕt cho c) 20012010 có chữ số tận 19172000 = (19174 )500 có chữ số tận VËy 200012010 - 19172000 cã ch÷ sè tËn cïng 200012010 - 19172000 chia hết cho 10 * Trên số tập tiêu biểu lựa chọn phân dạng cụ thể Qua viƯc ¸p dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tổng để giải tập học sinh nắm kiến thức cách chắn, rèn luyện cho học sinh khả t toán cách logic, có cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả tìm tòi sáng tạo học sinh môn toán nói riêng môn học khác nói chung Đồng thời giúp em biết cách xử lý cách linh hoạt, tối u tình thực tế đời sống hàng ngày iii thực ngiệm dạy học tiết luyện tập I Mục tiêu - Học sinh vận dụng thành thạo tính chất chia hết cđa mét tỉng mét hiƯu 16 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền - Häc sinh nhËn biÕt thµnh th¹o mét tỉng cđa hai hay nhiỊu sè, mét hiƯu cđa hai sè cã chia hÕt hay kh«ng chia hÕt cho số mà không cần tính giá trị biĨu thøc - BiÕt sư dơng ký hiƯu  ,  - RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn chÝnh xác ii chuẩn bị GV: SGK, bảng phụ, tập trắc nghiệm, hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợpvới ®èi tỵng häc sinh, phiÕu häc tËp HS: SGK, vë ghi, häc kü tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, hiệu, làm tập đầy đủ iii tiến trình dạy học Hoạt động thày Hoạt động 1: ổn định tổ chức (1') Hoạt động 2: kiểm tra cò (8') HS1: ph¸t biĨu tinh chÊt vỊ tÝnh chất chia hết tổng Viết dạng tổng quát HS2: phát biểu tính chất viết dạng tổng quát Gọi HS nhận xét cho điểm HS Hoạt ®éng 3: lun tËp (30') - GV ph¸t phiÕu häc tập cho HS - GV chữa - Với câu sai yêu cầu HS nêu ví dụ A Điền sai vào ô trống 1) Nếu số hạng tổng không chia hết cho Hoạt động trò Luyện tập Hai HS lên bảng thực yêu cầu GV I Bài tập trắc nghiệm HS làm vào phiếu học tập - Sai HS nêu ví dụ - Đúng HS điền giải thích 17 Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin tổng không chia hÕt cho 2) NÕu tỉng cđa hai sè chia hết cho hai số chia hết cho số lại chia hết cho3 B Khoanh tròn trớc câu trả lời 3) Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n : a) chia hÕt cho b) kh«ng chia hÕt cho II Bài tập c) tuỳ theo giá trị cđa n Bµi tËp 4) NÕu a chia hÕt cho b chia hết cho tổng a + b chia hÕt cho a) b)9 c) - TÝnh chÊt chia hÕt cóa mét tỉng GV treo bảng phụ ghi đề - Nhận xét : 156 13, 273 13, bµi BT1 : Cho tỉng 533 13 VËy ®Ĩ A  13 A = 156 + 273 + 533 + y th× y  13 víi y N - Để A 13 y 13 Với điều kiện y Giải A chia hÕt cho 13; A kh«ng chia hÕt cho 13 HD: Để làm tập ta áp dụng kiến thức ? áp dụng tính chất chia hết tổng Giải Gọi HS lên trình bày a) Do x +  x mµ x  x lời giải nên x BT2: Tìm số tự nhiên x suy x ớc 18 Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin để a) x +  x b)[ ( x + )2 + ]  ( x + 5) HD: theo em nên sử dụng kiến thức để làm ? GV gọi hai HS lên bảng làm bµi VËy x = 1; 2; b) Do (x + )2 +  ( x + ) nªn  ( x + ) suy x + lµ íc cđa suy x + = không tồn số tự nhiên x x+5=7 x=2 Giải Từ ( x + )  ( x + ) suy ( x + + )  ( x + ) suy  ( x + ) hay x + lµ íc cđa Ta cã b¶ng x+1 x VËy x = 0; BT3: T×m sè tù nhiªn x cho ( x + ) ( x + ) GV híng dÉn HS gi¶i tõng bíc a vµ a + a , a + vµ a + a = 2k + Giải a) Gọi hai số tự nhiên liên BT 37 tr.36 SBT tiÕp lµ Chøng tá r»ng a) hai số tự nhiên liên a a + tiếp cã mét sè chia hÕt NÕu a  suy cã mét sè chia hÐt cho cho b) ba số tự nhiên liên Nếu a không chia hÕt 19 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền tiÕp cã mét sè chia hÕt cho HD: hai số tự nhiên liên tiếp đợc viết nh ? Ba số tự nhiên liên tiếp đợc viết nh nào? Viết dạng tổng quát số tự nhiên lẻ GV hớng dẫn HS làm cho a số lẻ Dạng tổng quát a lµ a = 2k + ( k ∈N ) ®ã a + = 2k +  VËy hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã mét sè chia hÕt cho Mét HS ph¸t biĨu Sai VÝ dô : + +12 + GV hớng dẫn HS làm câu b Hoạt động Củng cố (4') GV: yêu cầu HS phát biểu lại tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ? Trong mét tổng nhiều số hạng cá hai số không chia hết cho số tổng không chia hết cho số Câu hay sai? Nếu sai lấy ví dụ minh hoạ Hoạt động 5: Hớng dẫn nhà (2') - Học nắm lý thuyết 20 4 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền - Làm tập SBT iv biện pháp thực Do yêu cầu phơng pháp dạy học có thay đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo thày, chủ động trò đồng thời kích thích hứng thú học tập lứa tuổi học sinh lớp Để áp dụng tèt tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµo lµm tập cần sử dụng hợp lý tất phơng pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan để học sinh tiếp thu kiÕn thøc mét c¸ch tèt nhÊt BiƯn ph¸p chđ u cho em làm tập lý thuyết, luỵện tập với dạng tập cụ thể đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở giấo viên Có thể tổ chức thi làm nhanh tổ để kích thích tính tích cực, ganh đua học tập Đồng thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát việc học làm học sinh để đảm bảo chất lợng học tập trung Phần ba: kết luận 21 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền i tãm tắt trình thực sáng kiến kinh nghiệm kết đạt đợc Xuất phát từ nhiệm vụ ngời giáo viên với mục đích cuối nâng cao chất lợng giáo dục mặt Bản thân qua 10 năm công tác nghành, kinh nghiệm cha đợc nhièu song qua trình dạy học thân, qua đồng nghiệp qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách cố gắng lựa chọn tập tiêu biểu để áp dụng, qua giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức Những tài liệu tham khảo - Sách giáo khoa toán tập - Sách giáo viên toán tập - Sách tập toán tập - Nâng cao phát triển toán ( Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán ( Nuyễn Bá Hào ) - 500 toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu ) Trong sách giáo khoa toán tËp sau tiÕt ly thuyÕt chØ cã mét tiÕt lun tËp vỊ tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng lợng tập không nhiều mà lại tính chất quan trọng tơng đối khó đối víi häc sinh líp Do vËy viƯc vËn dơng lý thuyết vào làm tập hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, chí có học sinh dừng lại mặt lý thuyết việc vận dụng khó khăn Do lực t em hạn chế việc chun tõ lý thut sang lµm bµi tËp lµ mét việc rát khó khăn Bằng thực nghiệm kiểm tra hai lớp 6A 6B đề bài, lớp 6C giáo viên hớng dẫn học sinh làm số lợng tập nhiều Kết cho bảng thống kê điểm nh sau: Lớp Sĩ Số Số đạt ®iĨm sè bµi 6A 41 41 Trªn 10 22 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Thị Thu Hiền 6C 43 43 18 19 12 28 36 Qua cho thấy việc áp dụng tính chất vào giải tập giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn, dẫn đến ham học điều áp dụng cho việc cho việc dạy học giáo viên học sinh đặc biệt luyện tập hay ngoại khoá II ý kiến đề xuất Qua trình giảng dạy trờng trung học sở, qua thực tế ttìm hiểu dạy học nhiều khoá học sinh qua Tôi xin mạnh dạn đề xuất ý kiến nh sau: Sau tiÕt 19 : " TÝnh chÊt chia hÕt cña tổng" xắp xếp hai tiét liền để học sinh áp dụng tính chất vào tập đợc nhiều Để đảm bảo chơng trình, tiÕt lun tËp 22 vµ 24 cã thĨ dån vỊ tiết phần dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, tơng đối dễ cụ thể Trên sáng kiến kinh nghiệm với giúp đỡ đồng nghiệp thấy cô bạn bè Do lực kinh nghiệm hạn chế nên không tránh thiếu xót hạn chế Tôi mong đợc đóng góp ý kiến chân thành đồng nghiệp, thầy cô bè bạn để sáng kiến đợc hoàn thiện Vit Hũa, ngày 22 tháng năm 2005 Ngời viết Đỗ Thị Thu Hiền 23 Đỗ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Th Thu Hin Mục lục Trang Mở đầu Phần I Cơ sở lý luận thực tiễn II Thực trạng việc học toán học sinh líp PhÇn hai: Néi dung I KiÕn thøc II Các dạng tập Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết Dạng 2: Không tính toán xét xem tống hay mét hiÖu, mét tÝch cã chia hÕt cho mét sè không 24 Sáng kiến kinh nghiệm Th Thu Hin Dạng 3: Tìm x Bài tập tơng tự 11 Một số tập nâng cao 11 III Thực nghiệm dạy học 15 IV Các biện pháp thực 18 Phần ba: Kết luận I Tóm tắt trình thực SKKN kết đạt đợc 19 II ý kiÕn ®Ị xt 20 Mơc lơc 21 25 ... 26 Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số cho chia n cho 13 1 th× d 11 2, chia n cho 13 2 d 98 Giải + Cách 1: Ta cã 13 1x + 11 2 = 13 2y + 98 suy 13 1x = 13 1y + y – 14 suy y – 14 chia hÕt cho 13 1... 13 1k + 14 (k thuéc N ) suy n = 13 2 (13 1k + 14 ) + 98 suy n = 13 2 13 1k + 19 46 Do n cã chữ số nên k Vậy n = 19 46 + C¸ch 2: Tõ 13 1x = 13 1y + y – 14 suy 13 1 ( x – y ) = y – 14 NÕu x > y th× y – 14 ... – 14 ≥ 13 1 suy y ≥ 14 5 Suy n cã nhiỊu h¬n cchwx sè VËy x = y ®ã y = 14 ; n = 19 46 + C¸ch 3: Ta cã n = 13 1x + 11 2 nên 13 2n = 13 1 .13 2x + 14 784 (1) mà n = 13 2y + 98 nªn 13 1n = 13 1 .13 2y + 12 838 (2)