SKKN các giải pháp hướng dẫn học sinh giải quyết một số bài toán từ đơn giản đến tổng quát, nhằm nâng cao chất lượng bộ môn trong chương trình số học lớp 6 trường PTDTBT THCS tam chung

MỤC LỤC STT 10 11 12 Nội dung MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiêm cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm sáng kiến NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Kiểm nghiệm hiệu KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Tài liệu tham khảo Số trang 2 2 3 19 19 21 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trường PTDTBT THCS Tam Chung trường nằm khu vực miền núi tỉnh Thanh Hóa, vùng đất cịn nhiều khó khăn kinh tế, trình độ dân trí cịn thấp 100% học sinh trường em dân tộc thiểu số, chủ yếu dân tộc H’mông dân tộc Thái, khả tiếp thu em chậm, ý thức học tập chưa cao Vì việc dạy - học mơn Tốn lại trở nên thách thức vô lớn giáo viên học sinh Mục đích học Toán phải hiểu nguồn gốc thực tiễn toán học nâng cao khả ứng dụng, hình thành thói quen vào sống Mơn Tốn mơn học có tiềm phong phú để phát triển tư cho học sinh Nhiều học sinh có khả giải tốn, có tư tốt thiếu sáng tạo toán học Các em thường giải tốn mà khơng biết cách đề xuất toán tương tự, toán tổng quát Việc dừng lại toán đơn lẻ làm cho học sinh thụ động, khó tìm mối liên hệ kiến thức học Vì gặp tốn em khơng biết xuất phát từ đâu, sử dụng kiến thức nào, liên quan đến tốn trước Hạn chế phần trách nhiệm thuộc giáo viên người định hướng phát triển tư cho học sinh Trong Tốn học THCS tốn đơn giản ln bàn đạp để tới toán phức tạp Nhưng thực tế sử dụng phương pháp dùng Toán đơn giản để làm địn bẩy cho Tốn tương tự tổng quát học sinh thường lúng túng, bế tắc không sử dụng phương pháp Phát triển từ dễ đến khó đường phù hợp cho học sinh rèn luyện kỹ giải tốn.Việc tìm tịi để phát triển, mở rộng toán giúp em hiểu sâu sắc kiến thức học, làm tăng thêm hứng thú học tập óc sáng tạo học sinh Đặc biệt với học sinh lớp 6, em vừa bước vào môi trường học tập mới, cách thức học hoàn toàn Việc giúp em định hướng việc học, hình thành kiến thức, kỹ năng, hình thành thói quen khả tư độc lập lại quan trọng Với lí trên, định chọn đề tài: “Các giải pháp hướng dẫn học sinh giải số toán từ đơn giản đến tổng quát, nhằm nâng cao chất lượng mơn học chương trình Số học lớp - Trường PTDTBT THCS Tam Chung” để làm đề tài SKKN 1.2 Mục đích nghiêm cứu: Mục đích tơi chọn đề tài tìm giải pháp tối ưu, giúp học sinh giải toán từ đơn giản đến tổng quát, biết vận dụng toán làm bàn đạp để giải toán tổng quát rắc rối 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng mà đề tài hướng tới giúp cho 69 học sinh lớp trường PTDTBT THCS Tam Chung giải dễ dàng số toán từ đơn giản đến tổng quát nhằm nâng cao chất lượng môn học 1.4 Phương pháp nghiên cứu : -Phương pháp quan sát khoa học; - Phương pháp điều tra; - Phương pháp thực nghiệm; - Phương pháp phân tích, chứng minh; - Phương pháp phân loại hệ thống hóa lý thuyết 1.5 Điểm sáng kiến: - Sử dụng đồ tư để tổng hợp kiến thức chương trình, giúp học sinh tư khắc sâu kiến thức - Sử dụng máy tính bỏ túi (MTBT) để kiểm tra kết toán, tạo hứng thú, đam mê, tìm tịi ham học hỏi học sinh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: Tốn học mơn học quan trọng khơng thể thiếu trình học tập, nghiên cứu sống hàng ngày Một nhà toán học nhà sư phạm tiếng nói: “Toán học xem khoa học chứng minh” Nhưng khía cạnh, tốn học phải trình bày hình thức hồn chỉnh Muốn người học phải nắm vững kiến thức toán học từ thấp đến cao, phải biết lấy toán đơn giản làm bàn đạp cho toán tổng quát, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát, dự đoán phối hợp sáng tạo, phải tự lực tiếp thu kiến thức qua hoạt động đích thực thân Ngày thời đại 4.0, học sinh tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến, với nhiều môn học lại đầy hấp dẫn nhằm hồn thiện bắt kịp cơng đổi mới, phát triển tồn diện đất nước Trong mơn học trường phổ thơng, Tốn học xem môn học bản, tảng để em phát huy lực thân việc tiếp thu học tập môn khoa học khác Tuy nhiên, để học sinh học tập tốt mơn Tốn giáo viên phải cung cấp đầy đủ lượng kiến thức cần thiết, cần đổi phương pháp dạy học, làm cho em trở nên u thích tốn học hơn, có u thích dành nhiều thời gian để học tốn Từ em tự ý thức học tập phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập thời đại 2.2 Thực trạng vấn đề: Việc giải tốn cơng việc thường làm em học sinh, phần nhiều em học sinh tìm lời giải tốn qn ngay, khơng suy nghĩ tốn vừa giải, khơng biết vận dụng tư logic từ toán vào toán tổng quát Đặc biệt trường PTDTBT THCS Tam Chung có đơng em khả tiếp thu cịn chậm, lại khơng để ý đến tốn thầy nhà Chính mà kiến thức em bị hổng nhiều Một số học sinh lười học, mải chơi, hổng kiến thức nên không chuẩn bị tốt tâm cho học Toán Để khắc phục phần nhược điểm học tốn, tơi ln suy nghĩ phải tìm khía cạnh để khêu gợi suy nghĩ, kích thích trí tị mị em qua vấn đề thầy cô đưa Thông qua để trang bị cách có hệ thống kiến thức thiết thực, cách em nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, tăng khả tư logic rèn luyện tính sáng tạo cho em, giúp cho em có tác phong độc lập giải toán Đứng trước toán chủ động, tự tin, biết đặt câu hỏi tìm câu trả lời thích hợp để giải toán cách trọn vẹn Với ý nghĩa việc hướng dẫn học sinh nắm phương pháp giải toán từ đơn giản đến tổng quát vấn đề quan trọng Qua thực tế giảng dạy thân rút số kinh nghiệm, số phương pháp, số dạng để giải toán nhằm giúp thêm tài liệu tham khảo cho việc bồi dưỡng học sinh Kết khảo sát mơn Tốn 69 học sinh lớp trường PTDTBT THCS Tam Chung đầu năm học 2019 – 2020 đạt sau: Tổng số HS 69 Loại giỏi Loại Khá Loại TB 39 Loại Yếu 21 Loại Kém 2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện: Để học sinh nắm vững kiến thức , đam mê làm thành thạo dạng tập theo người giáo viên cần phải: * Thứ nhất: Yêu cầu học sinh nhà vẽ đồ tư chương sau học xong chương Giáo viên tổng hợp kiến thức chương, hướng dẫn học sinh thực hiện, coi kiểm tra 15 phút * Thứ hai: Giáo viên cần thu thập phân loại dạng toán thường gặp Mỗi dạng cần tìm đặc điểm chung, cách giải chung cho dạng toán * Thứ ba: Mỗi dạng toán cần từ thấp đến cao, tạo hiệu ứng tích cực cho nhiều đối tượng học sinh * Thứ tư: Những tốn có giá trị cụ thể, khuyến khích, yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết MTBT * Thứ năm: Yêu cầu học sinh nhà hoàn chỉnh tập giáo viên giao Khuyến khích có hình thức khen thưởng khích lệ học sinh biết tự lấy ví dụ làm toán tương tự Trong viết này, tơi trình bày số tác dụng đồ tư duy, cách sử dụng MTBT để kiểm tra kết số dạng toán Số học lớp từ đơn giản đến tổng quát (có giới hạn số cụ thể) Mỗi dạng trình bày theo cấu trúc gồm: Cơ sở lí thuyết, ví dụ minh họa tập luyện tập từ tập cụ thể rút nhận xét tổng quát Thông qua ví dụ khai thác khía cạnh khác để có thêm cách nhìn số tốn tốn có liên quan Đối tượng mà đề tài hướng tới 69 học sinh lớp trường PTDTBT THCS Tam Chung 2.3.1 Tác dụng đồ tư (BĐTD): Giáo viên lựa chọn theo đường dạy học, họ người có tình u nghề, mến trẻ, tận tụy với công tác giảng dạy, chăm lo quan tâm đến học sinh Tuy nhiên, khả tiếp thu tư học sinh không đồng đều, đặc biệt khu vực miền núi Mường Lát Do đó, phương pháp giảng dạy đơi chưa thực phù hợp với phận không nhỏ học sinh dẫn đến chất lượng chưa cao Phần điều kiện khách quan nên việc sử dụng đồ dùng dạy học, phương pháp trực quan vào tiết học hạn chế, ảnh hưởng đến chất lượng tiếp thu học sinh “BĐTD có nhiều hình ảnh để bạn hình dung kiến thức cần nhớ Đây nguyên tắc quan trọng trí nhớ siêu đẳng Đối với não bộ, BĐTD giống tranh lớn đầy hình ảnh màu sắc phong phú học khô khan, nhàm chán BĐTD hiển thị liên kết ý tưởng cách rõ ràng Việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học.Thực tế cho thấy số học sinh học chăm học kém, mơn tốn, em thường học biết đấy, học phần sau quên phần trước liên kết kiến thức với nhau, khơng biết vận dụng kiến thức học trước vào phần sau Phần lớn số học sinh đọc sách nghe giảng lớp cách tự ghi chép để lưu thông tin, lưu kiến thức trọng tâm” (Trích: Bài tham luận sử dụng BĐTD mơn Tốn – Vật lí THCS) Dùng BĐTD để củng cố kiến thức sau tiết học hệ thống kiến thức sau chương, phần theo nghĩ vấn đề cần thiết cho việc dạy học Bởi BĐTD giúp cho người học khả tự hệ thống kiến thức trọng tâm, kiến thức cần nhớ học Giúp học sinh biết cách liên hệ, so sánh từ dạng sang dạng khác, từ toán đơn giản đến toán tổng quát phức tạp Ví dụ 1: Sơ đồ minh họa ôn tập chương I “ Số Tự Nhiên” [11] Tự vẽ đồ tư sau chương học, học sinh nắm kiến thức tăng khả tư duy, sáng tạo, đam mê Tuy cịn nhiều thiếu sót sai lầm nỗ lực cố gắng đáng khen ngợi em học lớp Ví dụ 2: Ơn tập chương II - Về “ Số Nguyên âm” , “Số nguyên ” Do học sinh tự vẽ sơ đồ minh hoạ Bản vẽ em Lò Thị Thúy Cúc – Lớp 6B Bản vẽ em Ngân Thị Mai – Lớp 6A Ví dụ 3: Ơn tập chương III - Về Phân số Bản vẽ em Hà Văn Bảo – Lớp 6B 2.3.2 Ứng dụng MTBT dạy học Tốn: Trong dạy học trường THCS ngồi việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho em, người giáo viên phải giúp cho học sinh phát triển lực nhận thức Đối với mơn Tốn, kĩ tính tốn nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết toán Ở số toán, dù bước thực học sinh nắm nhớ được, kĩ tính tốn sai nên dẫn đến kết khơng xác, bước trình bày giải em Sau tốn trình bày xong, học sinh phân vân kết có xác khơng Vì thế, thân nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casio f(x) 750 VN Plus việc giải toán để kiểm tra kết cho xác Điều giúp em tự tin, sôi nổi, hào hứng trình học Tốn Một tiết ơn tập có sử dụng MTBT Học sinh trường PTDTBT THCS Tam Chung Để vận dụng tốt chức MTBT, trước tiên học sinh phải nắm công thức tính cho dạng tốn phím phù hợp với dạng toán 2.3.3 Một số dạng Toán áp dụng: 2.3.3.1 Dạng 1: Bài tốn tính tổng: Trong tốn tính tổng cần sử dụng tổng hợp nhiều tính chất để đưa tốn dạng biết Trong dạng toán kiểm tra kết máy tính bỏ túi, đơn giản số ta sử dụng phím bấm thơng thường Nhưng dạng tổng quát học sinh cần phải nắm số số hạng tổng, đặc trưng dãy số như: số hạng tổng chúng cách đơn vị, dãy số có quan hệ mật thiết với sử dụng chủ yếu phím bấm Shift, log, alpha, X *Một số tốn tính tổng ta áp dụng cơng thức tính Gau xơ làm toán trở nên đơn giản hơn: + Để đếm số số hạng dãy số mà hai số hạng liên tiếp dãy cách đơn vị, ta dùng cơng thức: Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : (khoảng cách hai số) + + Để tính tổng số hạng dãy số mà hai số hạng liên tiếp cách đơn vị, ta dùng công thức: Tổng = (Số đầu + số cuối) (Số số hạng ) : Bài tốn : Tính tổng sau: a) + + + + + + + + + 10; b) 1+2+3+4 +…+98+99 Giải: a) Cách 1: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10 = 10 + 10 + 10 + 10 +10+5 = 50+5 = 55 Cách 2: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 10 10 55 Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha X 10 = KQ: 55 b) Cách 1: 1+2+3+4 +…+98+99 = (1+99)+(2+98)+…+(58+42)+(59+41)+50 = 100 + 100 +…+ 100 + 100 +50 = 49 100 + 50 10 = 4950 Cách 2: Số số hạng tổng là: 99 (số hạng) Do đó, ta có tổng: 99 1+2+3+4 +…+98+99 = 99 Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha X 99 = 4950 KQ: 4950 Bài tốn 2: [4]Tính tổng sau: a) 2+4+6+8+…+98+100 b) 1+5+9+…+901+905+909 Giải: a) Số số hạng tổng là: 100 (số hạng) 50 2 100 Do đó: + + + + … + 98 + 100 = b) Số số hạng tổng là: 909 50 2550 (số hạng) 228 Do đó: + + + … + 901 + 905 + 909 = 909 228 103740 Kiểm tra kết MTBT: a) Shift log alpha X 50 = b) Shift log alpha X - 228 = KQ: 2550 KQ: 103740 Bài tốn 3: Tính tổng đại số sau: a) A=1+(-3)+5+(-7)+9+(-11)+13+(-15) b) B=1-2+3–4+5-6+7–8+…–300+301–302+303–304 Giải: a) A=1+(-3)+5+(-7)+9+(-11)+13+(-15) = (1+5+9+13)-(3+7+11+15) = 28 36 = -8 Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha X-3 - Shift log alpha X - -8 4= KQ: b) B = - + – + - + – + … – 300 + 301 – 302 + 303 - 304 =(1+3+5+…+301+303)–(2+4+6+…+300+302+304) = = = 303 303 23104 - 304304 2 23256 - 152 11 Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha X-1 152 - Shift log alpha X KQ: -152 152 = Sự hăng say đam mê sử dụng MTBT hỗ trợ cho học học sinh lớp 6A * Một số toán sử dụng phương pháp quy nạp để tính tổng hay chứng minh đẳng thức Bài tốn 4: Tính: a) 1.2.3 + 2.3.4 b) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 c) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + 8.9.10 Giải: a) 1.2.3 + 2.3.4 = 2.3.4.5 30 b) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 = 3.4.5.6 90 Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha Xx(alphaX+1)x (alpha X +2) 3= KQ: 90 12 c) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + 8.9.10 = 8.9.10.11 1980 Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha Xx(alphaX+1)x (alpha X +2) = KQ: 1980 * Mở rộng toán với n số ta có: Bài tốn 5: Chứng minh đẳng thức sau với n 1,n Z: n.(n 1)(n 2).(n 3) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + n.(n + 1) (n+2) = Chứng minh: Ta chứng minh toán phương pháp quy nạp toán học: - Với n = 1, VT = 1.2.3, VP = 1.2.3.4 1.2.3 Vì VT = VP => đẳng thức - Giả sử đẳng thức với n = k nghĩa là: 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + k.(k + 1) (k+2) = k.(k 1)(k 2).(k 3) Xét n = k + 1, ta có: 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + (k + 1).(k + 2) (k + 3) k.(k 1)(k 2).(k 3) = + (k + 1).(k + 2) (k + 3) k.(k 1)(k 2).(k 3) = = 4(k 1)(k 2).(k 3) + (k 1).(k 2).(k 3).(k 4) Từ suy đẳng thức chứng minh * Bài tập luyện tập: Bài tốn 6: Tính giá trị biểu thức: B= 7+5+10+15+20+…+2010+2015+2020 Bài tốn 7: Tính tổng đại số sau: a) C=1–3+5–7+…+2007–2009+2011 b) D = - + – + - … + n – (n + 1) + (n + 2) (với n lẻ) Bài toán : [8] Chứng minh đẳng thức sau với n : a) + + + + … + n = n(n 1) ; 2 2 b) + + + + … + n = n(n 1)(2n 1) 2.3.3.2 Dạng 2: Bài toán chia hết - Đối với dạng toán chủ yếu sử dụng đến dấu hiệu chia hết, cách tìm Ước, tìm Bội , ƯC, BC, ƯCLN, BCNN Tốn – tập - Khi kiểm tra kết MTBT tìm ƯCLN, BCNN ta làm sau: ƯCLN(a,b): ta ấn phím: Alpha x a shift ) b) = BCNN(a,b): ta ấn phím: Alpha a shift ) b) = ƯCLN(a,b,c): ta ấn phím: Alpha x Alpha x a shift ) b shift )c) = 13 BCNN(a,b,c): ta ấn phím: Alpha Bài tốn 9: Tìm : a) Ư(8) ; Ư(24) ; Ư(112) b) ƯC(8,24) c) ƯC(8,24,112) d) ƯCLN (8,24,112) e) BCNN (8,24,112) Giải: Ư(8)={ 1; 4; Ư(24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 Alpha a shift ) b shift )c) = a) Ư(112) = { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 56; 112 1; 4; ƯC(8,24) = { 1; 4; ƯC(8,24,112) = { ƯCLN (8,24,112) = BCNN (8,24,112) = 336 Kiểm tra kết MTBT: d) Alpha Alpha shift ) 24 shift) 112 ) = e) Alpha Alpha shift ) 24 shift ) 112 ) = Bài toán 10: Tìm x N, biết: a) x b) c) d) e) b) 36 x c) 36 x KQ: KQ: 336 9x Giải: a) => x Ư(9) = { 1; 3; 9} x Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} b) 36 x => c) 36 x x => x ƯC(9,36) = {1; 3; 9} Bài tốn 11: Tìm x N, biết: x 15 a) x 12 ; ; x 18 b) x 12 , x 15 , x 18 < x < 300 Giải: x a) x 12 => x B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60;72; 84; …} x 15 => B(15) 9x = {0; 15; 30; 45; 75; … } x 18 => 18 => x x B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; …} b) x 12 , x 15 , x BC(12, 15, 18) Ta có: BCNN(12, 15, 18) = 180 => BC(12, 15, 18) = {0; 180; 360; …} Do x BC(12, 15, 18) < x < 300 nên x = 180 Kiểm tra kết MTBT: Alpha alpha 12 shift ) 15 shift ) 18) = KQ: BCNN(12, 15, 18) = 180 Bài toán12: Chứng tỏ : A = 62 + + a) Không chia hết cho b) Không chia hết cho 14 Giải: a) Ta có: cịn => A 2 b) Ta có: A = + + = 6.(6 + 1) + = 6.7 + = 43 Kiểm tra kết MTBT: x2 + + = KQ: 43 * Mở rộng toán với n N: Bài toán13: Chứng tỏ : B = n2 + n + a) Không chia hết cho b) Không chia hết cho Giải: a) n + n + = n.(n + 1) + Ta có: n.(n + 1) n.(n + 1) tích hai số tự nhiên liên tiếp Do đó: n.(n + 1) + 2 b) n + n + = n.(n + 1) + Ta có n.(n + 1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên tận 0, , Suy n.(n + 1) + có tận 1, 3, không chia hết cho Bài tốn 14: Các tổng sau có chia hết cho không? a) P=2+22+23+24 b) Q=2+22+23+24+25+26+27+28 Giải: a) P =2+2 +2 +2 = (2 + 22) + (23 + 24) = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) = 2.3 + 23.3 = 3.(2 + 23) Vậy P Kiểm tra kết MTBT: Shift log 2x = KQ: 30 b) Q=2+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 = (2 + 22 ) + (23+ 24 ) + (25+ 26) + (27+ 28) = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + 25.(1+ 2) + 27.(1 + 2) = 2.3 + 23.(1 + 2) + 25.(1 + 2) + 27.(1 + 2) = 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 Vậy Q Kiểm tra kết MTBT: Shift log 2x = KQ: 510 n * Mở rộng toán với (n N n chẵn ): Bài tốn15: [7] Tổng sau có chia hết cho không? A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + … + 2n-1 + 2n Giải: A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + … + 2n-1 + 2n = (2 + 22 ) + (23 + 24 ) + (25 + 26 ) + (27 + 28 )+ … + (2n-1 + 2n) = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + 25.(1 + 2) + 27.(1 + 2) + …+ 2n-1 (1 + 2) 15 = 2.3 + 23.3 + 25 3+ 27.3 + …+ 2n-1 Vậy A * Mở rộng toán với n Z Bài toán 16: [4] Chứng minh với số nguyên dương n thì: a) 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10 b) 3n+3 + 3n+1 + 2n +1 + 2n+2 chia hết cho Giải: n+2 n+2 a) – + 3n – 2n = 3n (32 + 1) - 2n(22 + 1) = 3n 10 - 2n Rõ ràng số bị trừ số trừ chia hết cho 10 => đccm b) 3n+3 + 3n+1 + 2n +1 + 2n+2 = 3n+1 (32 + 1) + 2n +1 (2 + 1) = 3n+1 10 + 2n +1 = 2.5.3n +1 + 3.2n +1 Nhận thấy số hạng tổng có thừa số chia hết cho 2, thừa số chia hết chia hết cho Vậy tổng chia hết cho 6, từ suy điều cần chứng minh * Bài tập luyện tập: Bài toán 17: [5] Tìm: a) ƯC (4, 7) b) ƯC (15, 29) c) ƯC (n + 3, 2n + 5) với n N Bài tốn 18: Chứng tỏ tổng sau khơng chia hết cho 4; a) A = + + + b) B = 2017 + 2018 + 2019 + 2020 c) C = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) Bài tốn 19: Các tổng sau có chia hết cho không ? a) M = 55 – 54 + 53 b) N = 82 - 83 + 84 - 85 + 86 - 87 c) Q = 82 - 83 + 84 - 85 + 86 - 87+ …+ 82020 - 82021 Bài toán 20: [10] Chứng minh rẳng với số nguyên dương n thì: (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + n) chia hết cho 2n 2.3.3.4 Dạng 3: Bài toán phân thức đại số Dạng toán sử dụng chủ yếu tính chất phân số Toán – tập sử dụng tính chất phân thức đại số Tốn – tập (x 1) x 1 Bài toán 21: [4] Cho biết : x x x(x 1) Áp dụng kết thực phép tính: A x(x 1) 1.2 2.3 Giải: Áp dụng kết ta có: 16 Do đó: x(x 1) 1 x 1.2 1 2.3 x Cộng vế với vế đẳng thức ta : A 1 2 1 1 2 A1 3 Vậy A = Kiểm tra kết MTBT: 00 x + 00 1 x = KQ: A= * Giả thiết với số tốn cịn hay 1 khơng? Bài tốn 22: Thực phép tính: A 2 3 Giải: Ta có: 1 2 3 1 1 1 Cộng vế với vế đẳng thức ta : A 1 1 2 3 1 1 1 2 3 A1 4 Vậy A = Kiểm tra kết MTBT: Shift log alpha Xx(alpha X+1) 3= KQ: A= * Mở rộng toán với n+1 số: Bài toán 23: [9] 17 a) Thực phép tính : b) Áp dụng tính : A 1.2 B 2.3 1 3.4 x2 9x 20 Ta có: x 1 1.2 1 1 2.3 1 x2 13x 42 x 3.4 x2 11x 30 Giải: kết : a) Từ n(n 1) x(x 1) 1 n(n n 1 ) n(n 1) n 1 n n Cộng vế với vế đẳng thức ta : A 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 1 1 2 3 A n b) 1 n(n 1) 1 n n n n n n n B= 9x 20 x x 11x 30 x 13x 42 Ta phân tích mẫu hạng tử nhân tử ta được: B (x 4)(x 5) 1 x4 x B x (x 5)(x 6) 1 x x x6 (x 6)(x 7) 1 x x (x 4)(x 7) Bài toán 24: Tính: A 1 1 1 Giải: Ta có: x x x Nên: 18 A A 5 Kiểm tra kết MTBT: 1+ )x 1+ )x 1+ 0 0 )x = KQ: * Mở rộng toán với x + số: Bài tốn 25: [9] a) Tính: b) Tính: A 1 x 1 B x 1 x x (x 1) 1 x (x 9) Giải: a) Để ý rằng: A x Ta có: x x x x x x x x x x x x x x x 10 x A x 10 x b) Tương tự ta tính tổng: A x A Dễ thấy: Nên: x B B x 1 x x A.A x 10 x x x (x 1)(x 10) x(x 9) * Bài tập luyện tập: Bài tốn 26: [8] Tính: Q= x 2 2 12 20 30 9702 Bài tốn 27: [11] Tính giá trị biểu thức sau: A 1 n 1 n Bài tốn 28: [8] Tìm x biêt: 1 x 1 n m n x x x n n n m x n n n 19 Học sinh tự tin lên bảng có MTBT hỗ trợ làm 2.4 Kiểm nghiệm hiệu quả: Trong năm học qua thường xuyên nghiên cứu học hỏi, tìm cách khai thác tốn theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhằm làm cho học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động không thụ động, chặt chẽ không tẻ nhạt, không đơn điệu, rèn luyện cho học sinh tư logic phát triển lực trí tuệ học sinh Tơi thấy với phương pháp chất lượng học sinh ngày nâng cao cách rõ rệt Phát huy tính tích cực học sinh, óc độc lập sáng tạo đặc biệt giúp em tự hình thành kiến thức Học sinh mạnh dạn xung phong lên bảng trình bày bài, tự vẽ đồ tư sau chương học Sau năm học áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy, kết khảo sát 69 học sinh khối có bước chuyển biến rõ rệt Cụ thể: Tổng số Loại Giỏi Loại Khá Loại TB Loại Yếu Loại Kém HS 69 12 50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trên vài suy nghĩ giảng dạy học sinh khai thác tốn theo nhiều khía cạnh khác nhau, giúp em giải toán từ đơn giản đến tổng quát; biết cách sử dụng BĐTD để củng cố kiến thức; 20 biết sử dụng MTBT để kiểm tra kết toán, nhằm nâng cao chất lượng học sinh Đây số phương pháp bồi dưỡng học sinh rút trình giảng dạy Trong khn khổ viết tơi đưa vài ví dụ cụ thể để thể điều Đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tính chất ứng dụng nên làm tài liệu tham khảo trình giảng dạy trường Việc nghiên cứu, tìm kiếm ứng dụng, phương tiện dạy học, tập luyện tập nhằm đem lại hiệu cao trình giảng dạy cần thiết quan tâm 3.2 Kiến nghị: Để nâng cao chât lượng giảng dạy môn mong nhận quan tâm lãnh đạo cấp PGD cần tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn cụm, tập huấn kỹ sử dụng MTBT; thi giải toán MTBT năm học 2016 -2017 tổ chức Để giáo viên, học sinh giao lưu, học hỏi nhiều đúc rút nhiều kinh nghiệm phục vụ cho trình giảng dạy học tập Trong SKKN phương pháp tơi đưa chưa phải tối ưu Tơi mong nhận góp ý chân thành quý đồng nghiệp, để SKKN hoàn thiện áp dụng đạt hiệu tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 05 / 06 / 2020 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng kiến viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Thị Chung 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán – Tập - Tôn Thân (Chủ biên) (NXB giáo dục ) Giải tập Toán – Tập – Lê Nhứt (ĐHSP TP Hồ Chí Minh ) Sách BT Tốn 6– tập - Tơn Thân (Chủ biên) (NXB giáo dục ) Bài Tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên (NXB giáo dục ) 500 toán chọn lọc - Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Quang Hanh, Ngô Long Hậu (NXB Đại học sư phạm) Nâng cao phát triển Tốn 6,7– Vũ Hữu Bình (NXB giáo dục) Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6, - Vũ Hữu Bình (NXB giáo dục) Các chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THCS – Nguyễn Thị Thanh Thủy (NXB giáo dục) Toán nâng cao chuyên đề Đại số - Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Việt Hải, Vũ Dương Thụy (NXB giáo dục - 1997) 10 Một số vấn đề phát triển Đại số - Vũ Hữu Bình (NXB giáo dục) 11 Mạng Internet SKKN MTBT, BĐTD, … có liên quan 22 23 ... tài: ? ?Các giải pháp hướng dẫn học sinh giải số toán từ đơn giản đến tổng quát, nhằm nâng cao chất lượng mơn học chương trình Số học lớp - Trường PTDTBT THCS Tam Chung? ?? để làm đề tài SKKN 1.2 Mục... giúp cho 69 học sinh lớp trường PTDTBT THCS Tam Chung giải dễ dàng số toán từ đơn giản đến tổng quát nhằm nâng cao chất lượng môn học 1.4 Phương pháp nghiên cứu : -Phương pháp quan sát khoa học; ... để giải toán cách trọn vẹn Với ý nghĩa việc hướng dẫn học sinh nắm phương pháp giải toán từ đơn giản đến tổng quát vấn đề quan trọng Qua thực tế giảng dạy thân rút số kinh nghiệm, số phương pháp,