(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề một số PHƯƠNG PHÁP xây dùng PHƯƠNG TRÌNH vô tỉ

Sở giáo dục & đào tạo vĩnh phúc Phòng gd & đt vĩnh yên Trờng THCS Vĩnh yên =======o0o======= Chuyên đề môn Toán: Một số phơng pháp Xây dựng Phơng trình vô tỷ Tác giả chuyên đề: Nguyễn Thị Hồng Phơng Nguyễn Công Cao Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác : Tổ Khoa học -Tự nhiên Trờng THCS Vĩnh Yên Phòng giáo dục & đào tạo thành phố Vĩnh Yên Vĩnh Yên, tháng 12 năm 2011 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** PhÇn PhÇn thø nhÊt I II III IV V PhÇn thø hai A I II 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 B ứng dụng vào thực tiễn I Kết thực hiƯ download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** II Phần thứ ba download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Phần thứ nhất: mở đầu I lý chọn chuyên đề 1.Lý khách quan: Toán học môn khoa học, tảng cho môn khoa học khác, có ứng dụng hầu hết lĩnh vực sống Toán học giữ vai trò quan trọng bậc học Làm để học đợc toán, học giỏi toán vấn đề đặt mà lúc giải đợc cách dễ dàng Với cơng vị giáo viên toán, nhận thấy cần phải đầu t suy nghĩ để tìm phơng pháp tốt phù hợp với đơn vị kiến thức, giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, nhẹ nhàng có hiệu 2.Lý chủ quan: Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán bậc trung học sở nhận thấy mảng phơng trình vô tỷ đợc đa sách giáo khoa lớp khiêm tốn, nội dung sơ lợc, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian giành cho ỏi Bên cạnh nội dung tập ứng dụng phong phú, đa dạng phức tạp Các phơng trình vô tỷ nội dung thờng gặp kỳ thi Bậc THCS, THPT đặc biệt kỳ thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng Xuất phát từ tầm quan trọng nội dung, tính phức tạp hóa gây nên trở ngại cho học sinh trình tiếp cận với phơng trình vô tỷ Cùng với tích luỹ kinh nghiệm có đợc thân qua nhiều năm giảng dạy Kết hợp với kiến thức mà đà lĩnh hội đợc chơng trình bồi dỡng giáo viên ,chúng download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** định chọn chuyên đề Một số phng pháp xây dựng phng trinh vô tỷ Qua chuyên đề ,chúng mong thân tìm hiểu sâu vấn đề này, tự xây dựng đợc số toán phơng trình vô tỷ,làm tài liệu cho giảng dạy học tập Từ giúp học sinh dễ dàng việc giải phơng trình vô tỷ Qua nội dung hy vọng học sinh phát huy đợc khả phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua tập nhỏ Từ hình thành cho học sinh khả t sáng tạo học tập II Mc ớch ca chuyên Trªn sở kinh nghiệm giảng dạy thực tiƠn häc tËp cđa häc sinh, t×m phương phap xây dựng phng trình vô tỷ cách hiệu qủa III.Đối tợng & Phm vi nghiờn cu: Chuyên đề áp dụng cho giáo viên Toán học sinh yêu thích môn toán tham khảo Tuy nhiên nội dung chuyên đề hạn chế lực thân Vì mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo để chuyên đề đợc hoàn thiện IV C s nghiên cu thc hin chuyên ny,chúng da c s kin thc đ· học,c¸c tài liệu phương ph¸p giảng dạy, c¸c ti liu bi dng thng xuyên, sách giáo khoa, sách bi tp, sách tham kho ca b môn Toán bc trung hc c s V Phng pháp nghiên cu download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI ****************************** Thực đề tài ny, s dng phng pháp sau ây: Phng pháp nghiên cu lý lun Phng pháp kho sát thc tiễn Phng pháp phân tích Phương ph¸p tổng hợp – Phương ph¸p kh¸i qu¸t hãa – Phương ph¸p quan s¸t – Phương ph¸p kiểm tra Phng pháp tng kt kinh nghim Phần thứ hai: nội dung chuyên đề A Nội dung I sở khoa học chuyên đề 1.Cơ sở lí luận: Phơng trình vô tỷ lớp toán có vị trí đặc biệt quan trọng chơng trình bậc toán học phổ thông.Việc tìm phơng pháp giải phơng trình vô tỷ nh việc xây dựng phơng trình vô tỷ niềm say mê không ngời đặc biệt ngời dạy toán Để đáp ứng nhu cầu giảng dạy học tập Vì mạnh dạn xây dựng chuyên đề với mong muốn trao đổi với đồng chí số ph-ơng pháp xây dựng phơng trình vô tỷ nhằm nâng cao chất lợng bồi dỡng cho học sinh Đặc biệt bồi dỡng học sinh giỏi 2.Cơ sở thực tiÔn download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** Trêng THCS VÜnh Yên việc đào tạo học sinh phát triển toàn diện theo mục tiêu đào tạo chung công tác bồi dỡng học sinh giỏi nhiệm vụ hàng đầu nhà trờng Bởi nhà trờng đà đợc UBND Thành phố, Phòng GD - ĐT Thành phố cho tuyển chọn em học sinh giỏi toàn Thành phố Tuy nhiên thực tiễn qua trình dạy học nhận thấy ph-ơng trình vô tỷ có nhiều dạng nhiều cách giải khác nhau.Ngời giáo viên việc nắm đợc dạng phơng trình phơng pháp giải chúng cần phải biết xây dựng lên đề toán khác làm tài liệu giảng dạy tránh chép,cóp nhặt trùng lặp với sách Vì vậy,chúng viết chuyên đề để tham khảo, góp ý kiến để đóng góp vào việc nâng cao chất lợng dạy học môn hoàn thành nhiệm vụ giáo dục II Nội dung chuyên đề 1.Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỷ: +Phơng pháp biến đổi tơng đơng +Phơng pháp đặt ẩn phụ +Phng phap a vờ phng trinh tich +Phng phap s dung bõt ng thc +Phơng pháp đa hệ phơng trình Trong chuyên đề xin trình bày số cách xây dựng lên phơng trình vô tỷ, hy vọng đem lại nhiỊu ®iỊu bỉ Ých download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** Một số phơng pháp xây dựng phơng trình vô tỷ 2.1 Xây dựng ph ơng trình vô tỷ từ ph ơng trình bậc Phng phỏp : a) Từ phơng trình dạng at2+bt+c=0 ta thay t= ta nhận đợc phơng trình vô tỷ đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc để giải b)Xây dựng phơng trình vô tỷ: Từ phơng trình 2t2-5t+3=0 ta chọn t = ta đợc phơng trình vô tỷ sau: Hoặc biến đổi để toán trở lên khó cách nhân vế phơng trình với x-1 ta đợc phơng trình sau: 3(x-1)+2(x2+x+1)=5 Từ phơng trình ta xây dựng lên toán phơng trình vô tỷ c) Bài toán 1:Giải phơng trình: 2x2+5x-1=5 Hớng dẫn: Biến đổi đặt ẩn phụ ta đa phơng trình bậc đà biết giải ĐK: x Từ (1) ta có 3(x-1)+2(x2+x+1)=5 Vì x=1 không nghiệm nên ta chia vế cho x-1>0 Ta đợc download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Đặt t = (đk:t ) 2t2-5t+3=0 t=1 t=1,5 (loại phạm vào Đk =>phơng trình vô nghiệm d)Bi áp dụng Gii phng trình sau a) 3(x2+2x+2)-8(x+1) = b)x2-3x+1= c) d) e) * Tổng qu¸t hướng dẫn s¸ng tạo Một s dng phng trình sau c gii bng cách t ẩn phụ đưa phương tr×nh bậc 2: - Dạng 1: Chỉ dẫn: Đặt - Dạng 2: Chỉ dẫn: Đặt - Dạng 3: Chỉ dẫn: Đặt - Dạng 4: Chỉ dẫn: Đối với dạng tổng qu¸t ta chọn c¸c hệ số a, b, c, d, A, B m ột c¸ch thÝch hợp ta phng trình vô t mi, bit i phng trình dng tng quát mt chút c phng trình khó hn 2.2 Xây dựng ph ơng trình vô tỷ từ ph ơng trình đa dạng tích: a) Phng pháp download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Chọn u,v biểu thức chứa Chọn a,b số thực cho trớc ta xây dựng đợc phơng trình vô tỷ b)Xây dựng phơng trình vô tỷ: Gán a=1,b=2x,u= ,v= ta thu đợc phơng trình ta có toán sau: c)Bi toán Gii phng trinh: Hớng dẫn: đk:x -1 pt d)Bi áp dụng Gii phng trình sau a) b) c) d) e) *) Tổng quát hướng dẫn sáng tạo Để cã thể s¸ng tạo phng trình vô tỷ có th gii c bng phng pháp t n ph a v phng trình tích chóng ta làm sau x́́t ph¸t tõ phương tr×nh tÝch chóng ta chọn biến biĨu thứ c chứa biến đổi để đượ c phương trình vô tỷ c ph ng trình vô tỷ hn ta xuõt phát t phng trình tích có nhiu tích 2.3 Xây dựng ph ơng trình vô tỷ đ ợc giải theo ph - ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng 10 download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Bài toán 5: Giải phng trinh : Hớng dẫn: Để giải đợc toán học sinh phải biết biến đổi phơng trình trớc khai triển để giải cách tốt 2.4.3 Xây dựng phơng trình vô tỷ từ ®¼ng thøc A 2- B2=0 a) Phương pháp: Tõ h»ng đẳng thức A2-B2=0(A-B) (A+B)=0 b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Gán A= ; B=2 trình: ta xây dựng phơng Khai triển thu gọn lại ta đợc ph-ơng trình Bài toán 6: Giải phơng trình 12 Hớng dẫn: Để giải đợc toán học sinh phải biết biến đổi phơng trình trớc khai triển để giải cách tốt 2.4.4 Xây dựng phơng trình vô tỷ đẳng thức: A = B3 a) Phng phỏp: Từ đẳng thức A3 = B3(A-B) (A2+B2+AB)=0 b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Gán A,B biểu thức chứa ví dụ gán A=1+ ,B=x Từ phơng trình (1+ )3=x3 ta khai triển thu gọn đợc toán c)Bài toán 7:Giải phơng trình 13 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH Vễ TI ****************************** 3( + =x3-x Hớng dẫn: Để giải đợc toán học sinh phải biết biến đổi phơng trình ban đầu xây dựng Phơng trình có nghiệm x=0;x=1;x=2 2.4.5 Xây dựng phơng trình vô tỷ t ng thc a) Phng phỏp: Từ đẳng thức Ta có Từ nhận xét ta tạo phương trì̀nh vơ tỉ có chứa bậc ba b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Gán A = ,B = ,C = A3+B3+C3=8 ta đợc toán c)Bài toán Giải phơng trình: Hớng dẫn: Đặt A = ,B = ,C= A3+B3+C3=8 A+B+C=2 14 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** d)Bài tập ¸p dơng Gii phng trình sau a) b) c) d)12 2.5.Xây dựng ph ơng trình vô tỷ dựạ vào bất đẳng thức a)phơng pháp : Mt s phng trinh c to từ dấ́u bấ́t đẳẳ̉ng thức: dấ́u ë(1) (2) ®ạt thì̀ nghiệm phương trì̀nh Tõ : Dấ́u và , dấ́u x=0 Vậy ta có phương trì̀nh: Đơi số phương trì̀nh tạo từ ý tưởng : Nếu ta đoá́n trước nghiệm thì̀ việc dùng bấ́t đẳẳ̉ng thức dễ dàng hơn, có nhiều nghiệm vô tû việc đoá́n nghiệm không được, ta dùng bấ́t đẳẳ̉ng thức để đá́nh giá́ Một số phương trì̀nh tạo từ bấ́t đẳẳ̉ng thức Bunhiacèpki: 15 download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** (AB+CD)2 (A2+C2)(B2+D2) Dấu xảy b)Xây dựng phơng trình vô tỷ : Gán A = ;B= ;C= ;D= Ta xây dựng ph- ơng trình ta xây dựng phơng trình vô tỷ => c)Bi toán Gii phng trinh Gii: đk Ta cú : Dõu bng Bài toán 10 Gii phương trì̀nh : Giải: Đk: Biến đổi pt ta có : Á́p dụng bấ́t đẳẳ̉ng thức Bunhiacopxki: Á́p dụng bấ́t đẳẳ̉ng thức Côsi: Dấ́u 16 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** d)Bi áp dụng Gii phng trình sau a) b) c) d) e) 2.6 Xây dựng ph ơng trình vô tỷ từ hệ ph ơng trình 2.6.1 Xây dựng phơng trình vô tỷ đa hệ thông th-ờng: a)phơng pháp: b)Xây dựng phơng trình vô tỷ : Gán a= ,b= ta có toán c)Bài toán 11:Gii phng trinh: Hớng dẫn: đk:x -4 Đặt a= ,b= , a 0,b Ta có hệ phơng trình Rút a từ (1) vào (2) ta đợc x=4,x= 2.6.2 Xây dựng phơng trình vô tỷ đa hệ đối xứng loại I : 17 download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Bài toán 12:Giải hệ phơng trình: Gán a= ,b= ta có hệ phơng trình Giải hệ ta có x=-1,x=2 2.6.3 Xây dựng phơng trình vô tỷ a v h i xng loi II a)phơng pháp: Ta xét mt h phng trình i xứng loại II sau : việc giải hệ th× n gin b)Xây dựng phơng trình vô tỷ : Bây gi ta s bin h thnh phng trình bng cách t cho (2) , , ó ta cã phương tr×nh : Vậy để giải phương tr×nh : ta đặt lại trªn đưa hệ Bằng c¸ch tương tự xÐt hệ tổng qu¸t dạng bậc : , ta s xây dng c phng trình dạng sau : đặt , ta cã phương tr×nh : Tương tự cho bậc cao : 18 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** Tãm lại phương tr×nh thường cho dạng khai triển ta phải viết dạng : v đặt để đưa hệ , chó ý dấ́u Việc chọn th«ng thường chóng ta cn vit di dng l chn c b)Xây dựng to¸n nh sau: Chän ,a=4, b=5 +11 4x2- Ta cã phơng trình (2x-3)2=2 12x-2=2 2x2-6x-1= Khi ta có toán c)Bi toán 13 Gii phng trinh: Hớng dẫn:đk Ta bin i phng trình nh sau: t ta hệ phương tr×nh sau: Với Với Kết luận: Nghiệm ca phng trình l d)Bi áp dụng Gii phương tr×nh sau a) b) c) 19 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** d) e) *) Tổng qu¸t hướng dẫn sáng to T mi h phng trình lp c qua bi hoc qua h phng trình sẵn cã c¸ch thay c¸c Èn hệ biu thc chứa thích hp, bin i ta c phng trình vô tỷ tng ng B.ứng dụng vào thùc tiƠn I KÕt qđa thưc hiƯn Qua viƯc båi dng hoc sinh giỏi môn Toán Chúng à áp dung cac nội dung cua chuyên đề vào việc bồi dương cho c¸c em KÕt qđa đaṭ đươc sau: 1.Kết tric áp dụng chuyên đề: Sĩ Giỏi số SL 15 2.Kết sau áp dụng chuyên đề: Sĩ số Giỏi Trung Khá Yếu bình SL % SL % 20 SL % SL % download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI ****************************** 15 - 53,3 46,6 0 0 Nhìn vào số liệu đội tuyển qua lần khảo sát cha áp dụng sau áp dụng phơng pháp phát triển t duy, sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện tập thấy: Số học sinh giỏi tăng, số học sinh đà v-ơn lên giỏi, chứng tỏ đà có hiệu rõ rệt II Bai hoc kinh nghiƯm Qua viƯc thưc hiƯn chun đỊ phương tr×nh vô tỷ chng trình cấp THCS việc bồi dỡng hoc sinh giỏi môn Toán Bản thân à rút c số hoc kinh nghiệm nh sau: Về công tác đạo Trong nm hoc va qua, nhận c s ạo sát sao, s quan tâm thờng xuyên t phía Ban giám hiệu Nhà trng Phòng giáo dục ao tao Cụng tác bồi dng hoc sinh giỏi à ang gt h¸i đươc cơng lơn VỊ phÝa hoc̣ sinh à gt hái c nhng thành tích cao công tác mũi nhọn.Học sinh nhân vật trung tâm việc bồi dỡng tạo, ây nhân tố gi vai trò định s thành công hay thất bại giáo viên làm công tác giảng dạy, bồi dng Vì em ngời häc, lµ ngưêi thi vaµ lµ đem laị thµnh tÝch vinh quang vỊ cho trêng,cho thµnh Tuy nhiªn, đĨ gióp cho hoc̣ sinh cã thĨ găt hái c nhng thành công, òi hỏi em phải có s nỗ lc 21 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** rÊt lơn Mét sư quyÕt t©m häc tËp 100% khả nng thân Chính vậy, s ộng viên, quan tâm, giúp lÃnh ạo ngành, gia ình em nhng giáo viên tham gia làm công tác bồi dng ln Nhất đèi vơi lưa ti häc sinh lơp 9, đăc điĨm tâm lí la tuổi có tác dụng không nhỏ ến viƯc häc tËp cđa c¸c em NhËn thưc râ điỊu ó, giáo viên làm công tác bồi dng cần phải dành s quan tâm ln ến em, thng xuyên ộng viên, uôn nn kip thi ể giúp cho em có tâm lơn c«ng viƯc häc tËp cđa minh̀ Đăc biƯt lµ vơi hoc̣ sinh tham gia thi häc sinh giỏi môn Toán, ây môn học khó, corất it́ hoc̣ sinh lưa choṇ tham gia thi Còng lí này, công tác bồi dng học sinh giỏi môn Toán tr nên khó khn hn nhiều Về phía giáo viên tham gia trc tiếp công tác bồi dng học sinh giỏi Nêu hoc sinh gi vai trò trung tâm công tác bồi dng hoc sinh giỏi vị trí ngi thầy lai gi vai trò chủ ạo ể thc thành công việc tạo bồi dng học sinh giỏi, c biệt vi môn Toán khó khn hn nhiều so vi môn học khác, ngời thầy cần phải cothi gian bồi dng nhiều hn, phải ầu t thi gian, c«ng sưc, tiỊn bac̣ nhiỊu so vơi giáo viên tham gia bồi dng nhng môn học khác PHẦN III KẾT LUẬN 22 download by : skknchat@gmail.com MỘT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** Trên ây số phng pháp xây dựng phng trình vô tỷ khuân khổ chng trình cấp THCS, mà cụ thể ph ng trinh vô tỷ l p Ngoài nhng phng pháp mà chắt lọc nêu trên, chắn nhiều phng pháp khác mà thân chúng tôi, nng lc hạn chế vathi gian nghiên cu cha nhiều nên chuyên đề cua không nhng s suất Chính vậy, mong có s đóng góp, bổ xung ồng nghiệp ể chuyên đề hoàn thiện hn Chúng xin trân trọng cảm ơn! Vĩnh yên, ngày 16 tháng 12 năm 2011 Ngi thc hiờn Nguyễn Thị Hồng Phơng Nguyễn Công Cao NHậN XéT, ANH GIá CủA Tổ CHUYêN MôN Và BGH NHà TRNG Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu 23 download by : skknchat@gmail.com MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán Sách giáo viên Toán Đổi Phơng pháp dạy học môn Toán học trờng THCS Đề thi tuyển sinh vào trờng Đại học Cao đẳng Các dạng tập nâng cao Toán lớp 9,10,11,12 Các chuyên ®Ị båi dìng häc sinh giái c¸c cÊp C¸c ®Ị thi häc sinh giái c¸c cÊp 24 download by : skknchat@gmail.com ... MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** Một số phơng pháp xây dựng phơng trình vô tỷ 2.1 Xây dựng ph ơng trình vô tỷ từ ph ¬ng tr×nh bËc Phương pháp :... +Phơng pháp đặt Èn phô +Phương pháp đưa vê phương trình tích +Phương phap s dung bõt ng thc +Phơng pháp đa hệ phơng trình Trong chuyên đề xin trình bày số cách xây dựng lên phơng trình vô tỷ,... PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** định chọn chuyên đề Một số phng pháp xây dựng phng trinh vô tỷ Qua chuyên đề ,chúng mong thân tìm hiểu sâu vấn đề này, tự xây dựng