Đề kiểm tra học kỳ II lớp: 11 môn: Toán31498

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Ngày 05 – 05 – 2015 Lớp: 11 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh chép đề vào giấy làm bài) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn sau: a ) lim  3n  n  n  Câu 2: (1.5đ) Cho hàm số b) lim x 1 x3  x   x2  2x   x  f ( x)   x 1 6 x  m  c) lim x2 x  3x  x2 , x  1 , x  1 Tìm m để hàm số liên tục điểm x0  1 Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm hàm số sau 2x + x -3 a) y = b) y = 2x + sin5x π  c) y = cos 2015  x +  7  Câu 4: (1.5đ) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x  có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y  3x  Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a SA  ( ABCD), SA  a a) Chứng minh: ( SAC )  (SBD) b) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách đường thẳng chéo SC BD - Hết- Họ tên học sinh: Số báo danh: Phòng kiểm tra: Chữ ký học sinh: ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HỌC KỲ II – ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a ) lim lim  3n  n  n   3n  n  n  lim Đáp án Điểm 0.75 2  = lim 3n  n  3n 3n  n  n  lim 3n  n   n  2 0.25 3n  n  n n 3n  n  n 0.25 1  lim  3  n x  x2  b) lim x 1  x2 x3  x  ( x  1)( x  x  3) lim  lim x 1 x 1  x2 ( x  1)( x  1) 0.25 0.75 2x0.25 x  3x   x 1 x 1 2 x  3x  c) lim x x2 x  3x  lim   x x2  lim x  x      Vì  x x  2  0, x-2>0 x  2  xlim  2  lim  0.25 0.5 0.25  0.25 Tìm m để hàm số liên tục điểm x0  1  2x   x  f ( x)   x 1 6 x  m  , x  1 , x  1 1.5 f (1)   m 0.25 lim  f ( x)  lim  (6 x  m)   m x  ( 1) x  ( 1) 0.25 2x   x x  ( 1) x  ( 1) x 1 2x   x ( x  1)( x  3)  lim   lim  x  ( 1) x  1( x   x ) x  ( 1) x  1( x   x ) lim  f ( x)  lim  x  2 x  ( 1) 2x   x Để hàm số liên tục x = -1 lim  f ( x)  lim  f ( x)  f (1)   m   m   lim  x  ( 1) a) y = x  ( 1) 2x  x -3 Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 ThuVienDeThi.com y =   2 x  5 x - 3  2 x  5 x - 3 x - 32 x - 3  2 x  .1 0.25 0.25 x - 32 11 0.25 x - 3 0.75 b) y = x  sin x y =  (2 x  sin x ) 0.25 2 x  sin x x  5cos x 2x0.25 2 x  sin x   c) y = cos 2015  x    7 0.5        x    cos  x      0.25      6045 x cos 2014  x   sin  x     7 7 0.25 y  = 2015.cos 2014 Cho hàm số y  f ( x)  x3  x  có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = 0.75 y   3x  0.25  y0  x0     y  (1)  PTTT M(1;3): y  6( x  1)   y  x  b) Viết PT tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đthẳng (d): y  x  Gọi N(x0, y0) tiếp điểm TT // (d): y  x   k tt  kd   f  ( x0 )   x02    x0   y0  1 PTTT N(0; -1): y  3( x  0)   y  x  Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a SA  ( ABCD), SA  a a) Chứng minh: ( SAC )  (SBD) BD  AC (tính chất hai đường chéo hv ABCD) 0.25 Trong (SAC), SA  AC=A => BD  ( SAC ) 0.25 b) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)  BC  SA   BC  ( SAB)  BC  SB  BC  AB Trong (SAB), SA  AB=A  (SBC)  (ABCD)=BC  Trong (SBC), SB  BC (cmt) Trong (ABCD), AB  BC  1.0 0.25 0.25 SA a   AB a ˆ  arctan  SBA c) c) Tính khoảng cách đường thẳng chéo SC BD Trong (SAC), kẻ OH  SC Mà: 0.25 0.25 · · ˆ  [(SBC),(ABCD)] = (SB,AB) = SBA SAB vuông A  tan SBA  0.25 BD  SA (SA  (ABCD), BD  (ABCD)) Mà: BD  ( SBD) Vậy: ( SAC )  (SBD) 1.0 BD  ( SAC ), OH  ( SAC )  OH  BD 0.25 1.0 0.25 Suy OH đoạn vng góc chung SC BD Xét SAC vuông A  vuông OHC có Cˆ chung  SAC đồng dạng với OHC  SA.OC  OH=  SC SA SC = OH OC a a2 a   SA2  AC (a 2)  (a 2) 2 a a *Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng, cho điểm tối đa Vậy: Khoảng cách đường thẳng SC BD Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN TỐN 11 –HỌC KỲ II – ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a ) lim lim  3n  n  n   3n  n  n  lim Đáp án Điểm 0.75 2  =... -3 Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 ThuVienDeThi.com y =   2 x  5 x - 3  2 x  5 x - 3 x - 32 x - 3  2 x  .1 0.25 0.25 x - 32 ? ?11 0.25 x... SA2  AC (a 2)  (a 2) 2 a a *Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng, cho điểm tối đa Vậy: Khoảng cách đường thẳng SC BD Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com