Đề kiểm tra Học kỳ II lớp 11 năm 2012 - 2013, THPT Lê Thánh Tông tỉnh Gia Lai Môn Toán

TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2012-2013) MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG: 7điểm (Cho tất cả các thí sinh) Câu 1. (2đ) Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 n 3 lim 2n n 1 + − + b) 2 x 2 3x 7x 2 lim x 2 → − + − Câu 2. (2đ) a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 x 1= 2 3x 1 2 neáu x 1 f(x) x 1 4x 3 neáu x 1  + −  ≠ =  −  + =  b) Cho hàm số 2 2x 3 f(x) x 1 − = − . Tính f (2) ′ . Câu 3. (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD)⊥ , SA a 6= . a) Chứng minh: BD (SAC)⊥ và (SCD) (SAD)⊥ . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) Trong mặt phẳng (SAC), dựng đường thẳng qua A vuông góc với SO tại H và cắt SC tại K. Chứng minh H là trực tâm của SBD∆ . Tính tỉ số SK KC . II. PHẦN RIÊNG: 3điểm (Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó) A. Chương trình chuẩn: Câu 4a. (2đ) 1. Chứng minh rằng phương trình 3 2 x 5x 7x 1 0+ − − = có ít nhất 2 nghiệm. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x 5x 15= − + tại điểm có hoành độ 0 x 2= . Câu 5a. (1đ) Cho hàm số 2 3 f(x) x sin x sin2x 2 = − + . Giải phương trình f (x) 0 ′ = . B. Chương trình nâng cao Câu 4b. (2đ) 1. Chứng minh rằng phương trình 4 2 3x 2x 5x 1 0− − − = có ít nhất 2 nghiệm. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y 2x 3x 1= − + , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x 12y 3 0+ − = . Câu 5b. (1đ) Cho hàm số f(x) 2x sin2x 4sinx= + − . Chứng minh rằng với mọi x, ta có f (x) 1 ′ ≥ − . Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2, LỚP 11(2012 – 2013) Nội dung-Tên chủ đề Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết ( TL) Thông hiểu (TL) Vận dụng cấp độ thấp (TL) Vận dụng cấp độ cao (TL) Giới hạn dãy số 1 1đ 1 1 Giới hạn hàm số 1 1đ 1 1 Hàm số liên tục 1 1đ 1 1đ 2 2 Đạo hàm của hàm số 1 1 đ 1 1đ 1 1đ 3 3 Véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc 1 1đ 1 1đ 1 1đ 3 3 Tổng cộng 2 2 4 4 3 3 1 1 10 10đ ĐÁP ÁN TOÁN 11( HKII_2012 – 2013) Câu Dáp án Điểm 1 a) 2 2 2 2 3 1 n 3 1 n lim lim 1 1 2 2n n 1 2 n n + + = = − + − + 1đ b) 2 x 2 x 2 1 3(x 2) x 3x 7x 2 3 lim lim x 2 x 2 → →   − −  ÷ − +   = − − x 2 lim(3x 1) 5 → = − = 0.5đ 0.5đ 2 a) f(1) 7= x 1 x 1 ( 3x 1 2)( 3x 1 2) limf(x) lim (x 1)( 3x 1 2) → → + − + + = − + + x 1 3 3 lim 4 3x 1 2 → = = + + Vì x 1 limf(x) f(1) → ≠ nên hàm số không liên tục tại x 1= . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) 2 2 4x(x 1) (2x 3) f (x) (x 1) − − − ′ = − 2 2 2x 4x 3 (x 1) − + = − f (2) 3 ′ = 0.5đ 0.25đ 0.25đ j E F H O C A B D S K 3 Hình vẽ: a) Ta có: BD AC BD SA vì SA (ABCD)  + ⊥  ⊥ ⊥  BD (SAC)⇒ ⊥ CD AD CD (SAD) CD SA vì SA (ABCD)  + ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  do CD (SCD)⊂ nên (SCD) (SAD)⊥ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) SA (ABCD)⊥ ⇒ AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) ⇒ ( ) · SC,(ABCD) (SC,AC) SCA= = = ϕ SAC∆ vuông tại A có 0 SA a 6 tan 3 60 AC a 2 ϕ = = = ⇒ ϕ = Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 60 0.25đ 0.25đ 0.25đ c) Ta có: BD (SAC) BD SO (1) SO (SAC)  + ⊥ ⇒ ⊥  ⊂  AH SO AH (SBD) AH BD  + ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  , mà SB (SBD) AH SB⊂ ⇒ ⊥ Mặt khác, AD (SAB)⊥ , mà SB (SBD) AD SB⊂ ⇒ ⊥ Suy ra SB (DAF)⊥ , mà DF (DAF) SB DF⊂ ⇒ ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của SBD∆ . + Gọi E là trung điểm KC OE ⇒ //AK Ta có: 2 2 2 2 26a a 26 SO SA AO SO 4 2 = + = ⇒ = 2 6a 26 SA SH.SO SH 13 = ⇒ = ; a 26 HO SO SH 26 = − = SK SH SK SK 12 6 KE HO KC 2KE = = ⇒ = = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4a 1. Xét 3 2 f(x) x 5x 7x 1= + − − liên tục trên ¡ f( 1) 10; f(0) 1; f(2) 13− = = − = + f( 1).f(0) 10 0 f(x) 0− = − < ⇒ = có ít nhất 1nghiệm 1 x ( 1;0)∈ − + f(0).f(2) 13 0 f(x) 0= − < ⇒ = có ít nhất 1nghiệm 2 x ( 1;0)∈ − Vậy phương trình 3 2 x 5x 7x 1 0+ − − = có ít nhất 2 nghiệm 2. Với 0 0 x 2 y 3= ⇒ = 2 y 3x 10x y (2) 8 ′ ′ = − ⇒ = − PTTT cần tìm: y 8(x 2) 3 y 8x 19= − − + ⇔ = − + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . 0.25đ 0.5đ 0.25đ 5a f (x) 1 2cosxsinx 3 cos2x ′ = − + f (x) 0 sin2x 3cos2x 1 ′ = ⇔ − = x k 1 4 sin 2x (k ) 3 2 7 x k 12  π = + π    π ⇔ − = ⇔ ∈   ÷ π    = + π   ¢ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 4b 1. Xét 4 2 f(x) 3x 2x 5x 1= − − − liên tục trên ¡ f( 1) 5; f(0) 1; f(2) 29− = = − = + f( 1).f(0) 5 0 f(x) 0− = − < ⇒ = có ít nhất 1nghiệm 1 x ( 1;0)∈ − + f(0).f(2) 29 0 f(x) 0= − < ⇒ = có ít nhất 1nghiệm 2 x ( 1;0)∈ − Vậy phương trình 3 2 x 5x 7x 1 0+ − − = có ít nhất 2 nghiệm. 2. Gọi 0 o M(x ;y ) là tiếp điểm Ta có 2 2 0 0 0 y 6x 6x f (x ) 6x 6x ′ ′ = − ⇒ = − Tiếp tuyến vuông góc với (d): 1 1 y x 12 4 = − + 0 0 1 f (x ) 1 f (x ) 12 12 ′ ′ ⇒ − = − ⇔ = 2 0 0 0 0 0 0 x 1 y 4 x x 2 0 x 2 y 5  = − ⇒ = − ⇔ − − = ⇔  = ⇒ =  PTTT cần tìm là: y 12x 8= + và y 12x 19= − 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5b Ta có: f (x) 2 2cos2x 4cosx ′ = + − 2 4cos x 4cosx= − 2 1 4 cosx 1 1, x 2   = − − ≥ − ∀ ∈  ÷   ¡ Đẳng thức xảy ra khi 1 cosx x k2 (k ) 2 3 π = ⇔ = ± + π ∈¢ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Hết . TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (201 2- 2013) MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG: 7điểm (Cho tất cả các thí sinh) Câu. 1 ′ ≥ − . Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2, LỚP 11( 2012 – 2013) Nội dung-Tên chủ đề Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết (. hàm số 1 1 đ 1 1đ 1 1đ 3 3 Véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc 1 1đ 1 1đ 1 1đ 3 3 Tổng cộng 2 2 4 4 3 3 1 1 10 10đ ĐÁP ÁN TOÁN 11( HKII _2012 – 2013) Câu Dáp án Điểm 1 a) 2 2 2 2 3 1 n