ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút Bài (2 điểm ): Tính giới hạn sau: x 10 x a) lim x 3 x x b) lim 2 x 4x2 4x x x2 2 x 4 x m2 ( ) f x x liên tục điểm x = Bài (1 điểm ): Tìm tham số m để hàm số m2 x Bài (1 điểm ): Cho f ( x) sin x cos x Giải phương trình f ' ( x) 7 Bài (1diểm) : Cho hàm số y f (x ) x x có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (d) vng góc với đường 2 thẳng (): y x Bài (1 điểm ): Tính đạo hàm hàm số sau y = y = 4x 3x x Bài 6( 1điểm ) Cho hàmsố y x cos x chứng minh xy y ' cos x xy '' Bài 7( 3điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuôngtại B SA ( ABC ) Biết AB a, AC 4a, SA 2a a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) b) Gọi H ,K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Chứng minh đường thẳng SC vng góc mặt phẳng (AHK) c) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (AHK) Họ tên : ………………………………… SBD : ………………… Mã số : …… ThuVienDeThi.com Đáp án 11 Bài (1 điểm ): Tính giới hạn sau: x 10 x a) lim x 3 x x x 10 x lim x 3 x x 1 3( x 3) x 3 lim x 3x x 3 1 3 x 3 8 lim x 2 x 3 b) lim 2 x x lim 2 x x (0,25 0,25) (0,25 0,25) 4x2 4x 4x2 4x (2 x 1) x x lim x x 4x2 4x 8x lim x x 4x2 4x 8 2 x lim x 2 4 x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1 điểm ): Tìm tham số m để hàm số x2 2 x 4 x m2 f ( x ) 4 x m2 2 x x = f ( 2) m2 0,25 ThuVienDeThi.com liên tục điểm x 2 x24 lim x 2 x x 4 x lim f ( x) lim x 2 x 2 x2 lim x 2 2 x 2 x x m2 m2 f ( x) lim x x 2 lim x 2 1 lim x2 2 x x 1 16 (0,25) 0,25 để hàm số liên tục điểm x = f ( x) lim f ( x) lim x 2 x 2 13 m 1 m f ( x) 16 13 m 0,25 Bài (1 điểm ): Cho f ( x) sin x cos x Giải phương trình f ' ( x) 7 f ' ( x) cos x sin x 0,25 f ' ( x) 7 cos x sin x 7 4 sin x sin x 0,25 sin x 1 Ta có: sin x x k 2 0,25 0,25 Bài (1diểm) : Cho hàm số y f (x ) x x có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (d) vng góc với 2 đường thẳng (): y x y f (x ) x x f '(x ) 4x 2x 0,25 Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (d) đường cong (C) 2 Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng (): y x Nên f '(x ) 0,25 4x 03 2x x y 0,25 Phương trình tiếp tuyến (d) M(1 ; 3) y 2x Bài (1 điểm ): Tính đạo hàm hàm số sau y = 0,25 4x 3x x ThuVienDeThi.com y ' (3 x)' x x 3x 3x 2x x '.(3 x) 3x x ' .(3 x) x x x x 3 2 3x x 0,25 0,25 ' x 2 .(3 x) x x 3x x 3x x 0,25 x x 3 x 1(3 x) 3x 5x 3x 2x 2x 0,25 Bài 6( 1điểm ) Cho hàmsố y x cos x chứng minh xy y ' cos x xy '' Ta có y ' cos x x sin x 0.25 Đ y '' sin x sin x x cos x 2sin x x cos x 0.25 Đ Ta có xy y ' cos x xy '' x cos x x sin x x 2sin x x cos x x cos x x sin x x sin x x cos x 2 0.25 Đ 0.25 Đ Bài 7( 3điểm ) Cho chó S.ABC có đáy ABC vngtại B SA ( ABC ) Biết AB a, AC 4a, SA 2a S H K A C B a) Tínhkhoảngcáchtừ C đếnmặtphẳng (SAB) ThuVienDeThi.com BC AB ABC vuông tai B BC SAB BC SA SA ABC Ta có d C , SAB BC 0.25 Đ 0.25 Đ Ta có BC AC AB a 15 0.25 Đ Vậy d C , SAB BC a 15 0.25 Đ b) Gọi H,Klầnlượt hìnhchiếuvnggóccủa A lên SB,SC Chứngminhrằngđườngthẳng SC vnggócmặtphẳng (AHK) AK BC BC SAB Ta có AK SB AK SC Mà AH SC SC AHK AK SBC 0.25 Đ 0.25 Đ 0.25 Đ 0.25 Đ a) Tínhhgócgiữađườngthẳng SB mặtphẳng (AHK) SB AHK K SH AHK SC AHK Ta có HK làhìnhchiếuvnggóccủa SB lên (AHK) · SB, AHK SB, HK SKH 0.25 Đ · · · · SBC 900 SCB Ta có SKH ( SHK SB 4a a a SB a 0.25 Đ BC a 15 · 30o Vậy SB, AHK SCB 0.25 Đ · tan SCB ThuVienDeThi.com 0.25 Đ