Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán – Khối 1131398

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút Bài (2 điểm ): Tính giới hạn sau:  x  10 x    a) lim  x 3  x  x     b) lim 2 x   4x2  4x  x     x2 2 x    4 x  m2   ( ) f x x  liên tục điểm x = Bài (1 điểm ): Tìm tham số m để hàm số    m2  x    Bài (1 điểm ): Cho f ( x)  sin x  cos x  Giải phương trình f ' ( x)  7 Bài (1diểm) : Cho hàm số y  f (x )  x  x  có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (d) vng góc với đường 2 thẳng (): y   x Bài (1 điểm ): Tính đạo hàm hàm số sau y = y =  4x 3x  x  Bài 6( 1điểm ) Cho hàmsố y  x cos x chứng minh xy   y ' cos x   xy ''  Bài 7( 3điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuôngtại B SA  ( ABC ) Biết AB  a, AC  4a, SA  2a a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) b) Gọi H ,K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Chứng minh đường thẳng SC vng góc mặt phẳng (AHK) c) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (AHK) Họ tên : ………………………………… SBD : ………………… Mã số : …… ThuVienDeThi.com Đáp án 11 Bài (1 điểm ): Tính giới hạn sau:  x  10 x    a) lim  x 3  x  x      x  10 x     lim x 3  x  x    1   3( x  3) x    3   lim   x  3x    x 3       1  3 x    3 8  lim    x  2  x 3     b) lim 2 x   x   lim 2 x   x  (0,25  0,25) (0,25  0,25) 4x2  4x    4x2  4x      (2 x  1)  x  x     lim   x   x   4x2  4x     8x    lim   x   x   4x2  4x       8  2 x  lim   x  2  4   x x x   0,25 0,25 0,25  0,25 Bài (1 điểm ): Tìm tham số m để hàm số  x2 2 x    4 x  m2 f ( x )  4  x    m2  2 x   x = f ( 2)   m2 0,25 ThuVienDeThi.com liên tục điểm  x   2  x24   lim   x 2    x x     4 x  lim f ( x)  lim  x 2  x 2   x2  lim  x 2   2  x 2  x  x    m2  m2    f ( x)  lim  x   x 2    lim x 2           1   lim     x2  2  x  x      1   16   (0,25) 0,25 để hàm số liên tục điểm x = f ( x)  lim f ( x)  lim x 2  x 2   13 m  1 m   f ( x)   16   13 m   0,25 Bài (1 điểm ): Cho f ( x)  sin x  cos x  Giải phương trình f ' ( x)  7 f ' ( x)  cos x  sin x 0,25 f ' ( x)  7  cos x  sin x  7  4 sin x  sin x   0,25 sin x  1 Ta có:   sin x    x  k 2 0,25 0,25 Bài (1diểm) : Cho hàm số y  f (x )  x  x  có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (d) vng góc với 2 đường thẳng (): y   x y  f (x )  x  x   f '(x )  4x  2x 0,25 Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (d) đường cong (C) 2 Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng (): y   x Nên f '(x )  0,25  4x 03  2x   x   y  0,25 Phương trình tiếp tuyến (d) M(1 ; 3) y  2x  Bài (1 điểm ): Tính đạo hàm hàm số sau y = 0,25  4x 3x  x  ThuVienDeThi.com y ' (3  x)' x  x    3x   3x  2x    x  '.(3  x)    3x  x  '  .(3  x)  x  x     x x 3      2 3x  x      0,25 0,25 '    x  2  .(3  x)  x  x      3x  x    3x  x      0,25  x  x   3 x  1(3  x)  3x  5x   3x  2x   2x    0,25 Bài 6( 1điểm ) Cho hàmsố y  x cos x chứng minh xy   y ' cos x   xy ''  Ta có y '  cos x  x sin x 0.25 Đ  y ''   sin x  sin x  x cos x  2sin x  x cos x 0.25 Đ Ta có xy   y ' cos x   xy ''  x cos x   x sin x   x 2sin x  x cos x   x cos x  x sin x  x sin x  x cos x  2 0.25 Đ 0.25 Đ Bài 7( 3điểm ) Cho chó S.ABC có đáy ABC vngtại B SA  ( ABC ) Biết AB  a, AC  4a, SA  2a S H K A C B a) Tínhkhoảngcáchtừ C đếnmặtphẳng (SAB) ThuVienDeThi.com  BC  AB ABC vuông tai B   BC  SAB   BC  SA SA   ABC  Ta có   d C , SAB   BC 0.25 Đ 0.25 Đ Ta có BC  AC  AB  a 15 0.25 Đ Vậy  d C , SAB   BC  a 15 0.25 Đ b) Gọi H,Klầnlượt hìnhchiếuvnggóccủa A lên SB,SC Chứngminhrằngđườngthẳng SC vnggócmặtphẳng (AHK)  AK  BC BC  SAB  Ta có   AK  SB  AK  SC Mà AH  SC  SC   AHK   AK  SBC  0.25 Đ 0.25 Đ 0.25 Đ 0.25 Đ a) Tínhhgócgiữađườngthẳng SB mặtphẳng (AHK)  SB   AHK   K  SH   AHK SC   AHK  Ta có   HK làhìnhchiếuvnggóccủa SB lên (AHK) ·   SB,  AHK   SB, HK   SKH 0.25 Đ · · · ·  SBC  900  SCB Ta có SKH ( SHK   SB  4a  a  a SB a   0.25 Đ BC a 15 ·  30o Vậy  SB,  AHK   SCB 0.25 Đ · tan SCB  ThuVienDeThi.com 0.25 Đ