TRƯỜNG THCS ……………… *********** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 9 ( Thời gian 90 phút) I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm) Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét. b/ Áp dụng hệ thức Vi ét hãy nhẩm nghiệm của phương trình: x 2 + 6x +8 = 0 Câu 2: (1đ) a/ Hãy phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. b/ Cho hình vẽ : Tính góc AEB biết Sđ AD + Sđ BC = 150 0 II/ BÀI TẬP: (8 điểm) Câu 1:(2đ) Cho phương trình : x 2 – 2(m – 3)x + 2 = 0 a/ Xác định m để phương trình có một nghiệm là ( – 1) b/ Tìm nghiệm còn lại của phương trình. Câu 2: (2đ) Quãng đường AB dài 200 km . Hai ô tô cùng khởi hành cùng lúc từ A đến B, Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô? Câu 3: (4đ) Trên đường tròn tâm O bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB= 60 0 , sđBC = 90 0 , sđCD =120 0 . Chứng minh : a/ Góc ABD =góc CDB. b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân. c/ AC ⊥ BD. d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. MA TRẬN ĐỀ: CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG 1/ phương trình bậc 2 một ẩn 2 2 2 2đ 2/ Hệ thức Vi ét. 1 0,5 1 0,5 2 1 3/ Giải bài toán lập phương trình 1 2 1 2 4/ Góc với đường tròn 1 0,5 1 0,5 4 4 6 5 TỔNG 2 1 2 1 7 8 11 10đ E A B C D ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I/ LÝ THUYẾT: Câu 1: phát biểu đúng hệ thức (0,5đ) = 3 2 -8. 1= 9 -8 = 1 > 0 ; áp dụng Vi ét ta có : x 1 +x 2 = -6 x 1 .x 2 = 8 =>x 1 = -2; x 2 =-4 (0,5đ) Câu 2: a/ phát biểu đúng định lý (0,5đ) b/ Ta có : góc AEB= ( Sđ AB +SđCD ):2 SđAB + SđBC + SđCD + SđDA =360 0 mà SđAD + SđBC = 150 0 => Sđ AB+ Sđ CD =360 0 -150 0 =210 0 => góc AEB = 210 0 :2 =105 0 (0,5đ) II/ BÀI TẬP: 1/ a/ Do (-1 ) là nghiệm của PT ta có: (-1) 2 –2( m- 3).(-1) + 2 =0 m =3/2(1đ) b/ Vì (-1) là nghiệm của PT theo Vi ét ta có: nghiệm thứ hai là: -2 (1đ) 2/ Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là : x ( x> 10, km/h) . (0,25đ) Vận tốc ô tô thứ hai là : x -10 ( km/h) . (0,25đ) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết AB là : 200 x . (0,25đ) Thời gian ô tô thứ hai đi hết AB là : 200 10x − (0,25đ) Vì ô tô thứ nhất đên sớm hơn 1 giờ nên ta có PT: 200 x + 1 = 200 10x − x 2 -10x -2000 = 0 (0,5đ) Δ’ = (-5) 2 – (-2000) .1 = 25 +2000 =2025 √Δ =√ 2025 = 45 x 1 = 50 ( TMĐK) x 2 = - 40 (loại) Vậy vận tóc ô tô thứ nhất là: 50 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là : 40 km/h.(1đ) 3/ Vẽ hình , viết giả thiết , kết luận đúng (0,5đ) Chứng minh: a/ Ta có : sđAD = 360 0 –( 60 0 + 90 0 +120 0 ) = 90 0 góc ABD = ½ sđAD =45 0 (góc nội tiếp) góc BDC = ½ sđ BC = 45 0 ( góc nội tiếp) ABD = BDC (1đ) b/ Có ABD = BDC AB // CD ( 2 góc so le trong bằng nhau) => ABCD là hình thang và do ABCD nội tiếp (O ;R) => ABCD là hình thang cân. (1đ) c/ Gọi I là giao điểm của AC và BD ta có: góc AIB =(sđAB+ sđ CD): 2 ( góc có đỉnh nằm trong đường tròn) = (60 0 +120 0 ): 2 = 90 0 => AC ⊥ BD. (1đ) d/ Xét ΔAOD áp dung đ/lí pytago ta có: AD 2 = OA 2 + OD 2 = R 2 + R 2 = 2R 2 AD = √2 R. BC =AD =√2 R. Do Δ OAB đều nên AB =OA =OB = R. Xét ΔODC Cân OM ⊥ CD tại M => MC= MD =OC.cos 30 = R √3/2 CD =R √3(1đ) ( Chú ý: HS chứng minh theo cách khac`1 đúng vẫn tính điểm) A B C D O 60 0 90 0 120 0 M Duyệt của BGH Duyệt của tổ khối trưởng Giáo viên . TRƯỜNG THCS ……………… *********** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 9 ( Thời gian 90 phút) I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm) Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét. . 60 0 , sđBC = 90 0 , sđCD =120 0 . Chứng minh : a/ Góc ABD =góc CDB. b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân. c/ AC ⊥ BD. d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. MA TRẬN ĐỀ: CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG 1/. viết giả thiết , kết luận đúng (0,5đ) Chứng minh: a/ Ta có : sđAD = 360 0 –( 60 0 + 90 0 +120 0 ) = 90 0 góc ABD = ½ sđAD =45 0 (góc nội tiếp) góc BDC = ½ sđ BC = 45 0 ( góc nội tiếp)