ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015) Ngày: 22/4/2015 Trường TH,THCS-THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ KHỐI :11 MƠN:TỐN ĐỀ B THỜI GIAN:90 phút Bài 1(2điểm) Tính giới hạn: a) lim x2 3 x 4x b) lim x 3 x3 3x x x2 Bài (1điểm) Xét tính liên tục hàm số: x x 10 f (x) x 2 3 x x điểm xo = Bài (2điểm) Tìm đạo hàm hàm số: a) y x 3x x x b) y sin x x c) y (3 x 1) x d) y x3 3x Bài (1điểm) Cho hàm số f (x) m 3 m 2 x x x (với m tham số) Tìm mđểbất phương trình f (x) vô nghiệm Bài (1điểm) Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hồnh độ xo = (P) Bài (3điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SB a) Chứng minh : (SBC) (SAB) b) Chứng minh : AH (SBC) tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH) HẾT - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B CÂU Ý a NỘI DUNG 3 x x2 x lim 3 x ĐIỂM điểm lim x2 lim 4 x 0,75 x 2 x x 3 x Vậy : lim x2 x 0,25 x 2 b điểm x3 3x x lim x 3 x2 ( x 3)( x 1) lim x 3 ( x 3)( x 3) lim x 3 0,5 x2 1 x3 0,5 x x 10 Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x 2 3 xo = * f (2) 3 x x điểm x x 10 ( x 2)( x 5) lim lim( x 5) 3 x2 x2 x2 x2 x2 x2 Ta thấy lim f ( x) f (2) Vậy f(x) liên tục x0 = *lim f ( x) lim x2 a b c x 3x y x x 1 y' x x x x (Đúng số hạng 0,25) y sin x x y ' (3 x) 'cos x ( x) ' 3cos x x (3 x 1) d 2x 1 0,25 0,5 điểm 0,25x2 0,5 điểm , 0,25 0,25 3x x3 3x (x 2)'(3 x 5) (3 x 5)'(x 2) x (3 x 5) 3(x 2) y' (3 x 5)2 (3 x 5)2 nghiệm 0,5 0,25x2 y Cho f (x) 0,25 0,5 điểm y (3 x 1) x y' (3 x 1)' x (3 x 1) điểm m 3 m 2 x x x Tìm m để bất phương trình f '(x) vô ThuVienDeThi.com 0,5 điểm 0,25x2 điểm f '(x) (m 3)x (m 2)x 0,25 f'(x) > vô nghiệm (m 3)x (m 2)x ,m R 0,25 m a ' m 20m 44 m m [22; 2] 22 m 0,25 0,25 Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hồnh độ xo = (P) * xo = yo = f(xo) = * y’ = 2x – * Hệ số góc tiếp tuyến : f’(xo) = Pttt : y = 3(x – 3) + y = 3x - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SB a) Chứng minh : (SBC) (SAB) b) Chứng minh : AH (SBC) tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH) S I K D b c 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm H A a điểm B C Chứng minh : (SBC) (SAB) Có BC AB ( ABCD hình chữ nhật) BC SA ( SA (ABCD)) AB SA = {A} BC (SAB) (SBC) (SAB) Chứng minh : AH (SBC) tính khoảng cách từ A đến (SBC) Có AH SB ( gt ) AH BC ( BC (SAB), AH(SAB) ) SB BC = {B} AH (SBC) d(A,(SCD)) = AH Ta có : SAB cân A, SA = AB = 2a, AH đường cao AH = a điểm Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH) Có SAB vng cân A nên H trung điểm SB Gọi K trung điểm SA, ta có HK đường trung bình SAB HK //AB KH // CD K(CDH) điểm ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 Lại có AB (SAD) nên HK (SAD) (CDH) (SAD) (vì HK (CDH)) Có (CDH) (SAD) = DK Trong (SAD) dựng SI DK I SI (CDH) d(S,(CDH))=SI 2 ΔADK vuông A nên DK AD AK a ΔISK ΔADK IS SK SK AD a IS = d(S , (BCH)) AD DK DK ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B CÂU Ý a NỘI DUNG 3 x x2 x lim 3 x ĐIỂM điểm lim x2 lim 4 x