Đề kt học kỳ II môn: Toán khối 1131387

ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015) Ngày: 22/4/2015 Trường TH,THCS-THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ KHỐI :11 MƠN:TỐN ĐỀ B THỜI GIAN:90 phút Bài 1(2điểm) Tính giới hạn: a) lim x2 3 x  4x  b) lim x 3 x3  3x  x  x2  Bài (1điểm) Xét tính liên tục hàm số:  x  x  10  f (x)   x 2 3 x  x  điểm xo = Bài (2điểm) Tìm đạo hàm hàm số: a) y  x 3x    x x b) y  sin x  x c) y  (3 x  1) x  d) y  x3  3x  Bài (1điểm) Cho hàm số f (x)  m 3 m 2 x  x  x  (với m tham số) Tìm mđểbất phương trình f (x)  vô nghiệm Bài (1điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hồnh độ xo = (P) Bài (3điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SB a) Chứng minh : (SBC)  (SAB) b) Chứng minh : AH (SBC) tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH) HẾT - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B CÂU Ý a NỘI DUNG 3 x  x2 x  lim 3 x    ĐIỂM điểm lim x2 lim 4 x    0,75 x  2  x   x   3 x    Vậy : lim x2 x  0,25 x  2 b điểm x3  3x  x  lim x 3 x2  ( x  3)( x  1)  lim x 3 ( x  3)( x  3)  lim x 3 0,5 x2 1  x3 0,5  x  x  10  Xét tính liên tục hàm số f ( x )   x 2 3 xo = * f (2)  3 x  x  điểm x  x  10 ( x  2)( x  5)  lim  lim( x  5)  3 x2 x2 x2 x2 x2 x2 Ta thấy lim f ( x)  f (2) Vậy f(x) liên tục x0 = *lim f ( x)  lim x2 a b c x 3x y    x x 1 y'  x  x   x x (Đúng số hạng 0,25) y  sin x  x y '  (3 x) 'cos x  ( x) '  3cos x   x   (3 x  1) d  2x 1 0,25 0,5 điểm 0,25x2 0,5 điểm  , 0,25 0,25 3x  x3  3x  (x  2)'(3 x  5)  (3 x  5)'(x  2) x (3 x  5)  3(x  2)  y'  (3 x  5)2 (3 x  5)2 nghiệm 0,5 0,25x2 y Cho f (x)  0,25 0,5 điểm y  (3 x  1) x  y'  (3 x  1)' x   (3 x  1) điểm m 3 m 2 x  x  x  Tìm m để bất phương trình f '(x)  vô ThuVienDeThi.com 0,5 điểm 0,25x2 điểm f '(x)  (m  3)x  (m  2)x  0,25 f'(x) > vô nghiệm  (m  3)x  (m  2)x   ,m  R 0,25 m   a     '  m  20m  44  m    m  [22; 2] 22  m  0,25 0,25 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hồnh độ xo = (P) * xo = yo = f(xo) = * y’ = 2x – * Hệ số góc tiếp tuyến : f’(xo) = Pttt : y = 3(x – 3) +  y = 3x - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SB a) Chứng minh : (SBC)  (SAB) b) Chứng minh : AH  (SBC) tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH) S I K D b c 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm H A a điểm B C Chứng minh : (SBC)  (SAB) Có BC  AB ( ABCD hình chữ nhật) BC  SA ( SA  (ABCD)) AB  SA = {A}  BC  (SAB)  (SBC)  (SAB) Chứng minh : AH  (SBC) tính khoảng cách từ A đến (SBC) Có AH  SB ( gt ) AH BC ( BC  (SAB), AH(SAB) ) SB  BC = {B} AH  (SBC)  d(A,(SCD)) = AH Ta có :  SAB cân A, SA = AB = 2a, AH đường cao  AH = a điểm Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH) Có  SAB vng cân A nên H trung điểm SB Gọi K trung điểm SA, ta có HK đường trung bình  SAB HK //AB KH // CD  K(CDH) điểm ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 Lại có AB  (SAD) nên HK  (SAD)  (CDH)  (SAD) (vì HK  (CDH)) Có (CDH)  (SAD) = DK Trong (SAD) dựng SI  DK I  SI  (CDH)  d(S,(CDH))=SI 2 ΔADK vuông A nên DK  AD  AK  a ΔISK  ΔADK  IS SK SK AD a   IS   = d(S , (BCH)) AD DK DK ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B CÂU Ý a NỘI DUNG 3 x  x2 x  lim 3 x    ĐIỂM điểm lim x2 lim 4 x