ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015) Ngày: 22/4/2015 Trường TH,THCS-THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ KHỐI :11 MƠN:TỐN ĐỀ A THỜI GIAN:90 phút Bài 1(2điểm) Tính giới hạn: x3 x x b) lim x2 x2 5 x a) lim x2 x Bài (1điểm) Xét tính liên tục hàm số: x x 10 f (x) x 5 3 x x điểm xo = Bài (2điểm) Tìm đạo hàm hàm số: a) y 2x3 x2 x x b) y sin x x c) y (2 x 1) x d) y x3 2x Bài (1điểm) Cho hàm số f (x) m2 x (m 1)x x (với m tham số) Tìm m để bất phương trình f (x) vô nghiệm Bài (1điểm) Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hoành độ xo = (P) Bài (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mp(ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SD a) Chứng minh : (SCD) (SAD) b) Chứng minh : AH (SCD) tính khoảng cách từ A đến (SCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH) -HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A CÂU Ý a NỘI DUNG 5 x x2 x lim 5 x 4 ĐIỂM điểm lim x2 lim 4 x 0,75 x 2 x x 5 x Vậy : lim x2 x 0,25 x 2 b điểm x3 x x x2 x2 ( x 2)( x 1) lim x ( x 2)( x 2) lim lim x2 0,5 x2 1 x2 0,5 x x 10 Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x 5 3 xo = * f (5) x x x x 10 ( x 2)( x 5) lim lim( x 2) x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 Ta thấy lim f ( x) f (5) Vậy f(x) liên tục x0 = *lim f ( x) lim x 5 a b c 2x3 x2 x x 1 y' x x x x (Đúng số hạng 0,25) y sin x x y ' (2 x) 'cos x ( x) ' cos x y x (2 x 1) d y 3x 1 điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 điểm 0,25x2 0,5 điểm 0,25x2 0,5 điểm y (2 x 1) x y' (2 x 1)' x (2 x 1) điểm , 3x 0,25 0,25 0,5 điểm x3 2x ThuVienDeThi.com (x 3)'(2 x 5) (2 x 5)'(x 3) x (2 x 5) 2(x 3) y' (2 x 5)2 (2 x 5)2 Cho f (x) 0,25x2 m2 x (m 1)x x Tìm m để bất phương trình f '(x) vô nghiệm f '(x) (m 2)x 2(m 1)x 0,25 f'(x) < vô nghiệm (m 2)x 2(m 1)x , x R 0,25 m a ' m 6m m 2 m [1;7] 1 m 0,25 0,25 Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hồnh độ xo = (P) * xo = yo = f(xo) = * y’ = 2x – * Hệ số góc tiếp tuyến : f’(xo) = Pttt : y = 1(x – 2) + y = x + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SD a) Chứng minh : (SCD) (SAD) b) Chứng minh : AH (SCD) tính khoảng cách từ A đến (SCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH) S I K B b 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm D C Chứng minh : (SCD) (SAD) Có CD AD ( ABCD hình chữ nhật) CD SA ( SA (ABCD)) AD SA = {A} CD (SAD) (SCD) (SAD) Chứng minh : AH (SCD) tính khoảng cách từ A đến (SCD) ThuVienDeThi.com điểm H A a điểm điểm 0,5 0,25 0,25 điểm Có AH SD ( gt ) AH CD ( CD (SAD), AH(SAD) ) SD CD = {D} AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH Ta có : SAD cân A, SA = AD = 2a, AH đường cao AH = a c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH) Có vng cân A nên H trung điểm SD Gọi K trung điểm SA, ta có HK đường trung bình SAD HK //AD KH // BC K(BCH) Lại có AD (SAB) nên HK (SAB) (BCH) (SAB) (vì HK (BCH)) Có (BCH) (SAB) = BK Trong (SAB) dựng SI BK I SI (BCH) d(S,(BCH)) = SI 2 ΔABK vuông A nên BK AB AK a ΔISK ΔABK IS SK SK AB a IS = d(S , (BCH)) AB BK BK ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A CÂU Ý a NỘI DUNG 5 x x2 x lim 5 x 4 ĐIỂM điểm lim x2 lim 4