Đề kt học kỳ II môn: Toán khối 11 Đề A31385

ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015) Ngày: 22/4/2015 Trường TH,THCS-THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ KHỐI :11 MƠN:TỐN ĐỀ A THỜI GIAN:90 phút Bài 1(2điểm) Tính giới hạn: x3  x  x  b) lim x2 x2  5 x  a) lim x2 x  Bài (1điểm) Xét tính liên tục hàm số:  x  x  10  f (x)   x 5 3 x  x  điểm xo = Bài (2điểm) Tìm đạo hàm hàm số: a) y  2x3 x2    x x b) y  sin x  x c) y  (2 x  1) x  d) y  x3  2x  Bài (1điểm) Cho hàm số f (x)  m2 x  (m  1)x  x  (với m tham số) Tìm m để bất phương trình f (x)  vô nghiệm Bài (1điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hoành độ xo = (P) Bài (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mp(ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SD a) Chứng minh : (SCD)  (SAD) b) Chứng minh : AH (SCD) tính khoảng cách từ A đến (SCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH) -HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A CÂU Ý a NỘI DUNG 5 x  x2 x  lim 5 x    4 ĐIỂM điểm lim x2 lim 4 x    0,75 x  2  x   x   5 x    Vậy : lim x2 x  0,25 x  2 b điểm x3  x  x  x2 x2  ( x  2)( x  1)  lim x  ( x  2)( x  2) lim  lim x2 0,5 x2 1  x2 0,5  x  x  10  Xét tính liên tục hàm số f ( x )   x 5 3 xo = * f (5)  x  x  x  x  10 ( x  2)( x  5)  lim  lim( x  2)  x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 Ta thấy lim f ( x)  f (5) Vậy f(x) liên tục x0 = *lim f ( x)  lim x 5 a b c 2x3 x2    x x 1 y'  x  x   x x (Đúng số hạng 0,25) y  sin x  x y '  (2 x) 'cos x  ( x) '  cos x  y  x   (2 x  1) d y  3x  1 điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 điểm 0,25x2 0,5 điểm 0,25x2 0,5 điểm y  (2 x  1) x  y'  (2 x  1)' x   (2 x  1) điểm  , 3x  0,25 0,25 0,5 điểm x3  2x  ThuVienDeThi.com (x  3)'(2 x  5)  (2 x  5)'(x  3) x (2 x  5)  2(x  3)  y'  (2 x  5)2 (2 x  5)2 Cho f (x)  0,25x2 m2 x  (m  1)x  x  Tìm m để bất phương trình f '(x)  vô nghiệm f '(x)  (m  2)x  2(m  1)x  0,25 f'(x) < vô nghiệm  (m  2)x  2(m  1)x   , x  R 0,25 m   a     '   m  6m   m  2   m  [1;7] 1  m  0,25 0,25 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (P) điểm có hồnh độ xo = (P) * xo = yo = f(xo) = * y’ = 2x – * Hệ số góc tiếp tuyến : f’(xo) = Pttt : y = 1(x – 2) +  y = x + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) H hình chiếu vng góc A lên cạnh SD a) Chứng minh : (SCD)  (SAD) b) Chứng minh : AH  (SCD) tính khoảng cách từ A đến (SCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH) S I K B b 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm D C Chứng minh : (SCD)  (SAD) Có CD  AD ( ABCD hình chữ nhật) CD  SA ( SA  (ABCD)) AD  SA = {A}  CD  (SAD)  (SCD)  (SAD) Chứng minh : AH  (SCD) tính khoảng cách từ A đến (SCD) ThuVienDeThi.com điểm H A a điểm điểm 0,5 0,25 0,25 điểm Có AH  SD ( gt ) AH CD ( CD  (SAD), AH(SAD) ) SD  CD = {D} AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH Ta có :  SAD cân A, SA = AD = 2a, AH đường cao  AH = a c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH) Có vng cân A nên H trung điểm SD Gọi K trung điểm SA, ta có HK đường trung bình  SAD HK //AD KH // BC  K(BCH) Lại có AD  (SAB) nên HK  (SAB)  (BCH)  (SAB) (vì HK  (BCH)) Có (BCH)  (SAB) = BK Trong (SAB) dựng SI  BK I  SI  (BCH)  d(S,(BCH)) = SI 2 ΔABK vuông A nên BK  AB  AK  a ΔISK  ΔABK  IS SK SK AB a   IS   = d(S , (BCH)) AB BK BK ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A CÂU Ý a NỘI DUNG 5 x  x2 x  lim 5 x    4 ĐIỂM điểm lim x2 lim 4