SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Mơn thi: Tốn 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:……/ 12 / 2012 ( Đề thi gồm 01 trang ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm ) Câu I ( 3.0 điểm ) Cho hàm số y x2 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II( 2.0 điểm ) 2+ log2 Tính giá trị biểu thức A= log2 43 16 - log1 273 + Tìm m để hàm số y x (m 1) x (2m 5) x có hai cực trị Câu III( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng B góc BAC 300 Mặt bên SAB tam giác cạnh a vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) Thí sinh chọn hai phần để làm ( Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn x+2 Câu IV.a( 1.0 điểm ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x- (C) điểm có hồnh độ Câu V.a( 2.0 điểm ) Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x Giải bất phương trình log2(x - 2) - > 6log1 3x - B Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(1.0 điểm ) Cho hàm số y = 2x - 4x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x+1 tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu V.b( 2.0 điểm ) 1.Cho log2 , log25 Tính log ThuVienDeThi.com 49 theo , Câu Cho (Cm): y = x + 3(1 - m)x + 3m 2x - - m Chứng minh parabol (P) : y = 3x - cắt (Cm) điểm điểm hai đồ thị có tiếp tuyến Hết HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang) Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm sốCho hàm số Ý y x2 x 1 Tập xác định D= \ Ta có y Câu I (3,0 điểm) 0,25 3 0x D ( x 1)2 0, 25 Hàm số nghịch biến khoảng (;1);(1; ) Hàm số cực trị Tiệm cận đứng x Tiệm cận ngang y Bảng biến thiên x -∞ 0,25 0,25 +∞ 0,5 y' +∞ y -∞ Cho x y 2 x2 y 4 Đồ thị 0,5 ThuVienDeThi.com y 10 y=1 x O 2 10 x=1 Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Pt hoành độ giao điểm (C) (d): x2 x m( x 1) x 1 x mx m (*) đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt pt(*) có hai 0,25 0,25 0,25 m 4m nghiệm phân biệt khác tức có 1 m(1) m m 22 m 2 0,25 2+ log2 Tính giá trị biểu thức A= log2 43 16 - log1 273 + 10 log2 16 = 0, 25 20 log1 27 = 3 2+ log2 =144 0,25 0,25 10 20 + +144= 154 3 x3 Tìm m để hàm số y (m 1) x (2m 5) x có hai cực trị Câu II (2,0 điểm) A= 0,25 Ta có y x 2(m 1) x 2m 0,25 y x 2(m 1) x 2m 0(*) Hàm số có hai cực trị pt(*) phải có hai nghiệm phân biệt tức có (m 1) 2m ThuVienDeThi.com 0,25 m2 0,25 0,25 m 2 m Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S G B O Câu III (2,0 điểm) H 300 C I ' A Ta có (SAB) ( ABC ) (SAB) ( ABC ) AB Ta kẻ SH AB ta có 0,25 SH (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC: 1 V SH S ABC SH AB.BC 0,25 Tam giác SAB cạnh a nên SH = a AB= a Mặt khác, ta có BC= AB tan300 = a 3 Suy V= a3 (đvtt ) 12 0,25 0,25 Gọi I trung điểm AC G trọng tâm tam giác SAB Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dưng trục ’của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O = ’ OA= OB= OC= ÓS = R 0,25 Tam giác OBI vuông I nên OB OI BI 0,25 AB AC cos300 a a Mà BI= OI= GH = SH 2 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy R = ( 0,25 a a a ) ( )2 15 6 Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x- (C) điểm có hồnh độ ĐK: x Ta có y ¢= Câu IV.a (1.0điểm ) 0,25 - (x - 1)2 y0 f ( x0 ) 3 Tiếp tuyến điểm có hoành độ nên x0 Vậy tiếp tuyến có phương trình y 3( x 2) 3x 10 Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x Câu V.a (2.0điểm ) 0,5 0,25 0,25 5 Û 2.( )2x + = 7.( )x 2 é5 x ê( ) = ê Û ê2 ê( 5)x = ê ë2 éx = Û ê êx = ê ë 0,5 0,25 Giải bất phương trình log2(x - 2) - > 6log1 3x - ì ïx - 2> Đk ïí Û x> ïï 3x - > 0,25 Bpt Û log2(x - 2) + log2(3x - 5) > 0,25 ỵ Û log2(x - 2)(3x - 5) > 2 Câu IV.b 0,25 Û 3x - 11x + > Û x < Úx > 3 Kết hợp đk ta x > 2x - 4x + Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x+1 tuyến (C) điểm có hồnh độ Ta có y ¢= 2x + 4x - (x + 1)2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 y0 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ nên x0 f ( x0 ) 0,5 0,25 Vậy tiếp tuyến có phương trình y 1.( x 2) x 2 49 Cho log2 , log25 Tính log theo , 49 72 3(log ) 3(2 log 3log 2) (1) log25 1 (2) log5 Mà log5 log5 25 log2 49 Từ (1) (2) (3) suy log 3(4 ) Ta có log Câu V.b (2.0 điểm) 0,25 (3) Cho (Cm): y = x + 3(1 - m)x + 3m 2x - - m Chứng minh parabol (P) : y = 3x - cắt (Cm) điểm điểm hai đồ thị có tiếp tuyến Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) (P) x + 3(1 - m)x + 3m 2x - - m = 3x - Û x - 3mx + 3m 2x - m = Û (x - m ) = Û x = m f (Cm ) (m) 3m 6m(1 m) 3m 6m Tại x = m ta có f (P ) (m) 6m Suy f (Cm ) (m) f (P ) (m) Vậy (P) cắt (Cm) điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm hai đồ thị có tiếp tuyến Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác hưởng trọn điểm theo phần đáp án ThuVienDeThi.com ... ngo? ?i tiếp tam giác SAB Dưng trục ’của đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác ABC G? ?i O = ’ OA= OB= OC= ÓS = R 0,25 Tam giác OBI vuông I nên OB OI BI 0,25 AB AC cos300 a a Mà BI= OI=... m)x + 3m 2x - - m Chứng minh parabol (P) : y = 3x - cắt (Cm) ? ?i? ??m ? ?i? ??m hai đồ thị có tiếp tuyến Hết HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang) N? ?i dung ? ?i? ??m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm sốCho... 5) x có hai cực trị Câu II (2,0 ? ?i? ??m) A= 0,25 Ta có y x 2(m 1) x 2m 0,25 y x 2(m 1) x 2m 0(*) Hàm số có hai cực trị pt(*) ph? ?i có hai nghiệm phân biệt tức có