Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Hồng Ngự 225811

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x  x   2m  Câu II: (2 điểm) Đơn giản biểu thức B= a-1 a  a2 a  a 14 a  với a>0 a 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=f(x)=xlnx [1;e] Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a Va hay IV b Vb) A Theo chương trình chuẩn x 1 Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến -2 Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình: log ( x  5)  log ( x  2)  Giải bất phương trình : 91 x  x  10  B Theo chương trình nâng cao x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến -2 Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Câu VIb: (2 điểm) ex x2 x Cho hàm số y  f ( x )  2x Tìm x để f’(x)=0 Cho phương trình x3  x   2m  Tìm m để phương trình có nghiệm HẾT - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ NỘI DUNG Câu Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x  x   2m  Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 1) Tập xác định: D  R 2) Sự biến thiên Đạo hàm: y '  3x  y '   x  1 ĐIỂM I (3,0đ) 0,50 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;   , nghịch biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x  1 , y CÑ  , đạt cực tiểu x  , y CT  Giới hạn : lim y   lim y   x  x  Bảng biến thiên: x - y’ + y -1 - + + + - Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x   y  : 0;2  + Giao điểm với Ox: y    x  : 1; , 2;   x  2 y x -5 -4 -3 -2 -1 0,50 -2 -4 -6 -8 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x  x   2m  ThuVienDeThi.com 1.0 Phương trình viết lai x  x   2m Số nghiệm thực phương trình x  3x   m  số giao điểm đồ thị (C) hàm số y  x3  3x  đừờng thẳng (d): y  2m Dựa vào đồ thị ta có: Với m  m>2 , (d) (C) có điểm chung, phương trình có nghiệm Với m  m  , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm Với  m  , (d) (C) có ba điểm chung, phương trình có ba nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 II (2,0đ) a  a 14 B= a  với a>0 a  a a a-1 Đơn giản biểu thức 1.0 a  a 14 B= a  1 a  a a a-1  ( a  1)( a  1)(a  a ) 1 0,50 (a  a )( a  1)  ( a  1)  0,25  a Vậy B  a Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=f(x)=xlnx [1;e] Hàm số liên tục xác định đoạn [1;e] y’= lnx + y’=0 suy x =  [1;e] e 0,25 0,25 0,25 f(1 ) = f(e ) = e Vậy: Max f(x)=e x=e Min f(x)=0 x=1 0,25 0,25 0,25 III ThuVienDeThi.com Gọi G trọng tâm tam giác BCD Do ABCD tứ diện nên AG  (BCD) Vậy AG đường cao tứ diện a BE  3 a2 2 AG=  AB  BG  a  a 3 a2 Diện tích tam giác BCD S= a a V= a = 3 BG  Vậy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a Ta thấy AG trục tam giác BCD Dựng mặt trung trực (P) đoạn AB trung điểm H cắt AG điểm I I tậm mặt cầu AB Bán kính R=IA =   AG S= 4 R  4 a IVa (2,0đ) a2 2a a 6   a2 x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến txd : D  R \ {1} M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 2 y'  2 nên ( x  1) ( x0  1) Giải phương trình ta có x0  0; x0  2 Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Với x0  ta có y0  1 PTTT y  2( x  0)  Suy y=2 x-1 ThuVienDeThi.com x0  2 ta có y0  Va (1,0đ) 0,50 13 PTTT y=2(x+2)+ suy y=2x + 3 log ( x  5)  log ( x  2)  (1) ĐK x  log ( x  5)  log ( x  2)  (1) Pt(1)  log  x   x    0,25 x  5x     x  x  19   85  85 x (loại); x  2  85 Vậy phương trình có nghiệm x  2 0,25 0,25 0,25 91 x  x  10  Biến đổi pt 91 x  x  10  91 x  x   10  (1) x  0,25   x x  10.9 x   (9 x )  10.9 x   Đặt t=9x , đk t>0 t  Pt (1)  t  10t     t  Với 0< t9  x   x  91  x  0,25 Đáp số : Nghiệm pt x1 IVb (1,0đ) x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến txd : D  R \ {1} y'  ( x  1) 2 M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm k=2 nên 2 ( x0  1) Giải phương trình ta có x0  0; x0  2 Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Với x0  ta có y0  1 PTTT y  2( x  0)  ThuVienDeThi.com 0,25 0,50 Suy Với x0  2 ta có y0  PTTT y=2(x+2)+ y=2 x-1 0,25 13 suy y=2x + 3 Vb (1,0đ) x2 Cho hàm số e x2 y  f ( x)  x 2x Tìm x để f’(x)=0 f '( x)  e x   x 0,25   x (a) f '( x) =0 e   x   e Pt (a) có Vt hàm số tăng Vp hàm số giãm nên đồ thị cắt không điểm Vậy PT (a) có khơng q nghiệm Dễ thấy x=0 nghiệm Vậy : x=0 x2 x2 0,25 0,25 0,25 x  x   2m  Xét hàm số y  x  3x  x - y’ y Ta có y '  3x  y '   x  1 Bảng biến thiên: -1 + 0 0,25 + + + - Số nghiệm phương trình số điểm chung hai đường (C )có pt : y  x  3x  (d) y= 2m  Dựa vào bảng biến thiên ta có 2m  4 suy m   3; m  Vậy m1 HẾT ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012- 2013 Mơn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ N? ?I DUNG... có ? ?i? ??m chung, phương trình có nghiệm V? ?i m  m  , (d) (C) có hai ? ?i? ??m chung, phương trình có hai nghiệm V? ?i  m  , (d) (C) có ba ? ?i? ??m chung, phương trình có ba nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 II... nghịch biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đ? ?i x  1 , y CÑ  , đạt cực tiểu x  , y CT  Gi? ?i hạn : lim y   lim y   x  x  Bảng biến thiên: x - y’ + y -1 - + + + - Giao ? ?i? ??m đồ