Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 20112012 môn thi: Toán – lớp 12 THPT30701

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN THI: TỐN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 20 tháng năm 2012 ================ Câu 1.(5,0 điểm) có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ x thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho góc AAOB nhọn (O gốc tọa độ) Cho hàm số y   Câu 2.(6,0 điểm) 2( x  x  y  1)  x ( y  1) Giải hệ phương trình:  x, y  A  x   y    Giải phương trình: 3x  x  x.3x  x  A  Câu 3.(2,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC Gọi x, y, z ba số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện: cy  bz  a; az  cx  b; bx  ay  c Chứng minh rằng: x  y  z  Câu 4.(3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD  54324 O điểm thay đổi nằm tam giác BCD Các đường thẳng qua O song song với AB, AC , AD cắt mặt ( ACD), ( ABD),( ABC ) B ', C ', D ' Chứng minh rằng: OB '.OC '.OD '  2012 Câu 5.(3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B (1;2;4) x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường 1 thẳng d cho tổng MA  MB đạt giá trị nhỏ đường thẳng d có phương trình Câu 6.(1,0 điểm) Từ 2012 số nguyên dương lấy số xếp thành dãy số có dạng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 Hỏi có dãy số có dạng biết u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hết -(Đề thi gồm có 01 trang) ThuVienDeThi.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN THI : TỐN – LỚP 12 – THPT Ngày thi 20 tháng năm 2012 ============== Lời giải sơ lược có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m x cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho góc AAOB nhọn (O gốc Thang điểm Cho hàm số y   5.0 tọa độ) PT hoành độ giao điểm d (C) 4  x  m  x  m   x   (1) x đặt f x   x  m   x  1.0   m    72 d cắt (C) hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác m        f 0    m   1.0 Gọi A x1;3 x1  m , B x2 ;3 x2  m  với x1 , x2 nghiệm (1) 4m   x1  x2  Theo đlý Vi-et:   x1 x2  1.0   AAOB nhọn  OA.OB   10 x x  3m x  x   m  2 4m  20  3m    m   m  5   1.0 Kết hợp điều kiện(*) ta đk cần tìm m m  (5;4  2)  (4  2; ) ThuVienDeThi.com 1.0 ...UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 MÔN THI : TOÁN – LỚP 12 – THPT Ngày thi 20 tháng năm 2 012 ==============... m   m  5   1.0 Kết hợp điều kiện(*) ta đk cần tìm m m  (5;4  2)  (4  2; ) ThuVienDeThi.com 1.0