ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN:GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : Chú ý: - Đề thi có: 04 trang (khơng kể trang phách) - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Câu 1: Tính giá trị biểu thức điền kết vào ô trống: x x5 x x 17, 25 A x x 12,58 B= cos3 x - sin x - cosx+ sin x - cotg 2x với x = 0,6789 với sin x = 0,1689 C = 10,0101 + 100,101 2+ 2+ x y x y 2y D = y x y y x 2 x x2 3 10,0101 10010,1 3 10,0101 10010,1 2x - x 2x - với x = 5,105; y = 4,677 Câu 2: Tìm chữ số a cho số 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010 Câu 3: Cho dãy số: u1 = 2, u = 3; u = 4, u n+3 = 3u n+2 - 6u n+1 +12u n với n = 1, 2, 3, a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3, b) Tính giá trị u14 ; u18 Câu 4: Giả sử có biểu thức: 15 T(x) = 1 + x a a1 x a x a x a 29 x 29 a 30 x 30 Tính giá trị biểu thức: H - 2a1 22 a 23 a 24 a - 25 a + 228 a 28 229 a 29 230 a 30 Page of ThuVienDeThi.com 0 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm Từ đỉnh C, vẽ đường Câu 5: Cho ABC có A=58 phân giác CD đường trung tuyến CM ABC (D M thuộc AB) Tính độ dài AC, BC, diện tích S1 ABC, diện tích S CDM Câu 6: Một người gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng, sau đầu tháng lại gửi thêm 200 ngàn đồng Số tiền gốc lãi tháng trước chuyển thành số tiền gốc tháng sau Biết lãi suất ngân hàng 0,9% tháng Hỏi sau 12 tháng, người rút gốc lãi tiền (làm trịn đến nghìn đồng)? Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng: (d1 ): 2x + 3y +2 = 0; (d ): y = 3x+1 ; (d ): y = Gọi A, B, C giao điểm (d1 ) (d ) ; (d ) (d ) ; (d1 ) (d ) a) Xác định tọa độ điểm A, B, C b) Tính diện tích tam giác ABC (kết với chữ số phần thập phân); biết số đo đơn vị mặt phẳng tọa độ cm c) Tính BAC (làm trịn đến phút) Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm Kẻ đường cao AH a) Tính độ dài CH b) Tính góc A (làm trịn đến phút) Câu 9: a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 2; x Tìm a, b nghiệm x3 cịn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x 2,468 = 2x Hết _ Page of ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS, NĂM HỌC 2009-2010 Đáp số Câu Điểm A 1,41313 1,0 B 0,15285 (4,0 đ) C 8,18046 1,0 1,0 D 157,49093 1,0 a=9 (1,5 đ) 1,5 a) Một quy trình (viết cho máy Casio fx 500MS): SHIFT STO A SHIFT STO B 0,5 SHIFT STO C x - 6ALPHA B+ 12 ALPHA A SHIFT STO A x - 6ALPHA C+ 12 ALPHA B SHIFT STO B (2,0 đ) x - 6ALPHA A+ 12 ALPHA C SHIFT STO C u u u 0,25 Sau ấn liên tiếp tổ hợp phím ( =) để tính u , u ; u , u10 Để tính u n+3 cần ấn n - lần.( Với n 3) 0,25 *Lưu ý: học sinh viết quy trình cho máy tính loại khác mà đúng, giáo viên cho điểm tối đa (1,0 đ) b) u14 =214 650; u18 234 298 1,0 H = 30517578124 1,0 AC 3,92804 (cm) 1,0 BC 6,38909 (cm) (3,5 đ) S1 12,54830 (cm ) 1,0 0,75 0,75 S2 1,49664 (cm ) T 3436000 đồng (1,0 đ) a) A(- 0,45455; - 0,36364); B( 0.33333; 2); C(-4; 2) (3,0 đ) Page of ThuVienDeThi.com 1,0 1,5 -5 -4 1 hoặc: A ; ; B ;2 ; C (-4; 2) 11 11 3 (1,5 đ) b) SABC 5,12121 ( cm ) 0,75 740 45' c) BAC 0,75 a) CH 2,69731 (cm) 1,0 14' b) BAC=83 0,5 a) a = 4; b = 12; x3 = 1,5 (2,5 đ) b) x1 = 0; x2;3 1,25339 0,5 0,5 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu c) Thu gọn ta có D = x y x y ( Kết quả: D 157,49093) Câu Tìm chữ số a cho số 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010 Giải: 384 223 : 2010 có dư 1343; 343 a 22 180 = 343 022 180 + a00000 343 022 180 chia 2010 có dư 480 Vậy a00 480 chia hết cho 2010 Thử máy tính, có a = ( 1,5 điểm) Câu Giả sử có biểu thức 15 T(x) = 1 + x a a1 x a x a x a 29 x 29 a 30 x 30 Tính giá trị H - 2a1 22 a 23 a 24 a - 25 a + 228 a 28 229 a 29 230 a 30 Giải: Có a =1; H - 2a1 22 a 23 a 24 a - 25 a + 228 a 28 229 a 29 230 a 30 H +1 1+ -2 a1 + 2 a + 2 a + 2 a 2 a 2 a 28 28 2 a 29 2 a 30 29 30 H +1 T (2) = 515 Kết hợp với tính giấy, có H +1 = 30517578125 => H = 30517578124 Câu 0 Cho ΔABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD đường trung tuyến CM ΔABC ( D M thuộc AB).Tính độ dài AC, BC, diện tích S1 ΔABC, diện tích S ΔCDM Page of ThuVienDeThi.com C A D a M B có : Kiểm tra Giải: AB=a; A=α; B=β tam giác ABC vuông C AC = a Cos α 3,92804 (cm) BC = a Sin β 6,38909 (cm) S1 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm ) Theo t/c đường pg tam giác, có: AD DB AB = = AC CB AC+CB AC.AB AB ; DM= AD = AD AC+CB S DM DM.S1 Có = S2 = 1,49664 (cm ) S1 AB AB Câu Một người gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng, sau đầu tháng lại gửi thêm 200 ngàn đồng Số tiền gốc lãi tháng trước chuyển thành số tiền gốc tháng sau.Biết lãi suất ngân hàng 0,9% tháng Hỏi sau 12 tháng, người rút gốc lãi tiền? (Làm trịn đến nghìn đồng) Giải: Gọi số tiền góp tháng đầu a, số góp tháng sau 200 000 đ b, sau t tháng, lãi suất t hàng tháng h Sau t tháng, có tổng số lãi + gốc T a(1 h) b (1 h)t h Với h a= 000 000, b = 200 000; h = 0,009, t = 12 có T = 3435946,896 đồng, 3435000 đồng Hoặc: 1E6 (1+ 0,9: 100) A (tính lãi + gốc tháng thứ nhất, ghi vào A) Lặp (ALPHA A + E5) (1+ 0,9: 100) A để tính lãi + gốc cuối tháng thứ 2, ghi vào A Ấn dấu = liên tiếp 10 lần, ta có kết quả: số tiền 3436000 đồng Câu Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng: (d1 ): 2x + 3y +2 = 0; (d ): y = 3x+1 ; (d ): y = Gọi A, B, C giao điểm (d1 ) (d ) ; (d ) (d ) ; (d1 ) (d ) Page of ThuVienDeThi.com Giải: a) Xác định tọa độ điểm A, B, C: Có: (d1 ): 2x + 3y = -2 ; (d ): 3x - y=-1; (d ): y = Giải hệ (d1); (d2) có ; A( - 0,45455; - 0,36364) A( - 5/11; -4/11) hệ (d2), (d3) có B( 0,33333; 2) B( 1/3; 2) hệ (d1 ) (d ) có C (-4; 2) b) SABC = (AH.BC)/2 y = (26/11 13/3)/2 =169/33 (d2) 5,12121 ( cm ) c) 2 (d1) d1 : y x ; (d3) C( -4;2) 3 H B(1/3;2) (d2): y = 3x+1; (d3): y = A (-5/11; -4/11) O x BAC = 1800 ( BCA+ ABC) = 1800 (tan 1 (2 / 3) tan 1 3) 740 45' Câu Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm Kẻ đường cao AH A b c h m B n a H c a) Tính độ dài CH (Kết với chữ số phần thập phân) b2 c2 c m b n b c n m b c a ( n m) n m ; a b2 a c2 n m a n n = CH 3,56698 (cm) 2a 2 2 2 2 2 b) Tính góc A ( làm trịn đến phút) Tính BH, Từ tính góc BAH, HAC tam giác vng AHB, 83014' AHC, tính góc BAC Kết quả: BAC Câu a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 - 2; x Tìm a, b nghiệm x3 cịn lại Page of ThuVienDeThi.com Giải: đa thức P (x) =2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 - 2; x nên P(2) = => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = => 54 – 9a - 30 + b =0 Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy P (x) =2x 4x 10 x + 12 = Giải phương trình máy tính, có thêm x=1 Kết quả: a = 4; b = 12 , x3 =1 ( 1,5điểm) b) Tìm nghiệm phương trình sau: Giải: Đặt a = 2,468 có phương trình 3 x+ 2,468 + x- 2,468 = 2x x+a + x- a = 2x Lập phương hai vế, x a x-a+3 x+a x-a 5x =2x x a 5x =0 x1 0; x2;3 a Với a= 2,468 , ta có x1 0; x2;3 1,25339 (thử lại kết quả, nhận giá trị tìm x) Page of ThuVienDeThi.com ... nghiệm x3 cịn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x 2,468 = 2x Hết _ Page of ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS, NĂM... Sau ấn liên tiếp tổ hợp phím ( =) để tính u , u ; u , u10 Để tính u n+3 cần ấn n - lần.( Với n 3) 0,25 *Lưu ý: học sinh viết quy trình cho máy tính loại khác mà đúng, giáo viên cho điểm... Vậy a00 480 chia hết cho 2010 Thử máy tính, có a = ( 1,5 điểm) Câu Giả sử có biểu thức 15 T(x) = 1 + x a a1 x a x a x a 29 x 29 a 30 x 30 Tính giá trị H - 2a1 22 a 23