1 Hệ thức bản: sin2 cos2 ; tan cot ; tan2 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt cos2 ; cot sin2 Góc đối Góc bù Góc phụ cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 Góc Góc sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 II Công thức lượng giác Công thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a tan(a b) tan a tan b tan a.tan b tan(a b) tan a tan b tan a.tan b sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan tan , tan ThuVienDeThi.com tan tan tan Công thức nhân đôi sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin2 cos2 2sin2 tan 2 tan ; tan2 cot 2 cot cot Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) cos 2 cos 2 cos cos 2 tan2 cos 2 sin 3 3sin 4sin3 cos3 cos3 3cos 3tan tan3 tan 3 3tan2 sin2 Công thức biến đổi tổng thành tích cos a cos b cos ab ab cos 2 cos a cos b 2sin ab ab sin 2 ab ab cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 sin a sin b 2sin tan a tan b sin(a b) cos a.cos b tan a tan b sin(a b) cos a.cos b cot a cot b sin(a b) sin a.sin b cot a cot b sin(b a) sin a.sin b sin cos 2.sin 2.cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b Bài Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với: a) cos a , 2700 a 3600 5 , a 13 3 c) tan 2, d) cot 3, 2 Bài Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: b) sin a ThuVienDeThi.com a) A cot a tan a sin a , a cot a tan a 8tan2 a 3cot a 1 sin a , 900 a 1800 b) B tan a cot a c) C d) e) g) h) Bài sin2 a 2sin a.cos a cos2 a cot a 3 2sin2 a 3sin a.cos a cos2 a sin a 5cos a D tan a sin3 a cos3 a 8cos3 a 2sin3 a cos a E tan a 2 cos a sin3 a cot a 3tan a G cos a cot a tan a sin a cos a H tan a cos a sin a Cho sin a cos a Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin a.cos a b) B sin a cos a ĐS: 25 ĐS: ĐS: ĐS: 23 47 55 ĐS: 19 13 ĐS: ĐS: c) C sin3 a cos3 a Bài a) Cho sin x cos x Tính sin x , cos x , tan x , cot x b) Cho tan x cot x Tính sin x , cos x , tan x , cot x Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) 2 7 3 b) B cos x 3cos( x ) 5sin x cot x 3 c) C 2sin x sin(5 x ) sin x cos x 2 2 3 3 d) D cos(5 x ) sin x tan x cot(3 x ) Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A sin(3280 ).sin 9580 cot 5720 cos(5080 ).cos(10220 ) tan(2120 ) b) C cos 200 cos 400 cos 600 cos1600 cos1800 2 2 c) D cos 10 cos 20 cos 30 cos 180 d) E sin 200 sin 400 sin 600 sin 3400 sin 3600 e) 2sin(7900 x ) cos(12600 x ) tan(6300 x ).tan(12600 x ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: A = –1 ĐS: C 1 ĐS: D ĐS: E ĐS: F cos x a) sin x cos4 x cos2 x b) sin x cos4 x cos2 x.sin2 x c) sin6 x cos6 x 3sin2 x.cos2 x d) sin8 x cos8 x 4sin2 x.cos2 x 2sin x.cos4 x e) cot x cos2 x cos2 x.cot x h) sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x.cos x tan x cot x ThuVienDeThi.com f) tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x g) sin x cos x tan x (1 cos x )(1 tan x ) sin x cos x cos x i) cos x sin x cos x Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) tan a.tan b sin2 x k) tan a tan b cot a cot b sin x tan2 x sin a cos a cot a sin a cos a cos a sin a cot a sin2 a sin a cos a sin a cos a d) sin a cos a tan2 a b) sin2 a cos2 a sin a.cos a c) cot a tan a cos a (1 cos a)2 e) 1 cot a sin a sin2 a f) tan2 a tan2 a cot a cot a tan a tan2 a cot a sin a tan2 a tan2 b sin2 a sin2 b sin a g) tan2 a h) sin a sin a tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b sin2 a tan2 a tan3 a cot a tan6 a tan3 a cot a i) k) 2 2 cos a cot a sin a sin a.cos a cos a Bài Rút gọn biểu thức sau: a) (1 sin2 x ) cot x cot x c) e) b) (tan x cot x )2 (tan x cot x )2 cos2 x cos2 x.cot x 2 d) ( x.sin a y.cos a)2 ( x.cos a y.sin a)2 sin x sin x.tan x sin2 x tan2 x f) cos2 a cot x sin2 x cos2 x cos4 x cos2 x sin2 x sin x 3 h) cos x tan2 x sin2 x ; x ; 2 Bài 10 Chứng minh biểu thức sau độc lập x: g) sin2 x (1 cot x ) cos2 x (1 tan x ) a) 3(sin x cos4 x ) 2(sin6 x cos6 x ) ĐS: b) 3(sin8 x cos8 x ) 4(cos6 x 2sin6 x ) 6sin x ĐS: c) (sin x cos4 x 1)(tan2 x cot x 2) ĐS: –2 d) cos2 x.cot x 3cos2 x cot x 2sin2 x Bài 11 Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B sin( A C ) d) cos( B C ) cos( A 2C ) f) cos ĐS: b) cos( A B) cos C c) sin e) cos( A B C ) cos 2C 3 A B C A B 3C sin A g) sin cos C 2 h) tan AB C cos 2 A B 2C 3C cot 2 Bài 12 Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: a) tan sin , 3 ĐS: 12 3 b) cos sin , 2 3 13 1 c) cos(a b).cos(a b) cos a , cos b ThuVienDeThi.com 38 25 11 (5 12 3) 26 119 ĐS: 144 ĐS: Bài 13 Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin C sin A.cos B sin B.cos A b) sin C tan A tan B ( A, B 900 ) cos A.cos B c) tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C ( A, B, C 900 ) A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C A B C cos C cos B cot C ( A 90o ) f) cot cot cot cot cot cot g) cot B 2 2 2 sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2 sin2 sin2 2sin sin sin 2 2 2 Bài 14 Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: 3 a) cos 2 , sin 2 , tan 2 cos , b) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan 13 3 c) sin , cos sin 2 , 2 Bài 15 Tính giá trị biểu thức sau: a) A cos 20o.cos 40o.cos 60o.cos80o ĐS: 16 d) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A e) tan ĐS: 16 ĐS: 32 b) D cos100.cos 500.cos 700 ĐS: c) E sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o d) G cos 2 4 8 16 32 cos cos cos cos 31 31 31 31 31 e) H sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin 85o f) K 96 sin h) M sin 48 16 cos cos 48 16 cos cos 24 cos 12 ĐS: cos x 4 512 ĐS: c) sin x.cos3 x cos x.sin3 x cos x 8 x x d) sin6 cos6 cos x (sin2 x 4) 2 b) sin6 x cos6 x sin x x e) sin x 2sin2 2 x g) tan 2 Bài 16 Chứng minh hệ thức sau: a) sin cos4 x cos ĐS: cos x 2 sin x 2 f) sin2 x cot x cos x 4 4 sin x h) tan x 4 cos x ThuVienDeThi.com i) x cos x cot sin x 2 k) tan x.tan x tan2 x.tan2 x m) cot x tan x sin x l) tan x cot x cot x Bài 17 Rút gọn biểu thức sau: a) A c) C cos x cos8 x cos x cos10 x sin x sin x sin x sin10 x cos x cos x cos3 x sin x 2sin x sin x sin x 2sin x sin x sin x sin x sin x d) D cos x cos x cos x b) B cos x cos2 x Bài 18 Chứng minh đẳng thức sau: a) cot x tan x tan x cot x c) cos x tan6 x 3tan2 x cos x 1 tan2 x tan2 x b) 2sin2 x tan x sin x tan x d) tan x sin x cos x cos x sin x cos x e) tan x tan x tan x tan x.tan x.tan x sin x cos x cos x cos x g) cos x.cos3 x sin x.sin x cos x.cos x sin x Bài 19 Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C A B C a) sin A sin B sin C cos cos cos b) cos A cos B cos C 4sin sin sin 2 2 2 c) sin A sin B sin 2C 4sin A.sin B.sin C d) cos A cos B cos 2C cos A.cos B.cos C f) e) cos2 A cos2 B cos2 C cos A.cos B.cos C f) sin2 A sin2 B sin2 C cos A.cos B.cos C Bài 20 Chứng minh tam giác ABC, ta có: a) b cos B c cos C a cos( B C ) b) S R sin A.sin B.sin C c) 2S R(a cos A b cos B c cos C ) d) r R sin Bài 21 Chứng minh rằng: a) Nếu sin A A B C sin sin 2 sin B sin C tam giác ABC vuông A cos B cos C tan B sin2 B tam giác ABC vng cân tan C sin2 C sin B cos A tam giác ABC cân c) Nếu sin C b) Nếu ThuVienDeThi.com ... 40o.cos 60 o.cos80o ĐS: 16 d) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A e) tan ĐS: 16 ĐS: 32 b) D cos100.cos 500.cos 700 ĐS: c) E sin 6o.sin 42o.sin 66 o.sin 78o d) G cos 2 4 8 16? ?? 32... 96 sin h) M sin 48 16 cos cos 48 16 cos cos 24 cos 12 ĐS: cos x 4 512 ĐS: c) sin x.cos3 x cos x.sin3 x cos x 8 x x d) sin6 cos6 cos x (sin2 x 4) 2 b) sin6 x cos6... 30 cos 180 d) E sin 200 sin 400 sin 60 0 sin 3400 sin 360 0 e) 2sin(7900 x ) cos(1 260 0 x ) tan (63 00 x ).tan(1 260 0 x ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: A = –1 ĐS: C