Bài tập chương 6 lớp 1029151

1 Hệ thức bản: sin2  cos2  ; tan cot  ;  tan2   Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt cos2  ;  cot   sin2  Góc đối Góc bù Góc phụ cos( )  cos  sin(   )  sin    sin      cos  2  sin( )   sin  cos(   )   cos    cos      sin  2  tan( )   tan  tan(   )   tan    tan      cot  2  cot( )   cot  cot(   )   cot    cot      tan  2  Góc  Góc sin(   )   sin    sin      cos  2  cos(   )   cos    cos       sin  2  tan(   )  tan    tan       cot  2  cot(   )  cot    cot       tan  2  II Công thức lượng giác Công thức cộng sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a tan(a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b tan(a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b         tan  tan      ,    tan   ThuVienDeThi.com         tan  tan         tan  Công thức nhân đôi sin 2  2sin  cos  cos 2  cos2   sin2   cos2     2sin2  tan 2  tan  ;  tan2  cot 2  cot   cot  Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)  cos 2  cos 2 cos   cos 2  tan2    cos 2 sin 3  3sin   4sin3  cos3  cos3   3cos  3tan   tan3  tan 3   3tan2  sin2   Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos ab ab cos 2 cos a  cos b   2sin ab ab sin 2 ab ab cos 2 ab ab sin a  sin b  cos sin 2 sin a  sin b  2sin tan a  tan b  sin(a  b) cos a.cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a.cos b cot a  cot b  sin(a  b) sin a.sin b cot a  cot b  sin(b  a) sin a.sin b     sin   cos   2.sin      2.cos     4 4       sin   cos   sin       cos       4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng  cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a.sin b   cos(a  b)  cos(a  b) sin a.cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a.cos b  Bài Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với: a) cos a  , 2700  a  3600 5  ,  a 13  3 c) tan   2,     d) cot   3,     2 Bài Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: b) sin a  ThuVienDeThi.com a) A  cot a  tan a  sin a  ,  a  cot a  tan a 8tan2 a  3cot a  1 sin a  , 900  a  1800 b) B  tan a  cot a c) C  d) e) g) h) Bài sin2 a  2sin a.cos a  cos2 a cot a  3 2sin2 a  3sin a.cos a  cos2 a sin a  5cos a D tan a  sin3 a  cos3 a 8cos3 a  2sin3 a  cos a E tan a  2 cos a  sin3 a cot a  3tan a G cos a   cot a  tan a sin a  cos a H tan a  cos a  sin a Cho sin a  cos a  Tính giá trị biểu thức sau: a) A  sin a.cos a b) B  sin a  cos a ĐS: 25 ĐS: ĐS:  ĐS: 23 47 55 ĐS:  19 13 ĐS:  ĐS: c) C  sin3 a  cos3 a Bài a) Cho sin x  cos x  Tính sin x , cos x , tan x , cot x b) Cho tan x  cot x  Tính sin x , cos x , tan x , cot x Bài Rút gọn biểu thức sau:   a) A  cos   x   cos(2  x )  cos(3  x ) 2   7   3  b) B  cos x  3cos(  x )  5sin   x   cot   x        3    c) C  2sin   x   sin(5  x )  sin   x   cos   x  2    2   3   3  d) D  cos(5  x )  sin   x   tan   x   cot(3  x )     Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A  sin(3280 ).sin 9580 cot 5720  cos(5080 ).cos(10220 ) tan(2120 ) b) C  cos 200  cos 400  cos 600   cos1600  cos1800 2 2 c) D  cos 10  cos 20  cos 30   cos 180 d) E  sin 200  sin 400  sin 600   sin 3400  sin 3600 e) 2sin(7900  x )  cos(12600  x )  tan(6300  x ).tan(12600  x ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: A = –1 ĐS: C  1 ĐS: D  ĐS: E  ĐS: F   cos x a) sin x  cos4 x   cos2 x b) sin x  cos4 x   cos2 x.sin2 x c) sin6 x  cos6 x   3sin2 x.cos2 x d) sin8 x  cos8 x   4sin2 x.cos2 x  2sin x.cos4 x e) cot x  cos2 x  cos2 x.cot x h) sin2 x.tan x  cos2 x.cot x  2sin x.cos x  tan x  cot x ThuVienDeThi.com f) tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x g)  sin x  cos x  tan x  (1  cos x )(1  tan x ) sin x  cos x  cos x  i)  cos x sin x  cos x  Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) tan a.tan b   sin2 x k) tan a  tan b cot a  cot b  sin x   tan2 x sin a cos a  cot a   sin a  cos a cos a  sin a  cot a sin2 a sin a  cos a   sin a  cos a d) sin a  cos a tan2 a  b) sin2 a cos2 a   sin a.cos a c)   cot a  tan a  cos a  (1  cos a)2  e) 1    cot a sin a  sin2 a  f) tan2 a  tan2 a  cot a cot a   tan a tan2 a  cot a   sin a tan2 a  tan2 b sin2 a  sin2 b  sin a   g)     tan2 a h)  sin a    sin a tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b sin2 a  tan2 a tan3 a cot a  tan6 a    tan3 a  cot a i) k) 2 2 cos a  cot a sin a sin a.cos a cos a Bài Rút gọn biểu thức sau: a) (1  sin2 x ) cot x   cot x c) e) b) (tan x  cot x )2  (tan x  cot x )2 cos2 x  cos2 x.cot x 2 d) ( x.sin a  y.cos a)2  ( x.cos a  y.sin a)2 sin x  sin x.tan x sin2 x  tan2 x f) cos2 a  cot x sin2 x  cos2 x  cos4 x cos2 x  sin2 x  sin x   3  h) cos x  tan2 x  sin2 x ; x  ;  2  Bài 10 Chứng minh biểu thức sau độc lập x: g) sin2 x (1  cot x )  cos2 x (1  tan x ) a) 3(sin x  cos4 x )  2(sin6 x  cos6 x ) ĐS: b) 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  2sin6 x )  6sin x ĐS: c) (sin x  cos4 x  1)(tan2 x  cot x  2) ĐS: –2 d) cos2 x.cot x  3cos2 x  cot x  2sin2 x Bài 11 Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B  sin( A  C ) d) cos( B  C )   cos( A  2C ) f) cos ĐS: b) cos( A  B)   cos C c) sin e) cos( A  B  C )   cos 2C 3 A  B  C A  B  3C   sin A g) sin  cos C 2 h) tan AB C  cos 2 A  B  2C 3C  cot 2 Bài 12 Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết:    a) tan     sin   ,      3 ĐS:   12 3 b) cos     sin    ,    2 3  13 1 c) cos(a  b).cos(a  b) cos a  , cos b  ThuVienDeThi.com 38  25 11 (5  12 3) 26 119 ĐS:  144 ĐS: Bài 13 Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin C  sin A.cos B  sin B.cos A b) sin C  tan A  tan B ( A, B  900 ) cos A.cos B c) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C ( A, B, C  900 ) A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 A B C A B C cos C cos B  cot C  ( A  90o ) f) cot  cot  cot  cot cot cot g) cot B  2 2 2 sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos  sin sin cos  sin cos sin  cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2  sin2  sin2   2sin sin sin 2 2 2 Bài 14 Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: 3 a) cos 2 , sin 2 , tan 2 cos    ,     b) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan   13  3 c) sin  , cos  sin 2   ,    2 Bài 15 Tính giá trị biểu thức sau: a) A  cos 20o.cos 40o.cos 60o.cos80o ĐS: 16 d) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  e) tan ĐS: 16 ĐS: 32 b) D  cos100.cos 500.cos 700 ĐS: c) E  sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o d) G  cos 2 4 8 16 32 cos cos cos cos 31 31 31 31 31 e) H  sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin 85o f) K  96 sin h) M  sin  48  16 cos cos  48  16 cos cos  24 cos  12 ĐS:  cos x 4 512 ĐS: c) sin x.cos3 x  cos x.sin3 x   cos x 8 x x d) sin6  cos6  cos x (sin2 x  4) 2 b) sin6 x  cos6 x  sin x  x  e)  sin x  2sin2     2  x  g) tan     2   Bài 16 Chứng minh hệ thức sau: a) sin  cos4 x  cos ĐS:    cos   x  2     sin   x  2  f)  sin2 x      cot   x  cos   x  4  4     sin x h) tan   x   4  cos x ThuVienDeThi.com i)  x  cos x  cot     sin x  2 k) tan x.tan x   tan2 x.tan2 x m) cot x  tan x  sin x l) tan x  cot x  cot x Bài 17 Rút gọn biểu thức sau: a) A  c) C  cos x  cos8 x  cos x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x  cos x  cos x  cos3 x sin x  2sin x  sin x sin x  2sin x  sin x sin x  sin x  sin x d) D  cos x  cos x  cos x b) B  cos x  cos2 x  Bài 18 Chứng minh đẳng thức sau: a) cot x  tan x  tan x  cot x c) cos x  tan6 x  3tan2 x cos x 1 tan2 x  tan2 x b)  2sin2 x  tan x   sin x  tan x d) tan x  sin x  cos x  cos x sin x  cos x e) tan x  tan x  tan x  tan x.tan x.tan x sin x   cos x  cos x  cos x g) cos x.cos3 x  sin x.sin x  cos x.cos x sin x Bài 19 Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C A B C a) sin A  sin B  sin C  cos cos cos b) cos A  cos B  cos C   4sin sin sin 2 2 2 c) sin A  sin B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C d) cos A  cos B  cos 2C    cos A.cos B.cos C f) e) cos2 A  cos2 B  cos2 C   cos A.cos B.cos C f) sin2 A  sin2 B  sin2 C   cos A.cos B.cos C Bài 20 Chứng minh tam giác ABC, ta có: a) b cos B  c cos C  a cos( B  C ) b) S  R sin A.sin B.sin C c) 2S  R(a cos A  b cos B  c cos C ) d) r  R sin Bài 21 Chứng minh rằng: a) Nếu sin A  A B C sin sin 2 sin B  sin C tam giác ABC vuông A cos B  cos C tan B sin2 B  tam giác ABC vng cân tan C sin2 C sin B  cos A tam giác ABC cân c) Nếu sin C b) Nếu ThuVienDeThi.com ... 40o.cos 60 o.cos80o ĐS: 16 d) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  e) tan ĐS: 16 ĐS: 32 b) D  cos100.cos 500.cos 700 ĐS: c) E  sin 6o.sin 42o.sin 66 o.sin 78o d) G  cos 2 4 8 16? ?? 32... 96 sin h) M  sin  48  16 cos cos  48  16 cos cos  24 cos  12 ĐS:  cos x 4 512 ĐS: c) sin x.cos3 x  cos x.sin3 x   cos x 8 x x d) sin6  cos6  cos x (sin2 x  4) 2 b) sin6 x  cos6... 30   cos 180 d) E  sin 200  sin 400  sin 60 0   sin 3400  sin 360 0 e) 2sin(7900  x )  cos(1 260 0  x )  tan (63 00  x ).tan(1 260 0  x ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: ĐS: A = –1 ĐS: C