Tính toán xác định một số đặc trưng cơ học cho vật liệu composite cốt sợi đồng phương

Tính tốn xác định số đặc trưng học cho vật liệu composite cốt sợi đồng phương Nguyễn Tiến Đắc Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn; Mã số: 60 44 21 Người hướng dẫn: PGS TSKH Nguyễn Đình Đức Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu vật liệu composite cốt sợi đồng phương hai pha ba pha Mơ hình hóa - lý thuyết vật liệu giới thiệu phương pháp xấp xỉ thể tích sử dụng cho luận văn Tính tốn xác định số đặc trưng học cho vật liệu composite cốt sợi đồng phương: Xác định module đàn hồi Young E11 (tác giả Nguyễn Đính Đức, Hồng Văn Tùng); Đặt giải toán xác định module khối biến dạng phẳng K23 Xác định hệ số giãn nở nhiệt vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu Đưa hàm giải tích số đặc trưng học vật liệu composite cốt sợi đồng phương hai pha ba pha Keywords: Cơ học chất rắn; Vật liệu composite; Vật lý Content MỞ ĐẦU Trong khuụn khổ luận văn này, chỳng tụi sõu nghiờn cứu vào loại vật liệu composite cốt sợi đồng phương, hạn chế việc xỏc định số module đàn hồi độc lập compostite hai pha đưa phương ỏn xỏc định cỏc hệ số gión nở nhiệt composite ba pha, qua đú gúp phần xỏc định ứng xử học vật liệu composite cốt sợi đồng phương Vấn đề xỏc định module đàn hồi cho composite cốt sợi đồng phương nhiều tỏc giả nghiờn cứu Christensen, Pobedria, Vanin [8] Cỏch tiếp cận dựa trờn cỏc phương phỏp tìm biểu thức giới hạn nhờ định lý biến phân lượng, tìm lời giải giải tích, phương pháp xác định thực nghiệm Theo cách tìm biểu thức giới hạn, người ta sử dụng định lý biến phân lượng (định lý toàn phần) để xác định cận cận module đàn hồi Tuy nhiên, phương pháp dẫn đến cận, xa với thực tế xác định khoảng gần module Trong đó, phương pháp tìm lời giải giải tích thơng qua hàm lượng Lời giải tốn sử dụng phương pháp tìm dựa vào phương pháp giải tích phương pháp số tính tốn phức tạp Cỏc cỏch tiếp cận ứng dụng nguyờn lý Esenpi, sử dụng cỏc hàm lượng…Ưu điểm của phương phỏp đú cho phộp đưa lời giải với độ chớnh xỏc khỏ cao, vấn đề chỗ giải toỏn ta thường gặp nhiều khú khăn Theo cách tiếp cận mới, phương pháp xấp xỉ thể tích giới thiệu báo PGS.TSKH.Nguyễn Đình Đức người khác Ưu điểm phương pháp dễ nhận thấy đơn giản, gần gũi, dễ tiếp cận Việc mơ hình hố dựa phương pháp xấp xỉ thể tích thường đưa giải toán lý thuyết đàn hồi để tìm số đàn hồi Dựa phương pháp xấp xỉ thể tích, luận văn đề mục tiêu xác định module đàn hồi K23 - module khối biến dạng phẳng vật liệu composite cốt sợi đồng phương thơng qua tốn kéo trụ phía theo phương ngang với lực kéo khơng đổi Bên cạnh đó, luận văn đề xuất phương án nhằm xác định biểu thức hệ số giãn nở nhiệt vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu hàm đặc trưng đàn hồi thành phần, hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể tích thành phần sợi hạt CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU COMPOSTE CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG 1.1 Mụ hỡnh vật liệu composite cốt sợi đồng phƣơng Composite cốt sợi đồng phương cấu tạo từ cỏc sợi song song theo phương nằm vật liệu Sợi sử dụng vật liệu cú thể làm dạng liờn tục sợi dài, cú thể dạng giỏn đoạn sợi ngắn, vụn,…Khi chế tạo vật liệu, chỳng ta hoàn toàn cú thể điều chỉnh phõn bố, phương sợi để tạo vật liệu dị hướng theo mong muốn hay tạo vật liệu cú - lý tớnh khỏc Khi đú, ta cần chỳ ý đến chất vật liệu thành phần, tỉ lệ cỏc vật liệu tham gia phương sợi +) a=b=1,    / Khi đó, hình bình hành trở thành hình vng cấu trúc gọi cấu trúc hình vng Hình 1.2: Cấu trúc hình vng Trong khn khổ luận văn này, ta xem vật liệu sợi vật liệu đàn hồi đồng nhất, đẳng hướng Hơn nữa, sợi dài liên tục có dạng hình trụ trịn Miền vật liệu ký hiệu S, miền cốt sợi có tâm qua điểm (m,n) mặt phẳng  x , x  Amn Biên sợi Amn  mn Mắt xích chu kỳ tuần hồn mặt có chiều dài cạnh đơn vị (xem hình vẽ 1.3) Khi đó, tenxơ số đàn hồi composite xét hàm tuần hoàn x , x không phụ thuộc vào x : Cijkl ( x1 , x )   ( x1 , x ) ij  kl   ( x , x )( ik jl   il jk )   ( x1 , x )       ( x1 , x )   đó:  xS  x  Amn  xS  x  Amn Theo số tác giả [3], thực nghiệm vật liệu composite cốt sợi đồng phương đẳng hướng ngang, có số đàn hồi độc lập Đối với trường hợp này, toán xác định module đàn hồi thực chất tìm biểu thức module đàn hồi ta biết đặc trưng học hình học vật liệu thành phần, ví dụ module đàn hồi sợi, vật liệu nền, độ dài sợi, tỉ lệ khối lượng, tỉ lệ thể tích Cơ tính sợi vật liệu đặc trưng module đàn hồi Để tiện cho việc sử dụng, từ sau ta kí hiệu: + Đặc trưng cho cốt sợi E1 ,1 + Đặc trưng cho vật liệu E , + Tỉ lệ thể tích pha sợi  Hơn nữa, ta bổ sung thêm giả thiết sau: + Các sợi có đặc trưng kích thước mặt cắt tròn, chiều dài + Sự phân bố sợi đều, có cấu trúc tuần hồn 1.2 Nguyờn lý Esenpi học vật liệu composite Theo Esenpi, môi trường composite độn vô hạn chứa hạt cầu, tức phân bố thể tích hạt độn miền coi nhỏ (   0.3 ) Do đó, thay tính lượng vật thể thơng qua tích phân biên có hình dạng phức tạp, lượng tồn phần vật thể tính thơng qua lượng miền đồng chất cộng với lượng lấy biên miền hạt độn (biên có hình dạng đơn giản, dễ tính tốn) 1.3 Mối quan hệ ứng suất - biến dạng composite cốt sợi đồng phƣơng Vật liệu composite cốt sợi đồng phương mà luận văn quan tâm loại vật liệu đẳng hướng ngang Phần tử đại diện vật liệu composite cốt sợi đồng phương bao gồm sợi bao xung quanh hình trụ làm vật liệu thành phần khác Vì vật liệu có trục quay, nên gọi vật liệu trực hướng tròn xoay, tức quay hệ sở xung quanh trục ta không làm thay đổi ma trân độ cứng độ mềm Hình vẽ 1.9 mơ tả rõ điều này: (phương x  2, y  3, z  1) Hình 1.9: Hình khơng gian vật liệu composite cốt sợi đồng phương Bây giờ, ta ký hiệu đại lượng sau:    11         22             33      23         13         12     11         22             33      23         13         12  ; Khi đó, định luật Hooke biểu thị ứng suất qua biến dạng:     C11    C12        C12  3              6   C12 C12 0 C22 C23 0 C23 C22 0 0 0 0 C22  C23 0 hay C66 0         3  4    5    C66         A  Nếu biểu thị biến dạng qua ứng suất, ta có:  1   S    11     S12    S     12 4      5       6 S12 S12 0 S22 S23 0 S23 S22 0 0 2( S22  S23 ) 0 0 S66 0 0 hay                        S66      6    B   CHƢƠNG XÁC ĐỊNH CÁC MODULE ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE HAI PHA CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG 2.1 Phƣơng phỏp xấp xỉ thể tớch Tư tưởng phương pháp ta xem tồn vật thể mơ hình đơn giản hố Với giả thiết nêu trên, ta có mẫu vật liệu composite khối hình hộp chữ nhật, khối chứa sợi phân bố theo phương dọc hình hộp Với cơng nghệ sản xuất đạt chuẩn, vật liệu composite cốt sợi đồng phương xem có cấu trúc tuần hồn Do đó, việc nghiên cứu vật liệu đưa xét phần tử đại diện có dạng hình hộp chứa hình trụ trịn tượng trưng cho pha sợi Phương pháp xấp xỉ thể tích thể việc xấp xỉ hình hộp chữ nhật bên ngồi vỏ trụ có thể tích tượng trưng cho pha Kết phần tử thể tích đại diện vật liệu composite cốt sợi đồng phương có dạng hình trụ trịn lồng Ta có bước xấp xỉ thể tích hình vẽ đây: Hình 2.1: Phần tử thể tích đại diện composite cốt sợi đồng phương mơ hình gần 2.2 Xỏc định mođun đàn hồi Young E 11 Trong [5], vấn đề xác định module đàn hồi Young E 11 trình bày cụ thể rõ ràng Bài toán kéo dọc trụ xác định module E 11 vật liệu composite cốt sợi đồng phương đưa ra: E11 4 (1   )(1   )    E1  (1   ) E2  (1   )   1 1 2 K1  K2  3 Như vậy, phương pháp xấp xỉ thể tích, tác giả [5] đưa kết tính tốn module Young E11 biểu thức Công thức trùng với công thức mà Kristensen [8] đưa 2.3 Xỏc định module khối biến dạng phẳng K 23 2.3.1 Đặt giải toỏn Trên sở cách tiếp cận theo phương pháp xấp xỉ thể tích nêu, luận văn đặt giải toán xác định module khối biến dạng phẳng K 23 vật liệu composite cốt sợi đồng phương Xét trụ không đồng chất làm từ hai vật liệu khác nhau, chịu lực kéo mặt trụ Giả thiết miền làm từ vật liệu đàn hồi đồng đẳng hướng, trụ gồm: + Miền - miền cốt   r  a  có đặc trưng + Miền ngồi - miền  a  r  b  có đặc trưng 1 , 1 2 ,  Trụ kéo dều phía theo phương ngang lực P2 = const, giả thiết liên kết miền lí tưởng, bỏ qua tương tác sợi độn vật liệu Khi trụ đủ dài, ta có tốn biến dạng phẳng với phương pháp giải tương tự lý thuyết đàn hồi Vấn đề đặt là: xác định module khối biến dạng phẳng K 23 trụ không đồng chất ta xem vật liệu composite tương đương với đặc trưng   ,   Hình 2.5: Phần tử đại diện theo phương pháp xấp xỉ thể tích trường hợp kéo phía trụ Như vậy, sau mơ hình hố vật liệu composite, phương pháp xấp xỉ thể tích nêu, luận văn thiết lập giải toán xác định module khối biến dạng phẳng K 23 vật liệu composite cốt sợi đồng phương K23  K2  2   1     K1  K2  ( 1  2 ) ( K2  2 )   Kết tính tốn cơng thức trùng với kết mà Christensen [8] đưa Như vậy, với đặc trưng cho trước vật liệu thành phần, biết tỉ lệ thể tích pha sợi , ta tính module khối biến dạng phẳng K 23 vật liệu composite nhờ cơng thức Tuỳ vào mục đích sử dụng yêu cầu kĩ thuật vật liệu, ta điều chỉnh mật độ phương sợi, thay đổi đặc trưng vật liệu thành phần để tạo vật liệu composite cốt sợi đồng phương có số vật liệu mong muốn 2.3.2 Vớ dụ minh họa Với công thức cho K 23 xác định trên, tính tốn cho vật liệu composite có epoxy với đặc trưng sau: E = 300 kg/ mm ;  = 0.33 sợi đồng phương sợi thuỷ tinh có đặc trưng sau: E1 = 9500 kg/ mm ; 1 = 0.27 Tính module khối biến dạng phẳng K 23 cho trường hợp trên, xét cho trường hợp   0.05;0.1;0.2;0.3;0.5;0.61 Thay giá trị tương ứng E, vào biểu thức K, xác định tương ứng giá trị K1 K thành phần cốt Cuối cùng, thay giá trị K1 K  vào biểu thức K 23 , ta bảng sau:  K 23 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.61 353.7820 378.1585 435.4449 507.8666 730.7233 938.3005 H×nh 2.7: §å thÞ biĨu diƠn sù phơ thc cđa K 23 vào tỉ lệ thể tích  trường hợp vật liệu composite có cấu trúc hình vng CHƢƠNG XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIÃN NỞ NHIỆT CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE BA PHA CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG ĐỘN HẠT CẦU 3.1 Đặt vấn đề Vấn đề đặt xác định hệ số giãn nở nhiệt composite ba pha thông qua tham số  kỹ thuật vật liệu thành phần, tức đưa biểu thức   Ei ,i , i , i  hàm đặc trưng đàn hồi Ei ,i , hệ số giãn nở nhiệt thành phần  i , tỉ lệ thể tích thành phần sợi hạt độn 1 , 3 í tưởng để giải tốn composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu đưa giải hai toán composite hai pha, sau kết hợp lại để đưa kết cuối Đầu tiên, kết hợp pha ban đầu với thành phần hạt độn để tạo pha mới, gọi pha giả định Thực tế, giả định giả thiết vật liệu composite hai pha độn hạt cầu Sau đó, chúng tơi tìm nghiệm cho trường hợp vật liệu tạo thành từ pha hiệu pha sợi gắn 3.2 Xác định hệ số giãn nở nhiệt vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phƣơng độn hạt cầu 3.2.1 Hệ số giãn nở nhiệt giả định Bằng mơ hình cầu composite, sử dụng lý thuyết nhiệt đàn hồi [2] phương pháp xấp xỉ thể tích [6], tác giả [10] đưa biểu thức xác định hệ số giãn nở nhiệt composite hai pha độn hạt cầu sau:         K3  3K2  G2  3 K2  3K3  G2    K3  K2  G23 đó:  ,3 : hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi tương ứng pha hạt K2 , K3 : module khối tương ứng pha hạt G2  2 : module trượt pha (1)  : tỉ lệ thể tích pha hạt  : hệ số giãn nở nhiệt giả định 3.2.2 Hệ số giãn nở nhiệt composite hai pha cốt sợi đồng phƣơng Tiếp tục hướng mục 3.2.1 áp dụng cho mơ hình trụ composite, tác giả [11] đưa biểu thức xác định hệ số giãn nở nhiệt loại vật liệu Cụ thể, [11] đưa biểu thức sau:  t*   1  1  K2  k1  2   1 K1  k2  2 1  1  1  k2  k1  2   k2  2  k1 kt* (2) * a  k     * t * a   *  1    K   k     * *  kt  a  Ea 1  1  k2  k1  2   k2  2  k1 2  2  * a  1  1  2  2   11 K1 1k2  2 2  1  1  2  2     (3) đú: 1 , : hệ số gión nở nhiệt đàn hồi tương ứng pha sợi k1 , k2 : module khối biến dạng phẳng tương ứng sợi K1 , K2 : module khối tương ứng pha sợi 1 , 2 : hệ số Lame tương ứng pha sợi 1 , 2 : module trượt tương ứng pha sợi 1 ,2 : hệ số Poison pha sợi kt* : module khối biến dạng phẳng composite cốt sợi đồng phương *  a : module trượt composite cốt sợi đồng phương * Ea : module Young composite cốt sợi đồng phương 1 : tỉ lệ thể tích pha sợi  t* : hệ số gión nở nhiệt ngang composite hai pha cốt sợi đồng phương *  a : hệ số gión nở nhiệt dọc composite hai pha cốt sợi đồng phương Hơn nữa, theo [8] cú:  ki  Ki  i /  i  i i  1,2 kt*      K23  K2  2   1  1    K1  K2  ( 1  2 )  (2  2 )  3   1 1  1   2 1  1  1 1  1   2 1  1  *  a    2 * Ea  E11  1 E1  (1  1 ) E2  41 (1  1 )(1  2 )2 2 (1  1 )2   1   K1  K2  3 3.2.3 Hệ số gión nở nhiệt composite ba pha cốt sợi đồng phƣơng độn hạt cầu Kết hợp hai vấn đề trên, luận văn đề xuất phương án để đưa biểu thức hệ số giãn nở nhiệt ngang dọc vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu Trong đó, ý tới thay đổi đặc trưng đàn hồi pha giả định thay cho pha   cũ biểu thức (3.2) (3.3) Biểu thức hệ số giãn nở nhiệt ngang  t dọc  a loại vật liệu xác định sau:  t     1  1   k2  k1  2   k2  2  k1 * a  a    1  1  K2 k1  2  1 K1 k2  2 1 k    E * t * a * a kt* 1  1   k2  k1  2   k2  2  k1   (4)  * *   kt  a       1    K   k      2   1 1  2 2   11 K1 1 k2  2 2  1 1  2 2     (5) Trong biểu thức (4) (5), đặc trưng đàn hồi pha giả định (xem vật liệu composite độn hạt cầu) đưa Hasin Christensen [8] sau:   G  15 1  2     3  G2   G2  G2 1   G3   52    102  G   K2  K2          K3  K   4G     K3  K   K     Theo [6], ta có:         1 K3  3K2  G2  3 K2  3K3  G2    K3  K2  G23 Mặt khác: kt*  K2  *  a  2 2  1  1    K1  K2  ( 1  2 ) (2  2 )  3   1 1  1   2 1  1  1 1  1   2 1  1  41 (1  1 )(1  2 )2 2 E  1 E1  (1  1 ) E2  (1  1 )2   1   K1  K2  3 * a đó:   a : hệ số giãn nở nhiệt dọc composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu   t : hệ số giãn nở nhiệt ngang composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu Vậy (4) (5) biểu thức xác định hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu cần tìm, hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi vật liệu hàm đặc trưng đàn hồi thành phần, hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể tích thành phần sợi hạt 3.3 Ví dụ số Để minh họa, ta lấy ví dụ tính tốn Cho vật liệu composite ba pha có đặc trưng đàn hồi [11], [1] sau: Sợi thủy tinh: E1  72.38GPa ; 1  0.2 ; 1   10 6 / C Nền epoxy: E2  2.75GPa ; 2  0.35 ;   54  10 6 / C Hạt độn thủy tinh: E3  740GPa ; 3  0.21 ; 3  5.6  10 6 / C Trƣờng hợp 1: Cho tổng tỉ lệ thể tích pha sợi pha hạt độn không đổi   0.6, tức 1  3  0.6 Khi đó, hệ số giãn nở nhiệt ngang  t hệ số giãn nở nhiệt dọc  a composite ba pha tính theo biểu thức (3.8) (3.9) Do vậy, ta có số liệu trình bày bảng sau: Bảng 1: Sự thay đổi hệ số giãn nở nhiệt vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích thành phần 1 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 3 0.55 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05  2.206 2.303 2.447 2.520 2.518 2.438 2.366  5.183 4.260 3.280 2.718 2.314 1.979 1.825  t (10 5 )  a (10 6 ) Tr-êng hỵp 2: Cho tØ lƯ thĨ tÝch pha sỵi 1 tăng dần từ đến 0.6, tỉ lệ thể tích pha hạt  khơng đổi 0.1 Tính tốn tương tự, ta có số liệu trình bày bảng sau: Bảng 2: Sự thay đổi hệ số giãn nở nhiệt vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích pha sợi 1 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 4.483 4.238 3.763 3.306 2.864 2.438 2.230   t (10 5 )   a (10 5 ) 0.803 0.553 0.356 0.272 0.226 0.198 0.188 Tr-êng hỵp 3: Cho tØ lƯ thĨ tÝch pha h¹t  tăng dần từ đến 0.6, tỉ lệ thể tích pha sợi 1 khơng đổi 0.1 Tính tốn tương tự, ta có số liệu trình bày bảng sau: Bảng 3: Sự thay đổi hệ số giãn nở nhiệt vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích pha hạt độn 1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 3 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55  4.528 4.238 3.695 3.195 2.732 2.303 2.100  5.542 5.535 5.390 5.108 4.724 4.266 4.016  t (10 5 )  a (10 ) Nhận xét: tr-ờng hợp 2, giữ nguyên tỉ lệ thể tích pha hạt tăng dần tØ lƯ thĨ tÝch pha sỵi sÏ kÐo theo viƯc giảm độ lớn hệ số giÃn nở nhiệt vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng ph-ơng độn hạt cầu Điều đ-ợc thể t-ơng tự nhtrong tr-ờng hợp tỷ lệ sợi không đổi tăng dần tỷ lệ hạt độn Khi so sánh hai tr-ờng hợp này, ta thấy đ-ợc kết tốt tr-ờng hợp Tức việc tăng tỉ lệ thể tích pha hạt kéo theo việc giảm nhiều độ lớn hệ số gi·n në nhiƯt cđa lo¹i vËt liƯu composite ba pha nµy KẾT LUẬN Luận văn trình bày tổng quan vật liệu composite cốt sợi đồng phương, giới thiệu phương pháp xấp xỉ thể tích, kết luận văn là: - Áp dụng phương pháp để thiết lập giải toán kéo trụ phía theo phương ngang với lực kéo khơng đổi, qua tìm cơng thức giải tích xác định module khối biến dạng phẳng K 23 vật liệu composite cốt sợi đồng phương Kết nhận có ý nghĩa thực tiễn cho phép ứng dụng để tính tốn số đàn hồi vật liệu composite cốt sợi đồng phương qua tham số vật liệu thành phần - Dựa ý tưởng giải tốn vật liệu composite ba pha thơng qua toán vật liệu composite hai pha biết, luận văn đưa phương án để xác định biểu thức hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu hàm đặc trưng đàn hồi thành phần, hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể tích thành phần sợi hạt Với vật liệu composite epoxy - cốt sợi thủy tinh khảo sát, composite ba pha chịu nhiệt tốt composite hai pha Những kết tính tốn cho vật liệu cho thấy tăng tỉ lệ thể tích thành phần hạt độn thủy tinh, vật liệu composite ba pha chịu nhiệt tốt so với tăng tỉ lệ thể tích thành phần cốt sợi thủy tinh Điều có ý nghĩa sản xuất chế tạo vật liệu cách nhiệt hạ giá thành sản phẩm (vì hạt độn thường có giá thành rẻ cốt sợi ) Hướng nghiên cứu tiếp theo: tiếp tục nghiên cứu vấn đề lại vật liệu composite cốt sợi đồng phương hai pha, ba pha mở rộng thêm loại vật liệu composite khác REFERENCES [1] Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức Vật liệu composite học công nghệ Nhà xuất Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội, 2002 [2] Đào Huy Bích Lý thuyết đàn hồi Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2001 [3] Trần Ích Thịnh Vật liệu compozit học tính tốn kết cấu Nhà xuất giáo dục, Hà Nội, 1994 [4] Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu Cơ sở phương trình vi phân lí thuyết ổn định Nhà xuất giáo dục, Hà Nội, 2003 [5] Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung Determining the uniaxial modulus of three phase composite material of aligned fibres and spherical particles Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T XXII, No 3, 2006 [6] Nguyen Dinh Duc, Nguyen Tien Dac Determining the plane strain bulk modulus of the composite material reinforced by aligned fibre Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXII, No 4, 2006 [7] D K Hale Review the physical properties of composite materials Journal of materials science, No 11, 1976, p 2105 - 2141 [8] R M Christensen Mechanics of Composite Materials A Wiley-Interscience Publication, 1979 [9] Nguyễn Đình Đức, Nguyễn Lê Hải Xác định số học vật liệu composite ba pha độn hạt cầu Luận văn thạc sỹ khoa học - Học viện Kỹ thuật quân sự, 2006 [10] Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung, Do Thanh Hang An alternative method for determining the coefficient of thermal expansion of composite material of spherical particles Viet Nam journal of mechanics, Vast, Vol29, No 1, p58-64, 2007 [11] Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung An alternative method for determining thermal expansion coefficients for transversely isotropic aligned fibre composite Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII, Hà Nội, Ngày 6-7/12/2007 [12] Nguyen Dinh Duc, Luu Van Boi, Nguyen Tien Dac Determining thermal expansion coefficients of three-phase fiber composite material reinforced by spherical particles Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXIV, No 2, p57-65, 2008  ... phương sợi, thay đổi đặc trưng vật liệu thành phần để tạo vật liệu composite cốt sợi đồng phương có số vật liệu mong muốn 2.3.2 Vớ dụ minh họa Với công thức cho K 23 xác định trên, tính tốn cho. .. tiễn cho phép ứng dụng để tính tốn số đàn hồi vật liệu composite cốt sợi đồng phương qua tham số vật liệu thành phần - Dựa ý tưởng giải toán vật liệu composite ba pha thơng qua tốn vật liệu composite. .. biết đặc trưng học hình học vật liệu thành phần, ví dụ module đàn hồi sợi, vật liệu nền, độ dài sợi, tỉ lệ khối lượng, tỉ lệ thể tích Cơ tính sợi vật liệu đặc trưng module đàn hồi Để tiện cho