Đề thi học kì II môn: Toán 11 Trường THPT Lương Thế Vinh28000

Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHẴN Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: 2 x  1 x   a lim 10 x  4 x  3 x   b lim x   4x  3x   x  Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a y  3x   2 x  1 x x3 b y  cos2  3x Câu 3: (2,5 điểm) a Xét tính liên tục hàm số sau x0  :  x2   f x    3x   x  5 x   x  1 x  1 b Cho hàm số y  sin x Chứng minh y  y  tan x  y    Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA  a SA   ABCD  a Chứng minh SAB   SBC  b Tính góc SC SAD  c Tính tan góc tạo SAD  SBC  d Tính khoảng cách SC BD Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào làm ThuVienDeThi.com Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: 4 x  3 x   a lim x  2 x  1 x   10 b lim x   9x  x   3x  Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a y  x   4 x  1 x x4 b y  sin  3x Câu 3: (2,5 điểm) a Xét tính liên tục hàm số sau x0  :  3x   x  x  1  x2  f x    x  x  1  b Cho hàm số y  sin x Chứng minh y  y  tan x  y    Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA  a SA   ABCD  a Chứng minh SCD   SAD  b Tính góc SC SAB  c Tính tan góc tạo SAB  SCD  d Tính khoảng cách SC BD Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào làm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHẴN Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: 2 x  1 x   lim 10 x  4 x  3 x   a ĐỀ LẺ Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: a 1  2     1   x  x  lim  2 10 x  3  2     1   x  x  b lim x  10 10 3  2     1   x  x  lim   x  1  2     1   x  x   x  3x   x   lim 4 x  3 x   lim x  2 x  1 x   b lim x  3x   lim  x  x   3x  x 1 x  3x   x 3 x  lim  x   4  2 x x Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a y  x5   2 x  1 x x x  x   3x 1 x  lim  x  1  9  3 x x Câu 2: (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a y  x3   4 x  1 x x y '  15 x  y '  15 x  x  12 2x   x  x4 x x  12 4x   x  x5 x b y  cos  x b y  sin  x  y '  2cos  x cos  x   y '  2sin  x sin  x   2cos  x sin  x    3x  3cos  x sin  x  3x Câu 3: (2,5 điểm) a Xét tính liên tục hàm số sau x0  :  x2 1  f x    3x   x  5 x   f 1  x  1 x  1  2sin  x cos  x    3x  3sin  x cos  x  3x Câu 3: (2,5 điểm) a Xét tính liên tục hàm số sau x0  :  3x   x   x2 1 f x    x   f 1  ThuVienDeThi.com x  1 x  1 lim f x   lim x 1 x 1 x2 1 3x   x  lim f x   lim x 1 x  1x  1 3x   x   x 1 x  1 x  1 3x   x    lim  lim  lim x 1  lim f x   f 1 3x   x  x2 1 x  1 x  1x  1 3x   x   lim x  1 3x    lim f x   f 1 x 1 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x3    Vậy hàm số liên tục x0  Vậy hàm số liên tục x0  b Chứng minh y  y tan x  y   0? b Chứng minh y  y tan x  y   0? y  sin x y  2sin x cos x y  2cos x  2sin x y  y tan x  y   sin x  2cos x  2sin x   cos x 2  2sin x  2cos x    2sin x  2sin x.cos x   đúng  Câu 4: (4 điểm) Câu 4: (4 điểm) S d S d A D H A B C O B a Chứng minh SAB   SBC  ?  BC  SA SA   ABC D     BC  AB  BC  SAB  a Chứng minh SCD   SAD  ? CD  SA SA   ABC D    CD  AD  CD  SAD  Mà BC  SBC  Mà CD  SCD   SBC   SAB   SCD   SAD  b Tính góc SC SAD ? b Tính góc SC SAB  ? CD  SA SA   ABC D    CD  AD  BC  SA SA   ABC D     BC  AB  CD  SAD  D H O  BC  SAB  ThuVienDeThi.com C  SD hình chiếu SC SAD   SB hình chiếu SC SAB  ·   SC , SAD   SC , SD   CSD ·   SC , SAB   SC , SB   CSB SD  2a  a  a CD a · tan CSD    SD a 3 ·   SC , SAD   CSD  300 SB  2a  a  a BC a · tan CSB    SB a 3 ·   SC , SAB   CSB  300 c Tính tan góc tạo SAD  SBC  ? c Tính tan góc tạo SAB  SCD  ?  AD // BC   AD  SAD , BC  SBC   d  SAD   SBC   d // AD // BC , S  d BC  SAB   BC  SB  SB  d  AB // CD   AB  SAB , CD  SCD   d  SAB   SCD   d // AB // CD , S  d CD  SAD   CD  SD  SD  d d  SAD   SBC    SA  d , SA  SAD    SB  d , SB  SBC  d  SAB   SCD    SA  d , SA  SAB    SD  d , SD  SCD   SAD , SBC   SA, SB   ·ASB  SAB , SCD   SA, SD   ·ASD tan ·ASB  AB a   SA a 2 tan ·ASD  d Tính khoảng cách SC BD? Vẽ OH  SC H Chứng minh BD  SAC   BD  OH AD a   SA a 2 d Tính khoảng cách SC BD? Giống đề chẵn OH  SC  OH  BD  OH đường vng góc chung SC BD CHO ฀ CAS g g  a a OH OC SA.OC 2a    OH   SA SC SC 2a Hết ThuVienDeThi.com .. .Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: 4 x... Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào làm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHẴN Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: 2 x  1 x   lim 10 x  4 x  3 x   a ĐỀ LẺ... a Xét tính liên tục hàm số sau x0  :  3x   x   x2 1 f x    x   f 1  ThuVienDeThi.com x  1 x  1 lim f x   lim x 1 x 1 x2 1 3x   x  lim f x   lim x 1 x  1x