Đề thi học kì II môn: Toán 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực55109

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN: TỐN 11 Năm học: 2012 - 2013 Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu Ia Câu Ib 0,75 Tính đạo hàmpt-chứng minh Viết pt TT đồ thị hàm số 1,5 Câu VIa,b Câu IIIa 0,75 Câu II Hàm số liên tục Tổng điểm /10 Câu IIIb 2 Câu Va,b1 0,75 Câu Va,b2 0,75 2,5 1 Quan hệ vuông Câu IVa Câu IVb góc khơng gian 4 Tổng 3,5 Câu IVc 3,5 11 10,0 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu Ia: Tính giới hạn dãy số hàm số Câu Ib: Tính giới hạn hàm số Câu II: Xét tính liên tục hàm số Câu IIIa: Tính đạo hàm hàm số lượng giác Câu IIIb: Tính đạo hàm hàm số hợp dạng u ( x) Câu IVa: Chứng minh quan hệ vng góc Câu IVb: Tính góc hai đường thẳng, khoảng cách Câu IVc: Xác định thết diện, tìm cực trị diện tích thiết diện Câu Va.1(cơ bản): Giải phương trình có chứa đạo hàm Câu Va.2(cơ bản): Viết pt TT đồ thị hàm số điểm Câu Vb.1(nâng cao): Viết pt TT đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến Câu Vb.2(nâng cao): Chứng minh đẳng thức liên quan đạo hàm hàm số Câu VIa(cơ bản): Chứng minh pt có nghiệm khoảng Câu VIb(nâng cao): Chứng minh pt có nghiệm khơng phụ thuộc vào giá trị tham số ứng dụng đạo hàm tính tổng khai triển nhị thức Niu-Tơn DeThiMau.vn ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất thí sinh) Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: Trường THPT Nguyễn Trung Trực 1) lim n3  n  x 1 1 x 2) lim  3n3 x 0  x  2x   Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số f ( x)    x mx   x  liên tục x  x  Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  sin x  cos2 x  x 2) y   x  x Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ABC cạnh a Cạnh bên SB vng góc mặt phẳng ( ABC ) SB  2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh AI vng góc mặt phẳng (SBC) 2) Tính góc hợp đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI) B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình làm theo chương trình đó) Theo chương trình Câu Va(2điểm) Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị (C) 1) Giải phương trình f   x   2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  Câu VIa(1điểm) Chứng minh phương trình x3  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;  Chương trình nâng cao Câu Vb(2điểm) x2  2x  1) Cho hàm số y  Chứng minh rằng: y.y   y  2x 2) Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến x 1 vng góc với đường thẳng  có phương trình y  x  3 Câu VIb(1điểm)   Chứng minh phương trình m  m  x 2010  x   ln có nghiệm âm với giá trị tham số m -HẾT DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU NỘI DUNG Ý 1(0,75đ) lim 6n  n   3n3 ĐIỂM  n n3 3 n3    0,5   6  lim 0,25 =-2 I (1,5đ) x 1 1  lim x 0 x x lim 2(0,75đ) x 0  lim x 0 x 1 1  x     0,5    x 1 1 0,25  x  1 x  3  4 x2  2x   lim   x 1 x 1 x 1 1 x 1 x lim f  x   lim  mx    m  ; f (1)  m    0,5  Ta có lim f  x   lim II (1đ) x 1 x 1 Hàm số liên tục x =  lim f  x  = lim f  x  = f (1) x 1 0,25 0,25 x 1  m   4  m  2 y '  2sin x  sin x  ' sin x  x  ' 0,25 0,25 0,25 1(0,75đ)  2sin x cos x  2sin x  = - sin2x-1 III (1,5đ)   5x  x  ' y'  2  5x  x2  2x 2(0,75đ)  0,5 2  5x  x2 0,5 S 0,25 H IV (3đ) 1(1đ) I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = DeThiMau.vn a  AI  BC (1) 0,25 SB  (ABC)  SB AI Từ (1) (2) ta có AI  (SBC) SB  (ABC)  BI hình chiếu SI (ABC) 2(1đ) (2) ฀ , tan SIB ฀  SB  SI ,( ABC )   SIB  ฀ 0,5 0,25 IB Kết luận: AI (SBC) (cmt) nên (SAI)  (SBC) SI  (SAI )  (SBC ) Trong tam giác SBI, kẻ BH  SI  BH  (SAI ) 3(1đ) 0,25 0,25 Þ d (B,(SAI )) = BH 1 1 17 2a 17       BH  2 17 BH MB BI 4a a 4a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chương trình y  x  x   y  x  x 1(1đ) Va (2đ) 0,5 y   x  x   x  x   0,25 0,25  15  15 x ; x 3 Tại x0   y0  6 2(1đ) Hệ số góc TT: k  y (1)  3 Phương trình tiếp tuyến y  3 x  Đặt f(x) = x3 - 3x + Ta có f(x) xác định, liên tục ฀ nên liên tục đoạn [-2;-1], [-1;1] [1;2] Mà f(-2) f(-1) = -3  , f(-1) f(1) = -3  f(1) f(2) = -3  Nên pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (-2;-1), (-1;1) (1;2) Suy phương trình x3 - 3x + = có nghiệm phân biệt (-2; 2) Chương trình nâng cao Ta có y '  x   y "  VIa (1đ) 1(1đ) y.y "  ( x  x  2).1   x  x   ( x  1)2  y2 TXĐ D = R \ {-1}; f '( x)  Vb (2đ) 3  x  1 tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có: Xác định hệ số góc TT là: k   2(1đ) Gọi  x0 ; y0  f '( x0 )   3   x0  1  y0    x   3 2    x0  1      x0  3  y    DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5    0,5   Vậy có hai tiếp tuyến y   x  VIb (1đ) 1(1đ) 23 y   x  4 Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – liên tục ฀ Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + > ฀ m ฀ ฀ f(0) f(-1) < suy tồn x0 ฀ (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m DeThiMau.vn     0,5    0,5 0,25 0,25 ...ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất thí sinh) Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: Trường. ..  x   ln có nghiệm âm với giá trị tham số m -HẾT DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU NỘI DUNG Ý 1(0,75đ) lim 6n  n   3n3 ĐIỂM  n... hạn sau: Trường THPT Nguyễn Trung Trực 1) lim n3  n  x 1 1 x 2) lim  3n3 x 0  x  2x   Câu II( 1điểm) Tìm m để hàm số f ( x)    x mx   x  liên tục x  x  Câu III(1,5điểm) Tính