2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với đáy, J là hình chiếu của A trên BC minh họa như hình vẽ bên.. Mệnh đề nào sau đây đúng.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TOÁN - TIN ********* ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề 123 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm): (Học sinh làm vào phiếu Trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 60 phút) Câu 1: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ( P ) Khi đó, góc đường thẳng a và mặt phẳng ( P) là góc A a và hình chiếu vuông góc a lên ( P ) B a và đường thẳng bất kì cắt ( P ) C a và đường vuông góc với ( P ) D a và đường thẳng bất kì nằm ( P ) Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), đó a ⊥ ( P) Mệnh đề nào sau đây sai? A Nếu b // ( P) thì b ⊥ a B Nếu b // a thì b ⊥ ( P) C Nếu b ⊥ ( P) thì b // a D Nếu b ⊥ a thì b // ( P) Câu 3: Hàm số nào đây gián đoạn điểm x0 = ? A y = x B y = 3x + x−2 C y = x D y =− ( x 2) ( x2 + 2) Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = và công sai d = Khẳng định nào sau đây đúng ? A u2 = B u2 = −1 C u2 = D u2 = Câu 5: Hàm số nào các hàm số sau không liên tục trên khoảng ( −1;1) ? B y = cos x A y = cot x C y = tan x Câu 6: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau ? A Hình hộp là hình lăng trụ C Có hình lăng trụ không phải là hình hộp D y = sin x B Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ là hình hộp − x2 x→2 x − Câu 7: lim B −4 A C D Câu 8: Cho hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm trên tập Khẳng định nào sau đây đúng? A ( u + v )′ = C ( u.v )′ = u′.v′ u ′.v + u.v′ B ( u.v= )′ u ′.v + u.v′ D ( u.v= )′ u ′.v − u.v′ Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a (minh họa hình vẽ bên dưới) Tích AB.EG a2 A a 2 B C a D a Mã 123 - Trang 1/4 (2) Câu 10: Cho lim f ( x ) = −∞ và số a < Giới hạn lim x →+∞ A x →+ ∞ B f ( x) a D − ∞ C + ∞ Câu 11: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 thì tiếp tuyến đồ thị hàm số đó điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc là A f ′ ( x0 ) B f ′ ( x + x0 ) C f ′ ( y0 ) Câu 12: Hàm số y = f ( x ) xác định trên thỏa mãn lim f ( x ) − f ( 3) x−3 C f ′ ( 3) = x →3 A f ′ ( 3) = B f ′ ( x ) = D f ′ ( x − x0 ) = Khẳng định nào sau đây đúng ? D f ′ ( ) = Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a , cạnh bên AA′ = a Gọi ϕ là góc B ' C và mặt phẳng ( ABC ) Tính cos ϕ 1 B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = 3 Câu 14: Tìm x để ba số x − 1; x; x + theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân A cos ϕ = A x = ± Câu 15: B x = ± C x = ± D x = ± Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) có giới hạn hữu hạn x = a đồng thời thỏa mãn các điều kiện giới hạn L lim f ( x ) + g ( x ) lim f ( x ) − g ( x ) = và lim f ( x ) + g ( x ) = Tính = x→a x→a x→a 7 B L = 14 C L = D L = Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , AC ∩ BD = O , E là trung điểm BC (minh họa hình vẽ bên) Khẳng định nào sau đây đúng ? A ( SAB) ⊥ ( ABCD) B ( SOE ) ⊥ ( SAC ) A L = C ( SBD) ⊥ ( SOE ) D ( SBC ) ⊥ ( SOE ) Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết quả phép toán AB − EH là A BD B AE C DB D BH Câu 18: Cho phương trình x − x + x + = Khẳng định nào sau đây là đúng? A Phương trình đã cho không có nghiệm khoảng ( −2;0 ) B Phương trình đã cho không có nghiệm khoảng ( −1;1) C Phương trình đã cho có nghiệm khoảng ( −2;1) Mã 123 - Trang 2/4 (3) D Phương trình đã cho có ít nghiệm khoảng ( 0; ) Câu 19: lim − x →( −2 ) + 2x x+2 D −∞ Câu 20: Cho hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với đáy, J là hình chiếu A trên BC (minh họa hình vẽ bên) Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ ( SAJ ) B AJ ⊥ SC A +∞ B C D BC ⊥ ( SAB) C BC ⊥ ( SAC ) Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2 Tổng số hạng đầu S = Cấp số nhân đó có công bội −1 B q = −4 C q = D q = −3 A q = Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông A, M là hình chiếu A ' trên cạnh B ' C ' (minh họa hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây đúng? A AM ⊥ A ' B ' B A ' M ⊥ AB C AC ⊥ B ' C ' D AM ⊥ B ' C ' Câu 23: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = 3, u2 = −1 Khẳng định nào sau đây đúng ? A u3 = B u3 = −5 C u3 = D u3 = Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = Khẳng định nào sau đây đúng ? −12, q = 3 −1 B u8 = − C u8 = D u8 = A u8 = − 64 32 264 64 Câu 25: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB và CD A 450 Câu 26: A B 600 lim x →−∞ x →3 D 900 B − C +∞ D −∞ B +∞ C D 9x2 + 2x +1 Câu 27: lim C 300 x −3 x+3 A −∞ Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) , biết un = −1, un +1 = Cấp số cộng đó có công sai A d = −9 Câu 29: B d = C d = 10 D d = Cho hàm số f ( x= ) x − 3x Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) song song với y 9x + đường thẳng = A B C D Câu 30: Cho tứ diện ABCD có = AC 3= a, BD 4a Gọi M , N là trung điểm AD và BC Biết AC vuông góc với BD Độ dài MN Mã 123 - Trang 3/4 (4) A MN = a B MN = 5a C MN = 7a D MN = a Câu 31: Cho hình chóp S ABC có BC a , các cạnh còn lại a Góc hai đường thẳng SB và AC A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 32: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s (t ) =−t + 6t + t , (t tính giây, s tính mét) Vận tốc lớn chuyển động trên là A 23m / s B 11m / s C 13m / s D 18m / s x + ax + x > Câu 33: Với số thực a để hàm số f ( x) = có giới hạn x → , hãy chọn hệ thức 2 x − x + x ≤ đúng A 2a + 3a + = Câu 34: Cho lim x →1 B a − 3a + = C 4a − =0 D a − = f ( x) −1 f ( x) −1 a a (trong đó là phân số tối giản, a ∈ , = Biết lim = x → x −1 b ( x − 3x + ) b b ∈ * ) Tính a − b A a − b = B a − b = C a − b =−7 D a − b =−9 Câu 35: Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1; un +1 = un + 2, ∀n ∈ * Số hạng tổng quát un biểu diễn dạng u= a.n + b Khi đó a + b n A B C D PHẦN II: TỰ LUẬN ( 3.0 điểm ) Bài (1.0 điểm): − x + x + 3mx + m + Tìm tất các giá trị tham số m để f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ Cho hàm số f ( x) = Bài (0,5 điểm): x ≤ 5 x + a + Tìm tất các giá trị tham số a để hàm số f ( x ) = + x − liên tục x = x > x Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác SBC vuông cân B có BC = 2a , =α BSA a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) b) Tính giá trị sin α góc hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) 45° -HẾT - Mã 123 - Trang 4/4 (5) ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 11, NĂM HỌC 2020 – 2021 (Gồm 03 trang) I Phần đáp án câu trắc nghiệm: 123 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D B A A D B B C C A A A A C D C D A A B D B B D B D D C B B C C D C 246 357 479 C B B D A D D A C B B A A C B A A A B C B C A D B B C A D B C D C B B A C C D C C D B A B C B C B D A D B A B D D D B D A A B B C D D A D B B A D D B B A D B D D C B A A D A B A D D C B C B B A C A B C C C D D (6) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN Bài Điểm Nội dung − x + x + 3mx + m + Tìm giá trị m để f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ Cho hàm số f ( x) = 1.0 − x + x + 3m Ta có f '( x) = 0.25 a < f '( x) ≤ ∀x ∈ ⇔ ∆ ' ≤ 0.25 a =−1 < ⇔ ⇔m≤− 1 + 3m ≤ 0.5 x ≤ 5 x + a + Xác định giá trị tham số a để hàm số f ( x ) = + x − liên tục x = x > x 0,5 - Tập xác định D = ) lim− f ( = x ) lim+ f ( x ) - Hàm số f ( x ) liên tục x = ⇔ f ( = x →0 x →0 - Ta có: f ( )= a + và lim− f ( x ) = lim− ( x + a + ) = a + x →0 x →0 0.25 Lưu ý: HS có thể thiếu TXĐ thì cho điểm bước này Nếu HS sai các bước trên thì không tính điểm phần này lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 2x 1+ 2x −1 = = lim+ = lim + x →0 x x + x + x →0 + x + ( ) Hàm số liên tục x = ⇔ a + = 1⇔a= −1 Vậy với a = −1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán Lưu ý: HS bấm máy giới hạn trên mà kết thì không tính điểm bước này HS chưa kết luận câu cuối mà tính đúng các phần trên tính đủ số điểm phần này Cho hình chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác SBC vuông cân B có BC = 2a , =α BSA a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) 0.25 1,5 b) Tính giá trị sin α góc hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) 45° Vẽ hình đúng a 0.25 (7) Vì ∆SBC vuông cân B ⇒ BC ⊥ SB (1) 0.25 Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ BC ⊥ SA (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: BC ⊥ ( SAB ) 0.25 Kẻ BE ⊥ AC ⇒ BE ⊥ ( SAC ) ⇒ BE ⊥ SC ( E thuộc AC ) 3.b Kẻ EF ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BEF ) ⇒ BF ⊥ SC Mà ∆SBC vuông cân B nên F là trung điểm SC ⇒ BF = SF = FC = 2a SC ( SAC ) ∩ ( SBC ) = = Lại có ⇒ ( ( SAC ) ; ( SBC ) ) = BFE 45° EF ⊥ SC , BF ⊥ SC 0.25 ⇒ ∆BEF vuông cân E ⇒ BE = EF = a BC ⊥ SB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ∆ABC vuông B Lại có BC ⊥ SA 2a 1 ⇒ AB = + = 2 AB BC BE AB ASB = = Nên sin SB ⇒ 0.25 HẾT (8)