Bài 3, ta có AO phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) theo tính chất tiếp tuyến lại có AB = AC => tam giác ABC cân A => AO đường trung trực BC (t/c tam giác cân) lại có AB vng góc với BD => góc ABN +góc NBO = 900 tam giác OBN cân O => góc BBN = góc ONB tam giác BHN vng H => góc ONB + góc NBH = 900 góc NBN = góc ABN => BN phân giác góc ABH => N giao hai đường phân giác tam giác ABC nên N tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 4) M trực tâm tam giác ABC nên CM vng góc với AB; mà OB vng góc với AB nên CM//BO tương tự BM//OC => tứ giác BMCO hình bình hành lại có BC vng góc với MO => tứ giác BMCO hình thoi => BM = BO = R A di chuyển By cố định M di chuyển đường tròn tâm B bán kính R Bài a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) = 2(a + b) 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 4a ( 3a + b ) ≤ = ( 2) 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ra: (1) a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b Dấu xảy a = b ... BD => góc ABN +góc NBO = 90 0 tam giác OBN cân O => góc BBN = góc ONB tam giác BHN vng H => góc ONB + góc NBH = 90 0 góc NBN = góc ABN => BN phân giác góc ABH => N giao hai đường phân giác tam giác... ABC nên N tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 4) M trực tâm tam giác ABC nên CM vng góc với AB; mà OB vng góc với AB nên CM//BO tương tự BM//OC => tứ giác BMCO hình bình hành lại có BC vng góc... 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ra: (1) a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b Dấu xảy a = b