Đề thi học kì 1 môn toán 9 quận hai bà trưng hà nội năm học 2016 2017(có đáp án)

Bài 3, ta có AO phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) theo tính chất tiếp tuyến lại có AB = AC => tam giác ABC cân A => AO đường trung trực BC (t/c tam giác cân) lại có AB vng góc với BD => góc ABN +góc NBO = 900 tam giác OBN cân O => góc BBN = góc ONB tam giác BHN vng H => góc ONB + góc NBH = 900 góc NBN = góc ABN => BN phân giác góc ABH => N giao hai đường phân giác tam giác ABC nên N tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 4) M trực tâm tam giác ABC nên CM vng góc với AB; mà OB vng góc với AB nên CM//BO tương tự BM//OC => tứ giác BMCO hình bình hành lại có BC vng góc với MO => tứ giác BMCO hình thoi => BM = BO = R A di chuyển By cố định M di chuyển đường tròn tâm B bán kính R Bài a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) = 2(a + b) 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 4a ( 3a + b ) ≤ = ( 2) 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ra: (1) a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b Dấu xảy a = b  ... BD => góc ABN +góc NBO = 90 0 tam giác OBN cân O => góc BBN = góc ONB tam giác BHN vng H => góc ONB + góc NBH = 90 0 góc NBN = góc ABN => BN phân giác góc ABH => N giao hai đường phân giác tam giác... ABC nên N tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 4) M trực tâm tam giác ABC nên CM vng góc với AB; mà OB vng góc với AB nên CM//BO tương tự BM//OC => tứ giác BMCO hình bình hành lại có BC vng góc... 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ra: (1) a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b Dấu xảy a = b