Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 2016 môn Toán 12 (có đáp án)27974

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN   2 Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  m  m x  m  m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình  x3  3x  k   có nghiệm phân biệt c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác IAB có diện tích 3, biết I (1;1) Câu (1,00 điểm) a)Giải phương trình : a) Giải bất phương trình : log x  3.2 x 1   x  1 log 5  x  2 Câu (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = f ( x ) = x - ln (x + 4)  1;    x  2x  dx b) Câu (1,00 điểm) Tìm nguyên hàm sau :a)  x  lnx x   dx Câu (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = AC = 2a ; biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Gọi I, M trung điểm BC AB; H hình chiếu A lên đường thẳng SM a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ suy khoảng cách từ S đến mp(AHI) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TỔ TỐN   2 Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  m  m x  m  m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình  x3  3x  k   có nghiệm phân biệt c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác IAB có diện tích 3, biết I (1;1) Câu (1,00 điểm) a)Giải phương trình : b) Giải bất phương trình : log x  3.2 x 1   x  1 log 5  x  2 Câu (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = f ( x ) = x - ln (x + 4)  1;    x  2x  dx b) Câu (1,00 điểm) Tìm nguyên hàm sau :a)  x  lnx x   dx Câu (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a ; biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Gọi I, M trung điểm BC AB; H hình chiếu A lên đường thẳng SM d) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a e) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC f) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ suy khoảng cách từ S đến mp(AHI) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM NOÄI DUNG Câu m=1  y=  + Tập xác định: R x3 Điểm 0,25 0,25 3x2 + Giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 x  x  + y’= 3x2 – 6x ; y '    x  x  y’ + y  0,25  +  0,50 -4 Hs đồng biến ; , 2;  ; nghịch biến 0;  Hs đạt cực đại x = 0, ycđ = ; đạt cực tiểu x = 2, yct = -4 0,25 * Đồ thị: Câu1.a (2,0 điểm) 0,50 x3  3x  k    x3  3x   k  Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d: y = - k + Câu 1b (1,0 điểm) Phương trình có nghiệm phân biệt  4   k   2k6 Câu 1c (1,0 điểm) y '  x  6mx  3(m  m) Hs đạt cực trị pt y’= có nghiệm phân biệt x1, x2   '  9m   m  x m y  f  x      2mx Định lý viet: x1  x2  2m; x1 x2  m  m 3  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gảsử A x1; y1 , B x ; y  f  x1   f  x    AB : y  2mx AB = m 1  4m  ; d I; AB  2m  1  4m ThuVienDeThi.com 0,25 1  2m  m(1  4m )  3  4m  4m  4m  m    m  x  3.2 x 1    22 x  x   Câu2a x 2  (0,5 điểm)  x  x 1    VN   ĐK: 1  x  SIAB   m 2m   PT  log3 x  1  log3 15  3x  Câu2b (0,5 điểm) 0,25 0,25  x  5x  14   7  x  So ĐK  S  1;  y'   2x 0,25 x +4 x x2   x 4   x   1;  f (1)   ln5 ; f (0)   ln4 ; f 5     ln9 y  f (0)   ln4 ; max y  f ( )   ln9 Câu 4b (0,5 điểm) 0,25  1;    Câu 4a (0,5 điểm) 0,25  x  1  15  3x y '  2x- Câu (1,0 điểm) 0,25  1;    0,25 0,25 0,25  x  2x  1 dx    x    dx  x x  0,25 x3   2x  ln x  C 0,25   u  lnx du  x dx   Đặt : dv  dx   1  v  2 x      x    1 lnx I   dx 2 x   x x   0,25   lnx x   lnx x    1  1 dx    dx    x x2 x  2 x 1  ln  C x  x   ThuVienDeThi.com 0,25 Câu 5a (1,0 điểm) S -Hết - d E H a O C A I M B SA  ( ABC )  AC hình chiếu SC lên (ABC) ฀ = 60  góc SC (ABC) góc SCA 0,25 SA  tan 60o AC  2a SABC  AB AC  2a 2 0,25 3 VSABC  SA.SABC  a 3 I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Dựng trục d vng góc với (ABC) I  d / /SA Trong (SAI) dựng đường trung trực a đoạn thẳng SA  a / /AI cắt d O Câu 5b  O  a  OS  OA  (1,0 điểm) O  d  OA  OB  OC   OA  OB  OC  OS  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0,25 0,25 0,25 0,25 Bán kính R  OA  AI  OI  a VSAHI SH SA 12    VSAMI SM SM 13 0,25 12 12 3 VSAMI  VSABC  a 13 13 13 Chứng minh tam giác AHI vuông H 0,25  VSAHI  Câu 5c (1,0 điểm) 0,25 Tính SAHI   1 14 39 42 HI.AH  a a a 2 13 13 13  Vậy d S, AHI   3VSAHI 14  a SAHI ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... tiếp hình chóp S.ABC 0,25 0,25 0,25 0,25 Bán kính R  OA  AI  OI  a VSAHI SH SA 12    VSAMI SM SM 13 0,25 12 12 3 VSAMI  VSABC  a 13 13 13 Chứng minh tam giác AHI vuông H 0,25  VSAHI... trình số giao ? ?i? ??m (C) d: y = - k + Câu 1b (1,0 ? ?i? ??m) Phương trình có nghiệm phân biệt  4   k   2k6 Câu 1c (1,0 ? ?i? ??m) y '  x  6mx  3(m  m) Hs đạt cực trị pt y’= có nghiệm phân biệt x1,...ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM NO? ?I DUNG Câu m=1  y=  + Tập xác định: R x3 ? ?i? ??m 0,25 0,25 3x2 + Gi? ?i hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 x  x  + y’=