ĐỂ LÀM TỐT NGUYÊN HÀM CÁC EM CẦN NẮM Bảng nguyên hàm thường dùng: 0dx = dx = x a dx = cos dx = sin xdx x f ( x)dx = Nếu (ax b) a x F(x) +C Thì = dx dx = x dx cos x e dx x = = dx sin = = x a Suy công thức sau: e = cos(ax b)dx dx = dx = f (ax b)dx a F(ax+b) + C , ax b dx = ax b dx = sin(ax b)dx = dx dx = = (ax b) sin (ax b) Với u hàm số theo x du = u'.dx dx VD: d(tanx) = (tanx)'dx = (1+tan2x)dx; d(lnx) = ; d(sinx) = cosxdx; x Nếu thấy biểu thức A có đạo hàm biểu thức B (hoặc sai khác k.B) thường đặt t = A cos VD: I Đặt t x I 2004 2004 x 2004 1.x 2003dx NX: (x2004 + 1)' = x 2003 dt Từ ta được: 2004 1 1 32 t3 C tdt t dt t C 3006 3006 2004 2004 dt 2004 x 2003dx x 2003dx x 2004 Hoặc trình bày nhanh sau : 1 2004 2004 2003 2004 2004 (x 1) d ( x 1) = (x 1) + C I x 1.x dx = 2004 2004 Đổi biến Chứa (biểu thức)n Đặt u = biểu thức dx Đặt x = a.sint , Chứa Đặt u = a x , a>0 Chứa mẫu Đặt u = mẫu Chứa sinx.dx Đặt u = cosx Chứa cosx.dx Đặt u = sinx dx Đặt x = a.tant , , a>0 2 dx a x Chứa Đặt u = lnx x Từng phần P(x).ex dx P(x).sinx dx P(x).cosx dx P(x).lnx.dx ex.sinx.dx x dx u = P(x) u = P(x) u = P(x) u= e u = lnx du= du=P'(x)dx du=P'(x)dx du=P'(x)dx x du = exdx x dv = P(x)dx dv = sinxdx dv = cosxdx dv = sinxdx dv = e dx v = P ( x ) dx x v = -cosx v = sinx v = -cosx v=e 1 C t ; 2 t ; 2 ex.cosx.dx x u= e du = exdx dv = cosxdx v = sinx HCT-GV THPT Hồi Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com Luyện tập Dạng 1: Biến đổi, áp dụng cơng thức tìm ngun hàm hàm số sau: 1 2x3; x ; 3 x ; ; sin2x; 1 x sin(3x-1); 2x ; cos x x 2x2 x ; 11 ; 12 (x-1)(x3 - 3x); 13 2x.3x; x x 3x 16 sin2xcosx; 17 ; 18 ; 19 - cot2x; x e (2 x 1)( x 1) (3 x 1) ( x 2) 10 cos x ; 15 ; x 1 14 cos2x; 2 ; 22 ; 23 ; 2 sin x cos x (sin x cos x) 2 x x 1 27 28 x 29 (3 x) 2x e3 x ; ex 20 x - tan2x; 21 24 26 5x - 30 tan3x 25 sin4x.cos22x.; Dạng 2: Đổi biến (2 x 1) xdx 3x sin 2x3 dx x cos xdx dx sin x 13 e x dx 17 21 2 x x dx 25 cos e 3 x (x 5) x dx dx x (1 x ) sin x dx 10 cos x dx 14 cos x x tan xdx x e dx x2 ln x x dx cot xdx 15 tan xdx x dx x dx 19 22 dx 1 x2 23 x x 1.xdx 11 e tgx cos x dx ( x 5) sin xdx x.e cos 28 x 17 ln( x 1)dx 18 x ln(1 x)dx 19 22 x xdx 23 x lg xdx x ln(1 x )dx dx x 1.dx ( x x 3) cos xdx 16 sin x dx 21 x 1 12 x.e dx ln xdx 12 x x x cos xdx 11 ln xdx x dx 5 tan xdx x x e dx 16 x dx 20 x2 dx 24 x x2 1 x2 dx 27 x e 1 x 1.dx Phương pháp nguyên hàm phần x sin xdx x cos xdx 10 x ln xdx 18 x sin xdx 26 x sin xdx x 13 ln xdx e dx x x cos xdx 14 24 x cos e x x dx cos xdx 15 20 ln(1 x) dx x2 = Good luck = HCT-GV THPT Hồi Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com ...Luyện tập Dạng 1: Biến đổi, áp dụng công thức tìm nguyên hàm hàm số sau: 1 2x3; x ; 3 x ; ; sin2x; 1 x sin(3x-1); 2x ; cos x x 2x2 x ; 11 ; 12 (x-1)(x3 - 3x); 13 2x.3x;... sin x dx 21 x 1 12 x.e dx ln xdx 12 x x x cos xdx 11 ln xdx x dx 5 tan xdx x x e dx 16 x dx 20 x2 dx 24 x x2 1 x2 dx 27 x e 1 x 1.dx Phương pháp nguyên hàm phần