Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 1127197

SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN Họ tên học sinh: ………………………………… Số báo danh: ………………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm ) Tính giới hạn sau x  3x  x2  x 2 x4  2x2  c / lim x  x  x  a / lim b / lim x  2x  x3 d / lim  4x x 3 x   3x  x  Bài 2: ( điểm) Tìm đạo hàm hàm số a/ y  x2  2x  x2 c / y  sin x b / y  x  3x  d / y  cot x Bài 3: (2 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết a/ Tiếp tuyến điểm có hồnh độ b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Bài 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi H, K hình chiếu A lên cạnh SB, SD a/ Chứng minh : BC  (SAB) b/ Chứng minh: AH  SC c/ Tính góc SB (ABCD) d/ Tính góc SC (AHK) -HẾT - ThuVienDeThi.com ĐỀ: A SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN Họ tên học sinh: ………………………………… Số báo danh: ………………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm ) Tính giới hạn sau x  3x  x 1 x2  x  5x  c / lim x  3x  x a / lim b / lim x 2 x  5x  x2 d / lim x  x  3x  x  Bài 2: ( điểm) Tìm đạo hàm hàm số a/ y  x  3x  3 x c / y  cos3x b / y  5x  3x  d / y  tan x Bài 3: (2 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  , biết a/ Tiếp tuyến điểm có hoành độ b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  Bài 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi M, N hình chiếu A lên cạnh SB, SD a/ Chứng minh : DC  (SAD) b/ Chứng minh: AN  SC c/ Tính góc SD (ABCD) d/ Tính góc SC (AMN) - HẾT - ThuVienDeThi.com ĐỀ: B ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Đề A Đề B Điểm Câu 1: Câu 1: x  3x  x 2 x2  x  1x    lim x 2 x   x   x  3x  x 1 x2  x  1x    lim x 1 x  1x  1 a / lim a / lim 0.25 0.25 x  1   lim x   x     x 1 x  1  lim x 2 x  2x  x 3 x3 x2  2x   lim x 3 ( x  3)( x  x  3) x 1  lim  x 3 x  x  3  x4  2x2   c / lim   x  x  x    b / lim 0.25 0.25   x 1    x x    lim x   3 x 2    x x     1    x x   lim   x   3 2    x x   0.25 0.25  x  3x  x      x  x   2 x     lim   x  3x  x  d / lim x  3  lim  x       2   x   Câu 2: a/ 0.25 2 0.25  lim x  2 x       1 x    Câu 2: a/ x2  4x  x   2 2 x  x    x  x  71 y'  x     x  3x  x      x  3x   x     lim   x  3x  x  x  2 2  x3     x x   lim  x    x3    x   2  2    x x   lim   x    3  x   d / lim x  x  5x  x 2 x2 x  5x   lim x 2 ( x  2)( x  x  6) x3  lim  x 2 x  5x   x  5x   c / lim   x   3x  x  b / lim 0.25 ThuVienDeThi.com 2 x  33  x   x  3x  51 y'  3  x   x  x  14 3  x  2 x b / y'    3x  1' 0.25 2 x  3x  3x  3x 0.25 x  3x  0.25 c / y   (2 x ).cos2x = 2cos2x (cot x ) d / y  cot x 2cot x  cot x sin x 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3: a/ x0   y0  2 0.25 0.25 f ' x0   3x02  10 x0  7 Nên pt tiếp tuyến là: 5x b / y'    3x  ' 5x  3x  15x  x 5x  3x  c / y   (3x ).sin 3x =  3sin3x (tan x ) d / y  tan x t anx  2 tan x cos x Câu 3: a/ x0   y0  f ' x0   3x02  x0  Nên pt tiếp tuyến là: y  7( x  1)  y  7 x  0.25 0.25 y  4( x  2)  y  4x  b / f ' x0   3x02  10 x0  3 0.25 b / f ' x0   3x02  x0   x0    x0   TH1: x0  3, y0  16 0.25 PTTT : y  3 x  3 16  x0    x0   TH1 : x0  1, y0  PTTT : y  x  1   y  3 x  40 TH : x0  , y0  27  40  PTTT : y  3  x     27  67  y  3 x  27 Câu 4: 0.25 0.25  y  5x  202 TH : x0  , y0  27   202 PTTT : y   x     27  23  y  5x  27 Câu 4: S S H M K N B B A A 0.25 D C D ThuVienDeThi.com C a/ a/  BC  AB  BC  SA   BC  (SAB)  SA , AB  ( SAB )   SA  AB  A b/ 0.5 0.25  AH  SB ( gt )   AH  BC BC  SAB   AH  (SBC )   SB, BC  (SBC )  SB  BC  B   AH  (SBC )  AH  SC   SC  (SBC ) c/ AB hình chiếu SB lên (ABCD) · ,( ABCD ))  ( SB · , AB )  SBA · Nên ( SB 0.75 0.25 0.25 Tam giác SAB vuông A nên 0.25 SA a · tanSBA    AB a ·  SBA  600 0.25 Vậy góc SB (ABCD) 600 d/ theo câu b ta có SC  AH (1)  DC  AD  DC  (SAD)   DC  SA  DC  AK  AK  DC  AK  (SDC )   AK  SD  AK  SC (2) Từ (1) (2) ta SC  ( AHK ) Nên góc SC (AHK) 90 0.25  DC  AD  DC  SA   DC  (SAD)  SA , AD  ( SAD )   SA  AD  A b/  AN  SD ( gt )   AN  DC DC  SAD   AN  (SDC )   SD, DC  (SDC )  SD  DC  D   AN  (SDC )  AN  SC   SC  (SDC ) c/ AD hình chiếu SD lên (ABCD) · ,( ABCD ))  ( SD · , AD )  SDA · Nên ( SD Tam giác SAD vuông A nên SA a · tanSDA   1 AD a ·  SDA  450 0.25 Vậy góc SD (ABCD) 450 d/ theo câu b ta có SC  AN (1)  BC  AB  BC  (SAB)   BC  SA 0.25  BC  AM 0.25  AM  BC  AM  (SBC )   AM  SB  AM  SC (2) Từ (1) (2) ta SC  ( AMN ) 0.25 Nên góc SC (AMN) 900 ( Học sinh làm cách khác , giáo viên vận dụng cho điểm) ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com ĐỀ: B ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 20 14 - 20 15 MƠN TỐN LỚP 11 Đề A Đề B Điểm Câu 1: Câu 1: x  3x  x ? ?2 x2  x  1x    lim x ? ?2 x   x   x  3x  x 1 x2  x  1x...  3x  3x 0 .25 x  3x  0 .25 c / y   (2 x ).cos2x = 2cos2x (cot x ) d / y  cot x 2cot x  cot x sin x 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu 3: a/ x0   y0  ? ?2 0 .25 0 .25 f ' x0   3x 02  10 x0 ...  3  x     27  67  y  3 x  27 Câu 4: 0 .25 0 .25  y  5x  20 2 TH : x0  , y0  27   20 2 PTTT : y   x     27  23  y  5x  27 Câu 4: S S H M K N B B A A 0 .25 D C D ThuVienDeThi.com