Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 20142015 môn thi: Toán – lớp 12 – thpt27096

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02 tháng năm 2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = x - 3(m + 1)x + 3m(m + 2)x - + m (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại tới trục hoành khoảng cách từ điểm cực tiểu tới trục tung Câu (5,0 điểm) Giải phương trình sin 2x + cos2x - sin x - 2 (sin x + cosx ) = ìï y2 + - y = ïï 2015x + y x + - x Giải hệ phương trình ïí ïï 25x + 9x 9x - = + 18y ïï y2 + ïỵ Câu (5,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I (4;2) ( )( ) trung điểm đoạn BC , điểm A nằm đường thẳng d : 2x - y - = Dựng bên tam giác ABC tam giác ABD , ACE vng cân A Biết phương trình đường thẳng DE : x - 3y + 18 = BD = điểm D có tung độ nhỏ Xác định tọa độ điểm A, B ,C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; - 1), B (1;1;2), C (- 1;2; - 2) mặt phẳng (P ): x - 2y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( a ) qua A , vng góc với mặt phẳng (P ), cắt đường thẳng BC I cho I B = 2I C Câu (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B 'C ' D ' có AB = 1, BC = 2, AA ' = Mặt phẳng (P ) thay đổi qua C ' , mặt phẳng (P ) cắt cạnh AB , AD , AA ' E , F ,G (khác A ) Chứng minh + + AE AF AG mặt phẳng (P ) để thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ khơng đổi Từ đó, xác định vị trí Câu (3,5 điểm) e Tính tích phân I = ò (x ) + ln x + 2015x + 2015 + x ln x dx Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 22C n0 23C n1 24C n2 2n + 2C nn + - = 1.2 2.3 3.4 2017 n n + + ( )( ) Câu (1,5 điểm) Cho a, b, x, y số thực thỏa mãn < a £ 4; < b £ 4; a + b £ 7;2 £ x £ £ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x + y + 2x + y xy (a + b2 ) -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh ThuVienDeThi.com